| 수와 연산 Numbers and Operations | |||
| {{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px" | <colbgcolor=#765432> 수 체계 | 자연수 (홀수 · 짝수 · 소수 · 합성수) · 정수 · 유리수 (정수가 아닌 유리수) · 실수 (무리수 · 초월수) · 복소수 (허수) · 사원수 | |
| 표현 | 숫자 (아라비아 숫자 · 로마 숫자 · 그리스 숫자) · 기수법(과학적 기수법 · E 표기법 · 커누스 윗화살표 표기법 · 콘웨이 연쇄 화살표 표기법 ·BEAF· 버드 표기법) · 진법 (십진법 · 이진법 · 8진법 · 12진법 · 16진법 · 60진법) · 분수 (분모 · 분자 · 기약분수 · 번분수 · 연분수 · 통분 · 약분) · 소수 {유한소수 · 무한소수 (순환소수 · 비순환소수)} · 환원 불능 · 미지수 · 변수 · 상수 | ||
| 연산 | 사칙연산 (덧셈 · 뺄셈 · 곱셈 구구단 · 나눗셈) · 역수 · 절댓값 · 제곱근 (이중근호) · 거듭제곱 · 로그 (상용로그 · 자연로그 · 이진로그) · 검산 · 연산자 · 교환자 | ||
| 방식 | 암산 · 세로셈법 · 주판 · 산가지 · 네이피어 계산봉 · 계산기 · 계산자 | ||
| 용어 | 이항연산(표기법) · 항등원과 역원 · 교환법칙 · 결합법칙 · 분배법칙 | ||
| 기타 | 수에 관련된 사항 (0과 1 사이의 수 · 음수 · 작은 수 · 큰 수) · 혼합 계산 (48÷2(9+3) · 111+1×2=224 · 2+2×2) · 0으로 나누기(바퀴 이론) · 0의 0제곱 | }}}}}}}}} | |
| 십진수 Decimal | ||||||||
| {{{#!wiki style="margin:0 -10px -5px; min-height:calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-5px -1px -11px; word-break: keep-all" | 큰 수 | 작은 수 | ||||||
| 일(一/壹) (100) | 십(十/拾) (101) | 백(百/伯/陌) (102) | 천(千/仟/阡) (103) | <colbgcolor=#d3d3d3,#000> 푼/분(分) (10-1) | <colbgcolor=#d3d3d3,#000> 리(厘) (10-2) | <colbgcolor=#d3d3d3,#000> 모(毛)/호(毫) (10-3) | <colbgcolor=#d3d3d3,#000> 사(絲) (10-4) | |
| 만(萬) (104) | 십만(十萬) (105) | 백만(百萬) (106) | 천만(千萬) (107) | 홀(忽) (10-5) | 미(微) (10-6) | 섬(纖) (10-7) | 사(沙) (10-8) | |
| 억(億) (108) | 십억(十億) (109) | 백억(百億) (1010) | 천억(千億) (1011) | 진(塵) (10-9) | 애(埃) (10-10) | 묘(渺) (10-11) | 막(漠) (10-12) | |
| 조(兆) (1012) | 경(京) (1016) | 해(垓) (1020) | 자(秭) (1024) | 모호 (10-13) | 준순 (10-14) | 수유 (10-15) | 순식 (10-16) | |
| 양(壤/穰) (1028) | 구(溝) (1032) | 간(澗) (1036) | 정(正) (1040) | 탄지 (10-17) | 찰나 (10-18) | 육덕 (10-19) | 허공 (10-20) | |
| 재(載) (1044) | 극(極) (1048) | 항하사 (1052) | 아승기 (1056) | 청정 (10-21) | 아라야 (10-22) | 아마라 (10-23) | 열반적정 (10-24) | |
| 나유타 (1060) | 불가사의 (1064) | 무량대수 (1068) | ... | |||||
| 구골 (10100) | 구골플렉스 ([math(10^{10^{100}})]) | 구골플렉시안(10구골플렉스) | ||||||
1. 개요
인간의 수 관념에서, 일반적으로 작다라는 관념이 들어간 수들의 집합.작은 수는 큰 수에 비해 다룰 수 있는 내용이 적기 때문에[1] 이 문서는 작은 수에 대한 고찰적인 내용을 담기로 한다.
2. 무엇을 작은 수로 볼 것인가?
큰 수의 경우는 수 자체가 크기만 하면 큰 수이므로 별 문제가 없지만, 작은 수는 똑같이 생각하면 곤란하다. 작은 수의 경우, 두 경우를 생각해야 하기 때문이다. 큰 수 [math(n)]에 대해 하나는 [math(-n)] 이고, 하나는 [math(1/n)](단 n>1)[2]이다.[3] 참고로 프로그램에서도 전자의 경우 일정 범위를 넘어가면 큰 수와 마찬가지로 오버플로가 뜨고 후자의 경우 언더플로가 뜬다.단순히 수 자체의 대소관계로 보면 음의 무한대쪽이 더 작으므로 음의 무한대를 작은 수로 봐야 될 것 같지만, 가상개념적 영역인 음의 영역을 제외하고 생각한다면[4] 무한소가 작은 수의 영역에 더 적합하다고 볼 수도 있다. 그러나 둘 다 작은 수의 영역이므로, 작은 수를 논할 때는 이 두 영역을 전부 논의하는 것이 좋다.
현실적으로는 0과 1 사이의 수를 논하는 경우가 많다.
큰 수는 유한한 이상 무한대에 절대 가까워질 수 없고, 작은 수는 0에 가까워지는 것이지만 무한히 작은 게 아닌 이상 절대 0이 될 수 없는 것이다. 그에 따라 가장 작은 수, 두 번째로 작은 수, 유한 번째로 작은 수, n을 초과한 수 중 가장 작은 수, n 미만인 수 중 가장 큰 수는 있을 수 없다.
3. 작은 수의 이름
아래에서 분류하는 작은 수는 10의 [math(-n)]제곱을 다룬다. 즉 작은 수가 음의 무한대냐 무한소냐 중에서 무한소라는 관점을 취해서 보는 셈이다.야구 타율에서 절찬리에 쓰이는 '할푼리' 때문에 할(10-1), 푼(10-2), 리(10-3)로 잘못 아는 경우가 많다. 할푼리는 비율을 표현하는 단위로서, 각각 10%, 1%, 0.1%를 의미하지, 0.1, 0.01, 0.001의 수를 의미하지는 않는다.[5]
| 아라비아 숫자 | 한국어 |
| 10-1 | 푼 또는 분(分) |
| 10-2 | 리(厘 또는 釐) |
| 10-3 | 모(毛) 또는 호(毫) |
| 10-4 | 사(絲) |
| 10-5 | 홀(忽) |
| 10-6 | 미(微) |
| 10-7 | 섬(纖) |
| 10-8 | 사(沙) |
| 10-9 | 진(塵) |
| 10-10 | 애(埃) |
| 10-11 | 묘(渺) |
| 10-12 | 막(漠) |
| 10-13 | 모호(模糊) |
| 10-14 | 준순(逡巡) |
| 10-15 | 수유(須臾) |
| 10-16 | 순식(瞬息) |
| 10-17 | 탄지(彈指) |
| 10-18 | 찰나(刹那) |
| 10-19 | 육덕(六德) |
| 10-20 | 허공(虛空) |
| 10-21 | 청정(淸淨) |
| 10-22 | 아라야(阿頼邪) |
| 10-23 | 아마라(阿摩羅) |
| 10-24 | 열반적정(涅槃寂靜) |
4. SI 접두어
국제단위계(SI)에서 작은 수 단위를 나타낼 때 사용하는 접두어는 다음과 같다.| 수 | 접두어 | 기호 | 배수 | 십진수 환산 |
| 10−1 | 데시 (deci) | d | 십분의 일 | 0.1 |
| 10−2 | 센티 (centi) | c | 백분의 일 | 0.01 |
| 10−3 | 밀리 (milli) | m | 천분의 일 | 0.001 |
| 10−6 | 마이크로 (micro) | µ | 백만분의 일 | 0.000 001 |
| 10−9 | 나노 (nano) | n | 십억분의 일 | 0.000 000 001 |
| 10−12 | 피코 (pico) | p | 일조분의 일 | 0.000 000 000 001 |
| 10−15 | 펨토 (femto) | f | 천조분의 일 | 0.000 000 000 000 001 |
| 10−18 | 아토 (atto) | a | 백경분의 일 | 0.000 000 000 000 000 001 |
| 10−21 | 젭토 (zepto) | z | 십해분의 일 | 0.000 000 000 000 000 000 001 |
| 10−24 | 욕토 (yocto) | y | 일자분의 일 | 0.000 000 000 000 000 000 000 001 |
| 10−27 | 론토 (ronto) | r | 천자분의 일 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 001 |
| 10−30 | 퀙토 (quecto) | q | 백양분의 일 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 |
5. 특이한 작은 수
- 플랑크 상수 : 천체물리학, 양자역학 등에서 중요하게 다뤄지는 매우 작은 값. [math(\textrm{6.62607015}\times \textrm{10}^{-\textrm{34}}\, \textrm{J} \cdot \textrm{s})], 단위를 접두사로만 바꾸면 6.63×10-4 퀙토
- 0과 1 사이의 수 목록에 있는 수들 : 오일러-마스케로니 상수 [math(gamma)], 브룬 상수 [math(B_4)], 카탈랑 상수 [math(G)], 오메가 상수 [math(Omega)] 등... 이 수들이 '특이한' 작은 수로 분류되는 이유는 초월수이거나 초월수일 가능성이 점쳐지는 수이기 때문이다.
6. 관련 문서
[1] 바로 아래 문단에서 설명하다시피 큰 수에 -1을 곱하거나 역수를 취하면 쉽게 만들 수 있기 때문에 논의가 중복되는 측면이 있다.[2] 혹은 0.000...(0이 n개) 식으로 하고 맨 끝에 임의의 숫자(보통은 1)를 붙이면 된다. 이는 큰 수로 치면 1 뒤에 0을 n개 붙이는 것과 같다. 이 경우 n분의 1보다 훨씬 작지만 수가 그레이엄 수 분의 1처럼 너무 작아지면 별 차이가 없다.[3] 설명하자면, 전자는 음의 영역에서 그것의 절댓값이 큰 것이고, 후자는 0에 근접한 수 정도라고 보면 될 것이다. 극한의 개념을 빌려 설명하자면 전자는 음의 무한대로 발산하는 경우와 유사하고, 후자는 0으로 수렴하는 경우와 유사하다.[4] 혹은 크기와 방향을 독립적으로 분석하는 벡터 관점에서 본다면[5] 그렇다고 타율을 할푼리로 말하는 게 잘못된 용법은 아니다. 말 그대로 타석 대비 안타 친 '비율'을 나타내기 때문.