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1. 개요
대수적 무리수는 계수가 유리수인[1] 다항방정식의 근이지만, 이 수 자체는 무리수인 실수이다. 쉬운 예시들은 다음과 같다.- [math(sqrt2)]: [math(2)]의 제곱근은 유리수 계수를 갖는 2차 방정식의 근이지만 무리수이다.
- [math(sqrt3)], [math(sqrt 5)]: 마찬가지로 유리수 계수를 갖는 2차 방정식의 근이지만 무리수이다.
- [math(rho)]: [math(x^3 = x+1)]의 실근
- [math(operatorname{BR}(3))]: [math(x^5+x+3=0)]의 실근
대수적 무리수의 존재는 수학에서 중요한 결과이다. 대수적 수는 유리수와 같은 방식으로 구성할 수 있음을 의미하므로 무리수가 얼마나 복잡할 수 있는지를 보여준다.
더 자세한 내용은 대수 참조.
[1] 다항식의 차수는 유한하므로 모든 계수를 정수로 만들 수 있다. 계수가 정수인 다항방정식의 근으로 정의해도 동일하다.