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1. 개요
normal line · 法線그래프의 임의의 점에 접하는 접선과 수직인 선 또는 평면과 한점에서 수직으로 만나는 선을 말한다.
2. 법선의 방정식
2.1. 2차원
어떤 곡선 [math(y=f(x))] 위의 점 [math((t,\,f(t)))]를 고려하자.이 점에서 접선의 기울기는 [math(f'(t))]로 주어진다. 따라서 법선의 기울기를 [math(m)]이라 하면, 두 선은 직교하므로
| [math(\displaystyle \begin{aligned} f'(t) \times m =-1 \end{aligned} )] |
| [math(\displaystyle \begin{aligned} m=-\frac{1}{f'(t)} \end{aligned} )] |
이 기울기의 직선이 점 [math((t,\,f(t)))]를 지나므로 결국 구하는 법선의 방정식은
| [math(\displaystyle \begin{aligned} y=-\frac{1}{f'(t)}(x-t)+f(t) \end{aligned} )] |
2.2. 3차원
어떤 법선 벡터가 [math(\mathbf{n})]인 평면을 고려하자. 법선의 방향 벡터는 곧 평면의 법선 벡터가 된다.[math(\mathbf{n}=(a,\,b,\,c))]라 놓고, 평면 위의 한 점을 [math((x_{0},\,y_{0},\,z_{0}))]라 하자. 따라서 법선의 방정식은 [math(abc\neq 0)]일 때
| [math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{x-x_{0}}{a}=\frac{y-y_{0}}{b}=\frac{z-z_{0}}{c} \end{aligned} )] |
3. 활용
- 3D 그래픽의 음영 처리에 종종 쓰인다.