Bird's Array Notation

수와 연산 Numbers and Operations
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1. 개요2. 표기법

2.1. 선형배열2.2. 차원배열2.3. 하이퍼 차원 배열2.4. 중첩 배열2.5. 하이퍼 중첩 배열

1. 개요

Bird's Array Notation(BAN)은 Chris Bird가 정의한 큰 수를 표기하는 표기법이다. 즉, '새\[鳥\]의 배열 표기'가 아니라 '버드의 배열 표기'라는 의미이다.[1]

큰 수를 표기하는 여러 방법 중 하나인 BEAF와 비슷해 보일수도 있다. 그러나 BEAF는 '& 표기법'부턴 잘못 정의되어 있지만, BAN은 큰 성장률을 가지는 표기법도 잘 정의되어 있다.

아래에 표기법들이 잘 정리되어 있으나, 표기법을 하나씩 살펴 보더라도 이해하는 데 어려움이 있을 수 있다. 그럴 땐 이 재생목록의 영상들을 보면서 표기법 규칙이 어떻게 적용되는건지 감을 잡아보면 좋다.

2. 표기법

2.1. 선형배열

[math(\{a\}=a)]
[math(\{a,b\}=a^b)]
[math(\{a,b,c,...,d,1\}=\{a,b,c,...,d\})]
[math(\{a,1,b,c,d,...\}=a)]
[math(\{a,b,c,d,...\}=\{a,\{a,b-1,c,d,...\},c-1,d,...\})]
[math(\{a,b,\underbrace{1,1,...,1,1}_n,c,d,e,...\}=\{\underbrace{a,a,a,a,..,a}_{n+1},\{a,b-1,\underbrace{1,1,...,1,1}_n,c,d,e,...\},c-1,d,e,...\})]

2.2. 차원배열

[math(\{a,b,c,...,d[n]1\}=\{a,b,c,...,d\})]
[math(\{a,b,c,...,d[n]1[m]e,f,g,...,h\}=\{a,b,c,...,d[m]e,f,g,...,h\}\;(n<m))]
[math(\{a,b[n]c\}=\{a<n-1>b[n]c-1\})]
[math(\{a<1>b\}=\{\underbrace{a,a,...,a}_b\})]
[math(\{a<n>b\}=\{\underbrace{a<n-1>b[n]a<n-1>b[n]a<n-1>b[n]...[n]a<n-1>b}_b\})]
[math(\{a,b[n_1]1[n_2]...1[n_k]1,c,d,...\}=\{a<n_1-1>b[n_1]a<n_2-1>b[n_2]...a<n_k-1>b[n_k]\{a,b-1[n_1]1[n_2]...1[n_k]1,c,d,...\},c-1,d,...\}\;(1<n_1<n_2<...<n_k))]
[math(\{a,b[n_1]1[n_2]1[n_3]...1[n_k]c,d,...\}=\{a<n_1-1>b[n_1]a<n_2-1>b[n_2]a<n_3-1>[n_3]...a<n_k-1>b[n_k]c-1,d,...\})\;(n_1\ge2,\;n_1\ge n_2 \ge...\ge n_k))]

대괄호 보다 화살괄호를 먼저 계산해 주어야 한다.

2.3. 하이퍼 차원 배열

[math(\{a<n_1,n_2,...,n_k>b\}=\{\underbrace{a<n_1-1,n_2,...,n_k>b[n_1,n_2,...,n_k]a<n_1-1,n_2,...,n_k>b[n_1,n_2,...,n_k]...[n_1,n_2,...,n_k]a<n_1-1,n_2,...,n_k>b}_b\})]
[math(\{a<n_1,n_2,...,n_k,1>b\}=\{a<n_1,n_2,...,n_k>b\})]
[math(\{a<0,c,...>b\}=\{a<b,c-1,...>b\})]
[math(\{a<0,1,1,...,1,c,...>b\}=\{a<b,b,b,...,b,c-1,...>b\})]

2.4. 중첩 배열

[math(\{a<0[n_2]n_1>b\}=\{a<b<n_2-1>b[n_2]n_1-1>b\})]
[math(\{a<0[n_1]1[n_2]...1[n_k]c,d,...>b\}=\{a<b<n_1-1>b[n_1]b<n_2-1>b[n_2]...b<n_k-1>b[n_k]c-1,d,...>b\}\\

(1<n_1<n_2<...<n_k))]

[math(\{a<0<0<...<0[n_2]n_1>...>2>2>b\}=\{a<0<0<...<b<n_2-1>b[n_2]n_1-1>...>2>2>b\})]
[math(\{a<0<0<...<0[n_1]1[n_2]...1[n_k]c,...>...>2>2>b\}=\{a<0<0<...<b<n_1-1>b[n_1]b<n_2-1>b[n_2]...b<n_k-1>b[n_k]c-1,...>...>2>2>b\}\\