하바은(는) 여기로 연결됩니다.
2015년 한국 영화에 대한 내용은 플랑크 상수(영화) 문서 참고하십시오.1. 개요
Planck constant / Planck 常數단위 진동수 당 에너지 값.[1] 막스 플랑크가 전자기파 에너지의 양자화를 제창하며 도입한 상수로서, 흑체복사에 관한 막스 플랑크 법칙을 설명하는 본인의 1900년 12월 14일 논문 《정상 스펙트럼에서 에너지 분포 법칙의 이론에 대하여》(Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspectrum, 영어 버전)[2]에서 처음으로 등장하며 '보조'를 뜻하는 독일어 Hülfe[3]의 머리글자에서 따온 것으로 추정[4]된다. 막스 플랑크가 독일인이기 때문에 h를 독일어식으로 '하'라고 읽으나[5], 최근엔 그냥 영어식으로 에이치(h)로 읽는 경우도 있다.
2. 상세
물리적인 차원은 액션의 차원이고 값은 2019년 5월 20일부로 [math(6.626\,070\,15\times10^{-34}\rm\,J{\cdot}s)]로 참값이다. 측정할 때마다 결과값이 계속 다르게 나오므로 [math(6.626\,06)]까지 정도만 국제적으로 거의 통일된 값이었는데, 2017년 10월 16일에 소수점 이하 8자리까지의 값이 국제적으로 합의되었고, 이후 SI 단위 중 [math(\rm kg)]의 정의가 플랑크 상수 기반으로 바뀌면서 고정된 참값이 되었다. 양자역학에 줄(J)보다 더 많이 쓰는 [math(rm eV)] 단위로는 [math(4.135\,667\,696\times10^{-15}\rm\,eV{\cdot}s)].이와 관련된 다음과 같은 근사가 있다. 빠르게 계산할 때 요긴하다.
| [math(\begin{aligned}hc &\fallingdotseq 1240{\rm\,eV{\cdot}nm} \\ \hbar c &\fallingdotseq 197.3{\rm\,eV{\cdot}nm}\end{aligned})] |
| [math(\dfrac{{\rm d}^2S}{{\rm d}U^2}=\dfrac{\sf const.}U)] |
| [math(\dfrac{{\rm d}^2 S}{{\rm d}U^2} = \dfrac\alpha{U(\beta +U)})] |
| [math(E = \dfrac{C\lambda^{-5}}{e^{\frac c{\lambda T}} - 1})] |
처음 등장할 때만 해도 미심쩍던 에너지 양자 개념이 20세기 물리학의 핵심으로 올라가게 된 것은 광전효과를 깔끔하게 설명할 수 있게 되면서부터다. 물질에 빛을 쪼여 에너지를 전달하면 이를 원자가 흡수하여 전자를 방출하게 된다. 이때 튀어나오는 전자의 운동에너지는 빛의 밝기(광자의 양)에는 무관하게 오로지 빛의 진동수로만 결정된다. 에너지가 양자화된 이론에서는 이것을 양자 덩어리 개수가 아니라 덩어리 하나당 에너지가 전자의 운동에너지를 결정한다는 논리로 설명할 수 있다.[8]
매우 자주 쓰이는 상수이다. 불확정성 원리부터 시작해서 전자의 오비탈, 광전효과, 슈뢰딩거 방정식 등 양자역학에 관련된 식에는 모조리 등장. 양자역학의 알파이자 오메가이며, 가히 열려라 참깨급 만능키로, 단위계에 에너지와 시간이 죄다 들어가있는 등 (에너지는 무게와 거리로도 환산된다.), 현존하는 물리학 내에 쓰이는 단위는 거의 다 들어가있으므로 요리조리 변환해서 플랑크 단위로 잘 써먹고 있다. 너무 자주 쓰이다 보니 자연 단위계처럼 그냥 1로 놓고 계산을 한 다음 맨 마지막에 단위 맞추기 용으로 분모분자에 적절히 곱해주기도 한다.
2018년 11월 16일에 열린 국제 도량형 총회(CGPM)에서 SI 단위를 전면 재정의하면서 [math(rm kg)]의 정의 또한 이렇게 고정된 플랑크 상수 값을 기반으로 재정의하는 데에 만장일치로 합의되었고, 2019년 5월 20일부터는 새로 정의한 [math(\rm kg)]을 사용한다.
2.1. 디랙 상수
진동수 [math(\nu)]의 정의는 '단위 시간(초)당 반복되는 주기의 횟수'이며, '주기의 횟수'는 회전량 [math(\theta)]를 매개로 하여 [math(\begin{aligned}\dfrac\theta{2\pi{\rm\,rad}}\end{aligned})]로 기술할 수 있으므로 시간을 [math(t)]로 나타내면 [math(\begin{aligned}\nu = \dfrac\theta{2\pi{\rm\,rad}}\dfrac1t\end{aligned})]이 된다. 이때 [math(\dfrac\theta t)]는 각진동수 [math(\omega)]와 같으므로 결과적으로 [math(\nu = \dfrac\omega{2\pi{\rm\,rad}})]이다. 이를 빛이 갖는 에너지에 대한 식 [math(E = h\nu)]에 대입하면| [math(\begin{aligned} E &= h\frac\omega{2\pi{\rm\,rad}} \\ &= \frac h{2\pi}\frac\omega{\rm\,rad}\end{aligned})] |
자매품으로 플랑크 시간, 플랑크 길이, 플랑크 질량 등의 플랑크 단위가 있다. 모두 정의에 디랙 상수가 들어간다.
3. 대중매체에서의 등장
미드 기묘한 이야기 시즌3 마지막 부분에서 금고의 비밀번호로 나온다. 단 극의 촬영시점이 2018년 초반이라 그런지, 2014년 CODATA 발표값인 6.62607004로 등장한다. 문제는 극중 배경이 1985년이라는 것. 당시 기준으로는 1973년도 발표값인 6.626176을 써야 맞다. 극 중 초반부에서는 더스틴의 가상 여자친구로 자리매김 하는 듯 했으나, 후반부에서 실제 존재한다는 것이 밝혀지면서 수지가 외워준다.4. 관련 문서
[1] 원자간 진동간격 최소단위의 에너지값.
물질의 양자역학적 성질을 결정하는 기본 상수로, 더 이상 쪼갤 수 없는 원자 단위 에너지의 크기를 나타낸다.[2] Deutschen Physikalischen Gesellschaft, 2, 237-245[3] 현대 정서법으론 Hilfe이다.[4] 해당 논문에 [math(h)]의 유래가 명시되어있지 않다. 사실 Hülfe도 근거가 빈약한데, 본문 중에 "mit Hülfe der einen Constante [math(h)]"라는 표현이 있기는 하나, 여기에서의 Hülfe는 '~를 이용하여(mit Hülfe ~)'를 의미하는 관용어구로 쓰인 것에 불과하다. 한편, Hilfsgröße(보조량)에서 따왔다는 설도 있으나 본문에서 Hilfsgröße는 물론 이 단어의 옛 철자인 Hülfsgröße 역시 확인되지 않는다.[5] 대표적으로 진동수가 [math(\nu)](뉴)인 광자 1개의 에너지를 나타내는 식 [math(E = h\nu)]에서 [math(h\nu)]는 '하뉴'라고 읽는다. 물론 영어에서는 이를 '에이치 뉴'라고 읽으며, 근래에는 국내에서도 이렇게 읽는 경우가 흔하다.[6] Deutschen Physikalischen Gesellschaft, 2, 202-204[7] Annalen der Physik, 309(3), 553–563[8] 오비탈 개념이 추가로 있어야 이해가 쉬워지나 여기서 필요한 부분만 설명하자면, 전자가 원자핵에서의 거리가 변하려면 특정한 값 이상의 에너지가 필요하다.[9] '하 바'로 알고 있는 사람이 많은데 '하'는 'H'의 독일어 이름이고 '바'는 영어 bar이므로 엄밀히는 틀린 표현이다.[10] 단, 각운동량 문서를 보면 알 수 있듯이 각운동량의 정확한 단위는 [math(\rm J{\cdot}s/rad)]이기 때문에, 엄밀하게 따지면 [math(\hbar)]가 아닌 [math(\hbar/{\rm rad})]가 기본 단위이다.(국제단위계 문서의 항목도 참고.) 요컨대 국제단위계의 합의와는 다르게 사실 각도가 무차원량이 아니기 때문에, 현재 양자역학에서 [math(\hbar)]가 쓰이는 수많은 공식을 크게 수정하지 않고 그대로 유지하기 위해 Paul Quincey는 각도의 차원에 관해서 논한 2021년 레터(arXiv 버전) 말미에서 [math(\hbar = \cfrac h{2\pi{\rm\,rad}})]으로 재정의하고 [math(\rm rad)] 단위가 포함되지 않는 [math(\cfrac h{2\pi})]는 [math(\check h)](h-check)로 표기하자는 제안을 하기도 했다.
물질의 양자역학적 성질을 결정하는 기본 상수로, 더 이상 쪼갤 수 없는 원자 단위 에너지의 크기를 나타낸다.[2] Deutschen Physikalischen Gesellschaft, 2, 237-245[3] 현대 정서법으론 Hilfe이다.[4] 해당 논문에 [math(h)]의 유래가 명시되어있지 않다. 사실 Hülfe도 근거가 빈약한데, 본문 중에 "mit Hülfe der einen Constante [math(h)]"라는 표현이 있기는 하나, 여기에서의 Hülfe는 '~를 이용하여(mit Hülfe ~)'를 의미하는 관용어구로 쓰인 것에 불과하다. 한편, Hilfsgröße(보조량)에서 따왔다는 설도 있으나 본문에서 Hilfsgröße는 물론 이 단어의 옛 철자인 Hülfsgröße 역시 확인되지 않는다.[5] 대표적으로 진동수가 [math(\nu)](뉴)인 광자 1개의 에너지를 나타내는 식 [math(E = h\nu)]에서 [math(h\nu)]는 '하뉴'라고 읽는다. 물론 영어에서는 이를 '에이치 뉴'라고 읽으며, 근래에는 국내에서도 이렇게 읽는 경우가 흔하다.[6] Deutschen Physikalischen Gesellschaft, 2, 202-204[7] Annalen der Physik, 309(3), 553–563[8] 오비탈 개념이 추가로 있어야 이해가 쉬워지나 여기서 필요한 부분만 설명하자면, 전자가 원자핵에서의 거리가 변하려면 특정한 값 이상의 에너지가 필요하다.[9] '하 바'로 알고 있는 사람이 많은데 '하'는 'H'의 독일어 이름이고 '바'는 영어 bar이므로 엄밀히는 틀린 표현이다.[10] 단, 각운동량 문서를 보면 알 수 있듯이 각운동량의 정확한 단위는 [math(\rm J{\cdot}s/rad)]이기 때문에, 엄밀하게 따지면 [math(\hbar)]가 아닌 [math(\hbar/{\rm rad})]가 기본 단위이다.(국제단위계 문서의 항목도 참고.) 요컨대 국제단위계의 합의와는 다르게 사실 각도가 무차원량이 아니기 때문에, 현재 양자역학에서 [math(\hbar)]가 쓰이는 수많은 공식을 크게 수정하지 않고 그대로 유지하기 위해 Paul Quincey는 각도의 차원에 관해서 논한 2021년 레터(arXiv 버전) 말미에서 [math(\hbar = \cfrac h{2\pi{\rm\,rad}})]으로 재정의하고 [math(\rm rad)] 단위가 포함되지 않는 [math(\cfrac h{2\pi})]는 [math(\check h)](h-check)로 표기하자는 제안을 하기도 했다.