1. 代數函數
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다항식의 근이 될 수 있는 함수이다. 다항함수, 유리함수, 무리함수가 대수함수에 속한다. 다만, 다항함수, 유리함수, 무리함수 이외의 함수라도 얼마든지 대수함수가 될 수 있다. 브링 근호와 같은 특수함수도 다항식의 근이므로 엄연히 대수함수다.
대수함수에 지수함수, 로그함수를 합성한 함수를 초등함수(elementary function)라고 한다.
2. 對數函數
이건 대수(代數)가 아니라 대수(對數)이다. 그리고 대수(代數)함수와 다르게 초월함수로 밖에 표현되지 않는다.