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1. 개요
未知數 / unknown quantity수학에서, 아직 값을 모르는 수. 모르는 물, 미지의 수라고도 불린다. 방정식에서 대게 이 값을 구하는 것을 목표로 한다.
2. 표기법
#!if 문서명2 != null
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, [[]]#!if 문서명6 != null
, [[]]문자 기호를 처음으로 사용한 사람은 프랑스의 수학자 프랑수아 비에트로, 미지수를 나타내는데 대문자 모음을 사용했다.(기지수를 나타내는데는 자음을 사용) 오늘날처럼 미지수에 로마자 뒷부분([math(x, y, z)])을 쓰기 시작한 것은 데카르트가 처음이라고 알려져 있다.
표기는 보통 [math(a, b, c, d, \cdots , x, y, z)]의 로마자나 [math(\alpha, \beta, \gamma, \cdots, \omega)]의 그리스 문자 등을 쓴다. 사실 한글이든 한자든 마음에 드는 것을 써도 된다. 단지 통용되지 않을 뿐.
초등학교에서 '어떤 수'라고 부르며 써먹었던[1] [math(\square)](네모)와 유사하다. 하지만 네모는 영어 알파벳에 익숙하지 않을 어린이용 미지수라고 볼 수 있고, 중학교 이상만 가더라도 유치하다고 안 쓰게 된다. 대학 수학에서는 달랑베르 연산자로 비슷한 기호를 볼 수 있지만, 이쪽은 미분 형식에 관련된 내용이라 미지수와는 하등 관련 없다. 하지만 논리학이나 컴퓨터 과학에서는 수학 이상의 일반적인 논리적 대상에 대한 미지수를 표현할때 다시 부활하거나, 위치에 따라 다른 값을 가질 수 있는 색다른 개념의 미지수를 [math(x, y, z)]와 구분하려는 의미로 네모를 사용하는 경우도 있는데[2] 사실 이쪽이 초등학교 수학의 네모 개념을 진정하게 계승했다고 볼 수 있다.
주로 [math(x)]를 쓰고[3] [math(x)] 다음 글자란 이유로 [math(y, z)]가 자주 쓰인다. 변수가 4개일 경우는 [math(x, y, z, w)]를 쓰고[4] 그 이상일 경우는 일반적으로 첨자를 이용하여 [math(x_1, x_2, x_3, \cdots)]로 나타내기도 한다. 그리스 문자도 간간이 쓰인다.
일반적으로 미지수가 뜻하는 게 시간일 경우엔 [math(t)](time), 길이는 [math(l)](length), 너비는 [math(w)](width), 높이는 [math(h)](height), 거리는 [math(d)](distance)[5], 넓이는 [math(S)](surface) 또는 [math(A)](area)[6], 부피는 [math(V)](volume), 각도는 [math(\theta)](세타)[7], 반지름은 [math(r)](radius)[8] 등으로 나타낸다. 물리학에서도 자주 쓰이니 반드시 알아두자.
복소해석학에서는 미지수로 [math(s)]나 [math(z)]를 쓰는 경우도 많은데, 이는 베른하르트 리만의 영향이다.
가끔 미지수로 [math(x)] 대신 [math(χ)](카이)를 쓰는 경우가 있는데, 이것은 곱셈 기호(×)나 [math(x)]와 다른 문자이다. 카이-제곱 검정의 것이 [math(χ)]이다.
3. 상세
분명히 눈에 보이는 것은 라틴 문자와 그리스 문자인데 숫자를 나타내기에 수학을 제대로 공부 안한 수포자들에게는 머리를 싸매게 하는 존재이다. 그런 이유로 수학을 못하는 사람들에게는 수식은 외계어일 뿐이며, 수학은 외계어로 가득 차 있는 시간으로 보인다.[9]변수와는 공통점이 제법 많은데다, 등장하는 상황과 맥락상 의미도 비슷해서 대부분 같게 취급한다. 그래도 엄격히 따지면 미지수(unknown)의 반대말은 기지수(known)이고, 변수(variable)의 반대말은 상수(constant)이다.# 이 문서에서는 대부분 미지수와 변수를 구분하지 않고 설명하였다.
미지수 개념을 배운 지 얼마 안됐다면, 문자로 표현한 상수([math(a,b,c,\cdots)])와 헷갈릴 수도 있지만 엄연히 다르다. 문자로 표현된 상수는 원주율처럼 값은 아는데 숫자가 더럽게 길거나 무리수라 완벽하게 표기할 수 없는 경우, 또는 값이 얼마인지는 정확히 모르지만 일단 변하지 않는 값이라는 게 알려진 경우이다. 반면 미지수는 값이 식에 따라 바뀔 수 있다.
하지만 이런 구분조차 오히려 미숙하게 활용하면 불편하거나 헷갈리기 쉽다. 미지수와 상수의 엄밀한 구분은 논리학의 1차 논리를 제대로 공부해야 알 수 있는데, 똑같은 알파벳이라도 미지수에는 [math(\exists, \forall)] 같은 기호가 명시적 혹은 암시적으로 붙어 있어야 하고, 그렇지 않은 기호들은 상수로 취급받는다. 예를 들면 ([math(e, \pi)]) 같은 우리가 상수로 여기는 기호 앞에 위의 [math(\exists, \forall)] 기호는 절대로 붙지 않는다.
미지수의 사용이 정당한 이유는 수식과 수학 사이의 건전성(Soundness)이 증명되었기 때문에 가능하고, 건전성이 증명되지 않은 일반적인 문제에서는 미지수를 남용하면 "P = 펭귄, Q = 새, R = 하늘을 날 수 있다"로 미지수를 대입해 P -> Q, Q -> R이 P -> R임을 보여 "펭귄이 하늘을 날 수 있다"는 것을 증명하는 등의 괴상한 논리를 만들 수 있다.
물론 증명 기법에서 Skollemization을 통해 임의의 [math(\exists)]가 붙은 변수는 상수로 치환할 수 있는 점을 보면 애초에 위의 미지수, 상수를 두루뭉술하게 취급하는 게 완전히 틀린 것만은 아니다.
초월수는 다항식의 [\math(x, y, z)]같은 기호에 치환해도 동형인 다항식을 만든다는게 증명 가능하기 때문에, 미지수를 임의의 초월수 상수라는 가정을 하고 해석해도 문제가 없기도 하고, 미적분학 까지의 수학에서는 둘 사이를 두루뭉술하게 이해해도 아무 문제 없고, 왜 미지수와 변수가 다른지에 대한 구체적인 예시를 찾기도 힘들다.
자유군 같은 개념도 그냥 미지수와 수식만 가지고 군(대수학)을 만드는게 가능하다 정도로 직관적으로 이해하면 좋고, 이건 위에서 나왔듯이 건전성을 통해 미지수와 수식을 통한 증명이 수학 증명이 될 수 있다는 사실의 예시 중 하나라고 볼 수 있다.
4. 관련 문서
[1] 단, 2009년 개정 초등학교 수학 교육과정까지는 초등학교 6학년 때 미지수 [math(x, y)]를 배웠다.[2] 예를 들면 [math(\square \square 3 = 1 2 3)][3] 이에 대해서 잘 쓰이지 않는 철자여서 인쇄소에 활자가 많이 남아돌아서 이걸로 했다는 말이 있지만 확실한 건 아니다. 참고로 TED에 미지수로 [math(x)]를 사용하는 이유에 관한 4분 짜리 강연이 나왔다.#[4] 순서대로 [math(w, x, y, z)]로는 쓰지 않는다[5] 다만 미분계수와 혼동할 수 있으므로 미분계수 쪽을 정체([math(\rm d)])로 쓰기도 한다.[6] 주로 물리학에서 면적소로 [math(\mathrm{d}A)]를 사용한다.[7] 구면좌표계 등 각도가 둘 이상 등장할 경우 피([math(\phi)]), 프사이([math(\psi)]), 델타([math(\delta)])나 [math(a)](angle)도 쓴다.[8] 원통좌표계에서는 로([math(\rho)])를 쓰기도 한다.[9] 이 때문인지 수학과를 '외계외문학과'라는 문과(?)스러운 별명으로 부르는 사람도 있다.