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1. 개요
메넬라오스 정리, 체바 정리와 함께 삼각형 관련 문제에서 많이 쓰인다. 영문 위키백과에도 등재돼 있다.삼각형 [math(\triangle ABC)]의 내접원과 꼭짓점 [math(A)], [math(B)], [math(C)]의 대변의 접점을 각각 [math(T_A)], [math(T_B)], [math(T_C)]라고 하자. 이때, [math(\overline{AT_A})], [math(\overline{BT_B})], [math(\overline{CT_C})]는 한 점 [math(Ge)]에서 만난다. 이 점을 젤곤 점(Gergonne Point)라고 부른다.
이 세 내접점 [math(T_A)], [math(T_B)], [math(T_C)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [math(\triangle T_AT_BT_C)]을 삼각형 [math(\triangle ABC)]의 젤곤 삼각형(Gergonne Triangle), 내접 삼각형(intouch triangle)이라고 부른다.
1.1. 증명
2. 특징
- 내접원과 대변의 접점은 내심에서 각 변에 내린 수선의 발과 동치이다. 따라서 젤곤 삼각형은 내심에 대한 수족 삼각형[1]이다.
- 삼각형의 젤곤 점 [math(Ge)], 무게중심 [math(G)], 삼각형의 방심원의 중심과 대변의 중점을 이은 선의 교점을 [math(M)]이라고 했을때 이 세점은 한 직선 상에 존재하며 [math(\overline{GeG})] : [math(\overline{GM})] = 2 : 1 이다.
3. 기타
교과 과정에 포함되지는 않았지만 그 심플함과 편리성으로 인해 KMO를 준비한 학생들은 고등학교의 복잡한 기하 문제들을 편히 풀어나갈 수 있도록 도와주기도 한다. 메넬라오스 정리, 체바정리와 함께 조금만 복잡한 삼각형 기하를 푸는 데 필수로 필요한 도구.4. 관련 문서
[1] 수족 삼각형은 한 점에서 삼각형의 각 변에 내린 수선의 발을 꼭짓점으로 하는 삼각형이다.