1. 개요
Newton's rings곡면 유리가 지면에 닿아있을 때, 일으키는 간섭 현상.
2. 상세
뉴턴 원무늬를 관측하는 장비는 아래와 같이 생겼다.광축과 평행한 평행 광선을 [math(x)]의 위치에서 한 곡면 반지름이 [math(R)]인 평볼록 렌즈에 조사한다고 가정해보자. 이때, [math(x)]의 원점은 광축과 평볼록 렌즈의 곡면이 만나는 점이다.
이때, 파란색 선과 같이 평볼록 렌즈 표면에서 반사되는 빛과 초록색 선과 같이 지면에서 반사되는 빛 두 가지가 있다.
이제 이 둘의 경로차를 구해보면, 근사적으로
[math(\Delta \simeq 2t)]
이고, [math(t)]는 근사적으로 다음과 같이 구할 수 있다.
[math(t \simeq \dfrac{x^2}{R})]
이 경로차가 반파장의 정수배라면, 상쇄 간섭이 일어난다. 즉,
[math( \dfrac{x^2}{R}=\dfrac{\lambda}{2}(2m+1) )]
파장의 정수배라면, 보강 간섭이 일어난다.
[math( \dfrac{x^2}{R}=m \lambda )]
이상에서 상쇄 간섭의 위치는
[math( x=\pm \sqrt{\dfrac{R \lambda}{2}(2m+1)} \quad (m=0,\,1,\,2,\,3,\,\cdots) )]
반대로 보강 간섭의 위치는
[math( x=\pm \sqrt{Rm \lambda} \quad (m=0,\,1,\,2,\,3,\,\cdots) )]
한편, 이것이 원형 대칭인 상황임을 고려하면, 무늬는 원형으로 나타나고, 그 구분을 위한 상쇄간섭 무늬의 반지름은
[math( r=\pm \sqrt{\dfrac{R \lambda}{2}(2m+1)} \quad (m=0,\,1,\,2,\,3,\,\cdots) )]
이다.
물론, 우리는 관측용 렌즈를 통해 관측하므로 상이 뒤집히나 대칭의 상황으로 배율의 문제일 뿐 같은 양상으로 나타난다.
무늬는 다음과 같이 관측된다.
3. 기타
- 렌즈를 제조할 때, 이 뉴턴 원무늬를 조사하여 렌즈가 대칭성을 가지는지 확인한다. 대칭성을 가지지 않으면, 무늬가 찌그러지기 때문.