제곱근

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1. 제곱근

• [math(a>0)]인 경우 [math(a)]의 제곱근은 두 개 존재한다.
• 여기서 양수인 값을 [math(\boldsymbol{\sqrt a})]로 나타내며, 루트 [math(\bm a)] 혹은 제곱근 [math(\bm a)]라 읽는다.
• [math(a=0)]인 경우 [math(a)]의 제곱근은 0으로 유일하다.
• [math(a<0)]인 경우 실수 범위 내에서 제곱근 [math(\bm a)]는 존재하지 않는다.

1.1. 기호

1.2. 성질

1. [math(\sqrt a\sqrt b=\sqrt{ab})]
2. [math(\dfrac{\sqrt b}{\sqrt a}=\sqrt{\dfrac ba})]
3. [math(m\sqrt a\times n\sqrt b=mn\sqrt{ab})]
4. [math(a\sqrt b=\sqrt{a^2b})]
5. [math(\sqrt a=a^{1/2})]

1.3. 복소수의 제곱근

1.4. 미적분

1.4.1. 미분법

1.4.2. 적분법

#!if (문단 == null) == (앵커 == null)
를

#!if 문단 != null & 앵커 == null
의 [[치환적분#s-|]]번 문단을

#!if 문단 == null & 앵커 != null
{{{#!if 문서명 = 문서명 != null ? 문서명 : calleeTitle
의 [[치환적분#|]] 부분을}}}

2. 거듭제곱근

2.1. 성질

1. [math((\sqrt[m]a)^m=a)]
2. [math(\sqrt[m]a\sqrt[m]b=\sqrt[m]{ab})]
3. [math(\dfrac{\sqrt[m]b}{\sqrt[m]a}=\sqrt[m]{\dfrac ba})]
4. [math((\sqrt[m]a)^n=\sqrt[m]{a^n})]
5. [math(\sqrt[m]{\sqrt[n]a}=\sqrt[m]{\sqrt[n]a}=\sqrt[mn]a)]
6. [math(\sqrt[np]{a^{mp}}=\sqrt[n]{a^m})] (단, [math(p)]는 자연수)

2.2. 복소수의 거듭제곱근

3. 활용

3.1. 실수 제곱근의 수치계산법

3.1.1. 이진 탐색 알고리즘

[조사 방법 펼치기 접기]

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<tableclass=tpc> [math(\begin{array}{ccccc}\sqrt4(=2) & < & \sqrt7 & < & \sqrt9(=3) \\ 2^2 < \begin{matrix}2.5^2 \\(=6.25)\end{matrix} & < & \sqrt7^2 & < & 3^2(=9) \\ \begin{matrix}2.5^2\\(=6.25)\end{matrix} & < & \sqrt7^2 & < & \begin{matrix}2.75^2\\(=7.5625)\end{matrix} < 3^2(=9) \\ \begin{matrix}2.5^2\\(=6.25)\end{matrix} <\begin{matrix}2.625^2\\(=6.890625)\end{matrix} & < & \sqrt7^2 & < & \begin{matrix}2.75^2\\(=7.5625)\end{matrix} \\ \begin{matrix}2.625^2\\(=6.890625)\end{matrix} & < & \sqrt 7^2 & < & \begin{matrix}2.6875^2\\(=7.22265625)\end{matrix} < \begin{matrix}2.75^2\\(=7.5625)\end{matrix} \\ \begin{matrix}2.625^2\\(=6.890625)\end{matrix} & < & \sqrt 7^2 & < & \begin{matrix}2.65625^2\\(=7.0556640625)\end{matrix} < \begin{matrix}2.6875^2\\(=7.22265625)\end{matrix} \\ \begin{matrix}2.625^2\\(=6.890625)\end{matrix} < \begin{matrix}2.640625^2\\(=6.972900390625)\end{matrix} & < & \sqrt 7^2 & < & \begin{matrix}2.65625^2\\(=7.0556640625)\end{matrix} \\ \begin{matrix}2.640625^2\\(=6.972900390625)\end{matrix} & < & \sqrt 7^2 & < & \begin{matrix}2.6484375^2\\(=7.01422119140625)\end{matrix} < \begin{matrix}2.65625^2\\(=7.0556640625)\end{matrix} \\ \begin{matrix}2.640625^2\\(=6.972900390625)\end{matrix} < \begin{matrix}2.64453125^2\\(=6.993545532226563)\end{matrix} & < & \sqrt 7^2 & < & \begin{matrix}2.6484375^2\\(=7.01422119140625)\end{matrix} \\ \begin{matrix}2.64453125^2\\(=6.993545532226563)\end{matrix} & < & \sqrt 7^2 & < & \begin{matrix}2.646484375^2\\(=7.003879547119141)\end{matrix} < \begin{matrix}2.6484375^2\\(=7.01422119140625)\end{matrix} \end{array})]

3.1.2. 개방법

#!if (문단 == null) == (앵커 == null)
를

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의 [[세로셈법#s-|]]번 문단을

#!if 문단 == null & 앵커 != null
{{{#!if 문서명 = 문서명 != null ? 문서명 : calleeTitle
의 [[세로셈법#개방법|개방법]] 부분을}}}

3.2. 바빌로니아법

3.2.1. 상용로그

3.3. 무리함수

#!if (문단 == null) == (앵커 == null)
를

#!if 문단 != null & 앵커 == null
의 [[무리함수#s-|]]번 문단을

#!if 문단 == null & 앵커 != null
{{{#!if 문서명 = 문서명 != null ? 문서명 : calleeTitle
의 [[무리함수#|]] 부분을}}}

3.4. 이중근호

#!if (문단 == null) == (앵커 == null)
를

#!if 문단 != null & 앵커 == null
의 [[이중근호#s-|]]번 문단을

#!if 문단 == null & 앵커 != null
{{{#!if 문서명 = 문서명 != null ? 문서명 : calleeTitle
의 [[이중근호#|]] 부분을}}}

3.5. 단위근

#!if (문단 == null) == (앵커 == null)
를

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의 [[1의 거듭제곱근#s-|]]번 문단을

#!if 문단 == null & 앵커 != null
{{{#!if 문서명 = 문서명 != null ? 문서명 : calleeTitle
의 [[1의 거듭제곱근#|]] 부분을}}}

3.6. 제곱근행렬

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를

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의 [[제곱근행렬#s-|]]번 문단을

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{{{#!if 문서명 = 문서명 != null ? 문서명 : calleeTitle
의 [[제곱근행렬#|]] 부분을}}}

4. 기타

4.1. 교육과정 관련

4.2. 기호 관련

• 종종 근호 기호(√; U+221A)를 체크 표시(✓,✔; U+2713, U+2714) 대용으로 쓰기도 하는데, 그냥 비슷한 글자일 뿐이다. 거기다 서체마다 윗줄 부분이 있기도 해서 이런 경우 보기가 영 좋지 않다.[9]
• 만약 plain text에서 근호 기호를 사용해야 한다면 √(x+2)와 같이 근호 기호 밑에 들어가는 것들을 모두 괄호로 씌워 주어야 한다. 괄호를 씌우지 않고 √x+2로 쓰면 [math(\sqrt x+2)]의 뜻이 되기 때문이다. 매스매티카 기반 프로그램 및 울프럼 알파에서도 이렇게 해석한다.
• 약자로 사용할 땐 square root를 축약한 sqrt로 쓴다. [math(\sqrt2)]를 sqrt(2)로, [math(\sqrt{a\times b+b\times c+c\times a} )] 는 sqrt(a×b+b×c+c×a)로 쓰는 식이다.

4.3. 여담 관련

• 인천광역시 시내버스 공동배차 시절, 근호를 형상화한 듯한 도색[10]을 활용하여 버스 동호인 사이에서 루트도색이라고 불린다. 신발 회사인 반스 역시 상표가 ANS에 근호 씌워 놓은 모양이라 관련 드립이 있다.
• 일반 전자식 계산기에서도 계산이 가능하다. 구할 때 개방법을 사용하는 듯하다.
• 박사가 사랑한 수식에서는 등장인물의 별명으로 나오는데, 모든 수를 다 품을 수 있는 상냥한 기호라고 소개된다.
• 표제어의 제약에도 불구하고 나무위키에는 √2, √3, √5 등의 문서가 생성되어 있다.
• 제곱을 근호 내에서 하느냐 밖에서 하느냐에 따라 결과가 달라지기도 한다. 예컨대 [math(\sqrt{3^2})] 및 [math(\sqrt{(-3)^2})]의 결과는 3이지만, [math((\sqrt3)^2)]과 [math((\sqrt{-3})^2)]의 결과는 3 및 -3으로 다르다.[11] 근호 밖에서 제곱하는 건 루트 전체에 제곱하는 것이다. 근호 안에서 제곱하여 루트를 벗긴 결과는 절댓값과 같다.

5. 둘러보기