유클리드 기하학

1. '점'은 넓이가 없는 위치이다
2. '선'은 폭이 없는 길이이다
3. 선의 양 끝은 점으로 이루어져 있다
4. '직선'은 고르게 놓여있는 점 위에 있는 선이다
5. '면'은 길이와 폭을 갖고 있다
6. '면'의 끝은 선으로 이루어져 있다
7. '평면'은 고르게 놓여있는 선 위에 있는 면이다
8. '평면각'은 면에 있는 두 선의 기울기로 두 선은 만나지만 같은 직선 위에 놓여있지는 않다
9. 여러 직선이 각을 만들었을 때의 각은 곧은각이라고 불린다
10. 한 직선 위에 다른 직선이 놓이고, 두 직선 사이에 만들어진 두 각이 서로 같을 시에 두 각은 직각으로 불리며 두 선은 서로 수직이다
11. 둔각은 직각보다 큰 각이다
12. 예각은 직각보다 작은 각이다
13. 경계는 모든 것의 끝이다
14. 도형은 경계를 갖고 있는 것이다
15. 원은 한 점으로부터 길이가 같은 직선이 뻗어 나갔을 때 만나는 점들로 둘러싸여 만들어진 평면 도형이다
16. 처음 기준이 된 점은 원의 중심으로 부른다
17. 지름이란 원의 둘레에서 원의 중심을 거쳐 원의 둘레로 이어진 직선을 말하며 또한 원을 반으로 나누는 선이다
18. 반원이란 원을 지름으로 이등분하였을 때의 한쪽으로 반원의 중심은 원의 중심과 같다
19. 다각형이란 직선들로 둘러싸인 평면 도형으로 삼각형은 세 개의 직선, 사각형은 네 개의 직선으로 둘러싸인 도형이다
20. 삼각형 중 정삼각형은 세 개의 변이 같은 것이고 이등변 삼각형은 두 개의 변이 같은 것이며 부등변 삼각형은 모든 변이 다른 삼각형이다
21. 또한 직각삼각형은 직각을 갖고 있는 삼각형이며 둔각삼각형은 둔각을 갖고 있는 삼각형이고 예각삼각형은 예각만을 갖고 있는 삼각형이다
22. 사각형 중 정사각형은 네 변이 모두 같고 직각으로만 이루어져 있는 것이며 직사각형은 네 각이 모두 직각이지만 네 개의 변이 모두 같지는 않다 마름모는 네 개의 변이 모두 같지만 직각으로 이루어져 있지 않고 평행사변형은 마주보는 각과 변은 서로 같지만 네 개의 변과 각이 모두 같지는 않다
23. 한 평면 위에서 두 직선이 양쪽 어디에서도 만나지 않을 때 평행하다고 하고, 서로 평행한 두 직선을 평행선이라 한다

3. 5개의 공준

1. 서로 다른 두 점이 주어졌을 때, 그 두 점을 잇는 직선[5]을 그을 수 있다.
2. 임의의 선분은 더 연장할 수 있다.
3. 서로 다른 두 점 A, B에 대해, 점 A를 중심으로 하고 선분 AB를 한 반지름으로 하는 원을 그릴 수 있다.[6]
4. 모든 직각은 서로 같다.
5. 임의의 직선이 두 직선과 교차할 때, 교차되는 각의 내각의 합이 두 직각(180도)보다 작을 때, 두 직선을 계속 연장하면 두 각의 합이 두 직각보다 작은 쪽에서 교차한다. (평행선의 공리, 제5공준)[7][8]