1. 개요
Hopf-Algebra / Hopf 代數물리학, 기하학 및 대수학 등에서 단위원을 갖는 집합에서 서로 짝이 되거나 맞서는 관계 즉 쌍대와 같은 특정한 성질을 만족하는 대수의 집합을 가리킨다. 따라서 자기 쌍대이고 유한 차원 공간 H의 쌍대 공간이 정의될수있다면 이때 자동으로 이것이 조사된다.
2. 역사
독일의 수학자 하인츠 호프(독일어: Heinz Hopf, 1894년 11월 19일 – 1971년 6월 3일)가 콤팩트 공간(compact space)의 리군을 제안했다. 가환군의 수열을 연구한 코호몰로지(co-homology) 계산에서 함자를 사용했다[1][2]3. 정의
체 [math(K)]에서의 쌍대수 [math(H)]는 아래와 같은 3가지 사상을 따른다.
* 곱셈 : [math(\nabla : H \otimes H \to H)]
* 쌍대곱셈[3] : [math(\Delta : H \to H \otimes H)]
* 자기사상(안티노드) : [math(p : H \to H)]
* 곱셈 : [math(\nabla : H \otimes H \to H)]
* 쌍대곱셈[3] : [math(\Delta : H \to H \otimes H)]
* 자기사상(안티노드) : [math(p : H \to H)]
4. 관련 문서
[1] Uber Die Topologie der Gruppen-Mannigfaltigkeiten und Ihre Verallgemeinerungen,Heinz Hopf, Annals of Mathematics,Second Series, Vol. 42, No. 1 (Jan., 1941), pp. 22-52 (31 pages) Published By: Mathematics Department, Princeton University ,Annals of Mathematics, doi-10.2307/1968985 https://www.jstor.org/stable/1968985[2] 호프대수1 사라 위써스푼https://www.youtube.com/watch?v=fqirLhXLoXM&pp=ygUOaG9wZiBhbGdlYnJvaWQ%3D[3] comultiplication