| 수와 연산 Numbers and Operations | |||
| {{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px" | <colbgcolor=#765432> 수 체계 | 자연수 (홀수 · 짝수 · 소수 · 합성수) · 정수 · 유리수 (정수가 아닌 유리수) · 실수 (무리수 · 초월수) · 복소수 (허수) · 사원수 | |
| 표현 | 숫자 (아라비아 숫자 · 로마 숫자 · 그리스 숫자) · 기수법(과학적 기수법 · E 표기법 · 커누스 윗화살표 표기법 · 콘웨이 연쇄 화살표 표기법 ·BEAF· 버드 표기법) · 진법 (십진법 · 이진법 · 8진법 · 12진법 · 16진법 · 60진법) · 분수 (분모 · 분자 · 기약분수 · 번분수 · 연분수 · 통분 · 약분) · 소수 {유한소수 · 무한소수 (순환소수 · 비순환소수)} · 환원 불능 · 미지수 · 변수 · 상수 | ||
| 연산 | 사칙연산 (덧셈 · 뺄셈 · 곱셈 구구단 · 나눗셈) · 역수 · 절댓값 · 제곱근 (이중근호) · 거듭제곱 · 로그 (상용로그 · 자연로그 · 이진로그) · 검산 · 연산자 · 교환자 | ||
| 방식 | 암산 · 세로셈법 · 주판 · 산가지 · 네이피어 계산봉 · 계산기 · 계산자 | ||
| 용어 | 이항연산(표기법) · 항등원과 역원 · 교환법칙 · 결합법칙 · 분배법칙 | ||
| 기타 | 수에 관련된 사항 (0과 1 사이의 수 · 음수 · 작은 수 · 큰 수) · 혼합 계산 (48÷2(9+3) · 111+1×2=224 · 2+2×2) · 0으로 나누기(바퀴 이론) · 0의 0제곱 | }}}}}}}}} | |
| 수 체계 Number Systems | ||||||
| {{{#!wiki style="margin:0 -10px -5px; min-height:calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-5px -1px -11px; word-break: keep-all" | 사원수 [math(\mathbb H)] · 팔원수 [math(\mathbb O)] | |||||
| ↑ 확장 ↑ | ||||||
| 복소수 [math(\mathbb C)] | ||||||
| ↑ 대수적 폐포, 행렬 표현, 순서쌍 구성 등 ↑ | 허수 [math(\mathbb{C} | |||||
| 실수 [math(\mathbb R)] | ||||||
| ↑ 완비화, 데데킨트 절단 등 ↑ | 무리수 [math(\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} = \mathbb I)] | |||||
| 유리수 [math(\mathbb Q)] | ||||||
| ↑ 곱셈의 역원 ↑ | 정수가 아닌 유리수 [math(\mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z})] | |||||
| 정수 [math(\mathbb Z)] | ||||||
| ↑ 덧셈의 역원 ↑ | 음의 정수 [math(\mathbb{Z} \setminus \mathbb{N})] | |||||
| 범자연수 [math(\mathbb N_0)] | ||||||
| ↑ 자연수의 집합론적 구성 ↑ | ||||||
| [math(0)] | ||||||
| 소수 [math(\mathbb P)] · 초실수 [math(\mathbb R^{\ast})] · 대수적 수 [math(\mathbb A)](대수적 무리수 [math(\mathbb{A} \cap \mathbb{I})]) · 초월수 [math(\complement {\mathbb A})] · 벡터 공간 [math(\mathbb V)] · 이원수 · 분할복소수 | }}}}}}}}} | |||||
1. 개요
無限小數무한소수는 소수점[1] 아래의 0 이 아닌 숫자가 무한히 많은 소수를 의미하며, 크게 순환소수와 비순환소수로 나뉜다. 유한소수와 달리 소수점 아래의 자리가 끝없이 이어지는 소수를 말한다. 유명한 예로는 원주율(=3.141592...)이 있다. 일정한 지점 이후에서 숫자가 반복되느냐에 따라 순환소수(유리수)와 비순환소수(무리수)로 나뉘며, 비순환소수는 다시 대수적 무리수와 초월수로 나뉜다. 순환소수는 무한소수 중에서도 순환하는 무한소수다. 즉, 0.333333...[2] 이나 0.47834834834...[3] 처럼 순환마디가 계속해서 반복되는 소수다. 순환소수를 분수로 바꾼 뒤 기약분수로 나타내면 분모의 소인수는 2, 5 이외의 것이 있다. 대한민국에서는 보통 중2 때 배운다.
2. 무한소수의 종류
2.1. 순환소수
2.2. 비순환소수
일정한 숫자 배열이 계속해서 반복하지 않는 소수다. 순환소수(유리수)와 달리 분모, 분자가 서로소로 이루어진 기약분수로 나타낼 수 없는 무리수며 당연히 유리수에 포함되지 않는다. 교과 과정에서는 순환하지 않는 무한소수라고도 한다.
비순환소수로는 [math(sqrt{2})], [math(sqrt{3})]등 대수적인 무리수와, [math(pi)](파이, 원주율), 자연로그의 밑 [math(e)], 오메가 상수, 겔폰트-슈나이더 상수 등 초월수에 속하는 무리수가 있다.
비순환소수는 무한소수임을 증명하는 내용의 핵심 #
소수 배열에 규칙이 없거나 찾기 어렵다는 것과는 엄연히 다르다. 순환소수는 순환마디의 반복이라는 규칙이 존재하지만, 비순환소수 역시 0.12122122212222… 와 같이 규칙이 존재할 수 있다.
3. 기타
십진법에서 무한소수로 표현되는 수라도 진법을 바꾸면 유한소수가 될 수 있다. 이 예로, 1/3을 삼진법으로 나타내면 [math(0. 1_{(3)})]이다. 그 반대의 경우도 마찬가지. 이 예로는 0.2를 이진법으로 나타내면 [math(0. \dot 001 \dot 1_{(2)})]이 나온다. 일반적으로 기약분수를 [math(k)]진법의 소수로 나타내었을 때 유한소수이기 위해서는 분모의 모든 소인수가 [math(k)]의 소인수여야 한다. 이는 십진법에서 유한소수가 될 때 분수의 분모의 소인수가 2 또는 5만 있어야 한다는 점을 생각하면 이해하기 쉽다.프로그래밍 하는 사람들이 주로 아는 문제인, Float형의 0.1 + 0.2 != 0.3 이 있다. 이는 결과값이 0.300...004 로 표현된다. 이유는 2진법 체계에서는 1/10 같은 나눗셈이 무한소수가 되는데, 이를 부동 소수점 기법으로 유효숫자 처리해서 그렇다.