虛根 / imaginary root
방정식에서 허수인 해를 뜻한다. 대표적으로 [math(x^2+1=0)]의 해 [math(\pm i)]. 반대말은 실근(實根)이다.
이차방정식 [math(ax^2+bx+c=0)]에서 판별식 [math(b^2-4ac<0)]일 때 허근을 가진다.
실제로는 실근이지만 허근의 꼴로밖에 표현할 수 없는 근이 존재할 수 있는데, 이를 환원 불능(還元 不能, casus irreducibilis)이라고 한다.
허수를 배우지 않은 중학교 3학년에서는 근이 없다고 표현한다.