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| 대표적인 정폭도형인 뢸로 삼각형. |
正幅圖形 / Curve of constant width
1. 개요
정폭도형은 어디에서 재어도 항상 폭이 일정한 도형이다. 즉, 도형과 접하는 두 평행선 사이의 거리가 항상 일정한 도형이다.2. 상세
먼저 정폭도형의 변은 하나라도 직선이 될 수 없다. 만일 직선이 되면 도형이 기울어졌을 때 폭이 달라지기 때문이다. 다각형은 정폭도형이 될 수 없기 때문에 정폭도형은 항상 볼록한 곡선으로 이루어져야 한다.폭의 길이가 모두 동일하기 때문에 원의 특징을 일부 가지고 있다.
3. 종류
3.1. 원
정폭도형의 정의를 들으면 가장 먼저 떠올릴 수 있는 도형. 애초에 원의 정의가 한 점으로부터의 거리가 같은 모든 점의 집합이기 때문에 모든 원은 폭이 지름인 정폭도형이 될 수밖에 없다.3.2. 뢸로 삼각형
독일의 수학자 프란츠 뢸로[1]가 만든 곡선 삼각형이다. 정삼각형의 세 꼭짓점을 중심으로 각각 한 변의 길이를 반지름으로 하는 원의 호를 그으면 만들 수 있다.사실 이렇게 변의 길이가 홀수인 모든 볼록다각형을 이용해 같은 방법으로 정폭도형을 만들 수 있는데, 이러한 다각형들은 '뢸로 다각형'이라고 한다.
4. 활용
4.1. 맨홀
정폭도형은 맨홀 구멍에 빠지지 않기 때문에 위 사진과 같이 맨홀 뚜껑에도 이용된다.
4.2. 기어
정폭도형은 폭이 일정하기 때문에 평행선, 정사각형 등 내부에서 모든 변과 접촉하며 회전이 가능하여 사각형 안에 뢸로 삼각형을 넣어 놓고 회전시키는 방법도 고안되었다.다만 반켈 엔진에 들어있는 삼각형 로터는 얼핏 보면 뢸로 삼각형처럼 생겼지만 실제로는 아니라고 한다. #
4.3. 바퀴
자동차나 자전거 바퀴에 달아놔도 최고점과 지면 사이의 거리가 일정하기 때문에 바퀴로도 사용된다. 다만 중앙에 축이 있기 때문에 사실상 원만 사용된다.가장 대표적으로 원이 사용되며, 다른 도형의 경우 반지름을 가지지 않기 때문에 축이 위아래로 움직이게 하고 최고점에 몸체를 고정시키지 않는 이상 사용이 불가하기 때문에 예능용으로만 사용된다.
5. 관련 문서
[1] Franz Reuleaux, 1829~1905, 독일의 기계공학자.