대한민국 역대 수학 교육과정

1. 개요2. 범례 및 상세3. 세계 교육과정과의 비교

3.1. 미국과의 비교3.2. 영국과의 비교3.3. IB와의 비교3.4. 중국과의 비교3.5. 일본과의 비교

4. 기타 특징

4.1. 한국에서 비중이 다소 낮은 내용4.2. 한국에서 비중이 다소 높은 내용4.3. 낡은 표기

1. 개요

1차 교육과정부터 2015 개정 교육과정(속칭 10차)까지 다루던 중학교 및 고등학교 수학 교육과정의 개념을 영역별로 소개하는 문서이다.

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2. 범례 및 상세

범례* {{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"

★}}} : 심화수학 I, II, 고급수학 I, II 등 실질적으로는 과학고등학교에서만 배우는 내용.

▼

기호와 중복될 수 있음.

{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}} : 원래 과학고등학교에서만 배우는 내용이었으나 완전히 삭제된, 대학교에서나 배우는 내용.[* 아직 일부 과학고등학교의 일부 선생님들은 여기에 해당되는 내용들을 가르치거나 시험에 내는 교사들도 있다. 보통 과학고등학교는 다수의 수학선생님들이 있는 만큼 그해에 고급수학이나 심화수학 과목을 누가 가르치냐에 따라서 내용과 배우는 부분이 매년 바뀌는 편이다. 그말인 즉슨

★

기호가 표시된 내용들도 전부 가르치는것은 아니라는 얘기도 된다. ]

2.1. 이산수학

2.1.1. 집합론

집합

집합의 뜻, 집합의 표현(원소나열법, 조건제시법), 원소와 집합 간의 기호
집합의 포함 관계(벤 다이어그램, 부분집합), 집합과 집합 간의 기호, 공집합
집합의 연산법칙, 두 집합의 서로소, 합집합, 교집합, 여집합, 차집합, 대칭차집합 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^, 전체집합, 드 모르간의 법칙

세 가지 집합의 연산, 네 가지 이상의 집합 간의 관계 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FACC2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^

해집합 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^

유한집합 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FACC2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 무한집합}

▼

^^[a]

함수

함수의 뜻, 서로 같은 함수, 함수의 그래프 (좌표평면에 나타낸 그래프 - 해석기하학적 관점, 순서쌍으로 나타낸 그래프 - 이산수학적 관점)
일대일함수, 일대일 대응, 위로의 함수[2] ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^, 항등함수, 상수함수

합성함수, 역함수, 역함수의 함숫값 구하기
수열
수열의 뜻, 수열의 일반항
등차수열, 등차수열의 일반항, 등차중항, 등차수열의 합, 등비수열, 등비수열의 일반항, 등비중항, 등비수열의 합, 등비수열의 합의 활용(상환, 연금의 현가) ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 조화수열}

▼

^{, 조화중항}

▼

^^, 원리합계

합의 기호 [math(\displaystyle \Sigma)], 자연수의 거듭제곱의 합, 분수꼴로 된 수열의 합(부분분수)
수열의 귀납적 정의, 군수열 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 계차수열}

▼

^{, 제2 계차수열}

▼

^{, 점화식}

▼

^^, 수학적 귀납법

알고리즘과 순서도 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^

2.1.2. 수리논리학

명제

명제와 그 부정, 부정의 기호, 정의의 뜻, 증명의 뜻, 정리의 뜻
조건, 진리집합, 조건의 부정, '모든', '어떤', 명제의 가정과 결론, 명제의 참과 거짓
명제의 이 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^, 명제의 역, 명제의 대우

필요조건, 충분조건, 필요충분조건
명제의 합성 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 조건문}

▼

^{, 쌍조건문}

▼

^{, 진릿값}

▼

^{, 진리표}

▼

^{, 논리합}

▼

^{, 논리곱}

▼

동치명제 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 항진명제,}

▼

^{, 모순명제}

▼

귀류법

2.1.3. 조합론

경우의 수

합의 법칙과 곱의 법칙, 수형도
순열, 원순열 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"

▼}}}^{, 중복순열}

▼

^{, 같은 것이 있는 순열}

▼

^{, 최단 거리의 경우의 수}

▼

조합, 중복조합 [3] ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"

▼}}}^^

집합의 분할 [4] ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}

▼

^{, 자연수의 분할}

▼

★

^{, 비둘기집 원리}

▼

★

^{, 포함 배제의 원리}

★

이항정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"

▼}}}^{, 이항계수}

▼

^{, 파스칼의 삼각형}

▼

^{, 이항계수와 미분}

▼

그래프 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼(일괄)}}}

★(일괄)

그래프와 행렬, 인접행렬
평면그래프, 오일러그래프, 해밀턴그래프, 수형도와 생성수형도
채색수와 채색다항식, 최단경로

2.1.4. 확률론

확률 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"

▼(일괄)}}}^^

집합과 사건, 시행, 사건, 근원사건, 배반사건, 여사건
수학적 확률, 통계적 확률, 기하학적 확률 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^, 확률의 기본 성질, 확률의 덧셈정리, 여사건의 확률(어떤 사건이 일어나지 않을 확률)

조건부확률, 확률의 곱셈정리, 사건의 독립과 종속, 복원추출, 비복원추출, 전확률 정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^{, 베이즈 정리}

★

이산확률분포 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"

▼(일괄)}}}^^

이산확률변수, 확률질량함수, 이산확률변수의 기댓값과 표준 편차, 일차이산확률변수식의 평균/분산/표준편차
이항 분포, 독립시행, 이항 분포의 평균/분산/표본표준편차, 체비쇼프의 부등식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^{, 큰 수의 법칙}

▼

균등분포 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^^

푸아송 분포 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^^

결합확률분포 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^{, 결합확률질량}

★

마르코프 연쇄 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"

★}}}^^

2.2. 대수학

수체계

이항연산 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, '닫혀있다'와 '닫혀있지 않다'}

▼

^{, 항등원과 역원}

▼

정수와 유리수

양의 정수, 음의 정수, 0, 절댓값, 수의 대소 관계, 덧셈의 연산법칙, 곱셈의 연산법칙, 수의 나눗셈, 수의 혼합계산
이진법과 십진법 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^

유리수, 유리수의 조밀성 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^, 순환소수, 순환소수를 분수로 나타내는 방법

무리수와 실수

무리수, 실수, 수체계의 집합 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 실수의 대소 관계, 무리수를 수직선 위에 나타내기}

▼

^{, 제곱근의 덧셈과 뺄셈, 제곱근의 곱셈과 나눗셈, 제곱근의 값 어림하기}

▼

^^, 제곱근의 정수부분과 소수부분

복소수

복소수와 그 연산, 실수부분과 허수부분, 복소수의 상등, 켤레복소수, 복소수의 덧셈과 뺄셈, 복소수의 곱셈, 복소수의 거듭제곱(순환), 복소수의 나눗셈, 음수의 제곱근

오차 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 오차의 한계}

▼

^{, 참값}

▼

^{, 근삿값}

▼

^{, 절대오차}

▼

^{, 상대오차}

▼

^{, 근삿값의 계산}

▼

^{, 계산자}

▼

^{, 개평법}

▼

다항식

문자와 식

문자의 사용, 식의 값, 일차식과 차수, 일차식의 계산, 동류항
(지수가 자연수이고 밑이 0이 아닌 수의) 지수법칙, 단항식의 곱셈과 나눗셈

다항식과 그 연산

다항식의 덧셈과 뺄셈, 이차식의 덧셈과 뺄셈, 다항식의 교환법칙과 결합법칙 그리고 분배법칙, 다항식의 곱셈
곱셈 공식과 인수분해

[math(\left(a+b\right)^2)], [math(\left(ax+b\right)\left(cx+d\right))], [math(\left(a-b\right)\left(a^2 + ab + b^2\right))], [math(\left(a+b+c\right)^2)], [math(\left(a+b+c\right)^3)]의 전개식 및 인수분해 과정
[math(\left(a+b\right)^4)]의 전개식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^

곱셈 공식의 변형, 합차 공식(속칭), 등식의 변형(등식을 한 문자에 관하여 풀기) ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^

다항식의 나눗셈
나머지 정리
항등식
인수정리, 조립제법
다항식의 약수와 배수 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 기약다항식}

★

유리식과 무리식

비례식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 부분분수분해[5]}

▼

^{, 번분수}

▼

^{, 가비의 리[6]}

▼

분모의 유리화, 이중근호 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^

지수식과 로그식

거듭제곱, 거듭제곱근, 지수법칙, 0 또는 음의 정수인 지수, 유리수인 지수, 실수인 지수
로그의 뜻, 로그의 성질, 로그의 밑 변환 공식, 상용로그, 지표와 가수 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 로그자의 원리}

▼

방정식과 부등식

방정식과 항등식, 등식의 성질
부등식의 기본 성질
일차방정식, 해가 특수한 경우의 일차방정식, 일차방정식의 활용(소금물의 농도, 거리와 속력 및 시간, 배분, 원가와 정가, 일의 양, 시계), 가우스 기호를 포함한 일차방정식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^

일차부등식, 절댓값 기호를 포함한 일차방정식, 가우스 기호를 포함한 일차부등식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^

이차방정식, 실근과 허근, 중근, 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이, 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이, 완전제곱식, 근의 공식과 판별식, 근과 계수와의 관계, 복소수 범위 내에서의 이차식의 인수분해와 근의 작성, 절댓값 기호를 포함한 이차방정식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^

이차부등식, [math(D>0, D=0, D<0)]일 때 각각의 이차부등식의 해와 이차함수 그래프, 절댓값 기호를 포함한 이차부등식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^

삼차방정식, 사차방정식, 상반식 [math(\displaystyle \left(x+\frac{1}{x}\right))] 을 이용한 3, 4차 방정식의 풀이, 삼차방정식의 근과 계수와의 관계, 삼차부등식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}

★

^{, 사차부등식}

▼

★

무연근 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}

★

^{, 분수방정식}

▼

★

^{, 분수부등식}

▼

★

^{, 무리방정식}

▼

★

^{, 무리부등식}

▼

★

지수방정식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FACC2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 지수부등식}

▼

^{, 로그방정식}

▼

^{, 로그부등식}

▼

삼각방정식의 특수해 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FACC2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 삼각부등식의 특수해}

▼

^{, 삼각방정식의 일반해}

▼

^{, 삼각부등식의 일반해}

▼

부정방정식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}

▼

^^[7]

절대부등식, 산술 평균과 기하 평균, 조화 평균 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}

▼

연립부등식, 연립부등식의 풀이를 수직선으로 나타내기, [math(X<Y<Z)]꼴의 부등식, 부등식의 사칙연산 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FACC2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 절댓값 기호를 포함한 부등식}

▼

군 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^^

2.2.1. 정수론

몫과 나머지
약수와 배수

배수의 판별
소인수분해, 소인수분해를 이용한 약수의 개수
최대공약수, 최소공배수, 최대공약수와 최소공배수의 관계 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, $\text{lcm}\left(a,b\right)$ [8]}

▼

^{, $\text{gcm}\left(a,b\right)$ [9]}

▼

유클리드 호제법 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^^

합동 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^^

잉여류 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 잉여계}

▼

중국인의 나머지 정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^^

합동식과 부정방정식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^^

페르마의 소정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^^

오일러 정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^^

2.2.2. 선형대수학

연립방정식

연립방정식, 미지수가 2개인 연립일차방정식, 미지수가 2개인 연립이차방정식, 미지수가 3개인 연립일차방정식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 분모에 미지수가 들어 있는 연립방정식을 이용한 풀이}

▼

^{, 절댓값 기호를 포함한 연립방정식}

▼

행렬 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼(일괄)}}}

★(일괄)

행과 열, 원소, 영행렬, 단위행렬, 행렬의 곱셈, 2×2 행렬, 3×3 행렬, 행렬식, 가우스 소거법
여인수 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^{, 소행렬식}

★

^{, 크래머 공식}

★

역행렬, 연립일차방정식과 행렬
전치행렬, 대칭행렬
벡터 공간, n차원 벡터, 일차독립, 일차종속, 기저, 정규직교기저, 두 n차원 벡터의 내적, 벡터의 정사영, 그람-슈미트 직교화 과정
평면 벡터 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"

▼(일괄)}}}^^

벡터의 뜻, 서로 같은 벡터, 방향이 반대인 벡터
벡터의 덧셈과 뺄셈, 벡터의 실수배, 영벡터, 벡터의 평행
위치벡터, 평면 벡터의 성분, 평면벡터의 크기와 두 벡터가 서로 같을 조건, 평면벡터의 성분에 의한 연산, 두 점에 의한 평면벡터의 성분과 크기
평면벡터의 내적과 성분, 평면벡터 내적의 성질, 두 평면벡터가 이루는 각의 크기, 두 평면벡터의 평행과 수직
한 점과 방향벡터가 주어진 직선의 방정식, 두 점을 지나는 방향벡터가 주어진 직선의 방정식, 두 직선의 방향벡터가 주어졌을 때 이루는 각의 크기, 방향벡터가 주어진 두 직선의 평행과 수직, 법선벡터, 한 점과 법선벡터가 주어진 직선의 방정식
방향코사인과 방향비 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^

공간 벡터 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼(일괄)}}}^[10]

★(일괄)

공간벡터의 뜻, 공간벡터의 덧셈과 뺄셈, 공간벡터의 실수배
공간벡터의 성분과 내적, 공간벡터의 크기와 두 벡터가 서로 같을 조건, 두 점에 의한 공간벡터의 성분과 크기
공간벡터의 내적과 성질, 두 공간벡터가 이루는 각의 크기, 두 공간벡터의 평행과 수직
한 점과 방향벡터가 주어진 공간상의 직선의 방정식, 두 점을 지나는 공간상의 직선의 방정식, 공간상의 두 직선이 이루는 각의 크기, 공간상의 두 직선의 평행과 수직
평면의 방정식, 일차방정식과 평면, 두 평면이 이루는 각의 크기, 두 평면의 평행과 수직, 점과 평면 사이의 거리
벡터를 이용한 구의 방정식
외적 [11]
일차변환과 행렬 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼(일괄)}}}

★

변환, 일차변환, 일차변환의 성질, 핵 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^^

대칭변환, 닮음변환, 항등변환, 회전변환, 회전변환을 나타내는 행렬
직교변환 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^{, 반사변환}

★

일차변환의 합성, 일차변환의 역변환, 일차변환에 의해 옮겨진 도형
고윳값과 행렬의 거듭제곱 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"

★(일괄)}}}^^

고윳값과 고유벡터, 특성다항식, 행렬의 대각화, 케일리-해밀턴 정리, 직교행렬, 직교 대각화

2.3. 기하학

2.3.1. 논증 기하학

기하학의 체계

기하학의 역사 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^^

공리, 정의, 정리의 뜻 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^

평면 기하의 구성 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^

유클리드 공리계 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^^

힐버트의 공리계 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^^

기본 도형

점, 선, 면, 교점, 교선, 직선, 반직선, 선분, 폐곡선 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 점집합}

▼

두 점 사이의 거리, 중점, 내분점 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FACC2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{[b], 외분점}

▼

^^[b]

각, 도([math(\degree)]), 분([math(')]), 초([math('')]), 평각, 직각(표현: [math(\angle \rm R)] ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FACC2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{), 예각, 둔각, 여각}

▼

^{, 보각}

▼

^^, 맞꼭지각, 직교와 수선, 동위각, 엇각, 평행선에서의 동위각/엇각의 관계

점과 직선의 위치 관계, 평행선, 평면에서의 두 직선의 위치 관계
작도와 합동
작도, 간단한 도형의 작도, 선분의 수직이등분선 작도 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FACC2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 각의 이등분선 작도}

▼

^{, 직각의 삼등분선 작도}

▼

삼각형의 결정조건 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 삼각형의 작도, [math(\rm SSS)]합동, [math(\rm SAS)]합동, [math(\rm ASA)]합동, [math(\rm RHA)]합동}

▼

^{, [math(\rm RHS)]합동}

▼

정다각형의 작도 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^^

3대 작도 불능 문제 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^^

자취 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^^

점대칭, 대칭점, 선대칭, 대칭축, 면대칭 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 대칭면}

▼

^{, 대응}

▼

평면도형의 성질

다각형

다각형, 정다각형, 삼각형의 내각과 외각의 크기 및 관계, 다각형의 내각과 외각의 크기

원뿔곡선

원의 정의, 원과 직선의 위치 관계 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{[b], 원과 원의 위치 관계}

▼

^^, 원과 부채꼴, 부채꼴의 성질, 원의 둘레와 길이와 넓이, 부채꼴의 호의 길이와 넓이

타원, 포물선, 쌍곡선의 정의 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"

▼}}}^{, 이심률}

★

여러 가지 측정법 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼(일괄)}}}^^

측량, 축도, 평판측량, 올려본각, 내려본각, 연직선
삼각형의 성질
선분의 수직이등분선, 이등변삼각형
직각삼각형, 각의 이등분선의 성질
삼각형의 외심과 내심, 원의 접선, 삼각형의 수심 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 삼각형의 방심}

▼

메넬라오스 정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^{, 체바 정리}

★

사각형의 성질

평행사변형, 여러 가지 사각형(직사각형, 마름모, 정사각형, 등변 사다리꼴), 여러 가지 사각형 사이의 관계, 평행선과 넓이, 평행사변형 정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^^

도형의 닮음

닮음, 닮은 도형, 닮음의 성질과 비례 관계, 삼각형의 닮음 조건([math(SSS)] 닮음, [math(SAS)] 닮음, [math(AA)] 닮음), 겹쳐진 직각삼각형 속의 닮음
삼각형에서의 평행선과 선분의 길이 비, 평행선 사이에 있는 선분의 길이의 비, 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질(삼각형의 중점연결정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^)

삼각형의 무게중심, 닮은 도형의 넓이 비와 부피 비
피타고라스 정리
피타고라스의 여러 가지 방법(유클리드 방법, 피타고라스 방법, 바스카라 방법), 직각삼각형과 원, 스튜어트 정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FACC2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^[15]

피타고라스 정리의 활용
삼각비
삼각비의 값, [math(\sin \angle \rm A)], [math(\cos \angle \rm A)], [math(\tan \angle \rm A)], 삼각비 표
직사각형의 대각선의 길이, 정삼각형의 높이와 넓이, 직육면체의 대각선의 길이, 입체도형에서의 최단거리
삼각비, 삼각함수와 도형
일반 삼각형의 변의 길이, 일반 삼각형의 높이, 삼각형의 넓이, 사각형의 넓이, 직각삼각형의 변의 길이
끼인각, 코사인 법칙, 사인 법칙, 탄젠트 법칙 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FACC2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^

헤론의 공식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^

원의 성질

원의 현, 공통현 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 원의 수직이등분선, 원의 접선, 원의 접선의 길이}

▼

^{, 공통외접선}

▼

^{, 공통내접선}

▼

^^, 삼각형의 내접원, 외접사각형

원주각, 원주각과 호, 원의 접선과 현이 이루는 각, 원에 내접하는 사각형, 원에서의 선분과 길이 사이의 관계 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 네 점이 한 원 위에 있을 조건, 원의 할선과 접선의 관계}

▼

톨레미의 정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^{, 심프슨의 정리}

★

^{, 오일러 삼각형 정리}

★

^{, 폐형 정리}

★

^{, 몰리의 정리}

★

^{, 파스칼 정리}

★

공간도형 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"

▼(일괄)}}}^^

평면의 결정조건, 공간에서 두 직선의 위치 관계, 공간에서 두 직선이 이루는 각, 직선과 평면의 위치 관계, 직선과 평면의 수직, 두 평면의 위치 관계
이면각, 이면각의 변, 이면각의 면, 이면각의 크기, 두 평면의 수직, 다면각 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^

입체도형

다면체, 전개도, 겨냥도, 등축도 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^

다면체, 정다면체, 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체, 각기둥, 각뿔, 각뿔대, 각기둥의 부피와 겉넓이, 각뿔의 부피와 겉넓이
회전체, 모선 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 원기둥, 원뿔, 원뿔대의 부피와 겉넓이, 구의 부피와 겉넓이, 대원}

▼

^{, 소원}

▼

오일러의 다면체 정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^

삼수선의 정리, 정사영, 직선과 평면이 이루는 각과 정사영의 길이, 정사영의 넓이

2.3.2. 해석 기하학 및 대수 기하학

평면 좌표[16]

좌표평면 위의 두 점 사이의 거리, 수직선 및 좌표평면 위의 선분의 외분과 내분
직선의 방정식, 두 점을 지나는 직선의 방정식, 일차방정식과 직선, 좌표평면 상의 두 직선의 평행 조건, 수직이등분선의 방정식
평면좌표 위의 점과 직선 사이의 거리

함수와 (기하학적) 그래프

함수의 뜻(변수, 함수, 관계식), 함숫값, 순서쌍과 좌표, 함수의 그래프, 사분면, 대칭점
정비례의 그래프, 반비례의 그래프, 제곱비례의 그래프 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 제곱근비례의 그래프}

▼

^{, 복비례의 그래프}

▼

일차함수의 뜻과 그래프, [math(x)]절편, [math(y)]절편, 기울기, 일차함수 식 구하기(기울기와 직선 위의 한 점, 직선 위의 서로 다른 두 점, 절편이 주어졌을 때)
일차방정식의 그래프, 연립일차방정식의 해와 그래프
이차곡선
원의 방정식, 좌표평면 위의 원과 직선의 위치 관계, 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식, 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 원 밖의 한 점에서 그은 접선
타원의 방정식(초점, 준선, 장축, 단축 등) ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"

▼}}}^{, 쌍곡선의 방정식(초점, 주축, 점근선 등)}

▼

^{, 포물선의 방정식(준선, 초점, 꼭짓점 등)}

▼

이차곡선의 일반형과 표준형 간의 변환 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"

★}}}^^

음함수 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"

▼}}}^{, 매개변수로 나타내어진 함수}

▼

자취의 방정식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^^

평행이동과 대칭이동

좌표(점)의 평행이동, 평행이동한 도형의 방정식
좌표(점)의 대칭이동, 대칭이동한 도형의 방정식

부등식의 영역 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼(일괄)}}}^^

연립부등식의 영역
부등식의 영역에서의 최대, 최소(선형계획법)
경계가 원인 부등식의 영역, 원의 외부와 내부, 폐곡선과 개곡선
경계가 포물선, 타원, 쌍곡선인 부등식의 영역
공간좌표 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"

▼(일괄)}}}^^

공간에서의 점의 좌표, 공간에서의 두 점 사이의 거리, 공간에서의 선분의 내분과 외분
구의 방정식
이차곡면의 방정식(타원면, 일엽 쌍곡면, 이엽 쌍곡면, 이차뿔면) ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"

★}}}^^

평면 운동 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"

▼(일괄)}}}^^

속도와 가속도, 평면 운동에서의 속도와 가속도
속도와 거리, 평면 운동에서 점이 움직인 거리, 곡선의 길이
정칙곡선과 곡률 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★(일괄)}}}^^

매개곡선, 속도와 속력, 가속도, 정칙곡선의 길이
단위속력곡선, 재매개곡선, 곡률, 곡률반경

2.3.3. 비유클리드 기하학

비유클리드 기하학 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★(일괄)}}}^^

구면기하학, 측지삼각형, 구면에서의 각, 구면에서의 오일러의 정리, 구면에서의 코사인 법칙
쌍곡기하학, 반전사상, 쌍곡평면, 쌍곡길이, 쌍곡삼각형, 쌍곡법칙

2.4. 해석학

함수와 그래프

일차함수
함수와 그 역함수 사이의 그래프 관계

이차함수

이차함수의 뜻, 이차함수의 그래프와 평행이동, 이차함수의 식 구하기
이차함수 그래프와 [math(x)]축의 위치 관계, 이차함수 그래프와 직선의 위치 관계
이차함수의 최대, 최소(제한된 범위), 이차함수의 최대, 최소(전구간)

유리함수와 무리함수

정비례, 반비례
유리함수와 무리함수의 정의역과 치역 및 그래프

지수함수와 로그함수

지수함수의 뜻과 그 그래프
로그함수의 뜻과 그 그래프

삼각함수

시초선과 동경, 일반각, 호도법, 부채꼴의 호의 길이와 넓이
삼각함수 [math(y=\sin x)], [math(y=\cos x)], [math(y=\tan x)]의 정의 , 삼각함수 사이의 관계, 삼각함수 [math(y=\sin x)], [math(y=\cos x)], [math(y=\tan x)]의 그래프, 절댓값 기호가 포함된 [math(y=\sin x)], [math(y=\cos x)], [math(y=\tan x)]의 그래프 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}

▼

[math(2\pi + \theta)]의 삼각함수의 각 변환(삼각함수의 주기 공식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FACC2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{), [math(\pi ± \theta)]의 삼각함수의 각 변환(삼각함수의 음각, 보각 공식}

▼

^{), [math(\displaystyle \frac {\pi}{2} ± \theta)]의 삼각함수의 각 변환(삼각함수의 여각 공식}

▼

^^)

주기함수
삼각함수 [math(y=\csc x)], [math(y=\sec x)], [math(y=\cot x)]의 정의 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"

▼}}}^{, 삼각함수 [math(y=\csc x)], [math(y=\sec x)], [math(y=\cot x)]의 그래프}

▼

삼각함수의 덧셈정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"

▼}}}^{, 삼각함수의 합성}

▼

^{, 삼각함수의 합과 차의 변환 공식}

▼

^{, 삼각함수의 반각, 2배각, 3배각 공식}

▼

삼각측량 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^

역삼각함수 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"

★}}}^{, 쌍곡선함수}

★

^{, 역쌍곡선함수}

★

다변수함수 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^{, 이변수함수}

★

^{, 삼변수함수}

★

^{, 등위곡선}

★

^{, 등위곡면}

★

^{, 이변수함수의 그래프}

★

2.4.1. 미적분학

수열의 극한 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"

▼(일괄)}}}^^

무한수열 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FACC2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{[a], (무한)수열의 수렴, (무한)수열의 발산, 수열의 극한에 대한 기본 성질, 수열의 극한의 대소 관계, (무한)등비수열의 수렴과 발산, 유계}

★

^{, 상계}

★

^{, 최소상계}

★

^{, 단조수렴정리}

★

(무한)급수^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FACC2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{[a], (무한)급수의 수렴과 발산[a], (무한)등비급수[a], (무한)등비급수의 수렴과 발산, (무한)등비급수의 도형에의 활용, (무한)등비급수와 순환소수}

▼

^{, 적분판정법}

★

^{, 비 판정법}

★

^{, 근 판정법}

★

^{, 비교판정법}

★

^{, 극한비교판정법}

★

^{, 양항급수}

★

^{, 절대수렴과 조건수렴}

★

^{, 교대급수판정법}

★

^{, 재배열급수}

★

멱급수 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"

★}}}^{, 수렴반지름}

★

^{, 수렴구간}

★

테일러 급수 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"

★}}}^{, 매클로린 급수}

★

^{, 테일러 다항식}

★

▼

^{, 테일러 정리}

★

▼

^{, 오차추정}

★

함수의 극한과 연속 (다항함수 한정)

실수의 연속성 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^^

함수의 수렴, 발산, 무한대, 음의 무한대, 우극한, 좌극한, 함수의 극한의 대소 관계
구간의 뜻, 닫힌 구간, 열린 구간, 반닫힌 구간, 반열린 구간
연속과 불연속, 연속함수, 최대 최소 정리, 사잇값 정리
함수의 극한과 연속(다항함수 외 여러 가지) ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"

▼(일괄)}}}^^

삼각함수의 극한
지수함수와 로그함수의 극한
무리수 [math(e)]와 자연로그
미분법(다항함수 한정)
평균변화율, 미분계수, 미분계수의 기하학적 의미, 미분계수와 접선의 기울기, 미분가능성과 연속성의 관계
도함수, [math(f(x)=x^n)](단, [math(n)]은 자연수)의 도함수 공식, 함수의 실수배, 합, 차의 미분법, 함수의 곱의 미분법
곡선 위의 한 점에서의 접선의 방정식과 미분, 기울기와 접선의 방정식, 곡선 밖 한 점에서 그은 접선의 방정식
평균값 정리, 롤의 정리
함수의 증가와 감소, 증가/감소함수 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 증가/감소상태}

▼

^^, 극대와 극소, 함수의 극값의 판정, 함수의 미분과 최대/최소

미분의 방정식과 부등식에의 활용, 미분과 부등식의 증명
수직선상의 속도와 가속도
미분법(다항함수 외 여러 가지) ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"

▼(일괄)}}}^^

지수함수의 도함수, 로그함수의 도함수, 삼각함수의 도함수
몫의 미분법, [math(f(x)=x^n)](단, [math(n)]은 정수)의 도함수 공식, 합성함수의 미분법, [math(f(x)=x^n)](단, [math(n)]은 실수)의 도함수 공식, 역함수의 미분법, 역삼각함수의 미분법 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"

★}}}^{, 쌍곡선함수의 미분법}

★

^{, 역쌍곡선함수의 미분법}

★

^{, 로그미분법}

▼

^{, 이계도함수, 이계도함수와 도함수식이 포함된 방정식}

▼

^{, 고계도함수}

▼

★

곡선의 볼록과 오목, 변곡점
코시의 평균값 정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"

★}}}^{, 로피탈의 정리}

★

뉴턴의 방법 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"

★}}}^^

적분법 (다항함수 한정)

부정적분, 적분상수, [math(f(x)=x^n)](단, [math(n)]은 자연수)의 부정적분 공식, 함수의 실수배의 적분법, 합의 적분법, 차의 적분법
구분구적법 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"

▼}}}^{, 정적분, 미적분의 기본정리, 정적분과 급수의 합}

▼

곡선과 [math(x)]축, 또는 [math(y)]축 사이의 넓이, 두 곡선 사이의 넓이
수직선 위의 속도와 거리, 위치와 위치변화량
적분법(다항함수 외 여러 가지) ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"

▼(일괄)}}}^^

[math(f(x)=x^n)](단, [math(n)]은 실수)의 부정적분 공식, 지수함수의 적분, 삼각함수의 적분
치환적분법, 분수함수의 적분법, 정적분의 치환적분법, 삼각치환 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}

▼

^{, 부분적분법, 정적분의 부분적분법, 역삼각함수의 부정적분}

★

^{, 쌍곡선함수의 부정적분}

★

^{, 역쌍곡선함수의 부정적분}

★

^{, [math(x^n\ln x)]의 적분}

★

^{, [math(x^n\sin x)]의 적분}

★

^{, [math(x^n\cos x)]의 적분}

★

특정한 꼴의 함수의 부정적분 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★(일괄)}}}^^

[math((\ln x)^n)], [math(x^n(\ln x)^m)], [math(x^ne^x)]의 적분
[math(\sin^nx)], [math(\cos^nx)], [math(\tan^nx)], [math(\sec^nx)]의 적분
[math(\sin^nx\cos^mx)], [math(\tan^nx\sec^mx)]의 적분
[math(x^n\arcsin x)], [math(x^n\arccos x)]의 적분
[math(\dfrac 1{(x^2+a^2)^n})]의 적분
이상적분 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"

★}}}^^

곡선과 [math(x)]축, 또는 [math(y)]축 사이의 넓이, 두 곡선 사이의 넓이
수직선 위의 속도와 거리, 위치와 위치변화량
회전체의 넓이와 부피 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}

★

매개변수로 표현된 곡선의 길이
정적분의 근삿값 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}

★

모멘트와 질량중심 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^^

미분방정식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"

★(일괄)}}}^^

방향장, 오일러의 방법, 변수분리, 일계선형미분방정식, 적분인자
간단한 이계선형미분방정식^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^^

이변수함수의 미적분 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★(일괄)}}}^^

이변수함수의 극한
이변수함수의 연속
편미분의 뜻, 편미분의 성질, 편미분계수, 편도함수, 이계편도함수, 편미분의 연쇄법칙

그래디언트, 곡면의 접평면, 임계점, 안장점, 이변수함수의 극값, 편미분을 활용한 최대·최소, 라그랑주 승수법

중적분의 뜻, 중적분의 성질, 반복적분, 푸비니의 정리, 일반 영역에서의 중적분, 모멘트, 무게중심, 곡면의 넓이, 삼중적분
완전미분방정식, 간단한 편미분방정식
벡터 미적분학 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★(일괄)}}}^^

벡터함수와 그 미분법

2.4.2. 복소해석학

복소수와 극형식

복소평면 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}

★

^{, [math(\rm Re \it (z))]과 [math(\rm Im \it (z))][21]}

▼

★

^{, 실수축과 허수축}

▼

★

복소수의 극형식 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}

★

^{, 편각}

▼

★

^{, 단위복소수}

▼

★

^{, 두 단위복소수가 서로 같을 조건}

▼

★

^{, 드 무아브르 공식}

▼

★

^{, 원시근}

★

오일러의 정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"

★}}}^{, 오일러의 등식}

★

극평면 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}

★

^{, 극좌표계}

▼

★

^{, 직교좌표계와 극좌표계의 관계}

▼

★

극방정식의 그래프 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}

★

^{, 원뿔곡선의 극방정식}

★

^{, 극방정식 그래프의 대칭이동 및 대칭성}

▼

★

^{, 접선의 기울기}

★

^{, 교각}

★

^{, 교점의 직교좌표}

★

^{, 부등식의 영역}

★

^^, 여러 가지 극방정식의 그래프

곡선의 길이 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"

★}}}^{, 도형의 넓이}

★

극좌표에서의 중적분 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^^

2.5. 통계학

자료의 정리

줄기와 잎 그림
도수분포표, 계급, 계급값, 히스토그램, 도수분포다각형, 평균 구하기, 상대도수와 상대도수분포표, 누적도수 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}^{, 계급값을 이용하여 평균 구하기}

▼

대푯값과 산포도

중앙값, 최빈값
산포도, 편차, 분산, 표준 편차, 도수분포표에서의 분산과 표준편차

연속확률변수 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"

▼(일괄)}}}^^

연속확률변수의 평균/분산/표준편차, 확률밀도함수
정규 분포, 표준 정규 분포, 표준 정규 분포표를 이용한 확률의 계산
확률 변수의 표준화, 이항 분포와 정규 분포의 관계, 중심극한정리 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^^

지수 분포 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^^

카이 제곱 분포 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^^

정적분을 이용한 연속확률변수의 확률 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}

▼

^{, 연속확률변수의 평균/분산/표준편차}

▼

통계적 추정 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #3104B4; font-size: 0.865em; color: #FF0000;"

▼(일괄)}}}^^

표본 평균의 분포, 모평균, 모분산, 모표준편차, 표본 분산, 표본표준편차
모평균의 추정, 모평균의 신뢰 구간
모비율의 추정 ^{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"} ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #32CD32; font-size: 0.865em; color: #FFFF00;"

▼}}}^{, 모비율의 신뢰구간}

#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼

가설 검정 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #FE2E2E; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

▼}}}

★

귀무가설 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^{, 대립 가설}

★

^{, 단측검정}

★

^{, 카이 제곱 검정}

★

모평균의 검정 ^^{{{#!wiki style="display: inline-block; padding: 2px 3px; border-radius: 3px; background-color: #8B0000; font-size: 0.865em; color: #FFFFFF;"

★}}}^{, 모비율의 검정}

★

^^, 신뢰구간과 가설검정

3. 세계 교육과정과의 비교

2015 개정 교육과정을 기준으로 작성되었다. 문과가 미적분을 배우는 일은 영국, 한국, 중국, 일본, 싱가포르, 홍콩 정도이다.[22] 그 대신 행렬과 같이 대한민국 고등학교 이과 정규 교육과정에서 다루지도 않는 내용들이 외국의 문과 입시에 포함되어 있다.[23] 즉 문과 기준으로는 적은 편이 아니라고 할 수 있다.

그러나 이과가 배우는 수학 내용을 세계와 비교했을 땐 정말 터무니 없을 정도로 수준이 낮은 편이다. 물론 대한민국도 6차 교육과정 [24]까지는 이공계 수학 수준이 썩 나쁘진 않았으나, 이후 4번의 개편 과정을 거듭하면서 계속 분량과 수준을 꾸준히 낮춰왔고, 2020년대에는 2000년대 초중반과 비교했을 때 거의 절반 가까이 삭감된 수준이다.[25] 이는 물리학도 마찬가지로, 이쪽은 2009 개정 교육과정까지만 해도 적당한 분량을 유지하고 있었으나 2015 개정 교육과정 들어 분량이 매우 줄어들었다.[26]

특히 미국이나 유럽의 경우 학생의 계열은 물론 수준에 따라서도 선택의 범위가 넓은 반면, 대한민국 중등교육과정은 비교적 획일적이기에[27] 학생별로 배우는 교과 내용이 크게 다르지는 않다.

그렇기 때문에 인문계 학생들을 기준으로 하면 내용이 의외로 많은 편이지만 이공계, 특히 상위권 이과 학생들을 기준으로 비교하면 (과학고, 영재교 등을 제외하고는) 내용이 터무니없이 적은 것이다.

3.1. 미국과의 비교

자세한 내용은 미국/교육 문서

의 수학 교육과정 부분을

참고하십시오.

미국의 고등학교 수학
대수학Ⅰ	대수학Ⅱ	→	Precalculus	→	AP 미적분학 (AB, BC)
기하학					AP 통계학

※ SAT, ACT의 수학 영역은 대수학Ⅰ, 대수학Ⅱ, 기하학을 기반으로 출제된다. ※ AP를 제외한 미국의 교육과정은 국가적으로 통일되어 있지 않으며, 같은 주 내에서도 학교에 따라 다르다. 이 틀의 과목명은 가장 보편적인 구분을 따른 것. 다만 2012년 이후로는 대부분 주에서 Common Core가 도입되어 학년별로 배우는 내용이 통일되어 가고 있다.

3.2. 영국과의 비교

영국 혹은 영국 계열 국제학교의 식스폼 학생들이 치르는 GCE Advanced Level의 교육과정 내용은 해당 문서 참조. IB와 공통점이 많다.

3.3. IB와의 비교

세계 각국의 국제학교 학생들이 치르는 IBDP/수학의 교육과정 내용들은 다음 문서를 참조하면 좋다.

위 과정에서 2021학년도부터 새로운 교육과정이 적용됨에 따라 4개 영역으로 세분화되었고, 안 그래도 대한민국 수학의 심도를 아득히 뛰어넘는 수준을 가졌음에도 불구하고, 저기서 수학 내용(특히 미적분)을 대폭 강화한다고 한다. 이에 비해 대한민국은 역행하고 있다. 2021학년도 새 교육과정이 상세하게 발표되는 대로 서술 예정.

3.4. 중국과의 비교

중국의 고등학교 수학 교과
<colbgcolor=#de2910,#890500>
공통 필수	필수1 (必修1) 필수2 (必修2) 필수3 (必修3) 필수4 (必修4) 필수5 (必修5)
문과	선수1-1 (选修1-1) 선수1-2 (选修1-2)
이과	선수2-1 (选修2-1) 선수2-2 (选修2-2) 선수2-3 (选修2-3)
기타	선수4-1 (选修4-1) 선수4-2 (选修4-2) 선수4-4 (选修4-4) 선수4-5 (选修4-5)
※ 일부 과목명인 '선수'는 선택의 개념이 아니라 '심화' 과정을 뜻한다. '선수1'은 문과용 필수 과정을 의미하는 것이고, '선수2'는 이과용 필수 과정을 의미하는 것이다. 지역에 따라 선수4 시리즈 중 일부를 필수로 배워야하기도 한다. ※ 중국의 대입 시험인 보통고등학교학생모집전국통일고시(가오카오)의 출제 범위는 일부 과목을 골라 응시하는 방식이 아니라 모두 필수이다. 　* 문과 시험 범위: 필수1, 필수2, 필수3, 필수4, 필수5, 선수1-1, 선수1-2, (선수4) 　* 이과 시험 범위: 필수1, 필수2, 필수3, 필수4, 필수5, 선수2-1, 선수2-2, 선수2-3, (선수4) ※ 중국 학생들은 고3때 정규 수업 대신 포괄적인 복습을 하기 때문에 시험 범위에 3학년 과정이 들어가 있지 않다. 이 둘러보기 틀에 있는 과정은 1 ~ 2학년 과정이다.

고등학교 1학년 과정에 평면 벡터가 들어가 있다. 이과 전용 과정에는 공간 벡터까지 있다. 다만, 대부분 지역에서 행렬은 가오카오 범위에 들어있지 않다. 장쑤성은 포함돼 있는 것으로 보인다.

또한 중국 문과생들은 순열과 조합, 확률 분포와 확률을 배우지 않으며, 이것은 이과 과정이다. 근데 한국에선 확률과 통계가 문과 전용 선택 과목이고, 이과는 선택하지 않는다. 중국과는 정반대다. 대신에 중국 문과생들은 이차곡선까지 배우는 것으로 확인된다.

3.5. 일본과의 비교

선진국에서 수학 교육과정을 약화하는 나라가 일본과 대한민국 둘 뿐이었는데, 일본도 그 약화했다는 수준이 대한민국이 상당히 많이 배울 때랑 비슷하다. 일본의 수학 교육과정은 아래 문서를 참조하면 좋다.~~일본이 우리나라처럼 약화시켰던 수학을 재강화하니 대한민국이 선진국에서 수학을 약화시키는 유일한 나라가 되었다.~~

헤이세이 21년(2009년) 고시 고등학교 학습지도요령 수학 과목 ('13~'21 高1)
일반 과목	선택 이수 과목¹
수학Ⅰ · 수학Ⅱ · 수학Ⅲ² · 수학활용³	수학A · 수학B
¹ 선택 이수 과목은 학생의 특성이나 학교의 실태, 단위수 등에 따라 과목 내에서 일부 내용을 선택하여 이수하는 과목이라는 뜻이다. ² 사실상 이과 전용 과목. ³ 수학활용은 대부분의 고등학교에서 사실상 개설되지 못하였으며, 이 과목을 대학별고사의 시험범위로 지정한 대학도 없었다. 이후 2018년 고시에서 폐지.
■ 이전 교육과정: 헤이세이 11년(1999년) 고시 고등학교 학습지도요령 수학 과목 ■ 이후 교육과정: 헤이세이 30년(2018년) 고시 고등학교 학습지도요령 수학 과목
대학입학자선발 대학입시센터시험 수학 교과 및 대학입학공통테스트 수학 교과 범위 {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ]			2015학년도	해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 헤이세이 11년 고시 고등학교 학습지도요령(이전 교육과정) 참고 바람.
2016학년도 ~ 2025년도¹	수학①	『수학Ⅰ·수학A』 · 『수학Ⅰ』
	수학②	『수학Ⅱ·수학B』 · 『수학Ⅱ』 · 『부기·회계』² · 『정보관계기초』²
2026년도	해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 헤이세이 30년 고시 고등학교 학습지도요령(다음 교육과정) 참고 바람.
¹ 공통테스트에 신 교육과정이 처음 적용되는 2025년에 한해 구 교육과정 이수자만 응시 가능 ² 『부기·회계』와 『정보관계기초』는 각각 상업 교과와 정보 교과의 과목으로, 전문고교(특성화고)의 요청으로 인해 개설되었다. 응시자 저조 등의 이유로 인해 2025년부터 폐지.

}}} ||

헤이세이 30년(2018년) 고시 고등학교 학습지도요령 수학 과목 ('22~ 高1)
일반 과목	선택 이수 과목¹
수학Ⅰ · 수학Ⅱ · 수학Ⅲ²	수학A · 수학B · 수학C
¹ 선택 이수 과목은 학생의 특성이나 학교의 실태, 단위수 등에 따라 과목 내에서 일부 내용을 선택하여 이수하는 과목이라는 뜻이다. ² 사실상 이과 전용 과목.
■ 이전 교육과정: 헤이세이 21년(2009년) 고시 고등학교 학습지도요령 수학 과목
대학입학공통테스트 수학 교과 범위 {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ]			2024년도	해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 헤이세이 20년 고시 고등학교 학습지도요령(이전 교육과정) 참고 바람.
2025년도 ~	수학①	『수학Ⅰ, 수학A』 · 『수학Ⅰ』
	수학②	『수학Ⅱ, 수학B, 수학C』

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특히 인문계열(문과)에서도 수학B를 배우는데 여기엔 벡터가 포함되어 있다. 대한민국은 이공계(이과)마저도 벡터가 선택인데, 일본은 무려 문과가 필수 과정이다. 거기에다가, 일본의 경우에도 2022학년도 새로 적용되는 시험과 교육과정에서 수학 교육과정의 재강화를 예고했다. 역시 대한민국만 역행하고 있다.

교과 개편 횟수는 우리나라보다 잦은 편에 속하는데, 차이가 있다면 일본의 교육부(문부과학성)가 대학들한테 휘둘리는 편인 데 반해, 우리나라는 그 반대로 대학들이 교육부의 결정에 휘둘리고 있다는 점뿐이다. 일본 측 교육부(문부과학성)에서는 2017년경 수학C를 필수 범위에서 제외했고 통계까지 선택으로 돌렸으나, 대학들은 이 결정을 무시하고 4년 넘게 대학별고사에서 ‘경우와 수와 통계’를 여전히 출제한다. 이렇게 대학들이 말을 듣지 않아서 결국 백기를 들게 됨에 따라, 이왕 통계도 재필수화하고 2022학년도부터 수학C가 부활 및 필수 과목화되는 결정이 나버렸다. 자연계는 수학Ⅰ, 수학 A, 수학Ⅱ, 수학B, 수학Ⅲ, 수학 C의 6과목이 모두 필수화되었고, 인문계는 수학Ⅰ, 수학 A, 수학Ⅱ, 수학B 4과목이 필수화되는 쪽으로 가닥이 잡혔다.

4. 기타 특징

4.1. 한국에서 비중이 다소 낮은 내용

본래는 다루었으나 교과 내용 탈락이 개편 때마다 지속적으로 이루어지면서 이 문단으로 얼떨결에 묶이게 된 것들도 있다.

이산수학

수리논리학(명제, 증명) 내용이 굉장히 부실하다.
그래프

대수학

이과(이공계), 문과(인문사회계) 모두 암담하다. 세계에서는 문·이과를 막론하고 기초적인 행렬, 벡터는 기본적으로 배우고 있다.

행렬
선형변환
벡터

해석학

울프램알파나 매트랩 같은 컴퓨터 프로그램으로 그래프를 직접 그려보는 교육과정이 한국에서 많이 부실하다. 자연과학대학, 정보대학이나 공과대학으로 진학한 평범한 학생들이 대학 수업을 따라갈 때 많이 고생하는 원인.
역삼각함수
쌍곡선함수와 역쌍곡선함수
기초적인 미분방정식
복소평면

기하학

평면 기하에 관한 여러 가지 정리(체바 정리, 메넬라오스 정리, 스튜어트 정리, 구점원 등)
극좌표계
원통좌표계
구면좌표계
스테라디안, 구면각

통계학

사분위수: 흔히 주식이나 환율을 파악하는 내용이라서 그런지 아예 초급 과정에 넣는 나라들이 많다.
여러가지 확률 분포

기하 분포, 초기하 분포, 푸아송 분포, 지수 분포 등

통계적 체험 활동이 거의 없다. 데이터 자료를 모아 직접 분석하고 활용하는 과정을 경원시하다보니 실생활과 굉장히 동떨어져 있다. 실전 통계 파트는 '통계적 추정' 단원밖에 없으며, 이마저도 체감하기 힘든 수준이다.
검정

귀무 가설

회귀 분석

기타

2018 ~ 2019년대에 교육과정을 개정한 나라에서는 AI를 기반으로 하는 수업이 크게 증가하였으나, 한국은 아무런 소식이 없다. 인공지능 수학이라는 과목이 있으나 수능은커녕 내신에도 개설된 학교가 거의 없다.

4.2. 한국에서 비중이 다소 높은 내용

문과(인문사회계) 수학 기준으로는 많은 편이나, 이과(이공계) 수학 기준으로는 매우 부실해져가는 편이다. 다른 나라에서는 한국보다 좀 더 수준 높은 수학 내용을 배우지만, 정작 입시에서 크게 다루지 않는다고 알고 있는 사람이 많다. 그러나 이는 사실과 다르며, 입시 기준으로도 최근 대한민국이 많이 밀리는 상황이다. (다만, '개념' 수준이 아닌 '문제' 수준은 중국과 쌍두마차를 달린다. 좋은 현상이 아니다.) 미국 SAT Ⅰ, Ⅱ에서는 AI 교육에 발맞춰 다시 강화하는 추세로 바뀌었고, 중국, 싱가포르, 영국, 프랑스 등도 심화 내용을 권장하는 추세이다. 2019년대 들어 수학 교육을 약화하는 선진국은 대한민국뿐이며, 수학 분량을 줄이던 일본은 최근 유토리 교육의 실패를 인정하고 다시 수학 교육 강화에 나섰다. 이 문단에서는 딱히 이렇다할 만한 내용들이 없다.

이산수학

원순열: 대한민국과 일본, 필리핀에서만 다룬다.

해석학

문과(인문사회계열) 기준으로는 대한민국에서 요구하는 수준이 다소 높은 편이다. 해외의 경우 문과에서 미적분을 아예 다루지도 않는 경우가 많다. 다만, 앞서 언급했다시피 이과의 경우에는 매우 부실한 편이다. 그리고 우리나라 문과가 이렇게 미적분을 배우게 된 까닭에는 90년대부터 경영학과 붐이 일어나면서, 경영학과가 아닌 신입생들마저 대학에 입학하자마자 너나할 것 없이 상경계열 과목에 수강신청이 쏠리면서라고 보는 것이 지배적이다. 문제점은 그렇게 수강신청을 해놓고 막상 수업에 들어가면 미적분 관련 내용에 대한 이해를 전혀 못한다는 점이다. 자세한 내용은 미적분을 배우지 않은 문과생 문서 참조.
개편 때마다 기하, 대수, 이산수학에서 탈락되는 내용이 매우 많아지다보니 본래 적정 수준을 유지했던 해석학 비율이 늘어나게 되었다.[28] 다만 절대적인 분량은 해석학도 줄어들었다는 게 함정.

4.3. 낡은 표기

자세한 내용은 교육과정/의논/수학과 문서 참고하십시오.
한국의 중등과정에서는 학계에서 자주 사용하지 않는 표기로 배우는 경우가 종종 있다. 다음은 그 예이다.

조합을 [math({}_n \mathrm{C}_r)]로 표기한다. (표준은 [math(\dbinom nr)])
중복조합을 [math({}_n \mathrm{H}_r)]로 표기한다. (표준은 [math(\left(\!\!\dbinom{n}{r}\!\!\right))])
집합의 크기를 [math(n(A))]로 표기한다. (표준은 [math(\|A\|)])
닮음, 합동을 각각 [math(\backsim,\,\equiv)]로 표기한다. (표준은 각각 [math(\sim,\,\cong)])

[a] 2009 개정 교육과정부터 '무한' 명칭을 쓰지 말 것을 권고. 엄밀하게는 구분이 있어야 하며, 아주 큰 차이를 가져온다.[2] 전사함수[3] 상승 계승 없이 정의한다.[4] 기존의 분할과 분배를 굳이 이론화했던 것. 2015 개정 교육과정에서는 다시 '분할과 분배'로 회귀하였다.[5] 다만 수열의 합이나 급수 단원에서 간접적으로 나오므로 완전히 빠졌다고 보기는 어렵다.[6] 두음 법칙을 적용하여 '가비의 이'로 발음하고 표기하여야 하는데 명칭이 쉽사리 바뀌지 않고 있다.[7] 용어는 다루지 않지만, 미래엔 교과서 연습문제에서 부정방정식을 활용한 문제가 있다.[8] a와 b의 최소공배수라는 뜻의 기호이며, least common multiple의 약자이다.[9] a와 b의 최대공약수라는 뜻의 기호이며, greatest common measure의 약자이다. 요즘은

\text{gcm}\left(a,b\right)

대신

\gcd\left(a,b\right)

(greatest common divisor)를 사용한다.[10] 외적(벡터곱) 제외. 외적은 기존의 일반고등학교에서는 없었음.[11] 엄밀히는 벡터곱.[b] 중학교 과정 한정[b] [b] [15] '파포스의 중선 정리'로 잘못 알려진 용어[16] 많은 사람들이 순수 기하학으로 알고 있으나, 해석 기하학 영역에서 다루며 그래프 및 식의 변화를 관찰하는 영역이므로 해석학에 좀 더 가깝다. 정확히는 해석기하학[a] [a] [a] [a] [21] 더 보편적으로 쓰는 표기는 [math(\Re(z), \Im(z))]이지만 중등교육과정에서 쓰는 것은 이것[22] 미국의 경우, 배우더라도 극한 정도까지만 다룬다. ~~하지만 입시가 어려워진 2010년대 이후로는 문과도 AP Calculus AB나 아예 BC 등 한국 교육과정을 이미 초월하는 내용을 배우는 경우가 많다.~~[23] 다만, 심화수학 및 고급수학과 같은 과학계열 전문 교육과정에서는 해당 내용을 다룬다.[24] 아무리 줄어도 2007 개정 교육과정까지는 수준이 나쁘지 않았다. 그러나 2009, 2015 교육과정 부터는...[25] 하향 평준화나 우민화를 위한 것인지는 모르겠지만 좌우를 막론하고 정부에 압력을 가하고서부터 수준이 매우 낮아졌다.[26] 특히 물리2의 경우 개편 당시부터 물리 1.2, 물리 1.5(...)따위의 온갖 굴욕적인 별명이 붙었을 만큼 어렵고 수리추론적인 주제들이 모조리 날아갔다. 여러모로 탁상행정의 끝을 보여주는 결과물.[27] 고교학점제를 도입했지만 현실적으로 학교에서 취지대로 운영되지도 않으며 교육과정도 서양에 비하면 턱없이 선택범위가 적다.[28] 해석학의 경우 탈락한 내용이 그다지 많은 편이 아니고, 다소 자잘한 부분일 뿐이다.

1. 개요

2. 범례 및 상세

2.3.2. 해석 기하학 및 대수 기하학

3. 세계 교육과정과의 비교

3.1. 미국과의 비교

3.2. 영국과의 비교

3.3. IB와의 비교

3.4. 중국과의 비교

3.5. 일본과의 비교

4. 기타 특징

4.1. 한국에서 비중이 다소 낮은 내용

4.2. 한국에서 비중이 다소 높은 내용

4.3. 낡은 표기

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