1. 개요
一般化 / Generalization일반화란 개별적인 것이나 특수한 것을 일반적인 것으로 만드는 것을 의미한다.
2. 비형식 논리학에서
특정한 사용 목적이나 용례가 당연시 되는 것이나 특정 사실로부터 전체상을 추론하는 행위. 보편화와 유사하다. 보통 일반화를 할 때는 귀납적인 추론을 한다고 여기지만 귀납적 추론은 일반화를 충족할 때 거칠 과정이고, 일반성으로서의 실체를 규정하는 것이야말로 일반화가 핵심이다. 귀납법에서는 일반화가 필수적인데 현실적으로 일반화하는 대상 전부를 검사할 수가 없기 때문이다. 이런 점에서 귀납법은 연역법에 비해 경험적인 차원을 강조하게 된다.2.1. 모든 일반화가 오류라는 오해
인터넷 커뮤니티에서 일반화에 대한 기피 현상이 잦아지면서 일반화 자체를 오류로 간주하는 경향이 늘고 있다. 그 예시 하나로 성급한 일반화의 오류가 아니라 일반화의 오류로 언급하는 일이 많음을 검색해 보면 쉬이 알 수 있다. 하지만 \'일반화의 오류'는 후술한 수리논리학(형식논리학)에 쓰이는 표현이므로, 일상언어로서의 사용은 잘못된 표현이다.이러한 용어의 오용이 나타난 이유는 개인의 감정 및 집단의 맹목적 공감을 중요시하는 인터넷 커뮤니티에서는 서로의 과오를 두둔하는 경향이 있기 때문이다. 예를 들어 상습적으로 지각을 하는 철수를 두고, 철수는 지각을 하는 경향이 있다는 일반화는 사실임을 무시하고 철수의 감정을 해할 수 있다. 마찬가지로 대한민국 국민은 마늘 섭취량이 많기에 일반적으로 마늘 냄새가 나는 경우가 많은 것은 사실이지만 그렇다고 대놓고 마늘 냄새 난다는 말을 타인에게서 듣는 건 불쾌할 수 있다. 이처럼 설령 사실이더라도 자신의 감정을 지키려고 지적을 회피하고자 일반화 자체를 못 하게 하는 원천봉쇄의 오류를 의도적으로 저지르는 것이다.[1]
그러나 문제는 위 두가지 예시를 보면 알 수 있듯, 오히려 자신이 타인에게 해를 끼치고 있으면서 타인의 지적에 대해 불쾌하다고 여기는 내로남불적 태도로서 일반화를 막아선다고 하는 점이다. 당연하지만 타인에게 해를 끼치지 않음에도 뜬금없는 일반화로 불쾌함을 느꼈다면 예의에서 어긋남을 지적하면 그만이다. 하지만 자신에게나 자신의 집단에 잘못이나 책임이 있다 하는 것을 자각하고 있고, 따라서 논리적인 반박이 어렵다 보니 "일반화하지 마세요!"와 같은 치트키를 만들어 내었다고 볼 수 있다. 결국 집단 이기주의가 논리적 사고를 가로막고 있는 셈이다.
특정 이데올로기에서는 상대에 대한 논파 방법으로 일반화를 잘못으로 몰아가 자신의 유리함을 견지하도록 가르치거나 지시하기도 한다. 물론 반대로 자신들은 실컷 일반화를 행하는 내로남불적인 태도는 덤. 대표적인 예시로 페미니즘 용어인 맨스플레인이 있다. 페미니스트 내부에서조차 권위를 빌어 상대를 가르치려 드는 태도는 성별과 무관하다는 지적이 나올[2] 정도로 남성에 대하는 성급한 일반화의 오류를 범하면서 정작 '우먼스 플레인'이라는 단어는 거부하는[3] 내로남불적 태도를 취하고 있다. 다만 2023년 현재 '맨스플레인'은 사실상 사어에 가까운 취급으로, 일상생활에서 이를 언급할 때 차별주의자 혹은 혐오꾼으로 낙인찍힐 수 있으니 주의.
2.2. 절대성과의 혼동
일반화나 귀납법은 '개연성'이 '크다', '작다'를 따지는 것이라 '필연적으로 확실하다'를 논하는 것이 아니다. 이도 모른 채로 충분히 큰 자료가 있음에도 '반례 하나'가 있다는 이유로 '성급화 일반화 오류'를 시전하며 상대 주장을 매도하는데, 가장 멍청한 주장이다. 일반적이라는 것은 개연성이 충분히 크다는 뜻에 불과하므로 수학과 달리 반례 하나 갖고 모든 것이 부정되는 절대성을 요구하지 않는다.일례로 흰색 백조 10만 마리가 발견되는 와중에 같은 종의 흑조 1마리가 발견되었다고 해서 ‘백조가 희다.’라는 귀납논증이 부정되는 건 아니다. 그 외에도 "A와 B를 두고 유전자 검사를 했으나 99.998% 일치가 나왔다. 0.002%가 부족하므로 친자 관계가 성립할 수 없다."라는 명제는 생물학적 사실(논리적 건전성)에 기인하지도 않는 바보 같은 주장이다.
통계학 추정에서는 95%~99%를 유의미한 일반화 합의 범위로 보고 있기는 하지만 이 또한 90% 정도의 경향성은 일반화할 수 없다는 식으로 호도하지 말고 전문적 용어로서의 의미로 간주해야 한다. 여타 선택지에 비해 현저하거나 상대적으로 비율이 높은 경우 50% 이하의 낮은 수치로도 충분히 일반화할 수 있다. 예를 들어 8시간 근무이면서 3일에 하루 휴무가 주어지는 직장이 있을 경우, 사회 경험이 있는 상식있는 사람이라고 하면 이를 두고 '자주 쉰다'고 일반화할 수 있을 것이다.[4][5]
2.2.1. 일부 드립
이 문단은
위처럼 절대성와 일반성의 차이를 모르면 아래와 같은 '일부 드립'으로 논쟁을 벌이는 일이 있으며, 아래처럼 개연성이 충분히 보장되어 있음에도 '일부를 보고 전부를 매도하지 말라'는 주장에 제대로 된 반박을 못 하게 된다. 그러므로 '절대'과 '일반'의 개념을 구별할 필요가 있다.
'일부 드립'이란 특정 집단에 속한 사람들이 사회적 문제를 일으킬 때, 그 특정 집단의 다른 구성원들이 그런 문제를 일으키는 집단은 일부일 뿐이기 때문에 전부가 그러는 것이 아니라는 것을 그 집단과 대립하는 측에서 '드립'이라고 비꼬아 부르는 명칭이다. 이러는 식의 '일부 드립'은 대부분의 정당이나 단체에서 사고를 저지를 때마다 가장 쉽게 둘러댈 수 있는 변명이다. 실제로 특정 단체나 집단에서 소수의 잘못을 그 집단 모두의 잘못으로 보는 것은 원론적·원칙적으로 피해야 되지만, 일부 드립이 쓰이는 경우는 대개 조치할 의지조차 없이 사건을 묻으려고 할 때나 자신이 속한 곳에도 잘못이 있는데 이를 무시하여 다른 곳으로 돌리려는 때이다.[7]
이러한 일부 드립이 큰 문제가 되는 것은 일부 드립을 사용하는 이들이 \'일부'라는 말을 호도해서 자신들의 책임을 회피하려는 얄팍한 시도를 하는 것이기 때문이다. 극단적으로 전부 역시 일부에 해당한다. 전부에 속해 있는 한 부분이라 하면 아무리 작든 크든 일부에 해당한다. 때문에 90% 정도의 비율을 갖는, 일반성을 보장할 수 있는 집단에도 '일부'라는 말을 쓸 수는 있다. 하지만 일부 드립을 사용하는 이들은 '일부'라는 단어가 일상적으로 쓰이는 맥락과 논증적 측면에서 '일부'가 가지는 뜻을 고의로 호도하기 때문에 비판의 대상이 되는 것이다.
심지어 규모 자체가 워낙에 커서 한 5% 이하도 매우 많게 느껴지면 무작정 성급한 일반화의 오류로 단정하기도 어렵다. 해당 사례로 유엔에서 IS에 대해 발언한 사례가 있다. 중동국가 대표가 'IS는 이단이고, 이들에게 동조하는 사람은 전 아랍 인구의 0.01%에 불과하다'며 이슬람 근본주의를 전 아랍인의 생각으로 일반화하지 말라고 말하자 영국 대표가 그에 대해 '전 세계 아랍인구가 약 20억 명이니 IS에 동조하는 사람은 20만 명이라는 이야기이고, 우리들은 20만 명의 지지를 받고 있는 테러리스트들에게서 위협되고 있는 것이며, 나머지 13억 명이 넘은 사람들은 이 테러리스트들에게 대해서 침묵하고 모르는 척하는 것이라'며 이를 꼬집었다. 자세한 내용은 '성급한 일반화의 오류/비판' 문서에 서술되어 있다.
물론 '일부'는 '소수'와 동치할 수 있는 것이 아니다. 즉, 위에서 언급하였듯 전부, 다수 또한 '일부'에 해당하므로 '일부'라는 단어를 사용했다고 해서 그 문장이 반드시 틀린 문장이 되는 것은 아니다. 그렇다고는 하나 '일부'가 '소수'를 의미하지 않는다는 얄팍한 궤변은 도리어 다수가 잘못된 점을 인정하는 것에 지나지 않음을 명심하자.
외집단 동질성 편향의 일종이기도 하다.
2.3. 필요성
사람은 기계가 아니므로 모든 경향성을 특정 잣대에 맞추어 논할 수 없으며, 간단함과 편리함이 정비례하지도 않는다. 규범주의와 기술주의 논란과 불규칙 활용의 원인이기도 하며, 경로의존성도 어느 정도 통한다.단어 하나의 기준조차 사회적인 합의로써 정하고자 하면 수많은 애로사항이 따를 수밖에 없다. 예를 들어, 기준이 상대적인 단어 '자주'의 기준을 3회 이상으로 잡을지 5회 이상으로 잡을지, 특정 내용에 따라 다르게 잡을지 똑같지 잡을지 등등 문제가 있는 것이다. 따라서 'A는 카레를 자주 먹는다' 같은 단순한 사실을 말할 때 '자주'라는 일반화는 암묵적으로 용인할 수밖에 없고, 우리 모두가 실제로 그런다.
그러나 인터넷상에 있는 일반화와 관련된 수많은 논란은 이러한 암묵적인 합의를 무시하고 있다. 일상 생활에선 '통계'의 '통'도 꺼낼 일이 없으면서 반대 의견을 제시하는 사람에게 신뢰도가 높고 절대적 비율의 통계를 요구하는 건 비일비재하다. 심지어 90%를 넘긴 통계조차 100%가 아니므로 케바케라고 단정하는 억지 주장도 심심치 않게 목격된다.
이런 비건설적인 언쟁을 피하려면 일반화의 필요성을 모두가 용인하는 성숙한 시민 의식이 필요하다. 100%가 아니면 공격의 구실로 삼는 꼬투리 잡기는 사회적인 에너지 낭비에 불과함을 명심하자.[8]
2.4. 연역 논증에서
연역 논증에서는 전제들이 결론을 '절대적으로' 뒷받침해야 한다. 전제들이 참인데 결론이 거짓일 가능성이 있으면 그것은 연역 논증이 아니라 귀납 논증이다.다음과 같은 논증은 연역 논증처럼 보이지만 사실 귀납 논증이다.
어리석은 사람들은 대부분 논리적 사고를 훈련받지 못 했다.
철수는 어리석다.
그러므로 철수도 논리적 사고 훈련을 받지 못했을 것이다.
철수는 어리석다.
그러므로 철수도 논리적 사고 훈련을 받지 못했을 것이다.
반면 연역 논증은 전제가 참이면 결론도 반드시 참인 논증이다.
따라서 다음과 같은 논증은 귀납 논증처럼 보이지만 연역 논증이다.[9]
올림픽 대회와 세계선수권 대회에서 모두 우승한 사람만이 유도의 일인자이다. 그런데 갑수는 올림픽 대회에 출전한 적이 없으므로 유도의 일인자는 아니다.
3. 수학에서
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수학에서 말하는 일반화란, 어떤 집합에서 성립하는 성질을 그 집합을 포함하는 집합을 넘어 집합을 포함하지만 집합이 아닌 모임으로까지 확장하거나, 개별적이고 특수한 대상에 적용되고 그치는 것이 아닌 전역적이고 보편적이고 항구적이고 반박불능한 절대법칙을 연역적으로 밝혀내는 것이다.
- 수학적 귀납법
- n계 도함수 (n은 자연수) → fractional calculus (자연수→실수)[10]
- 타원, 포물선 등 → 이차곡선([math((x/a)^2+(y/b)^2=1, y^2=4px→ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0)]) → 준구
- 일변수스칼라함수(입력: 스칼라, 출력: 스칼라) → 일변수벡터함수 및 다변수스칼라함수→ 다변수벡터함수(입력: 벡터, 출력: 벡터)
- 미적분의 유율법, 일명 "사라진 값들의 유령" → 엡실론-델타 논법 → 미분형식
- 벡터 → 벡터공간의 원소
- dot product로서의 유클리드 공간 내적 → 에르미트 내적 → 일정한 조건을 만족하게끔 잘 정의된 연산
- 5대 공준 하에 연구되는 유클리드 기하학 → 제5공준(일명 평행선 공준)을
배째배제한 비유클리드 기하학의 성립/유클리드 기하학을 무한차원으로 확장한 힐베르트 공간 → 바나흐 공간 - 정다각형 → 정다면체 → 정다포체 (2차원→3차원→n차원)[11]
- 그린 정리→켈빈-스토크스 정리→스토크스 정리 (2차원→3차원→n차원)
- 복소해석학을 이용한 해석적 확장; 제타 함수 → 리만 제타 함수
- 개집합 → 위상공간
- 길이, 넓이, 부피 → 측도
- 확률 → 확률공간
- 함수 → 사상 → 범주론
- 수열 → 다변수 수열 → 그물(수학)
- 그 외 수많은 수학 연구
수학에서는 이런 추상화 및 일반화의 정도가 심해질수록 상식과는 동떨어진 분류법을 만드는 경우가 많은데, 위상수학에서 머그컵과 도넛을 같은 분류로 바라보거나, 대수학에서 정수와 다항식을 같은 분류로 바라보는 등 논리적이지만 직관을 벗어나는 수준까지 이르는 경우가 많다. 이에 대해
4. 추론통계학 및 연구방법론에서
통계를 실시하는 연구자는 현실적으로 모든 모집단(population)에 대하는 전수조사를 못 하는 상황에 빠지는 일이 많다. 이 경우는 부득이 일부만 택하여 표본(sample)으로 삼고, 그들을 연구하여 얻은 정보를 바탕으로 전체 모집단에 적용할 수밖에 없다. 물론 이 경우가 문제가 되는 것은 아무리 표본이라지만 도대체 얼마나 많은 수가 확보되어야 되냐는 것. 물론 통계학자들이 날마다 갈려나간 게 있는지라 희망하는 신뢰수준과 모집단의 수, 분석기법 등에 따라서 필요로 하는 최소한의 표본 수가 이미 정해져 있다.자세한 내용은 <표본조사> 문서 참고. 유의용어인 <생태학적 타당도> 문서도 참고할 만하다.
5. 심리학에서
행동과학 용어로, 정확한 용어는 \'자극 일반화(stimulus generalisation)'다.
비둘기를 데려다가 초록색 불빛이 나올 때마다 원판을 쪼도록 조건화한다고 가정하자. 이 비둘기는 파란색, 빨간색 등의 불빛에는 반응을 보이지 않겠지만, 초록색 불빛에는 냅다 원판을 쪼기 시작할 것이다. 그런데 이 비둘기에게 미묘하게 노란색이 섞인 초록색 불빛을 보여주면? 또한, 미묘하게 파란색이 섞인 초록색 불빛을 보여주면? 이 비둘기는 과연 어디까지 반응을 보일까?
과학자들이 관찰한 결과, 비둘기가 원판을 쪼아 댄 횟수를 꺾은선그래프로 나타내자 정규분포와 유사한 종형 곡선이 나타났다. 초록색 불빛에 훈련된 비둘기가 그와 유사한 자극에는 (칼같이 안 반응하는 것이 아니고) 그것도 적당히 쪼아 본 것이다. 물론 초록색과 차이가 점점 클수록 비둘기가 쪼아 대는 횟수도 그만큼 감소한다. 이처럼 초록색 파장 양 옆으로 나타나는 기울기를 두고 \'자극 일반화 기울기(stimulus generalisation gradient)' 또는 좀 어려운 단어를 써서 '일반화 구배'라고도 한다.
6. 프로그래밍에서
C++에서는 템플릿(Template), C#이나 Java에서는 '제너릭(generics)'으로 불리는 기능을 통하는 일반화 프로그래밍(Generic Programming)이 있다.함수나 클래스 등을 구상할 때, 동작하는 논리는 같으나 매개변수로 입력되는 데이터의 형식만 다르게 똑같은 코드를 다시 만들어야 되는 상황이 발생하는데, 이때 일일이 오버로딩을 통해 각각의 데이터 형식에 따라 구현하는 번거로운 방법 말고 이들을 하나의 형식으로 일반화해 코드를 간결하게 유지할 수 있다.
C#을 예로 들어 구현하면
#!syntax csharp
using System;
namespace TestCopy
{
class Test
{
public void Copy(int a, out int b)
{
b = a;
}
public void Copy(string a, out string b)
{
b = a;
}
public void Copy(float a, out float b)
{
b = a;
}
}
}
이렇게 논리가 똑같고 매개변수 형식만 다른, 사실상은 똑같은 메소드를 3개씩 일일이 구현하는 상황이 발생한다. 3개이면 어찌어찌 구현하겠지만, 30개가 필요한 상황이면 코드 길이가 기하급수적으로 늘어나니 프로그래머가 정말로 싫어할 문제가 생긴다. 이러면 코드를 쓰는 시간이 늘어나는 감과 동시에 관리도 어려워져 디버깅 작업을 하는 데 애로사항이 생길 수 있다.
#!syntax csharp
using System;
namespace TestCopy
{
class Test
{
public void Copy<T>(T a, out T b)
{
b = a;
}
}
}
그러나 이렇게 int, string, float 3개의 서로 다른 데이터 형식을 T 하나로 일반화하면 코드를 매우 간결하게 만들 수 있다. 이는 데이터 형식이 3개 말고 300개, 3,000개도 아무런 수정 없이 정상적으로 작동하며 형식 변환에서 일어나는 성능 저하도 발생하지 않는다.
7. 관련 문서
- 대학 2학년 문제
- 성급한 일반화의 오류
- 차별(일반화를 통하는 차별): 이러는 차별은 일부 드립의 원인이기도 하다.
- WEIRD 문제
[1] 왜 이것이 원천봉쇄의 오류이냐면 어쩌다 한 번 잘못을 한 것에 대한 비난은 오히려 비난을 하는 측에게 잘못이 돌아가기 때문이다. 사람은 실수하기 마련인데, 컴퓨터처럼 완벽을 요구하는 것은 명백히 과도한 요구이다. 따라서 일반화를 통해야만 상습적인 습관을 타당하게 비팔할 수 있는데, 일반화를 못 하게 막음으로서 비난 자체를 잘못된 행위로 만들어 버리는 것이다.[2] 이들은 파워스 플레인과 같은 대안 용어를 제시하기도 한다.[3] 멘스 플레인은 남성에 의한 여성의 피해가 발생하고 있다는 것을 고발하는 성격을 띄는 단어라는 입장이 이들의 입장이다. 물론 여성은 남성에게 피해를 주고 있지 않으니, 우먼스 플레인은 성립될 수 없다고 하는 것. 당연하지만 궤변이다.[4] 한 달 기준으로 휴무일은 10일이므로 주 5일제 근무에 비해 휴무가 겨우 2일 정도 더 많을 뿐이다. 결국 일반화는 상대적인 많고 적음만으로도 성립할 수 있다는 것이며, 95% 이상의 절대적인 수치를 요구하지 않는 점을 잊어서는 안 된다.[5] 물론 사실일지라도 대놓고 자주 쉰다는 말을 들으면 불쾌할 수 있다. 하나 여전히 일반화는 성립되며, 그저 사교상의 예의로서 상대가 말을 가려해주기를 바래야지, 내가 불쾌하니까 남들은 일반화를 하면 안 된다는 반지성주의적 태도를 취하면 안된다. 굳이 지적을 하려면 '그렇게 대놓고 말하면 내가 할 말이 없지 않겠어요?'라는 식으로 현실을 인정하되 상대의 무례함을 꼬집는게 논리적으로도, 처세술로서도 바람직하다.[6] 만약에 "◯◯ 사람들(다수)은 ◇◇이다. 그러니 너(소수)도 ◇◇이다."처럼 매도하면 인신공격의 오류가 되며, "우리(다수)가 ☆☆라고/□□다고 생각하니까 너희(소수) 생각은 그르다." 식으로 매도하면 군중에 의거한 논증 또는 은밀하게 감춰진 한정어의 오류가 되고, 일부 드립을 조장하는 것이 될 수도 있다. 곧, 소수를 무시하지 말라는 반발심을 불러일으킬 수도 있다.[7] 반대로 이득이 집단에 생기면 '우리가 남이가', '우리는 하나' 식으로 좋아하며, 사고를 저지른 자를 내칠 때는 누칼협 등으로 쉽게 내칠 수도 있다.[8] 사실, 상호간의 에너지 낭비 및 시간낭비를 넘어 상대의 논리적 오류가 아닌 그저 일반화 그 자체에서 트집을 잡는 건 주변인 입장에선 꼴볼견일 뿐이다. 현실에서는 동성 친구나 같은 파벌에 속하는 지인들이 이런 억지를 지지해주기도 하지만, 이들 역시 속으로 '이 사람은 필요 없어지면 멀리해야겠네.'라고 생각하기 마련. 노년층들의 억지 논리를 꼰대라며 비난해본 적 있는 사람이라고 하면, 상대의 일반화에서 트집을 잡을 때 그 사람이 주변인에게 바로 그 꼰대로 비추어진다고 상상하면 이해하기 쉬울 것이다. 상대가 제 아무리 옳은 소리를 하더라도 극단적인 반례 하나를 들고와서 논리적인 척하는 그 꼴이, 바로 당신 꼴이 될 수도 있는 점을 잊지 말자.[9] 올림픽 대회와 세계선수권 대회에서 모두 우승한 사람만이 진짜 일인자인지 여부는 해당 명제의 참, 거짓으로 갈리고 만약 참이라고 가정할 경우 결론이 거짓일 수 없다.[10] 팩토리얼의 정의역을 확장한 감마 함수가 그 예.[11] 예를 들면 정삼각형 → 정사면체 → 정오포체 → n-단체
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