논리학

논리학 Logic
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1. 개요2. 영역

2.1. 형식논리학(Formal logic)

2.1.1. 표준 논리2.1.2. 비표준 논리2.1.3. 메타논리학

2.2. 비형식논리학(Informal logic)2.3. 변증논리학(Dialectical logic)

3. 역사

3.1. 서양

3.1.1. 논리학사 참고 문헌

3.2. 동양

3.2.1. 중국3.2.2. 인도

4. 교과서5. 수험과목으로서의 논리학6. 관련 정보7. 둘러보기

1. 개요

먼저 본 연구가 무엇에 대한 것이며 무엇을 위한 것임을 밝히자면, 이는 논증 [1]에 대한 것이며 논증에 관한 학문을 위한 것이다.

아리스토텔레스, 『분석론 전서』

論理學 / Logic

논리학은 "특정 영역에서 무엇이 올바른 추론인가?"라는 문제를 해결하기 위해 출발한 학문이다. 연역추론과 귀납추론이 논리학에 속하는 대표적인 주제이며, 추론을 구성하는 명제, 그리고 이를 다시금 구성하는 개념 역시 논리학의 전통적인 연구 주제다.

고대 그리스에서 아리스토텔레스가 처음으로 고안한 학문이며, 19세기 유럽 조지 부울, 고틀로프 프레게, 버트런드 러셀 등의 업적을 통해 수학과 매우 밀접한 관계를 맺게 되었다. 이는 20세기에 수리논리학이라는 형태로 결실을 맺었다.

논리학, 특히 형식 논리학은 철학, 수학, 언어학, 컴퓨터과학 등에서 걸쳐 두루두루 연구되고, 따라서 대학 과목 역시 여러 대학교의 철학과, 수학과, 컴퓨터공학과에서 두루두루 개설된다. 논리학은 수학에서 '수학기초론'으로서 연구되는 편이고, 컴퓨터과학에서는 논리회로부터 시작해서 프로그래밍 언어에 이르기까지 다양한 분야에 걸쳐 응용된다. 철학은 논리학을 전통적으로 연구해 온 분야답게 형이상학, 수리철학, 언어철학 등 각 여러 분야에 접목된다.

2. 영역

2.1. 형식논리학(Formal logic)

논증을 구성하는 명제/진술 등의 내용에 관심을 두는 것이 아니라 그 형식의 연역적 타당성에 초점을 두어 연구하는 학문. 기본적으로 연역논증의 타당성을 따른다.

추상적인 형식에 초점을 기울이니만큼 현대에는 당연히 수학적 기법과 기호 등을 도구로 삼아 이루어진다. 실질적으로 학계에서 "논리학"이라고 할 때에는 형식 논리학을 가리킨다고 볼 수 있다.

형식논리학에서 쓰는 논리식은 일상에서 쓰는 말을 추상화시킨 것이지만, 일상 언어 표현과 형식 논리 정식 간에는 의미상의 괴리가 있을 수 있다. 예를 들어 표준 논리의 논리식인 실질 조건문 [math(p \to q)] 내지는 [math(p~\text{Ɔ}~q)]는[2] 자칫 한국어 문장 "만약 p이면 q이다" 혹은 영어 문장 "If P, then Q"와 의미가 똑같은 것으로 오해하기 쉽지만 그 의미상 다를 수 있다. 보다 자세한 사항은 조건문, 공허참, 표준논리 문서를 참조할 수 있다.

2.1.1. 표준 논리

자세한 내용은 수리논리학 문서

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참고하십시오.
Standard logic. 동일률([math(\phi\to\phi)]), 배중률([math(\phi\vee\neg\phi)]), 무모순율([math(\neg(\phi \wedge\neg\phi))]) 등을 비롯한 전통적인 논리적 법칙들 혹은 공리들을 받아들이는, 말 그대로 표준적인 논리체계. "고전 논리(Classical Logic)"이라고도 불린다. 아리스토텔레스의 삼단논법 및 고틀로프 프레게의 수리논리학이 모두 표준 논리에 해당한다.

철학과의 전공 과목 또는 수학과의 수리논리나 기호논리학에서 명제논리와 일차 술어 논리(1st order logic)를 시작으로 기본적으로 배우게 되는 논리 체계. 이 과정에서 일상언어(혹은 수학의 언어)의 형식언어로의 번역, 형식 논리학의 추론규칙, 의미이론 등을 배우게 된다.

2.1.2. 비표준 논리

Non-standard logic. (i) 표준 논리에 새로운 공리/추론규칙을 추가하거나 (ii) 표준 논리의 공리/추론규칙 대신 다른 공리/규칙을 채택한 언어 및 논리체계를 통틀어 이르는 말. 즉 비표준 논리에서 채택되는 형식언어들은 표준적인 형식언어들과는 다른 의미체계를 갖는다. 그중 유명한 예시들을 들자면 다음과 같다:

다치논리(many-valued logic): 명제/문장이 참(T)과 거짓(F) 말고도 다른 진리치를 가질 수 있는 논리 체계. 즉 이가원리(principle of bivalence)[3]를 받아들이지 않는 체계다. 대표적으로 3가지 진리치를 인정하는 3가 논리(혹은 3진 논리)가 있다.
자세한 내용은 다치논리 문서
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참고하십시오.

퍼지 논리(fuzzy logic): 다치 논리의 일종. 진리치가 참과 거짓만이 아니라 연속 폐구간 [math([0,1])] 가운데 어느 한 실수이면 되는 논리체계. 즉 참과 거짓으로 딱 나뉘어 떨어지지 않는 경우를 설명하기에 적합하다.[4]
자세한 내용은 퍼지 논리 문서
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직관 논리(intuitionistic logic): 대략 '명제 [math(\phi)]는 참이다'를 '[math(\phi)]는 증명가능하다'로 대체하는 논리 체계.[5] 직관주의 수학철학의 영향을 받아 이론화되었으며, 대표적인 특성으로 표준 논리의 법칙인 배중률([math(\phi \vee \neg \phi))]을 거부하는 점이 있다.[6] 오해하기 쉽지만, 다치 논리의 일종인 것은 아니다.[7]
자세한 내용은 직관 논리 문서
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초일관 논리(paraconsistent logic): 고전 논리나 직관주의 논리 등에서는 폭발 원리(ex falso quodlibet, [math(A \wedge \neg A \models B)])를 받아들인다. 요컨대 모순을 받아들인다면 그 어떤 임의의 명제도 참이 된다는 것이다. 초일관주의 논리에서는 이런 폭발 원리를 거부한다. 이는 곧 참인 모 순이 있다는 입장인 양진주의(dialetheism)를 옹호하는 기반이 된다.
자세한 내용은 초일관 논리 문서
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양상논리(modal logic): "필연적이다", "가능하다" 같은 표현을 다루기 위해 표준 논리학에 양상연산자(modal operator)를 도입하여 만들어진 논리 체계. 시제를 다루기 위한 '시제 논리', 의무를 도입하기 위한 '당위 논리' 등 역시 양상 논리에 포함된다. 자세한 내용은 양상논리 참조.
자세한 내용은 양상논리 문서
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선형논리(linear logic): 전제를 '자원'으로 보아 한 번 쓰면 소모되는 것으로 취급하는 논리 체계. 표준 논리에서 당연시되는 weakening과 contraction rule을 제한하는 삭이다. Jean-Yves Girard가 1987년 제안했으며 증명 이론, 특히 sequent calculus 등의 핵심이고, 덕분에 PLT에서도 쓰인다.
자세한 내용은 선형논리 문서
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비단조 논리(non-monotonic logic): 새 전제가 추가되면 이미 얻은 결론이 철회될 수 있는 논리 체계.
양자논리(quantum logic): 양자역학의 상태 공간의 대수적인 이론을 논리학적으로 해석하는 이론이다. 양자 논리는 고전 논리(불 대수)와 여러 성질들을 공유하지만, 고전 논리의 분배법칙이 양자 논리에서는 일반적으로 성립하지 않는다.

철학적 논리학(philosophical logic)이란 표준/비표준 논리를 막론하고 철학의 여러 분야에서 유용하게 쓰이는 논리 체계들 및 그에 관한 논리철학적 연구를 포괄적으로 일컫는 말이다. 예컨대 양상논리는 타 분야보다도 철학에서 특히 많은 관심을 갖는 논리체계이며, 부사구 수식이나 사건 존재론 등에서 나타나는 논리적 문제를 다루기 위해서 고안된 논리체계 또한 있다. 가령 의도를 연산자로 도입하는 체계가 있다.

2.1.3. 메타논리학

Metalogic.

메타논리학이란 논리로 얻어지는 개별 논증이 아니라, 논리 체계(deduction system) 그 자체를 대상으로 연구하고 그 체계에 대해 성립하는 성질들을 탐구하는 논리학의 영역이라고 설명할 수 있다. 후술하지만 수리논리학과 매우 깊은 관계가 있으며, 논리 체계 자체의 성질을 다루는 수리논리의 결과들을 메타논리라고 부르기도 한다.

일반적으로 대상(object)으로써 탐구되는 형식 언어를 object language, 그 언어를 기술하는 external한 언어를 metalanguage라 하며, model 내부에서 참인 theorem이 아니라 그 밖의 metalanguage 수준에서 참인 결과를 metatheorem이라고 한다. 일반적인 metatheorem으로 완전성 정리, 건전성 정리, 뢰벤하임-스콜렘 정리 등등이 있으며 논리 체계에서 흔히 논하는 메타적인 성질로는 건전성(soundness), 완전성(completeness), 콤팩트성(compactness), 결정가능성(decidability), 일관성(consistency) 등이 있다.

메타논리학의 이름으로 다루어지는 현대 수리논리학의 주요 연구영역들을 간단히 소개하면 다음과 같다.

증명 이론(proof theory)
증명이론은 각 상황에 대한 signature 및 이에 대한 형식 언어를 하나의 대상으로 잡고, 이러한 언어에 작용할 규칙을 순수 구문론적으로 다루는 영역이다. 주로 증명의 구조에 대한 탐구가 이루어진다.
자세한 내용은 증명 이론 문서
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참고하십시오.
모델 이론(model theory)
어떤 체계의 언어표현의 의미에 대해서 다루는 분야다. 주로 일차 언어의 표현의 참/거짓 등의 의미와 그 구조에 대해서 탐구하는 분야이다. 주로 귀결개념과 관련된 문제들을 다룬다.
자세한 내용은 모델 이론 문서
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참고하십시오.
계산가능성 이론(computability theory)
어떤 것이 기계적으로 계산 혹은 결정 가능한지에 대해서 탐구하는 분야. 잘 알려진 튜링 머신에 관련된 논의가 이루어지는 영역이다. 어떤 형식 체계에서 주어진 문제가 튜링 머신을 통해서 해결가능한지의 문제나 어떤 해결 방법이 튜링 머신의 해결방법과 동등한지 등의 문제들을 다룬다. 결정가능성(decidability) 역시 중요한 주제 중 하나다. 어떤 일관적인 형식 체계에서 주어진 문장이 그 체계의 정리(theorem)인지 아닌지를 결정하는 기계적, 혹은 유한한 절차가 존재할 때 그 체계를 결정가능한 체계라고 한다.
자세한 내용은 계산 이론 문서
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철학과에서의 metalogic 과목이란 Hunter,[8] BBJ[9] 등이 있는데 사실상 내용이 수리논리학과 거의 같다. 실제로는 철학과 수준에서 수리논리의 주요 대표 토픽들을 배우는 과목이고, 수리논리에 없는 논리학 자체의 고유한 결과를 소개하는 경우는 드물며 필요에 따라 philosophical logic적 관점과 해설이 부가되는 식이다. 특히 decidability, Heyting algebra, internal logic, topoi, type theory 등 수학기초론과 직결된 심화 주제까지 들어가면 더 이상 metalogic이라는 이름을 쓰지 않고 그냥 mathematical logic이라고 부른다. 따라서 과목으로써의 메타논리가 아니라 토픽으로써 더 자세한 내용은 수리논리학 문서를 참고하자.

실제로, 'metalogic'에 대한 저널도, 컨퍼런스도, 전공 교수직도 존재하지 않으며, 그나마 자주 등장하는 용례가 바로 textbook이나 역사적 맥락(특히 20세기)에서인데, 두 경우 모두 metalogic을 사실상 수리논리 주제와 구분 없이 사용한다.[10] 따라서 metalogic이라는 말은 위치에 가깝지 주제가 아니며, 독립된 학문명이 아니라 교육적 맥락의 주제 분류로 받아들이는 것이 좋다.

물론 역사적으로 쓰인 metalogic, metamathematics라는 용어가 사실 거의 한 뿌리인 건 사실이다. 역사적으로는 20세기 당시 다비드 힐베르트 등이 주도한 metamathematik 프로그램 및 그 방법론을 논리에 적용하여 시작했다고 볼 수 있으며,[11][12] 본격적으로는 1929년 쿠르트 괴델의 완전성 정리를 시작으로 보기도 한다. 이런 역사적 시도는 나중에 현대 수리논리학의 분야가 성숙하고 정립되며 모델 이론, 증명 이론 등 주요 분야로 흡수되었다.[13]

자세한 내용은 수리논리학 문서

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2.2. 비형식논리학(Informal logic)

일상적으로 우리가 말하고 듣고 쓰는 말이 타당하고 합당한 논증으로서 잘 성립하는지 따지는 것. 즉 흔히들 "난 논리적인 사람이야!"라고 말할 때, 논술에서 "글을 논리적 흐름에 맞춰서 써라!"고 말할 때 "논리적"이라는 것은 비형식 논리를 기준으로 따지는 경우가 대부분이다.

가령, <논점일탈의 오류>, <인신공격의 오류>, <피장파장의 오류>, <허수아비 공격의 오류> 등이 비형식 논리학에서 다루는 것들이다.

이처럼 비형식 논리는 구체적인 말의 내용을 따지는 것이므로 수학이나 기호 등을 동원하는 형식적인 방법론을 잘 취하지 않는다. 비형식논리학은 언어적, 주로는 일상언어적 논증을 효율적이고, 적확하게 분석하기 위한 논리학의 제일목적을 달성하는 데 있어 이전의 형식논리학이 연역지상주의에 빠짐으로써 생긴 목적과의 괴리를 보완 및 해결하기 위한 해결책 내지 새로운 이론적 관점으로 제시된 것이다.

시험에서 필요한 경우도 있거니와, 다수의 사람들이 실제 생활에서 써먹기에는 형식 논리학보다 훨씬 더 중요한 분야.

흔히 대학의 교양 과목으로 개설되는 교양 수업에서 주로 비형식 논리를 중점적으로 배울 수 있다. 논리적 오류/비형식적 오류 문서에 비형식 논리에 관한 자세한 내용들이 수록되어 있다.

2.3. 변증논리학(Dialectical logic)

소크라테스가 정립하고 헤겔과 마르크스주의자 전통(Marxist tradition) 내에서 개발되어 발전된 사고의 논리 체계. 형식논리학이 모순을 부정하는 데에 반해, 변증논리학은 모순의 필연성을 승인한다. 변증논리학 체계를 계승하는 관념론 헤겔주의와, 변증법적 유물론 학파가 이에 기반한다.

자세한 내용은 변증법 문서

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3. 역사

3.1. 서양

고대 그리스의 논리적 사유는 엘레아의 제논 및 프로타고라스, 고르기아스 등 소피스트 사상가들에게서 그 원류를 찾을 수 있으나, 그것이 일정한 학문으로 정립된 것은 아리스토텔레스에 이르러서다. 어떤 연구자들은 아리스토텔레스는 순전히 무에서 유를 창조했다고 주장하나, 당장 밑에 참고 도서로서 제시되어 있는 닐 부부의 논리학의 역사조차 플라톤에게 한 장 전체를 할애하고 있다. 즉 아리스토텔레스가 순전히 무에서 유를 창조했다고 주장하는 것에 대해 어떤 연구자들이 명확히 반대하고 있다는 것은 확실히 할 수 있다. 또한 논리학의 역사에서 말하길 고전 논리 전체를 아리스토텔레스가 완성했다고 종전에는 생각되었으나, 적극적인 논리학사 연구를 통해 열심히 살펴보니 아리스토텔레스 이후의 기여도 상당히 많이 있다고 한다. 그래도 이런 연구들이 증명하는 것은 생각보다 아리스토텔레스의 공헌도가 조금 작았다는 거지, 아리스토텔레스가 체계 자체를 세우다시피 한 것은 사실이며 《명제론》, 《범주론》 등 함께 뭉쳐져 『오르가논』이라고 불리는 아리스토텔레스의 저작들에서 삼단논법을 비롯한 고전적인 연역논리의 대부분이 마련되었다. 아리스토텔레스의 논리학은 이후 스토아 학파 등에 의해 계승되었으며, 명제논리의 많은 부분이 스토아 학파 등 고대 후기의 논리학자들에 의해 발견되었다.

보에티우스 같은 철학자를 통해 이어진 논리학은 중세 유럽의 스콜라 철학에서 매우 중시되었고, 스코투스 등 유명한 스콜라 철학자 중 많은 이들은 논리학에서도 많은 업적을 남겼다. 고전적인 연역논증이 중세에 확립되었다고 볼 수 있다. "귀결(consequence)" 개념이 확립된 것이 그 대표적인 예시 중 하나이다.

르네상스 이후 아리스토텔레스주의가 지성들 사이에서 의심을 받게 되었고, 곧 아리스토텔레스의 핵심적 유산인 논리학 또한 근대에 접어들면서 어느 정도 침체에 접어들었다. 다만 유의할만한 점으로는 그 반작용으로 베이컨 등에 의한 귀납논리의 중요성이 제시된 점을 들 수 있다. 그리고 이러한 귀납논리의 전통은 밀까지 이어진다. 예외적으로 라이프니츠는 수학에서 수 대신 대수(代數)를 사용하는 것처럼 논리학 역시 문자 대신 기호를 사용할 것을 주장하면서, 논리적 보편언어 및 논리적 연산법의 이념, 즉 기호논리학에 해당하는 발상을 구체적으로 제시했다는 점에서 특기할 만하다.

이런 침체가 극적으로 해소되기 시작한 것은 드 모르간 및 불 그리고 퍼스 등이 (기호)논리학을 본격적으로 발전시키면서부터였다. 이러한 추세는 프레게 및 페아노, 데데킨트 등이 수학을 논리학으로 환원시키고자 하는 논리주의(logicism)[14]를 발전시키면서 더욱 가속화되었다. 특히 프레게는 술어 논리 체계를 구체적으로 고안함으로써 아리스토텔레스 이래 내려온 논리학을 근본적으로 탈바꿈해놓았다. 비록 프레게 자신이 <산술의 기초(Grundgesetze der Arithmetik)>에서 제시했던 기획은 러셀의 역설에 의해 좌초되었지만, 논리주의는 오히려 러셀과 화이트헤드의 <수학 원리(Principia Mathematica)>에 의해 계승되었다. 이에 반발한 브라우어의 직관주의, 힐베르트의 형식주의가 등장하는 등 수학 기초론 논의가 활활 타오름에 따라 논리학 또한 급격한 발전을 이루기 시작했다. 힐베르트의 23가지 문제 등은 20세기 초 논리학과 수학 기초론이 얼마나 각광받았는지 보여주는 좋은 증거다.

이런 논리학의 발전 가운데 가장 극적인 사건은 괴델이 불완전성 정리를 통해 산술 체계를 포함하는 논리체계가 무모순함과 동시에 완전할 수 없다는 것을 증명한 것이었다. 이는 논리주의와 형식주의를 끝내 좌초시켰으며, 동시에 논리학이 모형 이론, 증명 이론, 집합론 및 철학적 논리학 등 여러 하위 분야로 분화되어 현대적으로 발전하게끔 하는 계기를 제공하였다.

3.1.1. 논리학사 참고 문헌

윌리엄 닐, 마사 닐, 『논리학의 역사』, 한길사

20세기 전반까지 논리학의 역사를 다루는 책.

Catarina Dutilh Novaes, "What is Logic?" (영문)

아리스토텔레스 때부터 프레게까지 논리학의 역할과 위상의 변천을 소개하는 짧은 에세이.

3.2. 동양

3.2.1. 중국

동양에서는 고대 중국의 제자백가 가운데 혜시, 등석, 공손룡 등 명가(名家) 사상가들 및 묵가(墨家)에서 논리학적 탐구가 발견된다. 명가의 중심적 철학으로는 '명실론'과 '궤변술'을 들 수 있는데, 명실론은 '명'과 '실', 즉 언어가 실재를 가리킬 때의 모호성을 지적하며 이를 명확히 구분하고자 한 이론이었다. 궤변술은 역설(궤변)을 탐구한 것으로, 공손룡의 '백마비마'(白馬非馬)와 '견백동이'(堅白同異) 역설이 유명하다. 이후 묵가의 일부 학파가 이러한 사상을 계승하여 형이상학적 탐구를 지속하였다. 도가 역시 장자를 보면 형이상학적인 논리구조의 맹아가 보인다는 평가가 있다.

궤변술을 보면, 백마비마설은 백마라는 말은 말이라는 개념에 흰색이라는 개념이 더해진 것이므로 "백마는 말이다"라는 명제는 성립할 수 없다는 주장인데, 이는 현대적으로 해석하자면 자연어인 중국어에서[15] "A는 B이다"라는 말이 "A=B"라는 것과 "A⊂B"라는 개념 모두를 가리킬 수 있다는 것을 간과했을 때 어떤 오류가 발생할 수 있는지를 말해주는 것이라 볼 수 있다. 또한 돌의 단단하다는 성질과 하얗다는 성질은 동시에 인식되는 것이 아니라 이 두 특성은 동시에 존재할 수 없다고 주장한 '견백동이'설도 철학적인 의미가 크다. 또한 혜시의 "날아가고 있는 화살은 움직이는 것도, 멈춰있는 것도 아니다"라는 말이나 "한 척의 막대를 두고 이를 날마다 그 절반씩 잘라내면 무수한 시대가 지나도 다하지 않는다"는 구절 등 제논의 역설과 빼다박은 역설도 등장한다!

선진시대의 논리적 탐구는 단순한 변론술에 그치는 것이 아니라, 통치 체제와 삶의 방향을 규정하기 위한 실질적 도구로 기능했다. 유교적 정통주의 관점에서는 이들의 사상을 학문을 망치는 궤변으로 낮잡아 보기도 했으나, 현대 학계는 묵가의 고도화된 유추 논증 등을 통해 동양 철학 역시 서양과 다른 맥락에서 정교한 논리 체계를 구축했음을 밝혀내고 있다.

3.2.2. 인도

인도에서는 웃드요따까라 등 니야야-바이셰쉬카 사상가들이 연역법과 유비 추리를 결합시킨 논리학을 정립했고, 디그나가, 샹까라스와민, 다르마끼르띠 등 불교 유식(唯識) 사상가들 역시 논리학에 관심을 두고 깊이 연구하기도 했다.

4. 교과서

대학에서 논리학 수업의 교재로 흔히 사용되는 책은 다음과 같다.

그 외 수리논리학 및 양상논리 등 각각의 세부 항목에서 해당 분야의 유명한 교과서에 대한 소개를 찾을 수 있다.

영어로 된 논리학 교과서에 관해서는 전 케임브리지 대학교 교수인 피터 스미스가 정기적으로 업데이트하는 "Teach Yourself Logic" 문서를 참조하면 좋다. 독학용으로 참조하기에 좋은 다양한 교과서들에 대한 평가가 올라와 있다.

5. 수험과목으로서의 논리학

5급 공개경쟁채용시험, 입법고시, 7급 공개경쟁채용시험: PSAT 언어논리, 상황판단
9급 공개경쟁채용시험: 국어논리
법학적성시험: 언어이해, 추리논증

6. 관련 정보

자세한 내용은 논리학 관련 정보 문서

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¹ 대부분의 국가에서는 유사과학의 일종인 대체의학으로 분류하나 한국, 중국, 북한, 대만 4개국에는 독립된 한의학부가 존재해 의학사에 준하는 학위를 부여한다.

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[1] ἀπόδειξις: "증명", "도출", "보임", "연역" 등으로도 번역 가능하다.[2] 본래는 ⊃로 써야 하지만 horseshoe를 부분 집합 기호 ⊃와 헷갈릴 수 있으므로 혼동 방지를 위하여 Ɔ로 쓰이기도 한다. 실제로도 포함 관계를 의미할 때 Ɔ는 집합에서의 그 기호 ⊃가 아니라 ⊂이기 때문에 매우 조심해야 한다.[3] 배중률(law of excluded middle)과 혼동할 수 있는데 이가원리는 의미론적 개념으로 한 명제의 진리치는 참과 거짓 둘뿐이라는 얘기고 배중률은 구문론적 개념으로 [math(\phi \vee \neg \phi)] 형태의 명제들을 공리(axiom)로 채택한다는 뜻이며 명제의 진리치와는 관련이 없는 개념이다.[4] 안드레이 콜모고로프가 공리체계로 제시한 현대 확률론은 고전 논리 및 고전 집합론을 기준으로 구축된 수학 이론이므로 엄밀히 말해선 논리학과는 전혀 다르다.[5] 직관주의에서 '거짓' 개념의 본성을 이해하는 것은 그 자체로 논쟁거리이나, 형식적으로 간편한 방식은 '[math(\phi)]는 거짓이다'를 '[math(\phi)]의 증명이 가능하면 모순([math(\bot)])도 증명이 가능함'으로 대체하는 것이다.[6] 따라서 간접적 귀류법과 이중부정규칙도 거부한다. 사실 간접적 귀류법과 이중부정규칙은 동일한 규칙으로 볼 수 있다. 수리논리학 문서 참조.[7] 엄밀히 말하자면 쿠르트 괴델이 직관주의 논리는 유한한 개수의 진리치를 가질 수 없음을 밝혀냈다.[8] Hunter, G. (1971). Metalogic: An introduction to the metatheory of standard first-order logic. Macmillan.[9] Boolos, G. S., Burgess, J. P., & Jeffrey, R. C. (2002). Computability and logic. Cambridge University Press.[10] Tarski, A. (1930). Über einige fundamentale Begriffe der Metamathematik. Comptes Rendus des Séances de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie, 23, 22–29.[11] Łukasiewicz, J., & Tarski, A. (1930). Untersuchungen über den Aussagenkalkül. Comptes Rendus des Séances de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie, 23, 30–50.[12] Carnap, R. (1934). Logische Syntax der Sprache. Julius Springer.[13] Schiemer, G., Zach, R., & Reck, E. (2017). Carnap’s early metatheory: Scope and limits. Synthese, 194(1), 33-65.[14] 19세기 이후 기존 수학에서 중심적인 역할을 가졌던 수나 도형 같은 직관적 개념들 대신 순수 공리체계가 중요해짐에 따라 촉발되었으며, 자연수를 집합론적으로 정의한 데데킨트-페아노의 업적 또한 논리주의적 기획 중 하나에 해당한다고 볼 수 있다.[15] 한국어에서도 그렇다.