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1. 개요
구골플렉시안 / Googolplexian[math(\large 10^{10^{10^{100}}} =1\underbrace{000 \cdots 000}_{1\underbrace{000 \cdots 000}_{1\underbrace{000 \cdots 000}_{100}}})]
10의 구골플렉스제곱. 구골플렉스는 10의 구골제곱이고 구골은 10의 100제곱이므로 구골플렉시안은 10의 '10의 "10의 100제곱"제곱'제곱이 된다. 그러니까 1 뒤에 0이 구골플렉스개가 있는, 제대로 정신나간 수. 애초에 이 수를 순수 10진법으로 나타내는 것은 불가능하다.[1]
푸앵카레 회귀시간보다는 작다. 물론 현실에서 푸앵카레 회귀시간보다 큰 의미있는 수는 없다고 보는 게 맞다.[2]
2. 근사
- BEAF 또는 BAN으로는 정확히 {10, {10, {10, 100}}}이다.
- sgh로는 정확히 [math(g_{\omega^{\omega^{\omega^{\omega^2}}}}(10))]이다.
- 확장 E 표기법으로는 E100#3에 근사한다.
- 팩토리얼로는 ((69!)!)!에 근사한다.
- fgh로는 [math(f_{2}^3(326))]에 근사한다. 서수 3에 대한 연산으로는 [math(f_{3}(4))]에 근사한다.
3. 상세
흔히들 구골플렉시안을 구골 시리즈의 마지막이라고 생각하는데, 찾아보면 알겠지만 구골플렉시안은 사실 시작에 불과하다.구골플렉시안을 구골듀플렉스(Googolduplex)라는 이름으로 더 많이 쓰고, 같은 규칙으로
구골트리플렉스(Googoltriplex)
= <math>10^{10^{10^{10^{100}</math>}}}
구골쿼드리플렉스(Googolquadriplex)
= <math>10^{10^{10^{10^{10^{100}}</math>}}}
구골퀸플렉스(Googolquinplex)
= <math>10^{10^{10^{10^{10^{10^{100}}}</math>}}} ......
등의 Googol-n-plex 단계가 있고,
구골밀리플렉스(Googolmilliplex)
= <math>10^{10^{10^{ ^{.^{.^{.^{10^{100}}}}}</math>}}} (10이 1001개)
구골메가플렉스(Googolmegaplex)
= <math>10^{10^{10^{ ^{.^{.^{.^{10^{100}}}}}</math>}}} (10이 1000001개)
구골기가플렉스(Googolgigaplex)
= <math>10^{10^{10^{ ^{.^{.^{.^{10^{100}}}}}</math>}}} (10이 1000000001개)
구골스택
등의 Googol-103n-plex 단계가 있는가 하면, 이 이후에는 지수가 아닌 화살표 표기법같은 표기법으로 나타내며[3], 이러한 [math(10^n)] 지수의 확장은 곧 E 표기법으로 이어지게 된다.