1. 개요
分數方程式 / fractional equation미지수가 분모에 있는 방정식.
2. 형태
분모에 있는 [math(x)]에 대한 다항식을 [math(f_{j}(x))], 분모에 있지 않은 [math(x)]에 대한 다항식을 [math(g(x))]라 하면, 분수방정식은 아래의 꼴로 나타낼 수 있다.[math(\displaystyle \sum_{j} \frac{1}{f_{j}(x)}+g(x)=0 )]
이는 다시 다음과 같이 나타낼 수 있다.
[math(\dfrac{h(x)}{\displaystyle \prod_{j}f_j(x)}+g(x)=0)]
그래서 분수방정식은 일반적으로 등식의 양변에 분모에 있는 다항식들의 공배수를 곱하여 다항방정식으로 만든 후 그 다항방정식을 풀면 된다.
3. 무연근
#!if (문단 == null) == (앵커 == null)
를#!if 문단 != null & 앵커 == null
의 [[무연근#s-|]]번 문단을#!if 문단 == null & 앵커 != null
의 [[무연근#|]][[무연근#|]] 부분을분수방정식에는 분모를 [math(0)]으로 만드는 무연근이 있다.
이것은 위의 식에서 모든 [math(j)]에 대하여 [math(f_{j}(x) \neq 0)]이라는 조건이 붙은 채로 방정식을 풀어나가야 하기 때문이다.
즉, 다항방정식으로 변환하여도 이 조건을 계속 붙여 가면서 풀어야 하기 때문에 무연근은 제외해야 하는 것이다.
4. 기타
한때 위와 같은 과일 분수방정식 문제가 화제가 된 적이 있었다.[1]