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1. 개요
분모(分母, denominator)는 분수 또는 분수식에서 가로줄 밑에 있는 수나 식을 가리킨다. 나눗셈 a÷b = [math({a \over b})]에서 b가 0이 아닐때, a를 피연산자, b를 연산자라고 한다. 이 중, 연산자에 속하는 것을 분모라 한다.분모란 이름이 붙은 이유는 분모와 분자로 이루어진 분수의 꼴이 마치 어머니(분모)가 아들(분자)을 업어주는 모습같다고 해서 그 아래에 있는 분모가 되었다.
분모가 다르다면 분모를 같게 하는데는 '통분한다고 한다. 통분은 단순한 자연수 뿐만 아니라, 다항식의 연산등에도 쓰인다.
2. 수론
분모의 종류에 따라서 그 수의 분류가 결정되는데, 인류는 선사(先史)부터 10진법을 써왔기 때문에, 일반적으로, 분모를 10의 거듭제곱의 꼴로 나타낼 수 있는가 없는가가 유한소수인지 순환소수인지를 결정하는 관건이 된다. 유리수에서, 분모를 소인수분해했을 때 2와 5만 나타나면 10진법으로 나타냈을 때 유한소수로 표현되고, 소인수분해했을 때 3이나 7 등, 2도 아니고 5도 아닌 소수가 나타나면 10진법으로 나타냈을 때 무한소수(순환소수)가 된다.분모가 무리수이긴 하나, 대수적인 수인 경우, 분모를 유리수의 범위로 표시하는 경우가 있는데, 이를 분모의 유리화라고 한다. 그러나, 분자만 무리수인 경우에는 유리화를 다시 할 필요가 없다. 왜냐하면 이미 유리화가 되어있기 때문. 즉, 분모가 초월수만 아니라면 대개 유리화가 가능하다. 분모에 허수가 들어간 경우 이를 실수로 바꾸는 과정이 있으며, 이를 분모의 실수화라고 부른다.