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1. 개요
저항과 인덕터(코일), 캐패시터(콘덴서)가 연결된 전기회로를 의미한다. 'R'은 저항, 'L'은 인덕터[1], 'C'는 캐패시터를 의미한다.아래 표기에서 사용한 문자에서 위점을 찍는 표기 [math(\dot{a}={\rm d}a/{\rm d}t)]로, 즉 [math(a)]의 시간 미분을 뜻한다.
2. 각 소자의 기능
3. 직류 회로
항상 일정한 전압을 한 방향으로만 흘리는 직류 회로에서는 저항기가 전력을 열의 형태로 소모한다.인덕터가 포함된 회로는, 회로가 이어지자마자 최대치의 전류가 흐르는 순수 저항 회로와 달리, 회로상에 전류가 흐를 때 전류에 반발해 역기전력을 발생시켜 전류의 흐름을 일정시간 지연시킨다. 충분한 시간이 지나 인덕터가 시간에 따른 전류의 변화로 발생시키는 역기전력이 전류의 흐름을 방해하는 현상이 무의미해질 정도가 되면 인덕터는 전선과 같은 역할(단락)이 된다. 이때, 인덕터에 흐르는 전류에 의해 자기장이 지속적으로 발생하며, 전원이 지속되는 한 인덕터는 자기 에너지를 갖는다.
커패시터는 기본적으로 절연체와 같다. 전체적으로 볼 때에는 전류가 흐르다가 끊기는 것과 같이 보이나, 국소적으로 볼 때, 커패시터의 내부는 단절되어 있으므로 전류가 흐르지는 않는다. 하지만 전압이 걸리게 되면 음전하를 띠는 자유전자가 전압에 의해 이동하여[2] 커패시터 내부에 분극이 발생하게 된다. 이러한 분극이 포화상태에 다다르면 전기장의 형태로 에너지가 저장되고, 이 상태에서는 전원과 커패시터가 각각 같은 방향으로 연결된 동일 전압의 전원과 같은 상태가 되기 때문에 전류가 더 이상 흐르지 않게 된다.
이렇게, RL 혹은 RC 회로에서 전류가 바로 [math(V/R)] 만큼 흐르지 못하고 서서히 증가하거나 감소하게 되는 현상을 과도 현상(transient)이라고 한다.
각 물리량에서 [math((t))]를 덧붙인 것은 순간값을 의미합니다.
3.1. RL 직렬 직류 회로
직류 회로에 이어진 인덕터는 교류 회로상에서와 달리 저항값이 존재하지 않기 때문[A]에 단순히 인덕터만을 직류 전원에 연결하면 무한대의 전류가 흐르게 된다. 따라서 보통은 저항을 하나 추가하여 RL 회로로 설명한다.그림과 같이 저항과 인덕터가 서로 직류로 연결된 직류 회로를 살펴보자. 키르히호프 법칙을 사용하면 인덕터의 역기전력이 [math(V_{\rm L}(t)=-L\dot{I}(t))]로 주어지므로
[math(\displaystyle \begin{aligned} V-I(t)R-L \dot{I}(t)=0 \end{aligned} )]
이 방정식의 해는 초기 조건 [math(I(0)=0)]을 사용하면 다음과 같이 주어진다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} I(t)=\frac{V}{R}\left[1-\exp{\biggl(-\frac{R}{L}t \biggr)} \right] \end{aligned} )]
그래프와 같이 이 회로의 응답 특성은 점점 회로에 흐를 수 있는 최댓값 [math(V/R)]로 접근한다는 것이다. 또한 그래프의 접선의 기울기는 곧 인덕터의 역기전력의 크기에 비례함을 알 수 있는데, 처음에는 전류 변화에 적응하지 못해 그 역기전력의 크기가 크지만 나중에는 그 변화에 점점 적응하여 역기전력의 크기가 0으로 수렴하게 된다. 이것은 또한 인덕터가 시간이 매우 지났을 경우 소자로써 아무 역할을 하지 못하는 것을, 즉 단락 상태로 취급할 수 있음을 알 수 있다. 이 상태의 인덕터는 단락 상태로 취급된다고 하더라도, 도선에 전류가 흐를 때 발생하는 자기장의 형태로 일정한 크기의 자기 에너지를 갖게 된다.
이제 인덕터에 저장되는 자기 에너지에 대해 논의해보자. 전지의 일률 [math(P)]는 단위시간당 저항에서 소비되는 에너지 [math(\dot{E}_{\rm R})]와 인덕터에 저장되는 단위시간당 자기 에너지 [math(\dot{E}_{\rm L})]로 구성된다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} P& =\dot{E}_{\rm R}+\dot{E}_{\rm L}\\ &=I(t)^2 R+I(t) \cdot L \dot{I}(t) \end{aligned} )]
이것을 시간 구간 [math([0,\,t])]에 대해 적분하면 좌변은 해당 시간까지 전지가 한 일이 되고, 우변의 제1항은 저항에서 소모한 에너지, 제2항은 인덕터에 축적된 자기 에너지가 된다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} W(t)&=\int_{0}^{t}I(t')^2 R\,{\rm d}t'+ \int_{0}^{t} I(t') L \dot{I}(t')\,{\rm d}t \\&=\int_{0}^{t}I(t')^2 R\,{\rm d}t+ \int_{0}^{I(t)} LI \,{\rm d}I \\&=\int_{0}^{t}I(t')^2 R\,{\rm d}t'+ \frac{1}{2}LI(t)^{2} \end{aligned} )]
이상에서 인덕터에 저장되는 에너지는 다음과 같다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} E_{\rm L}(t)&= \frac{1}{2}LI(t)^{2} \end{aligned} )]
만약 [math(t \to \infty)]의 극한을 사용하면
[math(\displaystyle \begin{aligned} W&=\int_{0}^{\infty}I(t)^2 R\,{\rm d}t+ \frac{1}{2}LI(\infty)^2 \end{aligned} )]
인데, [math(I(\infty)=V/R )]이므로
[math(\displaystyle \begin{aligned} W&=\int_{0}^{\infty}I(t)^2 R\,{\rm d}t+ \frac{1}{2}L \left(\frac{V}{R} \right)^2 \end{aligned} )]
즉, 시간이 무한히 흐른다고 해도, 인덕터에 저장되는 자기 에너지는 [math(LV^2/2R^2)]이라는 한계가 있으며, 저항은 시간에 비례해서 계속 열에 의한 전력 소모가 발생한다는 의미로 해석할 수 있다.
만약 전원을 단락시키면 어떻게 될까? 이때 회로 방정식은 다음과 같다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} -I(t)R-L \dot{I}(t)=0 \end{aligned} )]
이 방정식의 해는 초기 조건 [math(I(0)=V/R)]을 이용하면 다음과 같다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} I(t)=\frac{V}{R}\exp{\biggl(-\frac{R}{L}t \biggr)} \end{aligned} )]
응답 곡선은 위와 같고, 이것은 전원을 제거해도 일정 시간 전류가 흐른다는 것을 의미한다. 이 경우에도 접선의 기울기를 살펴보면 순간 전류 변화에 적응치 못한 초기 부분엔 인덕터의 역기전력이 크다는 사실을 알 수 있고, 축적된 자기 에너지를 소모할수록, 즉 전류 변화에 적응할수록 역기전력의 크기는 점차 감소하게 된다.
만일 이 인덕터 소자에 축적된 자기 에너지를 다른 소자에서 사용하겠답시고 순간적으로 전원으로부터 인덕터를 분리하게 되면, 순간적인 전류의 변화량이 무한대로 치솟게 되어[4] 유도되는 전압에 의해 소자가 파손될 수 있다. 때문에 인덕터의 순간적인 스위칭은 보통 권장되지 않으며, 부가적인 다른 회로 구성을 통해 이러한 현상을 막는다.
3.2. RC 직렬 직류 회로
직류 회로에 이어진 캐패시터는 교류 회로상에서와 달리 저항값이 존재하지 않기 때문[A]에 단순히 캐패시터만을 직류 전원에 연결하면 무한대의 전류가 흐르게 된다. 따라서 일반적으로는 임의의 저항을 하나 추가하거나 혹은 실제 소자가 갖는 저항 성분을 포함하여 RC 회로로 설명한다.캐패시터의 전하량 [math(Q(t)=CV(t))]라는 관계가 있다. 이를 사용하여 키르히호프 법칙을 적용하면 다음과 같은 방정식을 세울 수 있다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} V-RI(t)-\frac{Q(t)}{C}=0 \end{aligned} )]
한편, [math(I(t)=\dot{Q}(t))]이므로
[math(\displaystyle \begin{aligned} V-R\dot{Q}(t)-\frac{Q(t)}{C}=0 \end{aligned} )]
이 방정식은 초기 조건 [math(Q(0)=0)]임을 이용하면
[math(\displaystyle \begin{aligned} Q(t)=CV \left[1- \exp{\biggl(-\frac{t}{RC} \biggr) } \right] \end{aligned} )]
이것을 미분함으로써 전류의 응답을 얻는다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} I(t)=\frac{V}{R}\exp{\biggl(-\frac{t}{RC} \biggr) } \end{aligned} )]
시간에 대한 그래프는 다음과 같다.
즉, 캐패시터의 전압이 전지의 전압과 같아질 때까지 충전되다, 충전이 완료되면 그 세기가 점점 줄어들고, 곧 전류가 거의 흐르지 않는 상황이 된다. 즉, 시간이 충분히 흐른 뒤의 캐패시터는 회로의 개방 상태로 작용하게 된다.
이제 캐패시터에 저장되는 전기 에너지에 대해 논의해보자. 전지의 일률 [math(P)]는 단위시간당 저항에서 소비되는 에너지 [math(\dot{E}_{\rm R})]와 캐패시터에 저장되는 단위시간당 전기 에너지 [math(\dot{E}_{\rm C})]로 구성된다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} P& =\dot{E}_{R}+\dot{E}_{L}\\ &=I(t)^2 R+I(t)\cdot \frac{Q(t)}{C} \\&=I(t)^2 R+\dot{Q}(t)\cdot \frac{Q(t)}{C} \end{aligned} )]
이것을 시간 구간 [math([0,\,t])]에 대해 적분하면 좌변은 해당 시간까지 전지가 한 일이 되고, 우변의 제1항은 저항에서 소모한 에너지, 제2항은 캐패시터에 축적된 전기 에너지가 된다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} W(t)&=\int_{0}^{t}I(t')^2 R\,{\rm d}t'+ \int_{0}^{t} \frac{Q(t')}{C} \dot{Q}(t')\,{\rm d}t' \\&=\int_{0}^{t}I(t')^2 R\,{\rm d}t+ \int_{0}^{Q(t)} \frac{Q}{C} \,{\rm d}Q \\&=\int_{0}^{t}I(t')^2 R\,{\rm d}t'+ \frac{Q(t)^{2}}{2C} \\&=\int_{0}^{t}I(t')^2 R\,{\rm d}t'+ \frac{1}{2}CV(t)^2 \quad (\because Q(t)=CV(t)^{2}) \end{aligned} )]
이상에서 캐패시터에 저장되는 에너지는 다음과 같다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} E_{\rm C}(t)&= \frac{1}{2}CV(t)^2 \end{aligned} )]
만약 [math(t \to \infty)]의 극한을 사용하면
[math(\displaystyle \begin{aligned} W&=\int_{0}^{\infty}I(t)^2 R\,{\rm d}t+ \frac{1}{2}CV(\infty)^2 \end{aligned} )]
인데, [math(V(\infty)=V )]이므로
[math(\displaystyle \begin{aligned} W&=\int_{0}^{\infty}I(t)^2 R\,{\rm d}t+ \frac{1}{2}CV^2 \end{aligned} )]
이때, 위에서 구한 전류를 대입하여 저항이 소비한 일을 구하면 [math(CV^2/2)]이다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} W&=\frac{1}{2}CV^2+ \frac{1}{2}CV^2 \\ &=CV^{2} \end{aligned} )]
이 식을 해석하면, 아무리 많은 시간이 흘러도 커패시터에 전하가 완전히 충전되는 순간 전류가 흐르지 않기 때문에, 저항은 정확히 커패시터가 저장할 수 있는 양만큼만 전기 에너지를 소모하게 된다는 뜻이다. 그러므로 전체 회로가 소비한 전기 에너지는 [math(CV^2)]이지만 절반은 커패시터에 분극된 전하의 형태로 저장되고, 나머지 절반은 저항이 소모한 값이 된다.
그렇다면 전원을 단락시키면 어떻게 되는지 보자. 이 경우 회로 방정식은
[math(\displaystyle \begin{aligned} -RI(t)-\frac{Q(t)}{C}=0 \end{aligned} )]
이고, 초기 조건 [math(Q(0)=CV)]를 이용하면
[math(\displaystyle \begin{aligned} Q=CV\exp{\biggl(-\frac{t}{RC} \biggr) } \end{aligned} )]
이것을 미분함으로써 회로에 흐르는 전류를 얻는다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} I=-\frac{V}{R}\exp{\biggl(-\frac{t}{RC} \biggr) } \end{aligned} )]
마이너스 부호는 전류가 반대로 흐름을 뜻한다. 이것은 당연한 결과다. 전지의 [math(+)]극과 가까운 캐패시터의 극이 [math(+)]로 대전되기에 이것이 전지 역할을 할 때는 처음 전지와 뒤집어진 형태를 보이기 때문이다. 시간에 따른 전류의 그래프는 아래와 같다.
3.3. RLC 직렬 직류 회로
다음과 같이 직류 전원에 연결된 RLC 직렬 직류 회로는 어떤 결과가 나오는지 확인해보자. 이 회로의 회로 방정식은 다음과 같음을 쉽게 증명할 수 있다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} \ddot{Q}(t)+\frac{R}{L}\dot{Q}(t)+\frac{1}{LC}Q(t)&=\frac{V}{L} \end{aligned} )]
이 방정식의 해는 초기 조건 [math(Q(0)=0)], [math(I(0)=0)]을 활용하면 다음과 같은 형태로 주어진다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} Q(t)=f(t)+Q_{0} \end{aligned} )]
[math(CV=Q_{0})]는 이 회로에서 캐패시터가 전지의 전압과 같아졌을 때의 전하량이다. 여기서 [math(f(t))]는 위 방정식의 정상해로써 그 풀이는 감쇠 조화 진동자에서 역학적 계수를 전기적 계수로 바꾼 것 외엔 다뤘던 것과 동일하다. 또한 [math(f(t))]는 계수의 형태에 따라 3가지 개형이 나오게 된다.
또한 [math(\displaystyle \lim_{t\to \infty}f(t)=0)]이므로, 시간이 꽤 지나면 캐패시터에 충전되는 전하량은 [math(Q_{0})]로 수렴하게 된다. 또한 [math(\dot{Q}(t))]는 전류인데, 이 전류 또한 시간이 꽤 지나면 0으로 수렴한다. 따라서 회로에 전류는 캐패시터에 걸리는 전압이 전지의 전압과 같아질 때까지 충전될 때까지만 흐르고 그 후엔 캐패시터 자체는 개방원으로 작용하여 회로에 전류가 흐르지 않는다는 것이 확인된다.
위의 전하량과 전류의 그래프는 아래와 같다.
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4. 교류 회로
이 문서에서 사용된 교류 회로는 간단한 정현파 신호를 사용하였다.이 문서는 일반물리학 수강자를 대상으로 한 것이어서 전공 회로이론보다 수준이 낮게 서술되어 있다.
4.1. 벡터도
벡터도는 스칼라인 전류와 전압을 벡터 형태로 나타낸 것을 의미한다.| |
벡터도를 도입하게 되면 전압과 전류 간의 위상을 빠르게 파악할 수 있고, 교류에서 전압이나 전류 합성을 쉽게 할 수 있다는 장점이 있다.
위 그림에서 벡터는 [math(\omega)]의 각속도로 회전하고 있으며, 빨간색 벡터는 한 교류 회로의 전압 벡터, 파란색 벡터는 전류 벡터이다. 각 벡터의 크기는 각 물리량의 최댓값이다. 벡터의 수직축 사영은 시각 [math(t)]에서의 물리량을 나타내며, 이 물리량들을 시간에 대한 그래프로 그려보면 사인곡선이 그려진다.
이곳에서 움직이는 벡터도를 볼 수 있다.
4.2. 저항만 연결된 교류 회로
회로에 키르히호프 법칙을 적용하면
[math(\displaystyle \begin{aligned} V(t)-I(t)R=0 \end{aligned} )]
이상에서
[math(\displaystyle \begin{aligned} I(t)=\frac{V(t)}{R}=\frac{V_{0}}{R}\sin{(\omega t)} \end{aligned} )]
여기서 나온 [math(V_{0}/R \equiv I_{0})]로 전류의 최댓값으로 정의한다.
위 결과는 저항만 연결된 교류회로는 전압과 전류가 위상차가 없음을 의미한다. 따라서 이것을 벡터도로 그리면 다음과 같다.
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4.3. 인덕터만 연결된 교류 회로
인덕터는 전류가 들어오면 전류의 변화를 방해하는 자체 유도 기전력
[math(\displaystyle \begin{aligned} V=-L\dot{I} \end{aligned} )]
가 발생한다. [math(L)]은 인덕턴스이다.
인덕터에 걸리는 전압은 이 유도 기전력과 같아야 한다. 그래야 유도 기전력에 대항하여 전류를 보낼 수 있다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} V(t)=L\dot{I} \end{aligned} )]
이것을 정리하면
[math(\displaystyle \begin{aligned} \dot{I}=\frac{V_{0}}{L}\sin{(\omega t)} \end{aligned} )]
이고, 양변을 적분해주면
[math(\displaystyle \begin{aligned} I(t)&=-\frac{V_{0}}{\omega L}\cos{(\omega t)} \\ &=\frac{V_{0}}{\omega L}\sin{\biggl( \omega t-\frac{\pi}{2} \biggr)} \end{aligned} )]
이것의 시간에 따른 전압, 전류 그래프와 벡터도는 아래와 같다.
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인덕터만 연결된 교류 회로에서는 전류가 전압에 비해 [math(\boldsymbol{\pi/2})]만큼 뒤진 위상을 갖는다.
4.3.1. 유도 리액턴스
인덕터 회로에서 나온 전류의 식[math(\displaystyle \begin{aligned} I(t)&=\frac{V_{0}}{\omega L}\sin{\biggl( \omega t-\frac{\pi}{2} \biggr)} \end{aligned} )]
에서 [math(\omega L)]은 저항 회로와 비교했을 때, 저항 역할을 하는 물리량임을 직감할 수 있는데, 이를 유도 리액턴스라 하고, 기호로는 [math(X_{\rm L})]로 쓴다. 여기서 리액턴스는 저항과 달리 소모하는 전력이 없음에 유의한다.
한편, [math(\omega=2\pi f)]임을 이용하면
[math(\displaystyle \begin{aligned} X_{\rm L}=2\pi f L \end{aligned} )]
로 쓸 수 있다.
4.4. 커패시터만 연결된 교류 회로
커패시터에 저장되는 전하량은 다음과 같다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} Q(t)=CV(t) \end{aligned} )]
[math(C)]는 커패시터의 전기용량이다. 이때, 전하량과 전류의 관계가 [math(\dot{Q}=I)]임을 이용하면
[math(\displaystyle \begin{aligned} I(t)&=C\dot{V}(t) \\&=\omega C V_{0} \cos{(\omega t)} \\&=\frac{V_{0}}{\dfrac{1}{\omega C}}\sin{\biggl(\omega t +\frac{\pi}{2} \biggr)} \end{aligned} )]
이것의 시간에 따른 전압, 전류 그래프와 벡터도는 아래와 같다.
| |
커패시터만 연결된 교류 회로에서는 전류가 전압에 비해 [math(\boldsymbol{\pi/2})]만큼 앞선 위상을 갖는다.
4.4.1. 용량 리액턴스
전류의 식을 보았을 때, 용량 리액턴스는[math(\displaystyle \begin{aligned} X_{\rm C}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi f C} \end{aligned} )]
임을 알 수 있다.
4.5. RLC 직렬 교류 회로
각 물리량에서 [math((t))]를 덧붙인 것은 순간값을 의미하고, 쓰지 않은 것은 한 주기 내 최댓값을 의미함을 미리 일러둔다.직렬 회로이므로 각 소자에 흐르는 전류는 [math(I(t))]로 같다. 윗 문단의 결과를 이용하면
- 저항은 전류 [math(I(t))]와 저항에 걸리는 전압 [math(V_{\rm R}(t))]의 위상이 동일하다.
- 인덕터의 경우 전류 [math(I(t))]에 비해 걸리는 전압 [math(V_{\rm L}(t))]가 [math(\pi/2)]만큼 뒤진 위상을 갖는다.
- 커패시터의 경우 전류 [math(I(t))]에 비해 걸리는 전압 [math(V_{\rm C}(t))]가 [math(\pi/2)] 만큼 앞선 위상을 갖는다.
각 소자에 걸리는 전압 (순간값)은 다음과 같다.
| <colbgcolor=#f2f2f2,#555555> 저항 | [math(V_{\rm R}(t)=I(t)R)] |
| 인덕터 | [math(V_{\rm L}(t)=I\biggl(t+\dfrac{\pi}{2} \biggr)X_{\rm L})] |
| 커패시터 | [math(V_{\rm C}(t)=I\biggl(t-\dfrac{\pi}{2} \biggr)X_{\rm C})] |
벡터도 도표에서 볼 수 있듯 [math(\mathbf{V})]는 그 크기가
[math(\displaystyle \begin{aligned} V&=|\mathbf{V}_{\rm R}+\mathbf{V}_{\rm L}+\mathbf{V}_{\rm C}|\\&=\sqrt{V_{\rm R}^2+(V_{\rm L}-V_{\rm C})^2} \end{aligned} )]
으로 주어지고, 위상 [math(\varphi)]는
[math(\displaystyle \begin{aligned} \tan{\varphi}=\frac{V_{\rm L}-V_{\rm C}}{V_{\rm R}} \end{aligned} )]
으로 주어짐을 알 수 있다. 이 말은 RLC 직렬 교류 회로에서 전류와 전압은 [math(\boldsymbol{\varphi})]만큼 위상차가 난다는 것과 동치이다. [math(\varphi>0)]일 때는 전압이 전류에 비해 앞선 위상을 가져 앞서간다는 것을, [math(\varphi<0)]이면 전압이 전류에 비해 뒤진 위상을 가져 뒤쳐진다는 것을 알 수 있다. 구하는
[math(\displaystyle \begin{aligned} V(t)=V\sin{(\omega t+\varphi)} \end{aligned} )]
이다.
4.5.1. 임피던스
리액턴스와 비슷하게 교류회로에서 전압과 전류의 비는 저항과 비슷한 물리량이라고 생각할 수 있다. 그것을 임피던스(impedance)라 한다.[6][math(\displaystyle \begin{aligned} Z&=\frac{V}{I} \\ &=\frac{\sqrt{V_{\rm R}^2+(V_{\rm L}-V_{\rm C})^2}}{I} \\&=\sqrt{\biggl(\frac{V_{\rm R}}{I}\biggr)^2+\biggl[\frac{V_{\rm L}}{I}-\frac{V_{\rm C}}{I} \biggr]^2} \\&=\sqrt{R^{2}+(X_{\rm L}-X_{\rm C})^2} \\&=\sqrt{R^{2}+\biggl(\omega L-\frac{1}{\omega C}\biggr)^2}\\&=\sqrt{R^{2}+\biggl(2\pi fL-\frac{1}{2\pi f C}\biggr)^2} \end{aligned} )]
임피던스를 이용하여
[math(\displaystyle \begin{aligned} \tan{\varphi}=\frac{X_{\rm L}-X_{\rm C}}{R} \end{aligned} )]
로 구할 수 있다.
4.5.2. 공진
RLC 직렬 교류 회로에서 공진이라 함은, 회로에 흐를 수 있는 전류 중 최댓값을 갖는 상태를 의미한다. 한편 [math(I=V/Z)]이므로 [math(Z)]가 최소가 될 때 그것이 일어난다. 이것이 가능하려면[math(\displaystyle \begin{aligned} Z=\sqrt{R^2+(X_{\rm L}-X_{\rm C})^2} \end{aligned} )]
에서 [math(X_{\rm L}=X_{\rm C})]이어야 하는데, 이때의 진동수를 [math(f_{0})]라 놓으면
[math(\displaystyle \begin{aligned} 2\pi f_{0}L=\frac{1}{2\pi f_{0} C} \quad \to \quad f_{0}=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\end{aligned} )]
이러한 진동수를 가질 때, 회로는 공진이 일어난다.
4.5.3. 회로 방정식
RLC 직렬 교류 회로의 경우 회로 방정식은 다음과 같다.[math(\displaystyle \begin{aligned} \ddot{Q}(t)+\frac{R}{L}\dot{Q}(t)+\frac{1}{LC}Q(t)&=\frac{V_{0}}{L}\sin{(\omega t)} \end{aligned} )]
로 결국 역학계에서 소위 말하는 사인형 구동력이 있는 강제 조화 진동자의 방정식으로 연결된다.
이 방정식은 특이해와 정상해의 선형 결합으로 이루어져 있으며, 위에 첨부한 문서의 결과를 보면 우리가 분석한 것은 곧 특이해 부분이다. 즉, 진동계 자체를 기술하는 정상해 부분은 감쇠항이 있어 시간이 충분이 지나 진동계가 외부 구동력(교류 전원)에 적응할 경우 이 진동계(회로 자체의 응답 특성) 자체의 영향은 0으로 수렴하게 되고 특이해 부분만 남게 되는데, 우리는 그 부분을 분석한 것이다.
이 말을 다시 해석하면 RLC 교류 회로도 외부 교류 전원에 '적응하는 시간'이 필요로 하며, 이때는 회로 자체의 응답 특성과 외부 교류 전원에 의한 응답 특성이 서로 같이 나타나는 부분이 존재한다는 것이다.
====# 예제 #====
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| 2015학년도 대수능 물리 II 18번 |
- [풀이 보기]
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ㄱ. 회로의 임피던스는
[math(\displaystyle \begin{aligned} Z&=\sqrt{R^2+(X_{\rm L}-X_{\rm C})^2}\\&=\sqrt{R^2+(R-2R)^2} \\&=\sqrt{2}R \end{aligned} )]
이므로 틀린 선지이다.
ㄴ. 소자들이 직렬로 연결되어 있으므로 각 소자에 흐르는 전류는 같다. 따라서 캐패시터에서 [math(t_{0})]일 때 흐르는 전류를 구하면 된다. 그런데 캐패시터는 전류가 전압에 비해 [math(\pi/2)]만큼 빠르다. 따라서 이때 캐패시터에는 최대 전류가 흐른다. 캐패시터의 최대 전압은 [math(V)]이고, 용량 리액턴스가 [math(2R)]이므로 흐르는 전류는
[math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{V}{X_{\rm C}}=\frac{V}{2R} \end{aligned} )]
이다. 따라서 옳은 선지이다.
ㄷ. ㄴ과 동일한 이유로 [math(2t_{0})]일 때는 방향만 다를 뿐 최대의 전류가 흐른다. 이때 전류의 세기는 [math(V/2R)]이고, 저항은 [math(R)]이므로 옴의 법칙에 따라 저항에 걸리는 전압은 둘의 곱인 [math(V/2)]이다. 따라서 틀린 선지이다.
이상에서 옳은 것은 ㄴ이다.
4.6. RLC 병렬 교류 회로
각 물리량에서 [math((t))]를 덧붙인 것은 순시값을 의미하고, 쓰지 않은 것은 한 주기 내 최댓값을 의미함을 미리 일러둔다.병렬 회로이므로 각 소자에 걸리는 전압은 같다. 따라서 전압에 대한 벡터도 도표를 그려 문제를 해결한다.
각 소자에 흐르는 전류 (순간값)은 다음과 같다.
| <colbgcolor=#f2f2f2,#555555> 저항 | [math(I_{\rm R}(t)=V(t)G)] |
| 인덕터 | [math(I_{\rm L}(t)=V\biggl(t-\dfrac{\pi}{2} \biggr)B_{\rm L})] |
| 커패시터 | [math(I_{\rm C}(t)=V\biggl(t+\dfrac{\pi}{2} \biggr)B_{\rm C})] |
[math(I(t))]를 구하기 위해 벡터도에서 합성을 시도한다. [math(\mathbf{I})]는 그 크기가
[math(\displaystyle \begin{aligned} I&=|\mathbf{I}_{\mathrm{R}}+\mathbf{I}_{\mathrm{L}}+\mathbf{I}_{\mathrm{C}}|\\&=\sqrt{I_{\rm R}^{2}+(I_{\rm C}-I_{\rm L})^2} \end{aligned} )]
이고, 위상은
[math(\displaystyle \begin{aligned} \tan{\varphi}=\frac{I_{\rm C}-I_{\rm L}}{I_{\rm R}} \end{aligned} )]
으로 주어짐을 알 수 있다. 이 말은 RLC 회로에서 전류와 전압은 [math(\boldsymbol{\varphi})]만큼 위상차가 난다는 것과 동치이다. [math(\varphi>0)]일 때는 전류가 전압에 비해 빠른 위상을 가져 앞서간다는 것을, [math(\varphi<0)]이면 전류가 전압에 비해 느린 위상을 가져 뒤쳐진다는 것을 알 수 있다. 구하는 전류는
[math(\displaystyle \begin{aligned} I(t)=I\sin{(\omega t+\varphi)} \end{aligned} )]
이다.
4.6.1. 어드미턴스
임피던스의 역수를 어드미턴스라 한다.[math(\displaystyle \begin{aligned} Y&=\frac{I}{V} \\ &=\frac{\sqrt{I_{\rm R}^2+(I_{\rm C}-I_{\rm L})^2}}{I} \\&=\sqrt{G^{2}+(B_{\rm C}-B_{\rm L})^2} \\&=\sqrt{R^{2}+\biggl(\omega C-\frac{1}{\omega L}\biggr)^2}\\&=\sqrt{R^{2}+\biggl(2\pi fC-\frac{1}{2\pi f L}\biggr)^2} \end{aligned} )]
이때 회로의 임피던스는 어드미턴스의 역수이므로 다음과 같이 표현된다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} Z&=\frac{1}{\sqrt{G^{2}+(B_{\rm C}-B_{\rm L})^2}} \\ &=\frac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{R^{2}}+\biggl( \dfrac{1}{X_{\rm C}}-\dfrac{1}{X_{\rm L}} \biggr)^2 }} \end{aligned} )]
또한 회로의 위상차는 다음과 같이 주어진다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} \tan{\varphi}&=\frac{B_{\rm C}-B_{\rm L}}{G} \\ &=\frac{\dfrac{1}{X_{\rm C}}-\dfrac{1}{X_{\rm L} }}{\dfrac{1}{R}} \end{aligned} )]
4.6.2. 공진
RLC 병렬 교류 회로에 흐를 수 있는 전류 중 최솟값을 갖는 상태를 의미한다. 한편 [math(I=VY)]이므로 [math(Y)]가 최소가 될 때 그것이 일어난다. 이것이 가능하려면[math(\displaystyle \begin{aligned} Y=\sqrt{G^2+(B_{\rm C}-B_{\rm L})^2} \end{aligned} )]
에서 [math(B_{\rm L}=B_{\rm C})]이어야 하는데, 이때의 진동수를 [math(f_{0})]라 놓으면
[math(\displaystyle \begin{aligned} 2\pi f_{0}C=\frac{1}{2\pi f_{0} L} \quad \to \quad f_{0}=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\end{aligned} )]
이러한 진동수를 가질 때, 회로는 공진이 일어난다.
4.7. LC 진동
스위치를 A에 연결했을 때는 전지의 기전력에 의해 커패시터가 충전되는 과정을 거친다. 시간이 조금 지나고, 스위치를 B에 연결하면 어떤 일이 일어날까?
스위치를 B에 연결했을 때, 회로 방정식은 다음과 같다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} -\frac{Q(t)}{C}-L \dot{I}(t)&=0 \\ \frac{Q(t)}{C}+L \ddot{Q}(t)&=0 \\ \ddot{Q}(t)+\frac{1}{LC}Q(t)&=0 \end{aligned} )]
이 방정식은 각진동수 [math(\omega=1/\sqrt{LC})]인 단순 조화 진동자의 운동 방정식과 일치한다. 이때 진동 주파수는 다음과 같다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \end{aligned} )]
이 진동수를 고유 진동수(공진 주파수)라 한다.
따라서 전하량이 진동하게 될 것임이 틀림없다. 따라서 커패시터에 충전되는 전하량은
[math(\displaystyle \begin{aligned} Q(t)=\alpha \sin{(\omega t)}+\beta\cos{(\omega t)} \end{aligned} )]
로 주어진다. [math(\alpha)], [math(\beta)]는 상수이다. 한편, [math(Q(0)=Q_{0})]라 하면 [math(\beta=Q_{0}=CV_{0})]임을 알 수 있다. [math(V_{0})]는 [math(t=0)]일 때 커패시터에 걸린 전압이다. 또한 이를 미분함으로써 전류를 얻는데,
[math(\displaystyle \begin{aligned} I(t)=\alpha \omega \cos{(\omega t)}-CV_{0}\omega \sin{(\omega t)} \end{aligned} )]
[math(I(0)=I_{0})]라면 [math(\alpha \omega=I_{0})]임을 얻는다. 따라서 회로의 전류는 다음과 같다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} I(t)&=I_{0} \cos{(\omega t)}-CV_{0}\omega \sin{(\omega t)} \\&=\sqrt{(CV_{0}\omega)^{2}+I_{0}^{2}} \cos{(\omega t+\varphi)} \qquad \left( \tan{\varphi}=\frac{CV_{0}}{I_{0}} \right) \end{aligned} )]
간단한 문제를 고려하기 위해 [math(I_{0}=0)]이었다고 하자. 이 경우 [math(\varphi=\pi/2)]이므로
[math(\displaystyle \begin{aligned} I(t)&=-CV_{0}\omega \sin{(\omega t)} \\ Q(t)&=CV_{0}\cos{(\omega t)}\\&=Q_{0}\cos{(\omega t)} \end{aligned} )]
회로의 시간에 따른 에너지는 다음과 같다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{1}{2}LI(t)^{2}+\frac{Q(t)^2}{2C}&=\frac{1}{2}LC^2V^2_{0}\omega^2\sin^{2}{(\omega t)}+\frac{C^2V_{0}^2}{2C}\cos^{2}{(\omega t)} \\&=\frac{1}{2}CV_{0}^2[\sin^{2}{(\omega t)}+\cos^{2}{(\omega t)}]\\&=\frac{1}{2}CV_{0}^2 \end{aligned} )]
위와 같이 시간에 의존하지 않으며, 즉 보존되며, 보존되는 값은 처음의 캐패시터의 에너지와 같음을 알 수 있다.
따라서 위와 같이 회로의 전기 에너지가 자기 에너지로 변환되며 진동하게 되는데, 이를 전자기 진동(LC 진동)이라 한다.
LC 진동을 정성적으로 분석해보면 아래와 같다.
- 방전으로 인한 전류가 회로에 흐르기 시작한다. 그러면서 인덕터에 점차적으로 자기 에너지가 저장되기 시작한다.
- 커패시터가 모두 방전될 때 인덕터에 최대의 전류가 흐른다. 이때, 인덕터엔 최대의 자기 에너지가 저장된다.
- 전류가 피크를 찍고 점점 줄어드는 것에 대한 역기전력이 인덕터에 발생하여 이 기전력에 의해 전류가 계속 흐르던 방향으로 흐른다.
- 이 전류는 다시 캐패시터를 처음의 방향과 다른 방향으로 충전되게 만든다. 커패시터에는 정전 에너지가 저장되기 시작한다.
- 인덕터에 축적된 자기 에너지가 모두 사용될 때까지 이 과정은 유지되며, 모두 사용하게 될 경우 커패시터가 완전히 충전된다.
- 이 과정이 처음의 전류 방향과 반대 방향으로 다시 일어난다.
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또 다른 방법으로 전자기 진동을 일으킬 수 있는 방법이 존재한다. 회로의 고유 진동수와 동일한 전자기파를 방사해 코일에 도달토록 하면, 동일한 진동수의 유도 전류가 발생하게 되어 마찬가지의 전자기 진동이 일어난다.
4.7.1. RLC 진동
만약 위에서 저항을 추가하면 어떻게 되는가? 이때는 회로 방정식이 다음과 같음을 쉽게 보일 수 있다.[math(\displaystyle \begin{aligned} \ddot{Q}(t)+\frac{R}{L}\dot{Q}(t)+\frac{1}{LC}Q(t)&=0 \end{aligned} )]
이것은 감쇠 조화 진동자의 운동 방정식이며, 결국 감쇠하는 진동 운동을 함을 유추할 수 있다.
해의 형태가 방정식의 계수에 따라 3개로 나뉜다. 자세한 것은 감쇠 조화 진동자를 참고하기 바란다. 거기서 역학적 계수를 전기적 계수로 대치한 것이 RLC 진동의 결과다.
4.8. 단순 필터 회로
필터 회로란 특정 주파수 또는 특정 주파수 대역의 신호만을 통과시키는 회로를 의미한다. 이 문서에서는 가장 초급 필터 회로인 저항, 인덕터, 캐패시터로 구성된 필터 회로만을 디룬다.위 결과에서 알 수 있듯 인덕터나 캐패시터는 주파수가 커지고 작아짐에 따라 그 유효 저항이 커지거나 작아지거나 한다. 따라서 이를 저항과 직렬로 연결하여 필터 회로를 구성하면 회로에 흐르는 전류는 같으므로 한쪽 소자와 병렬로 장치를 연결할 경우 주파수에 따라 최적의 신호를 얻을 수도 최악의 신호를 얻을 수도 있다. 여기서 말하는 '최적의 신호'란, 일반적으로 입력 전압과 출력 전압의 비가 1에 가까운 경우를 의미한다. 이때, 주파수가 커질수록 최적의 신호를 얻는 회로를 고주파 통과 필터 회로, 반대로 주파수가 작아질수록 최적의 신호를 얻는 회로를 저주파 통과 필터 회로라 한다.
이것을 잘 볼 수 있는 예는 전문가용 스피커이며, 저가형 스피커에는 음원의 출력부가 한 개 밖에 없지만 전문가용 스피커에는 고음 대역용, 저음 대역용 스피커를 나누어 더욱 더 음향을 어쿠스틱하게 해준다. 이때 사용되는 게 필터 회로.
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(가)~(라)는 필터 회로의 조합을 나타낸 것이다.
4.8.1. RL 필터 회로
회로의 임피던스는 다음과 같다.[math(\displaystyle \begin{aligned} Z=\sqrt{R^2+(\omega L)^2} \end{aligned} )]
회로에 흐르는 전류의 최댓값은 아래와 같다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} I=\frac{V_{\rm{in}} }{Z} \end{aligned} )]
여기에 각 소자의 유효 저항을 곱하면 각 소자에 걸리는 최대 전압 [math(V_{\rm{out}})]가 된다. 따라서 출력 전압과 입력 전압의 비는 다음과 같다.
| <colbgcolor=#f2f2f2,#555555> (가) | [math(\dfrac{V_{\rm{out}}}{V_{\rm{in}}}(\omega)=\dfrac{\omega L}{\sqrt{R^2+(\omega L)^2}})] |
| (나) | [math(\dfrac{V_{\rm{out}}}{V_{\rm{in}}}(\omega)=\dfrac{R}{\sqrt{R^2+(\omega L)^2}})] |
RL 회로에서는 각진동수가 [math(R/L)]가 될 때 출력 전압이 최대 전압의 [math(1/\sqrt{2})]가 된다.
4.8.2. RC 필터 회로
회로의 임피던스는 다음과 같다.[math(\displaystyle \begin{aligned} Z=\sqrt{R^2+\left(\dfrac{1}{\omega C} \right)^2} \end{aligned} )]
따라서
| <colbgcolor=#f2f2f2,#555555> (다) | [math(\dfrac{V_{\rm{out}}}{V_{\rm{in}}}(\omega)=\dfrac{\dfrac{1}{\omega C}}{\sqrt{R^2+\left(\dfrac{1}{\omega C} \right)^2}})] |
| (라) | [math(\dfrac{V_{\rm{out}}}{V_{\rm{in}}}(\omega)=\dfrac{R}{\sqrt{R^2+\left(\dfrac{1}{\omega C} \right)^2}})] |
RC 회로에서는 각진동수가 [math(1/RC)]가 될 때 출력 전압이 최대 전압의 [math(1/\sqrt{2})]가 된다.
4.8.3. RLC 필터 회로 (대역 통과 필터 회로)
위 결과에서 특정 주파수 이하나 이상의 신호를 통과시키려면 저항과 인덕터 또는 저항과 캐패시터를 잘 조합하면 된다는 것을 알 수 있었다. 그렇다면 특정 주파수 대역만 통과시키고 싶다면 어떻게 해야 하는가? 다음과 같이 구성하면 된다.| |
이 회로의 임피던스는 다음과 같다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} Z=\sqrt{R^2+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C} \right)^2} \end{aligned} )]
따라서
[math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{V_{\rm out}}{V_{\rm in}}(\omega)=\frac{R}{\sqrt{R^2+\left(\omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)^2}} \end{aligned} )]
이때, 출력 전압과 입력 전압의 비가 1이 되는 주파수를 중심 주파수 [math(\omega_{0})]라 한다. 위의 식의 형태를 보았을 때,
[math(\displaystyle \begin{aligned} \omega_{0}=\frac{1}{\sqrt{LC} } \end{aligned} )]
이것은 RLC 교류 회로의 공진 주파수와 같다.
마찬가지로 출력 전압이 입력 전압의 [math(1/\sqrt{2})]가 되는 주파수를 통과 대역의 경계로 취급되는 차단 주파수라 한다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} \omega_{\rm L}&=-\frac{R}{2L}+\sqrt{\left(\frac{R}{2L} \right)^2-\frac{1}{LC}} \\\omega_{\rm H}&=\frac{R}{2L}+\sqrt{\left(\frac{R}{2L} \right)^2-\frac{1}{LC}} \end{aligned} )]
이상에서 이 필터 회로는 [math(\omega_{\rm L}\leq \omega \leq \omega_{\rm H})]의 주파수의 신호를 통과시킨다고 볼 수 있다. 이때, 두 주파수의 차를 대역폭이라 한다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} \beta=\omega_{\rm H}-\omega_{\rm L} \end{aligned} )]
5. 역학계와의 비교
위 문서의 결과를 역학계(조화 진동자)와 비교하면 아래의 결과를 얻는다.| <colbgcolor=#efefef,#555555> | 역학계 | 회로계 |
| | | |
| 기술 방정식 | [math(\displaystyle \small{ \ddot{x}(t)+\frac{b}{m}\dot{x}(t)+\frac{k}{m}x(t)=\frac{F_{0}}{m}\cos{(\omega t)} })] | [math(\displaystyle \small{ \ddot{Q}(t)+\frac{R}{L}\dot{Q}(t)+\frac{1}{LC}Q(t)=\frac{V_{0}}{L}\cos{(\omega t)} })] |
| 대응되는 물리량 | [math(\small{F_{0}\cos{(\omega t)}})] (외부 구동력) | [math(\small{V_{0}\cos{(\omega t)}})] (인가 전압) |
| [math(\small{m})] (질량) | [math(\small{L})] (인덕턴스) | |
| [math(\small{x})] (변위) | [math(\small{Q})] (전하량) | |
| [math(\small{v})] (속도) | [math(\small{I})] (전류) | |
| [math(\small{b})] (마찰 계수) | [math(\small{R})] (저항) | |
| [math(\small{k})] (탄성 계수) | [math(\small{\dfrac{1}{C}})] (커패시턴스의 역수) | |
| [math(\small{\dfrac{1}{2}kx^2})] (탄성 퍼텐셜 에너지) | [math(\small{\dfrac{Q^2}{2C}})] (커패시터의 정전 에너지) | |
| [math(\small{\dfrac{1}{2}mv^2})] (운동{키네틱} 에너지) | [math(\small{\dfrac{1}{2}LI^2})] (인덕터의 자기 에너지) |
6. 기타
6.1. 음향기기에서 임피던스
악기나 음향기기 관련 항목을 통해 임피던스 문단으로 들어온 사람은 위 내용을 보고 조금 놀랄 수도 있으나, 별개의 개념이 아니고 완전히 동일한 개념이다. 음향기기에 사용되는 전기신호도 교류이기 때문에 동일한 수식을 적용받기 때문. 여기서도 신호를 발생하는 전원부가 있고 이걸 사용하는 부하가 있을 수밖에 없는 것이다. 디지털 음향기기라고 해도 딱히 예외는 아닌데, 광학 케이블이 아니라면 디지털 회로도 전기회로이므로 입출력 임피던스를 맞춰줘야 하기 때문.이렇게 어떤 회로든 임피던스 개념은 존재하지만 일반 사용자들은 대부분 설계제작이 끝난 기기를 갖다 쓰기만 하니 내부적인 것까지 다 신경쓸 필요는 없고, 일반적으로는 스피커와 파워앰프의 연결이나 녹음장치와 악기 연결 등에 많이 등장하니 그쪽에만 신경써주면 된다. 이 때도 앞서 소개된 내용을 모두 이해할 필요가 없고, 연결된 기기가 요구하는 임피던스를 서로 동일하게 맞춰줄 때 가장 효율이 좋고 깨끗한 소리를 내준다고 생각하면 기본적인 이해는 끝난 것이며 이것이 바로 임피던스 정합이다.
SPDIF나 AES3같은 디지털 단자의 경우 신호의 왜곡이 가장 적은 [math(75\,\Omega)]이나 [math(110\,\Omega)]이 표준이고, 아날로그 라인 입출력의 경우 PSTN의 라인 임피던스에서 유래된 600옴을 표준으로 본다. 그러나 전문적인 음향 장비가 아니라면 다들 제각각으로 나오는 경우가 많다.
스피커의 경우 매칭을 제대로 해주지 않으면 기기의 풀파워를 제대로 쓰지 못하거나 반대로 과부하가 걸릴 수 있다. 입력장치의 경우 매칭 실패시 잡음이 심해지고 음이 찌그러지는 등의 부작용이 있을 수 있다. 여기에 더해 과거 기기에는 채널 보호 회로가 시원찮아서 조금만 회로의 규격이 달라도 쉬이 고장이 나곤 했는데, "기타를 믹서에 바로 꽂으면 믹서 고장나니 하지마라"는 말의 이론적 배경도 바로 이쪽이라고 할 수 있다.
그렇다면, 서로 임피던스 수치가 같으면 좋다고 하니 넘어간다 쳐도, 서로 임피던스 특성이 다르면 어떻게 해야 하는가? 이때 사용되는 것이 임피던스 변환(매칭)인데, 마치 저항을 직병렬 연결하여 총 저항값을 변경하듯 동일한 방식으로 부하 자체를 직병렬 연결하는 방식으로 조절하는 것도 가능하고 (주로 스피커에서 사용, 물론 출력도 함께 고려하여야 한다), 그냥 임피던스 조절 기능이 있는 장치를 연결하여 변환해주기도 한다 (주로 픽업, 악기, 마이크 등에서 사용. 이쪽도 물론 입력신호 레벨을 같이 고려해줘야 한다). 후자는 수치를 완벽하게 똑같이 맞춰준다기 보단, 임피던스가 매우 높은 픽업이나 마이크류를 믹서 등 입력장치가 지원하는 수준의 저 임피던스로 바꿔주는 방식으로 사용하게 된다.
입력장치의 임피던스 조절은 트랜스포머 기반으로 된 것도 있고, FET나 OP 앰프등으로 회로를 구성해 해결하기도 한다. 하지만 개인 자작품이 아닌 이상 달랑 이 기능만 제공하는 시판품 장치는 드물고, 사용빈도가 높은 여러 가지 기능들이 많이 같이 들어간다. 전자의 경우 밸런스 신호로 변환해주는 기능이 거의 다 들어가 있으며 (이게 소위 다이렉트 박스, DI BOX이다) 후자도 프리앰프 기능을 십중팔구 갖추고 있고 여기에 EQ나 이펙터, 믹서기능이 추가로 들어가는 식이다. 따라서 제품 종류가 아주 다양한데, 근본적인 역할은 동일하니 원하는 부가기능을 제공하는 제품을 골라서 쓰면 될 것이다. 원리상 입력이 하이 임피던스이고 출력이 로 임피던스이기만 하면 그만이기 때문에 기존 보유 장비중에 이런 특성을 가진 게 있고 신호 레벨이 맞는다면 꼭 임피던스 변환을 주 목적으로 만들어진 장치가 아니어도 아무거나 갖다 써도 상관없다. 다만 여전히 입력장치 자체의 임피던스와 회로의 입력 임피던스를 대충이라도 맞춰줘야 좋은 결과를 얻을 수 있음에 주의. 예를 들어 피에조 패시브 픽업은 임피던스가 수 메가옴 정도로 다른 픽업들과 비교해도 더 높은데 이걸 일반 매그네틱 픽업용 프리앰프에 물리면 피에조 픽업 특유의 앵앵거리는 소리 특성이 대부분 남아있게 된다.
만약 믹서나 오디오카드 등의 입력장치가 하이 임피던스 장치를 직접 지원한다면, 딱히 저런 장치를 써서 변환해주지 않아도 무방하다. 중간에 다른 사운드 프로세싱을 하지 않는 이상에는 그저 임피던스 변환을 누가 하냐 정도의 차이만 있기 때문. 다만 이런 상황이라 해도 입력장치와 악기의 거리가 멀다면, 언밸런스 케이블을 길게 쓰지 말고 다이렉트 박스를 사용해 밸런스 신호로 변환한뒤 밸런스 케이블을 긴 것으로 쓰는 것이 좋다.
패시브 픽업에 물려쓰는 기기로 특정 픽업 '전용' 버퍼또는 프리앰프라고 불리는 기기들도 있는데, 이런 것도 큰 범위내에서는 같은 범주에 들어가나, 이에 더불어 각 픽업 특유의 소리특성이나 임피던스 특성에 더 맞는 기능들을 제공해주므로 예산이 허락한다면 전용 제품을 쓰면 좋다. 다만 이런 것들은 가격이 비싼 편이라 자칫하면 악기나 기타앰프 등보다 더 돈이 들어가는 주객전도가 발생할 수 있으니, 간단한 아마추어 작업을 하기 위해 이런 지출을 들이고 싶지 않을 경우 자작을 하거나[7] 그냥 프리앰프가 내장되어 있는 악기를 따로 사는 것도 나쁘지 않다.
밸런스/언밸런스(balanced/unbalanced)와 로 임피던스/하이 임피던스 개념을 혼동하는 경우도 있는데, 물론 대개 밸런스는 로임피던스와, 언밸런스는 하이 임피던스와 자주 같이 엮이긴 하지만 꼭 그래야만 하는 것은 아니다. 밸런스 신호는 3개의 라인을 사용해 GND를 제외한 나머지 두 신호선에 차동신호를 공급해 잡음을 효과적으로 제거해주는 규격일 뿐 임피던스와 직접적인 관계는 없다. 즉 하이 임피던스이면서 밸런스일 수도 있고, 로 임피던스이면서 언밸런스일수도 있는 것이다. 특히 후자는 가정용 장비에서 많이 보인다. 다만 밸런스+로 임피던스인 쪽이 가장 잡음과 음질면에서 우수한 것은 사실이므로 악기 연주에 관심이 있으며 믹서나 앰프 등을 사용할 생각이라면 신경써주는 것이 좋다. 이런 기본기만 잘 챙겨도 공연중에 자주 일어나는 짜증나는 노이즈에 시달릴 일이 크게 줄어들게 된다.
[1] 나머지 둘과는 달리 기호와 이름의 연관성이 없다.[2] 전원의 [math((-))]극으로부터는 자유전자가 나와 커패시터의 끝단에 몰리고, 전원의 [math((+))]극은 자유전자를 끌어당겨 커패시터의 [math((+))]극쪽 극판은 양전하를 띠는 금속 원자 격자만이 남게 되는 식이다.[A] 물론 이론상의 이야기일 뿐, 실제로는 아주 약간의 저항이 존재한다.[4] [math(V_{\rm L} = -L \,{{\rm d}I}/{{\rm d}t})] 에서 분모가 0에 가깝게 줄어들어 그 값이 무한대에 가깝게 치솟게 된다. 고출력 직류전동기의 브러시에서 섬광이 치솟는 것도 같은 이유.[A] [6] impede(방해하다, 지연시키다)에서 나온 말이다.[7] 임피던스 매칭 + 해당 픽업 스타일에 맞는 음색 조절 기능 정도는 한화 만원 미만의 재료비만 들여서 쉽게 자작할 수 있다.