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1. 개요
수학기초론(數學基礎論, Foundations of mathematics)은 수학의 기초에 대해 연구하는[1] 수리논리학, 집합론, 범주론, 계산 가능성 이론, 오토마타 이론, 계산 복잡도 이론 등을 통틀어 이르는 수학과 논리학의 분과이다.2. 역사
19세기 중엽부터는 수학 체계 자체에서 더욱 엄밀한 논리체계가 요구되기 시작했다. 그 결과 데데킨트 절단과 유계를 이용한 리하르트 데데킨트의 실수론과 게오르크 칸토어의 집합론(naive set theory)이 나왔다. 그러나 1901년 버트런드 러셀이 칸토어가 정의한 집합론에서 러셀의 역설을 발견하였다. 이것을 계기로 수학자들은 수학의 논리체계를 반성하고 수학의 기초를 비판하였으며, 이로써 수학기초론이 생겨났다. 이후 다비드 힐베르트는 수학의 기초를 완전하게 다듬어 무모순한 공리계를 세우려는 힐베르트 프로그램을 기획했으나 이는 쿠르트 괴델의 불완전성 정리와 앨런 튜링의 정지 문제에 의해 원천적으로 불가능한 계획이였던 것이 들어났다.[2]3. 하위 분야
3.1. 수리논리학
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의 [[수리논리학#s-|]]번 문단을#!if 문단 == null & 앵커 != null
의 [[수리논리학#|]] 부분을3.2. 집합론
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의 [[집합론#s-|]]번 문단을#!if 문단 == null & 앵커 != null
의 [[집합론#|]] 부분을3.3. 범주론
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의 [[범주론#s-|]]번 문단을#!if 문단 == null & 앵커 != null
의 [[범주론#|]] 부분을3.4. 계산 가능성 이론
3.5. 오토마타 이론
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의 [[오토마타#s-|]]번 문단을#!if 문단 == null & 앵커 != null
의 [[오토마타#|]] 부분을3.6. 계산 복잡도 이론
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의 [[시간 복잡도#s-|]]번 문단을#!if 문단 == null & 앵커 != null
의 [[시간 복잡도#|]] 부분을4. 연관 분야
5. 둘러보기
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[1] 초등학생 때나 배우던 1,2,3.. 등의 수 세기, 1+1=2같은 기초 연산을 기초부터 다시 정의해보는 학문이라고 생각하면 된다.[2] 이를 계기로 수학철학에서는 형식주의가 몰락하고 플라톤주의가 재부상했다. 당시 힐베르트 학파를 비롯한 형식주의자들의 목표가 무모순하고 완전성이 보장되는 공리계였기 때문.