수학

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형식과학의 일반적 분류
논리학 Logic	수학 Mathematics	통계학 Statistics	시스템 과학 System Science	이론 컴퓨터 과학 Theoretical Computer Science

1. 개요2. 어원

2.1. 오해

3. 수학의 특징

3.1. 선험적 학문3.2. 모든 학문의 언어

4. 역사5. 분야6. 다른 학문과의 관계7. 대학 교과 과정

7.1. 대학·대학원에서의 수학7.2. 학부 과목7.3. 대학원 과목

8. 관련 문서

8.1. 수학회8.2. 수험 과목으로서의 수학8.3. 미분류8.4. 둘러보기 틀

8.4.1. 수 관련 틀8.4.2. 함수 관련 틀8.4.3. 도형 관련 틀8.4.4. 차원 관련 틀

9. 관련 내용

9.1. 수학자9.2. 수학상9.3. 어록9.4. 여담

10. 창작물 캐릭터

1. 개요

수학(數學, mathematics)은 연역논증을 기반으로 다양한 수학적 대상들의 속성과 그들 사이의 관계를 탐구하는 학문이다.

2. 어원

영어 'mathematics'는 고대 그리스어로 배움, 앎 등을 뜻하는 단어 'μάθημα'에서 유래했다. 이처럼 서양과 동양이 이 학문을 바라보는 관점은 서로 상당한 차이를 보인다는 것을 알 수 있다.[1]

이 때문에 '수학을 어떻게 정의내리는지' 연구가 이루어졌으나 대부분의 시도가 실패하였다. 실제로 1990년대에 접어들면서 학문의 명칭을 물리학(物理學)처럼 수리학(數理學)으로 바꾸려는 움직임을 보였으나, 기존에 쓰던 동음이의어 [예]가 있기에 결과는 미미했다. 일각에서는 '생물'에서 '생명과학'으로 바꾼 경우처럼 초중등교육 과정에서부터 대대적인 개편 과정을 거듭해야 정착을 기대할 수 있을 것이라고 지적한다.

2.1. 오해

좁게는 자연수를 통한 사칙연산만을 수학이라고 보는 사람도 있고, 보통 계산만 주어지면 '수학'이라고 보는 고정관념이 있다. 그러나 계산은 자연과학, 사회과학, 공학, 의학, 심지어 인문학에서도 사용되는 범용적 도구임을 알아두어야 한다.

위 경우보다 좀 더 나은 경우엔, 연산 체계의 뿌리를 배우게 되는 부분이 대수학(문자를 실제 숫자 대신으로 쓰는 학문, 미지수에 관한 학문)이기 때문에 보통 수학이라고 하면 대수학을 떠올리는 경향이 강하다.[3] 이러한 대수적 역량뿐만 아니라 도형, 해석학(미적분, 해석기하), 확률과 통계, 이산수학 등을 다양하게 정제해서 교과에 다루고 있다. 이러한 역량들은 장차 고급 과정[4]을 익히는 데 기본기가 된다.

한편 한자어 數學(수학)의 직역 탓에 막연히 '수학'이라고 하면 숫자나 계산만 다루는 학문(산수)이라고 오해하기 십상이지만[5], 가장 근접한 정의는 앞서 개요 문단에서 서술했듯 수, 공간, 대수, 위상, 벡터, 집합, 조합, 논리, 범주 등 다양한 수학적 대상들을 연구하는 학문이다.

3. 수학의 특징

3.1. 선험적 학문

일반적으로 과학이라 불리는 학문들은 현실을 경험하며 관찰하고, 그 경험적 결과를 바탕으로 이론을 구성하는 경험적(a posteriori) 학문이다. 반면, 수학은 현실 세계의 경험에 의존하지 않고, 인간 이성과 논리적 사고를 통해 독립적으로 대상을 탐구하는 선험적(a priori) 학문이다.

삼각형을 손으로 그릴 때 선은 일그러지고 모양은 왜곡될 수 있지만, 추상 속 삼각형의 세 내각의 합이 180°라는 진리는 결코 흔들리지 않는다. 수학은 감각적 한계나 경험적 불완전성에 좌우되지 않으며, 오직 논리적 정합성과 필연성에 의해 정당화된다. 이러한 성질로 인해 수학은 단순한 도구적 학문을 넘어, 세계 인식의 본질적 구조를 탐구하는 고유한 학문적 지위를 가진다. 이러한 선험성과 논리적 엄밀성은 피타고라스 학파로부터 데카르트의 합리주의에 이르기까지 서구 철학 전반에 지대한 영향을 미쳤으며, 오늘날에도 모든 과학 이론의 근본적 토대로 작용하고 있다.

수학은 인간이 경험하고 사고하는 모든 대상을 체계적이고 논리적인 언어로 정식화할 수 있게 했으며, 자연과 사회 현상의 복잡성과 미세한 변화를 정밀하게 분석하고 예측하는 방법론적 토대를 마련했다. 데카르트의 좌표평면은 기하학적 공간을 대수적으로 표현하는 새로운 패러다임을 열었고, 뉴턴의 미적분학은 연속적인 운동과 변화를 기술하는 데 필수적인 수학적 언어를 제공하여 과학혁명과 현대 과학의 비약적 발전을 이끌었다.

3.2. 모든 학문의 언어

현대에 이르러 수학은 물리학, 화학, 생물학, 경제학, 공학, 의학, 정치학, 철학을 비롯한 모든 분야에 걸쳐 자연 현상과 인공 시스템을 분석하고 모델링하며 예측하는 데 필수적인 이론적 기반으로 작용하고 있다. 신호처리에서 사용되는 푸리에 변환, 데이터 분석에서 필수적인 확률론, 인공지능의 학습구조를 설명하는 최적화 이론까지, 현대 문명의 기저에는 언제나 수학이 자리잡고 있다.

나아가 수학은 단순히 측정과 기록을 위한 수단에 머무르지 않고, 대상을 구조적으로 재구성하고 은폐된 법칙성을 발견하는 인식적 장치로 기능한다. 통계적 추론은 불확실성과 오류 속에서 질서를 추론하게 하며, 수치해석은 무한 복잡성을 계산 가능한 형태로 전환시킨다. 수학은 이렇게, 단순한 '도구'를 넘어 세계를 해석하고 재구성하는 '언어'이자 '사유 체계'로 자리잡았다.

중등교육[6]에서는 수학이 다른 과목들과 본질적으로 다른 학습 구조를 지닌다는 점이 두드러진다. 다른 과목들은 초등학교와 중학교 과정에서의 학습 결핍을 고등학교 이후에도 어느 정도 일정 부분 극복할 수 있는 반면, 수학은 기본 산술 능력이 결여되면 이후 단계를 결코 넘을 수 없다. 수학은 초등 산수에서 집합, 함수, 미분적분, 대수구조, 위상공간, 해석학으로 이어지는 긴 사슬을 하나도 빠짐없이 정복해야만 나아갈 수 있는 과목이다. 단 하나의 기초적 결손조차 후속 학습 전체를 무너뜨릴 수 있다. 한국 한정으로 수포자라는 말이 나오는 이유 중에 하나이다.[7]

그러나 수학과 학부생이 본격적인 전공 수학에 진입하면, 수학 학습의 위계적 성질이 부분적으로 해체됨을 경험하게 된다. 집합론, 해석학, 선형대수학 같은 핵심 이론들을 제외하면, 많은 주제는 선수 학습 없이도 직접 탐구할 수 있으며, 연구는 '총론에서 각론으로'가 아니라 '특수성에서 일반성으로' 확장해나가는 방식으로 진행된다. 수학은 직관적 사례를 분석하고, 이를 통해 추상적 구조를 구축하며, 이를 다시 증명과 공리체계로 승화시키는 고유한 사고 흐름을 가진다.

이러한 구조는 범주론적 사고에서 가장 극명히 드러난다. 수학은 더 이상 대상을 고립적으로 바라보지 않고, 대상 간의 사상(morphism)과 그들의 상호작용을 통해 전체 구조를 조망한다. 위상수학은 국소성과 전역성 사이를 자유롭게 넘나들며, 해석학은 무한소적 구조를 엄밀히 다루고, 대수기하학은 대수적 식과 기하학적 대상을 통합하는 언어를 제공한다. 스킴 이론은 고전적 대수기하의 한계를 넘어 공간과 대수의 통합을 재구성하고 있으며, 호모토피 유형 이론은 수학의 기초를 새로운 층위로 끌어올리고 있다.

수학은 단지 현실 세계를 모델링하는 도구가 아니다. 수학은 존재 가능한 모든 구조를 탐구하고, 존재하지 않는 세계마저도 논리적 가능성의 영역으로 끌어들이는 언어이다.

수학이 모든 학문의 언어인 것은 타당하나, 모든 학문에 학부, 대학원 수준 수학이 쓰이는 건 아니다.[8] 또한 세부 분야마다 필요한 수학의 깊이나 범위도 많이 차이나는 편이다.

타 학문의 언어로서의 수학에 대한 자세한 내용은 수학/학제간 관계 문서에서도 볼 수 있다.

4. 역사

고대 문명부터 현대수학까지 수학사의 발전에 대해 다루는 문서.

자세한 내용은 수학/역사 문서

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를

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의 [[수학/역사#s-|]]번 문단을

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의 [[수학/역사#|]] 부분을}}}

참고하십시오.

5. 분야

현대수학은 추상적으로 발전하여 현재는 분야별로 극도로 세분화되어 있다. 이하 문서에서는 교육과정과 무관하게 MSC 등 실제로 쓰이는 현대수학의 분류법 및 각 분야별 설명을 다룬다. 기초교육과정 순서에 따른 배치는 아래 참고.

자세한 내용은 수학/분야 문서

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를

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의 [[수학/분야#s-|]]번 문단을

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의 [[수학/분야#|]] 부분을}}}

참고하십시오.

6. 다른 학문과의 관계

상술한 대로 수학이 선험적 지위를 가지는 만큼, 타 학문에서 수학을 사용하거나 이용하는 일이 정말 빈번하다. 개별 타 학문간의 구체적인 관계는 아래 문서 참고.

자세한 내용은 수학/학제간 관계 문서

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를

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의 [[수학/학제간 관계#s-|]]번 문단을

#!if 문단 == null & 앵커 != null
{{{#!if 문서명 = 문서명 != null ? 문서명 : calleeTitle
의 [[수학/학제간 관계#|]] 부분을}}}

참고하십시오.

7. 대학 교과 과정

자세한 내용은 수학과 문서

#!if (문단 == null) == (앵커 == null)
를

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의 [[수학과#s-|]]번 문단을

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의 [[수학과#|]] 부분을}}}

참고하십시오.

7.1. 대학·대학원에서의 수학

<nopad>
대학·대학원에서 사용되는 수학 교재들
대수학 (Algebra, Lang)	선형대수학	대수적 정수론	대수기하학	확률론	이산수학	암호학
해석학	복소해석학 (Complex Analysis, Stein)	해석적 정수론	미분기하학	위상수학 (Topology, Munkres)	매듭이론	수리논리학

대학에 들어가면 학과에 따라 크게 두 가지 측면을 요구하는데 하나는 수학의 '근원'을 찾는 것이고 또 하나는 수학을 '도구'로써 익히는 것이다. 전자는 수학과, 수학교육과에서 취하는 자세이고 후자는 물리학과를 비롯한 자연과학계열, 공학계열, 상경계열 등이 취하는 자세이다.

근원을 찾는다는 것에 대해서 조금 부연하자면, 사실 이는 비전공자들에게 설명하기에 적합한 방식으로 묘사한 것이다. 현대수학의 연구는, 사실상 어딘가에 존재하는 '근원'이나 '비밀'을 찾는다기보다는 수학의 영역을 확장하고 추상화하고 일반화해나가는 것에 가깝다. 비밀을 찾아 구불거리는 미로에서 헤매다 보면 자신이 출발한 지점에서 어쩌다 이 곳으로 왔는지, 무엇을 찾아 이 곳으로 왔는지조차 까먹을 지경이 되지만, 헤매다 보면 흥미로운 연구주제와 대상이 자꾸 눈에 띄고, 급기야 모든 것을 아우르는 아름다운 구조를 창조하여 구도심 골목길을 갈아엎고 수학적 신도시를 만들 수도 있다. 이 경지에 이르기까지 무한반복하는 것이 바로 정의, 정리, 증명, 정의, 정리, 증명, 따름정리, 증명, 정의, 정리, 연습문제이다. 증명이 여러분의 몫으로 남겨질 수도 있는 것이다. 물론, 이미 선배 수학자들이 닦아 놓은 길이 수두룩하기 때문에 본격적으로 자기주도적 연구를 하기 위해 익혀야 하는 것이 터무니없이 많다는 게 장점이자 단점이다.

특히 어렵다는 평을 자주 듣는 학부 과목으로 현대대수학, 위상수학 [9], 미분기하학 [10], 편미분방정식 등이 있다. 편미분방정식이나 미분 기하학 같은 경우에는 앞의 두 과목에 비하면 직관적이긴 하나 계산량이 엄청나서 그렇고, 위상수학이나 현대대수학 같은 경우에는 뒤의 두 과목에 비하면 계산량이 그렇게 많지는 않지만 너무 추상적이어서 이해하지 못하고 암기하는 경우가 태반이다. 특히 현대대수학의 경우 서지 랭이 쓴 현대대수학 교재(위 사진 중 왼쪽 구석에 있는 노란색 책)가 악명이 높아 대수학 강의실에 돌을 던지는 사람은 저 책으로 공부하는 사람이라는 유머가 있을 정도.

7.2. 학부 과목

이 아래에 나열된 과목들은 수학과&수학교육과에서 모두 배운다.

수학과·수학교육과 교양 과목

미적분학

수학과·수학교육과 전공 과목

수학과 이외 수학 교과목

미적분학(자연과학대학·공과대학 등)
공업수학(공과대학 등)
수리물리학(물리학과·화학과 등)
수치해석(공과대학 등)
군론(물리학과·화학과 등)
이산수학(컴퓨터공학과 등)
경제수학(경제학과·경영학과 등)
통계학(공과대학 등)[11]
통계학개론·경영경제통계(경제·경영학과 등)[12]
확률과정론(공과대학 등)[13]
경영과학·OR·계량경영학(산업공학과·경영학과 등)

7.3. 대학원 과목

고급 대수학

고급 정수론

고급 기하학

고급 해석학

실해석학
복소해석학
함수해석학

작용소 대수

조화해석학
에르고딕 이론

조합론

그래프이론
대수적 조합론

8. 관련 문서

8.1. 수학회

8.2. 수험 과목으로서의 수학

대학수학능력시험: 수학 영역
사관학교 입학시험: 수학 영역
경찰대학 입학시험: 수학 영역
자연계 논술 수학
검정고시 수학
공무원 시험

5급, 7급의 PSAT 상황판단의 수리퍼즐형 문제: 이산수학
초등교원임용경쟁시험 교육과정 중 수학
중등교원임용경쟁시험 수학

Advanced Placement

국제 과학 올림피아드: 국제수학올림피아드, 아시아태평양수학올림피아드, 한국수학올림피아드
한국수학경시대회
일부 영국 대학 입학시험: STEP(시험)
독학사 1단계 일반수학, 2단계 컴퓨터공학과 이산수학
법학적성시험 추리논증의 수리추리형 문제: 이산수학
보험계리사: 1차 보험수학, 2차 보험수리학
대학생 수학경시대회(대수경), 공업수학 경시대회
편입학 대학수학, 공학수학(자연계 학과 한정)
실용수학: 국가 공인 민간 수학 자격 시험이다.

8.3. 미분류

8.4. 둘러보기 틀

[[수학/분야\|'''수학의 분과 {{{#!wiki style="font-family: Times New Roman, serif; display: inline;"]]
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수학기초론 Foundations of Mathematics
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'''[[집합론\|집합론 {{{#!wiki style="font-family: Times New Roman, serif; display: inline;"]]'''
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[[범주론\|'''범주론 {{{#!wiki style="font-family: Times New Roman, serif; display: inline"]]
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[[대수학\|대수학 Algebra ]]
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선형대수학 Linear Algebra
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대수 구조		가군(module) · 벡터 공간 · 내적 공간 · 노름 공간 · 쌍대 공간(대수적 쌍대 공간)
선형 연산자	<colbgcolor=#006ab8> 기본 개념	연립방정식(1차 · 2차) · 행렬곱 · 단위행렬 · 역행렬과 크라메르 공식 · 가역행렬 · 전치행렬 · 행렬식(라플라스 전개) · 주대각합
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	기타	제곱근행렬 · 멱등행렬 · 멱영행렬 · 대칭행렬 · 에르미트 행렬 · 야코비 행렬 · 방데르몽드 행렬 · 아다마르 행렬 변환 · 노름(수학) · 벡터장
벡터공간의 분해		행렬의 닮음(상사) · 고유치 문제 · 케일리-해밀턴 정리 · 대각화(대각행렬) · 삼각화 · 조르당 분해
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<rowcolor=#fff> '기하학·위상수학 Geometry · Topology '
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<tableclass=grad> '''해석학·미적분학 Analysis · Calculus '''
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<tableclass=grad> '''함수해석학 Functional Analysis '''
{{{#!wiki style="min-height: calc(1.5em + 5px); margin: 0 -10px -5px" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px"	<colbgcolor=#560193,#560193><colcolor=#fff,#fff> 공간	<colbgcolor=#4c0182,#4c0182><colcolor=#fff,#fff> 위상·거리	위상 벡터 공간 · 국소 볼록 공간 · 프레셰 공간 · 거리공간 · 노름 공간 · 바나흐 공간
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정수론 Number Theory
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이산수학 Discrete Mathematics
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<tableclass=grad> '''[[통계학\|통계학 {{{#!wiki style="font-family: Times New Roman, serif; display: inline"]]'''
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수학과 학습 내용
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1lh + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px"	<colbgcolor=#2667a9><colcolor=white> ㄱ	각뿔대 · 거듭제곱 · 결합법칙 · 계급 · 계급의 크기 · 계급값 · 계수 · 교각 · 교선 · 교점 · 교환법칙 · 그래프 · 근 · 근의 공식 · 근호 · 기울기 · 꼬인 위치 · 꼭짓점
ㄴ	내각 · 내심 · 내접 · 내접원
ㄷ	다면체 · 다항식 · 단항식 · 닮음 · 닮음비 · 대각 · 대변 · 대입 · 대푯값 · 도수 · 도수분포다각형 · 도수분포표 · 동류항 · 동위각 · 두 점 사이의 거리 · 등식
ㅁ	맞꼭지각 · 무게중심 · 무리수 · 무한소수 · 미지수 · 밑
ㅂ	반비례 · 방정식 · 변량 · 변수 · 부등식 · 부채꼴 · 분모의 유리화 · 분배법칙 · 분산
ㅅ	사건 · 사분위수 · 사인 · 산점도 · 산포도 · 삼각비 · 삼각형의 닮음 조건 · 삼각형의 합동 조건 · 상관관계 · 상대도수 · 상수항 · 상자그림 · 서로소 · 소수 · 소인수 · 소인수분해 · 수선의 발 · 수직선 · 수직이등분선 · 순서쌍 · 순환마디 · 순환소수 · 실수
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기타	[math(x)]좌표 · [math(y)]좌표 · [math(x)]축 · [math(y)]축 · [math(x)]절편 · [math(y)]절편

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8.4.1. 수 관련 틀

수와 연산 Numbers and Operations
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px"	<colbgcolor=#765432> 수 체계	자연수(수학적 귀납법 · 홀수 · 짝수 · 소수 · 합성수) · 정수(음의 정수) · 유리수(정수가 아닌 유리수) · 실수(무리수) · 복소수(허수) · 사원수 · 팔원수 · 대수적 수(대수적 무리수) · 초월수
표현	숫자(아라비아 숫자 · 로마 숫자 · 그리스 숫자) · 기수법(자연어 수 표기법 · 과학적 표기법 · E 표기법 · 커누스 윗화살표 표기법 · 콘웨이 연쇄 화살표 표기법 · BEAF · 버드 배열 표기법) · 진법(십진법 · 이진법 · 8진법 · 12진법 · 16진법 · 60진법) · 분수(분모 · 분자 · 단위분수 · 기약분수 · 가분수 · 번분수 · 연분수 · 통분 · 약분) · 소수{유한소수 · 무한소수(순환소수 · 비순환소수)} · 환원 불능 · 미지수 · 변수 · 상수
연산	사칙연산(덧셈_{([math(Sigma)])} · 뺄셈 · 곱셈_{(구구단 · [math(Pi)])} · 나눗셈_{(몫 · 나머지)}) · 역수 · 절댓값 · 제곱근(이중근호) · 거듭제곱 · 로그(상용로그 · 자연로그 · 이진로그) · 역산 · 테트레이션 · 검산 · 연산자 · 교환자 · 계승
	방식	암산(방식) · 세로셈법 · 주판 · 산가지 · 네이피어 계산봉 · 계산기 · 계산자
용어	이항연산{표기법 · 이항연산의 성질(결합법칙 · 분배법칙 · 소거법칙 · 교환법칙 · 흡수법칙 · 멱등법칙)} · 항등원 · 역원 · 흡수원
기타	수에 관련된 사항(0과 1 사이의 수 · 음수 · 작은 수 · 큰 수) · 혼합 계산(48÷2(9+3) · 111+1×2=224 · 2+2×2) · 0으로 나누기(바퀴 이론) · 0의 0제곱		}}}}}}}}}

수 체계 Number Systems
{{{#!wiki style="margin:0 -10px -5px; min-height:calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-5px -1px -11px; word-break: keep-all"	사원수 [math(\mathbb H)] · 팔원수 [math(\mathbb O)]
↑ 확장 ↑
복소수 [math(\cnums)]
↑ 대수적 폐화 ↑					허수 [math(\cnums
실수 [math(\R)]
↑ 완비화 ↑				무리수 [math(\R \setminus \mathbb{Q})]
유리수 [math(\mathbb Q)]
↑ 체 ↑			정수가 아닌 유리수 [math(\mathbb{Q} \setminus \Z)]
정수 [math(\Z)]
↑ 가환환 ↑		음의 정수 [math(\Z \setminus \N_0)]
자연수 [math(\N)] · 범자연수 [math(\N_0)]
↑ 자연수 구성 ↑
[math(1)] · [math(0)]
▼ 수 체계의 부분집합 및 기타 수 체계						}}}}}}}}}

십진수 Decimal
{{{#!wiki style="margin:0 -10px -5px; min-height:calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-5px -1px -11px; word-break: keep-all"	큰 수				작은 수
일(一/壹) (10⁰)	십(十/拾) (10¹)	백(百/伯/陌) (10²)	천(千/仟/阡) (10³)	<colbgcolor=#d3d3d3,#000> 푼/분(分) (10^-1)	<colbgcolor=#d3d3d3,#000> 리(釐) (10^-2)	<colbgcolor=#d3d3d3,#000> 모(毛)/호(毫) (10^-3)	<colbgcolor=#d3d3d3,#000> 사(絲) (10^-4)
만(萬) (10⁴)	십만(十萬) (10⁵)	백만(百萬) (10⁶)	천만(千萬) (10⁷)	홀(忽) (10^-5)	미(微) (10^-6)	섬(纖) (10^-7)	사(沙) (10^-8)
억(億) (10⁸)	십억(十億) (10⁹)	백억(百億) (10¹⁰)	천억(千億) (10¹¹)	진(塵) (10^-9)	애(埃) (10^-10)	묘(渺) (10^-11)	막(漠) (10^-12)
조(兆) (10¹²)	경(京) (10¹⁶)	해(垓) (10²⁰)	자(秭) (10²⁴)	모호 (10^-13)	준순 (10^-14)	수유 (10^-15)	순식 (10^-16)
양(壤/穰) (10²⁸)	구(溝) (10³²)	간(澗) (10³⁶)	정(正) (10⁴⁰)	탄지 (10^-17)	찰나 (10^-18)	육덕 (10^-19)	허공 (10^-20)
재(載) (10⁴⁴)	극(極) (10⁴⁸)	항하사 (10⁵²)	아승기 (10⁵⁶)	청정 (10^-21)	아라야 (10^-22)	아마라 (10^-23)	열반적정 (10^-24)
나유타 (10⁶⁰)	불가사의 (10⁶⁴)	무량대수 (10⁶⁸)	...
구골 (10¹⁰⁰)	구골플렉스 ([math(10^{10^{100}})])	구골플렉시안 (10^{구골플렉스})	...

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절대부등식 Inequalities
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px; word-break: keep-all"	코시-슈바르츠 부등식	산술·기하 평균 부등식
[math(\left({a_n})({b_n}\right)\ge\left({a_n}{b_n}\right))]	[math(\frac{a_n+b_n}{n}\ge\sqrt[n]{{a_n}{b_n}})]
젠센 부등식	영 부등식
[math(\lambda_n f\left(x_n\right)\ge f\left({\lambda_n}{x_n}\right))]	[math(ab \leq \frac{a^p}{p}+\frac{b^q}{q})]
횔더 부등식	민코프스키 부등식
[math(\\|fg\\|_1\le\\|f\\|_p\\|g\\|_q)]	[math(\\|f+g\\|_p\le\\|f\\|_p+\\|g\\|_p)]
마르코프 부등식	체비쇼프 부등식
[math(\frac{E(X)}k\ge{\rm P}(X\ge k))]	[math(P(\|X-\mu\|<k\sigma)\geq1-\frac1{k^2})]
슈르 부등식
[math(a\left(x-y\right)\left(x-z\right)+b\left(y-z\right)\left(y-x\right)+c\left(z-x\right)\left(z-y\right)\geq0)]
합 기호는 아인슈타인 합 규약을 일부 사용해 단축하였다.		}}}}}}}}}

약수의 합에 따른 자연수의 분류 Classification of numbers by their divisor sums
{{{#!wiki style="margin:0 -10px -5px; min-height:calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-5px -1px -11px; word-break: keep-all"	<colbgcolor=#c1a470><colcolor=#fff> 자기 자신과의 비교	과잉수	완전수	부족수

일부의 합 사슬	<colbgcolor=#000> 주기 1	<colbgcolor=#fff,#1c1d1f> 주기 2	<colbgcolor=#ddd,#333> 주기 3 이상
진약수의 합	완전수	친화수	사교수
비자명 진약수의 합	준완전수	혼약수	준사교수

기타	반완전수	괴짜수	불가촉 수
기타	친구수	초완전수	태완전수	}}}}}}}}}

8.4.2. 함수 관련 틀

초등함수 Elementary Functions
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px; word-break: keep-all"	<colbgcolor=#567843> 대수함수	유리함수 · 무리함수
다항함수		상수함수 · 일차함수 · 이차함수 · 삼차함수 · 사차함수 · 추론 · 공식(길이 · 넓이) · 소수생성다항식
초월함수	지수함수(확률밀도함수 · 허수지수함수) · 로그함수(복소로그함수) · 삼각함수(역삼각함수) · 쌍곡선 함수(역쌍곡선 함수)		}}}}}}}}}

특수함수 Special Functions
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px; word-break: keep-all"	적분	오차함수(error function)^{(가우스 함수 · 가우스 적분 함수)} · 베타 함수^{(불완전 베타 함수)} · 감마 함수^{(불완전 감마 함수 · 로그 감마 함수)} · 타원 적분 · 야코비 타원 함수 · 지수 적분 함수 · 로그 적분 함수 · 삼각 적분 함수 · 쌍곡선 적분 함수 · 프레넬 적분 함수 · 구데르만 함수 · 세타 함수
미분방정식	르장드르 함수[math(^\ast)] (구면 조화 함수) · 베셀 함수 · 에르미트 함수[math(^\ast)] · 라게르 함수[math(^\ast)] · 에어리 함수
역함수	브링 근호 · 람베르트 W 함수 · 역삼각함수
급수	제타 함수 · 후르비츠 제타 함수 · 디리클레 베타 함수 · 초기하함수 · 폴리로그함수 · 폴리감마 함수 · 바이어슈트라스 타원 함수
정수론	소수 계량 함수 · 소인수 계량 함수 · 뫼비우스 함수 · 최대공약수 · 최소공배수 · 약수 함수 · 오일러 피 함수 · 폰 망골트 함수 · 체비쇼프 함수 · 바쁜 비버 함수
기타	헤비사이드 계단함수 · 부호 함수(절댓값) · 테트레이션(무한 지수 탑 함수) · 지시함수 · 바닥함수 / 천장함수 · 허수지수함수 · 혹 함수
[math(^\ast)] 특수함수가 아니라 특정 조건을 만족시키는 다항함수이지만, 편의상 이곳에 기술했다.

}}}}}}}}} ||

삼각함수 · 쌍곡선함수 Trigonometric Functions · Hyperbolic Functions
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px"	<colbgcolor=#b04271,#b04271> 기하학	평면기하학(삼각형 · 삼각비 · 원 · 쌍곡선)
해석학	좌표계 · 복소평면 · 함수(초월함수 · 특수함수) · 바이어슈트라스 인수분해 정리 · 미타그레플레르 정리 · 오일러 공식 · 푸리에 해석(푸리에 변환)
삼각함수	사인곡선(위상수학자의 사인곡선) · 역삼각함수 · 도함수 · 역도함수 · 관련 함수 · 삼각함수의 덧셈정리 · 삼각 적분 함수 · 구데르만 함수 · 프레넬 적분 함수 · 디리클레 함수 · 바이어슈트라스 함수 · 볼테라 함수 · 에어리 함수 · 야코비 타원 함수
쌍곡선함수	현수선 · 쌍곡선 적분 함수 · 구데르만 함수	}}}}}}}}}

8.4.3. 도형 관련 틀

[[유클리드 기하학\| 평면기하학 Plane Geometry ]]
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px"	<colbgcolor=#765432><colcolor=#fff> 공통		도형 · 직선 (반직선 · 선분 · 평행) · 각 (맞꼭지각 · 동위각 · 엇각 · 삼각비) · 길이 · 넓이 · 다각형 (정다각형 · 대각선) · 작도 · 합동(SAS) · 닮음 · 등적변형 · 삼각함수 (덧셈정리) · 접선 · 법선 · 벡터
삼각형	<colbgcolor=#765432><colcolor=#fff> 종류	정삼각형 · 이등변삼각형 · 부등변삼각형 · 예각삼각형 · 직각삼각형 · 둔각삼각형
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원		단위원 · 원주율 · 호 · 부채꼴 · 할선 · 활꼴 · 방정식 · 원주각 · 방멱 정리 · 톨레미 정리
원뿔곡선		포물선 · 타원 · 쌍곡선 · 파스칼 정리
기타		유클리드 · 보조선 · 테셀레이션(펜로즈 타일) · 제곱근의 앵무조개 · 픽의 정리 · 논증기하학 · 해석 기하학 · 3대 작도 불능 문제

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[[다면체\|다면체{{{#!wiki style="font: italic bold 1em/1.5 Times, serif"]]
{{{#!wiki style="margin:0 -10px -5px; min-height:calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-5px -1px -11px"	고른 다면체	정다면체	볼록 정다면체(플라톤 다면체)	정사면체 · 정육면체 · 정팔면체 · 정십이면체 · 정이십면체
오목 정다면체(케플러-푸앵소 다면체)			작은 별모양 십이면체 · 큰 별모양 십이면체 · 큰 십이면체 · 큰 이십면체
준정다면체		오목 준정다면체
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반정다면체			깎은 정다면체	깎은 정사면체 · 깎은 정육면체 · 깎은 정팔면체 · 깎은 정십이면체 · 깎은 정이십면체
			부풀린 정다면체	마름모육팔면체 · 마름모십이이십면체
			다듬은 정다면체	다듬은 육팔면체 · 다듬은 십이이십면체
			깎은 준정다면체	깎은 육팔면체 · 깎은 십이이십면체
		각기둥
		엇각기둥
		오목 반정다면체
고르지 않은 다면체	각면이 정다각형인 경우	존슨 다면체
		각뿔	삼각뿔 · 사각뿔
		쌍각뿔
	각면이 정다각형이 아닌 경우
		각뿔대
		카탈랑 다면체
		엇쌍각뿔
		지오데식 돔
		골드버그 다면체

}}}}}}}}} ||

정다면체 Regular Polyhedron
플라톤 다면체 (볼록 정다면체)	정사면체 · 정육면체 · 정팔면체 · 정십이면체 · 정이십면체
케플러-푸앵소 다면체 (오목 정다면체)	작은 별모양 십이면체 · 큰 별모양 십이면체 · 큰 십이면체 · 큰 이십면체

4차원 볼록 정다포체 4-Dimensional Regular Polychoron
정오포체	정팔포체	정십육포체	정이십사포체	정백이십포체	정육백포체

<colbgcolor=#871243,#871243> 원뿔곡선 Conic Sections
사영	이차곡선
아핀	타원			포물선		쌍곡선
유클리드	원	타원	점*	포물선	평행한 두 직선*	쌍곡선	교차하는 두 직선*
* 퇴화 이차곡선

8.4.4. 차원 관련 틀

차원 Dimension
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측도
셈 측도	길이	넓이	부피	초부피
활용
유클리드 공간 · 측도론(힐베르트 공간 · Lp 공간) · 민코프스키 시공간					}}}}}}}}}

9. 관련 내용

9.1. 수학자

자세한 내용은 수학자 문서

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의 [[수학자#s-|]]번 문단을

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의 [[수학자#|]] 부분을}}}

참고하십시오.

9.2. 수학상

자세한 내용은 수학상 문서

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를

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의 [[수학상#s-|]]번 문단을

#!if 문단 == null & 앵커 != null
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의 [[수학상#|]] 부분을}}}

참고하십시오.

9.3. 어록

All is number
모든 것은 수다.

- 피타고라스

Das Wesen der Mathematik liegt in ihrer Freiheit.
수학의 본질은 그 자유로움에 있다.

게오르크 칸토어

논리학은 수학의 청년 시대이고, 수학은 논리학의 장년 시대이다. 출처1 출처2

- 버트런드 러셀

The fact that all Mathematics is Symbolic Logic is one of the greatest discoveries of our age.
모든 수학이 기호논리학이라는 사실은 가장 위대한 발견들 중 하나다.

- 버트런드 러셀

The mathematician's patterns, like the painter's or the poet's, must be beautiful; the ideas, like the colors or the words, must fit together in a harmonious way. Beauty is the first test; there is no permanent place in the world for ugly mathematics.
수학자의 패턴은 화가나 시인들의 작품처럼 아름다워야한다. 색체와 단어처럼 수학자의 아이디어도 조화로운 방식으로 어울려야 한다. 수학에서 가장 먼저 살펴봐야 할 것은 아름다움이다. 왜냐하면 이 세상에 추한 모습의 수학이 영원히 자리잡을 곳이란 존재하지 않는다.

- G. H. 하디

수학에는 왕도[14]가 없다.[15]

- 유클리드

수학은 실로 굉장한 학문이네. 그리고 여러모로 우리에게 유용하네. 다만 장사꾼의 심정으로서가 아니라 철학자의 정신으로 숭상하게 되면 말이네.

- 소크라테스[16]

먼저 수학을 철저히 공부하지 않고는 아무도 하느님과 인간의 일들을 인식할 수 없습니다.

- 히포의 아우구스티누스

기하학(수학)을 모르는 자는 나의 아카데미아에 들어올 생각하지마시오.

- 플라톤

수학 없이 할 수 있는 것이 아무것도 없습니다. 여러분 주변에 모든 것이 수학입니다. 주변에 모든 것이 숫자입니다.

- 샤쿤탈라 데비[17]

딱딱한 호두껍질을 이렇게 까보자. 호두를 물에 담궈놓고 가끔씩만 적당히 문질러주자. 몇 주, 몇 달을 그렇게 담궈놓으면, 껍데기는 말랑말랑해지고, 시간이 딱 되면 손으로만 살짝 눌러줘도 잘 익은 아보카도처럼 쩍 벌어진다. 알아나가고자 하는 탐구의 대상은 마치 물이 스며들지 못하는 바위나 단단한 땅바닥과 같다. 바다는 감지할 수 없을만큼 조용히 차오른다. 아무 일도 벌어지지 않는 듯 하고, 아무것도 움직이지 않으며, 너무 멀어서 소리도 잘 안 들리지만… 마침내 스며든다.

- 알렉산더 그로텐디크

수학은 언어이다. 내게 큰 영향을 줬던 고등학교 때 철학 선생님이 수로 세계를 설명할 수 있다 하셨는데, ‘너무 강한 표현이 아닐까’하고 생각했지만 연구를 거듭할수록 점점 더 그게 사실인 것 같다. 예를 들어, 물리나 화학은 수학 없인 설명이 불가능하다. 생물과 생명공학은 조금 덜하고. 어쩌면 감성적인 음악 말고는 수로 다 설명할 수 있을…까? 잘 모르겠다. 하지만 수학은 다른 과학자들이나 일반인들에게 완벽한 진실을 줄 수 있는 유일한 학문이다. 다른 과학은 진실을 대충 묘사할 뿐, 진짜 진실을 주지는 않는다. 수학은 진리, 진실을 추구하는 게임이다. O 아니면 X, 맞거나 틀리거나, 둘 중 하나이다. 수학이란 게임에는 ‘오직 진실만을 말하라(What you do should be true)’는 단 하나의 법칙만 있다. 완벽하고 영원한 진실 말이다.

- 장피에르 세르

- 수학의 아름다움은 오직 인내심 있는 자들에게만 스스로를 드러낸다.

- 마리암 미르자하니

수학은 인문학이라고 생각합니다. 천문학, 물리학 등은 자연이 만든 대상을 연구하는데 수학은 사람이 만들어 낸 걸 연구해요. 그런 면에서 철학, 문학과 오히려 결이 비슷하죠.

- 허준이

수학은 무모순이 용납하는 어떤 정의도 허락합니다. 수학자들 주요 업무가 그중 무엇을 쓸지 선택하는 것인데, 언어를 어떻게 사용할 것인가에 대한 가능한 여러 가지 약속 중 무엇이 가장 아름다운 구조를 끌어내는지가 그 가치의 잣대가 됩니다.

- 허준이

수학은 이해하는 것이 아니다. 그저 익숙해지는 것이다.

- 존 폰 노이만

9.4. 여담

가우스는 수학은 과학의 여왕이고 정수론은 수학의 여왕이라 칭한 바 있다. 그러나 여기서 과학이란 독일어 단어 Wissenschaft를 번역한 것인데 Wissenschaft는 이공계열만이 아닌 학문 전반을 통칭한다. 즉, “수학은 학문의 여왕, 정수론은 수학의 여왕”이란 문장이다.

세종대왕은 과학이나 역법을 연구하기 위해 수학을 직접 공부하기도 했는데 수학을 공부하면서 “수학은 왕이 배울 학문이 아닐지도 모르나 이 또한 성인이 지정한 것이므로 알고자 한다”라는 말을 남겼다고 한다.

칸토어는 “수학의 본질은 자유다”라는 아주 유명한 말을 남겼다. 수학을 연구하는 방향은 어느 방향으로 연구해도 수학이 될 수 있다는 뜻 정도다.[18]

한편 수학의 황제 힐베르트는 자신의 연설에서 “제가 살아있는 동안 리만 가설은 증명될 것이며 페르마의 마지막 정리는 여기 앉아계신 관중들의 아이들이 죽기 전에 증명될 것이고 [math(2^{\sqrt2})]이 초월수인지 아닌지는 우리의 몇 세대가 지나더라도 증명이 되긴 어려울 것입니다”라는 말을 남겼다. 그러나 이 예상은 ‘정반대로’ 진행됐는데 마지막 문제는 힐베르트가 죽기 전인 1930년에 증명되었고[19], 페르마의 마지막 정리는 1995년에 증명되었다.[20] 그리고 끝판왕 리만 가설은 아직 증명되지 않았다.

천재 수학자이면서 다양한 학문에 기여한 존 폰 노이만은 말년에 수학에 대해 얼마나 아는 것 같냐는 질문에 신중히 고민하다가 "28%"라고 대답한 일화가 있다. 언뜻 보면 천재 수학자가 수학에 대해 겨우 28%밖에 모른다고 대답한 게 겸손해 보이기도 하고 의아해 보이기도 하지만 이 대답의 진짜 의미는 "나는 현재 수학의 100%가 어느 정도인지 윤곽을 파악하고 있다."라는 의미다.

10. 창작물 캐릭터

천재적인 면이나 괴짜적인 면을 부각시키려는 의도 정도로 픽션상에서는 캐릭터의 취미라기보다는 달고 사는 것 정도로 종종 나오는 경우도 있다. 아래는 그 예시. 수학교사 캐릭터에 관해서는 수학교사 문서 참조.

그녀는 천재다 - 이유리
넘버스 - 찰리 앱스
눈의 여왕 - 한태웅
3번항목 로망 - 현자
마블 코믹스 - 아마데우스 조
멋진 이 세계 - 미나미모토 쇼
바이오쇼크 2 - 찰스 밀턴 포터 그리고 스포일러
방과후 레시피 - 윤호진 [21]
뷰티풀 마인드(영화) - 러셀 크로우
블루 아카이브 - 하야세 유우카
뿌요뿌요7, 뿌요뿌요!!, 뿌요뿌요 테트리스 - 안도 링고
사립 저스티스 학원 - 카가미 쿄스케
사이퍼즈 - 잉게 나이오비 [22]
세계를 멸망시키려는 천재소녀 때문에 내가 멘탈붕괴 - 엘르 화이트
세미와 매직큐브에 나오는 캐릭터 대부분
셜록 홈즈 시리즈 - 제임스 모리어티 [23]
수학 걸 - 주인공, 미르카, 테트라, 유리, 나라비쿠라 리사, 무라키 선생님 [24]
수학 잘하는 법
썸머 워즈 - 코이소 켄지 [25]
신기한 스쿨버스 - 도로시 앤 허드슨 [26]
아이돌 마스터 신데렐라 걸즈 - 후타바 안즈
용의자 X의 헌신 - 이시가미 데츠야
월하의 동사무소 - 동장
이나즈마 일레븐 GO 갤럭시 - 마나베 진이치로 [27]
이상한 나라의 수학자 - 이학성
이야기 시리즈 - 오이쿠라 소다치
트랜스포머: Shattered Glass - 메가트론 수학 교수 출신이다.
특수전대 데카레인저 - 시라토리 스완
청춘 블라썸 - 김재현, 윤보미 [28]
칠흑의 샤르노스 - 교수, 안젤리카 덜레스
파운데이션 시리즈 - 해리 셀던
판타지 수학대전 - 미지수, 수학 그 외 작중 등장인물 대다수
퍼시픽 림 - 허먼 가틀립 [29]
포켓몬스터Pt 기라티나 - 수철
포켓몬스터 블랙·화이트 - N [30]
피니와 퍼브 - 발지트 티진더
EBS MATH - 닥터 Y
EBS MATH - 세미
Fate/Grand Order - 제임스 모리어티(Fate 시리즈)
Q.E.D. 증명종료 - 토마 소, 시드 그린

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[1] 서양 일반인들 사이에서는 '산수'와 '수학' 간의 영역 구분(상하위)이 명확하다. 산수(산술)는 Arithmetic이라는 이름으로 불리며, 이 명칭은 전공자들에겐 가장 원초적인 수학분야로 꼽히는 정수론을 가리키는 의미로 쓰이기도 한다. 반면에 동양 일반인들 사이에서는 '수학=산수'로 동일시하는 경향이 있다. 산수는 수학의 수많은 영역 중 하나일 뿐이라는 걸 알아둘 필요가 있다. 수능수학만 생각해 봐도 산수가 차지하는 비중은 거의 없다. 대부분은 교과서의 수학적 개념을 떠올리고 계산은 답을 도출하기 위해 ‘어쩔 수 없이’ 하는 것일 뿐이다. 오히려 수학자들은 계산을 매우 귀찮아(?)하다못해 계산을 해봤자 소용이 없는지, 하면 유한시간 내에 끝장을 볼 수 있는지, 끝을 못 봐도 얼마나 컴퓨터를 돌려야 얼마나 정확한 결과를 얻을 수 있는지 따위를 연구하는 학문도 있다.[예] 수리하다(고치다), 수리수문학(물과 강둑에 대해서 다루는 학문)[3] 다만 대수학을 본질적으로 접근한다면 괴리감이 매우 크다. 당장 대수학에서 다루는 주요 대상 중 하나인 호몰로지만 봐도 고교수학까지의 대수학과는 완전히 다르게 느껴질 것이다. 그러나 대수학은 수학의 분과 학문에 불과하다.[4] 선형대수학, 위상수학, 수리논리학, 대수기하학, 미분기하학, 복소해석학, 실해석학, 대수적 정수론, 해석적 정수론, 수치해석학, 암호학, 분포이론 등[5] 실제로 해석학, 위상수학, 수리논리학 같은 걸 보면 '이게 숫자랑 무슨 관련이 있지?' 하고 혼란을 겪을 수 있다. 그나마 해석학은 숫자를 은근히 보는 것에 비해, 위상수학과 수리논리학은 숫자는 거의 볼 수 없고 오히려 국어과, 그중에서 작문 과목과 비슷하다는 느낌이 강하다.[6] 중등교육은 중학교와 고등학교의 교육과정을 말한다.[7] 이 때문에 과거에 사회적 신분을 결정하는 학문이 유학이었다면 현대에 사회적 신분을 결정하는 학문은 수학이라고 여겨지고 있다.[8] 문학, 예술학은 학부, 대학원 수준 수학이나 통계학을 거의 사용하지 않는다.[9] 또모르지라는 별명이 있다.[10] 기하 주제에(?) 선형대수학, 미적분학 등 다른 과목 책과 같이 보면서 공부해야 하는 데다 그놈의 계산량 때문에 미친기하라는 이름으로 곧잘 불린다.[11] 공대 교육과정으로 경제·경영 등 문과에서 배우는 통계학과 다르며, 수리통계학의 응용 버전에 가깝다.[12] 수리통계학이나 공대의 통계학과 다르게 미분적분학을 배우지 않았다는 가정 하에 통계학의 기초와 활용에 대해 다룬다.[13] 전기전자공학과 계열에서 흔히 확률과 랜덤 프로세스라는 과목으로 불리기도 한다. 산업공학과 등에서는 OR 확률 등으로 부르기도 한다.[14] 어떤 일을 쉽게 해결하기 위한 방도. 쉽게 말해 꼼수.[15] 본래는 "기하학에 왕도가 없다"이다. 메나이크모스 또는 아리스토텔레스가 했다는 이야기도 있다.[16] 플라톤의 <국가론>에서 소크라테스가 한 말이므로 플라톤의 생각으로 봐도 무방하다.[17] Shakuntala Devi 1929~2013. 인도의 저술가.[18] 아이러니한 사실은 어떠한 수학을 시작하기 위해서는 먼저 공리가 필요한데 이는 ‘제한’ 이 필요하다는 사실과 비슷하다. 즉 수학의 분야를 추가시키려면 제한을 추가해야 한다는 소리. 더욱 아이러니한 건 이 제한들을 조금만 바꿔도 또 다른 수학이 될 수 있으므로 제한을 가하는 방식 자체의 자유도 존재한다. 즉, 여기서도 칸토어의 명언이 적용된다. 규범 하에서의 자유라고 이해할 수 있다. 현실에서도 꼴리는 대로만 살면 자유가 아니라 방종이라고들 하잖는가. 규범 아래에서 논리성만 보장되면 무엇이든 가능한데 규범부터가 근본적으로 마음대로 정할 수 있는 것이다.[19] 더 일반적인 경우인 Gelfond-Schneider theorem은 1934년에 증명됨.[20] 갓난아이 관중이 있었다면 흰머리 훌훌 날리는 할머니, 할아버지가 되었을 때 증명 소식을 들었을 수도 있다.[21] 수학을 잘한다고 나와 있다.[22] 일단 직업은 수학자지만 별 관련은 없다.[23] 수학에 관한 천재라고 소개되며 대외적인 직업도 수학 교수였다.[24] 소설 형태의 수학 교양서인 만큼 등장인물 대다수가 상당한 수준의 수학 실력을 보유하고 있다.[25] 수학 영재라고 소개되고 작중에서도 수학적으로 대단한 활약을 하지만, 실제로는 말이 안 된다. 문서 참조.[26] 넷플릭스판 한정.[27] 일본 계산 콘테스트 우승자, 공 각도 계산부터 선수가 멈출 수 있는 위치까지 계산한다.[28] 둘 다 수학을 가르칠 만큼 수학을 잘하는 것으로 추정된다.[29] 수학은 신의 언어라며 칭송한다. 실제로 작중에 잠깐 지나가는 장면을 보면 정말 상당한 실력을 보유한 듯.[30] N의 초기 설정에 따르면 수학의 마술사라 불릴 정도로 수학에 뛰어난 천재다.