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1. 개요
충북 진천고등학교 수학 교사였던 오남진 교장[1]이 2003년 학생들에게 삼각함수의 기본 공식들을 쉽게 암기할 수 있도록 어도비 플래시를 이용하여 만든 노래. 만든 시기는 2002년이고, 사이트에 게시한 시기는 2003년이었다고 한다. 기괴하지만 중독성 있는 멜로디로 과거부터 간간히 밈으로 쓰였으며, 2020년 말부터 알고리즘을 통해 폭발적인 인기를 얻고 있다.
만들어 놓은 건 삼각함수의 노래 뿐만 아니라 일차함수송, 수열송, 통계송 등 여러 개를 제작하였는데 그 중 삼각함수송이 히트를 친 것이다.
2. 특징
영상 전체에 넘치는 기괴한 요소와 중독성 때문에 한번 보면 절대로 잊을 수 없는 플래시 영상이다. 눈을 감으면 이 영상과 노래가 떠오른다고 할 정도로 의외로 중독성이 있다. 공교롭게도 제작한지 수년이 지난 2018년에 교육용을 패러디해서 제작된 게임인 발디의 수학교실의 이미지가 뒤집어 씌워져 코리안 발디라는 별명도 생기기도 했다.별 이유도 없이 흡사 그것이 알고싶다 등의 범죄 프로그램에 나올 법한 음침한 톤으로 음성 변조된 목소리의 내레이션("노래를 부르면서 삼각함수를 공부하여 보자.", "정의를 정확하게 아는 것이 중요하지.")[A]과 새빨간 색에 기괴한 폰트로 만든 나레이션 자막은 기괴한 느낌과 공포감을 불러일으키며, 묘하게 중독성 있는 고전 게임 MIDI음 같은 가락[3]과 하이톤의 노랫소리[A], 다리를 접었다 폴짝 펼치며 뱃살이 노출되는 의미불명한 행동만을 반복하며 마구잡이로 클로즈업되는 캐릭터 애니메이션[5]을 비롯해 영상 전체에 일부러 이렇게 만들려고 해도 만들기 어려울 정도의 기괴한 감성이 가득하다.
하지만 앞서 언급되었듯이 이 영상은 한 수학 교사가 교육 자료로서 만든 영상이며 영상이 올라온 2000년대 초반의 중견 교사들은 아예 컴퓨터를 못 다루는 경우도 적지 않았다. 이런 해괴한 퀄리티는 현대의 병맛 영상들처럼 의도하고 만든게 아니라 그래픽-사운드 프로그램의 비전문가인 수학 교사가 정말 초보적 실력으로 만들었기 때문에 이상한 것에 가깝다. 즉 디자이너를 괴롭히는 방법 문서에 올라온 해괴한 감성과 맥을 같이하는 감성이다.
노래를 부른 사람은 오남진 선생님 본인이며 목소리를 변조했다.
시대상을 생각하면 교사가 학생들에게 삼각함수를 쉽게 이해시키기 위해 교사 나름대로 상당한 노력을 들여 제작한 결과물인 것이다. 비록 영상 제작 실력은 초보적이었다고 해도 교사라는 직업에 있어서는 상당히 열정적인 교사였던 셈.[6][7] 하지만 퀄리티는 현대는 물론이고 당대 기준으로도 미흡한 수준이어서 당시 인터넷 사이트에서도 유머 소재로 쓰이기도 했으며 이게 2021년에 들어서는 아예 컬트적인 인기를 끄는 영상이 되었다.
덤으로 유튜브에 업로드된 동영상은 노래와 영상이 싱크가 안 맞은 것도 포인트.[8] 사실 유튜브 영상 뿐만이 아니라
의미 없어 보이는 줌인 아웃은 그래프 표시 공간 확보를 위한 노력의 일환으로 보인다. 자세히 보면 선생님의 비율이 괴상해졌다.
홈페이지의 '수학영화 감상실'에 가면 다른 노래와 영상들도 많았지만 현재 호스팅 도메인 업체의 잠적으로 인해 접속이 불가능하다.
지금은 웨이백 머신을 사용하여 조금이나마 확인해볼 수 있다. 사이트 확인하기 해당 홈페이지에 있는 다른 영상들을 보고 싶으면 이 채널에 가면 수열송[10], 통계송[11], 일차함수송[12], 미분귀신[13] 등 일부분은 볼 수 있다. 전체 사이트 백업본 ZIP 파일
3. 패러디
Pop Cat과 빅맥송 등과는 달리 긴 영상이여서 패러디 영상을 만들기 쉽지 않다보니 뇌절 영상이 마구잡이로 양산되는 일은 일어나지 않았다.- 죽음의 삼각함수
영상의 키치함에 주목한 Dr. Gothick 이 ExCF 회원과의 협업으로 제작한 영상. 시끄러울 수 있으니 볼륨 줄이고 보자. - 세미가 아빠한테 배운 공식
플래시 파일이 잘렸는지 원래 사이트에서는 안 나온다. 여담으로 이 링크에서 세미의 가슴 부분을 클릭하면 진인환이 나오면서 Let's Fighting Love가 배경음악으로 나온다. - [백업본] 삼각함수송 합필갤버전
원래 유튜브에 올라와있던 영상이 해당 채널의 저작권 침해로 인해 삭제되어 백업본이 재업로드된 영상.[14] - [COVER]삼각함수송을 불러보았다. (HAKASE K)
하카세 K가 부른 버전. - 삼각함수의 노래 Advanced 버전
작가가 수학과다. 그래서 대놓고 문과는 뇌절 준비하라고 뜬다.공대 수학 기초는 덤. - 노래를 부르면서 선족함수를 공부하여 보자
신창섭의 AI 노래이다.
- {{{#!folding 야인시대 패러디 [ 펼치기 · 접기 ]
- 내가 고자라니 패러디
- 김두한 패러디[15][16] 여기서는 죄다 "사딸라"로 통한다.
- 나레이션 패러디
- 노래를 부르면서 심영을 단죄하여 보자[17]
- 아크사인이 제작한 심곶함수송}}}
- {{{#!folding 기타 패러디 [ 펼치기 · 접기 ]
- 차커 Chaco 계산기 연주 버전[18]
- 궁예 패러디: 1[19], 2
- 돌카스가 만든 라면과 구공탄을 공부하여 보자
- 동물의숲 K.K. https://youtu.be/d9XerMH6t2c
- 췌장이의 유쾌한 골짜기가 제작한 3D 버전 3D로 삼각함수를 공부하여 보자
- 혼자서 합주하는 삼각함수송 고퀄리티 버전[24]
- 한 유튜버가 만든 보컬로이드 버전 빠른 노래를 부르면서 삼각함수를 공부하여 보자[26]
- 아예 고등학교 수학에서 배우는 삼각함수 관련 내용을 이과버전으로(수학1, 미적분) 모두 정리해 둔 노래도 있다. 단 삼각함수의 적분법 공식은 없고 그냥 적분은 미분의 반대라고만 나와 있는데, 이는 고등학교 교육과정에서 삼각함수의 부정적분은 삼각함수의 미분 공식을 거꾸로 한 형태만 가르치기 때문으로 보인다. #
- Petscop의 실제 플레이 가능 버전인 'Giftscop'의 바늘 피아노를 사용해 연주한 버전. 정확히는 원본 미디 파일인 DEATHFX.mid를 사용했다. 초기형도 있는데 해당 영상보다 완성도가 낮다.
- 래빗 홀 버전 패러디도 나왔다.
3.1. 역재생
워시머[27] 미스터 핏바 워 시머 미스터 마싯다
음 어으 미에 에프 시아
여 프리미엄 스함좌이 염프리미
스 아이 미에 에프 유얼 노 우으
시마샤 시마샤이 셔시 으 혀이
위스 나운 위스키스나마라이오즈 위빙마셋
너어 이거야라애가허먼슈리 어언
으 여응세난 히나 외놈셰햇
흐 마니아 흡프으 계름셰아
으으 세리아 그냥 외놈셰라
아즈 마용즙즈스윗먻슶스슴 시메레 로[28]
(볼드체는 음성이 낮게 변조된 부분)
음 어으 미에 에프 시아
여 프리미엄 스함좌이 염프리미
스 아이 미에 에프 유얼 노 우으
시마샤 시마샤이 셔시 으 혀이
위스 나운 위스키스나마라이오즈 위빙마셋
너어 이거야라애가허먼슈리 어언
으 여응세난 히나 외놈셰햇
흐 마니아 흡프으 계름셰아
으으 세리아 그냥 외놈셰라
아즈 마용즙즈스윗먻슶스슴 시메레 로[28]
(볼드체는 음성이 낮게 변조된 부분)
이 노래를 역재생하게 되면 분위기가 사원에서 틀어주는 노래 같은 느낌이 나오게 되며 더욱 이상해진다.
4. 가사
(노래를 부르면서 삼각함수를 공부하여 보자)
r분의 y 사인 함수
r분의 x 코사인 함수
x분의 y 탄젠트 함수
정의를 정확하게 알아야지요...
(정의를 정확하게 아는 것이 중요하지)
0부터 시작하는 사인 탄젠트
원점 대칭인 기함수
1부터 시작하는 코사인 곡선
y축 대칭인 우함수
(원점대칭 기함수, y축대칭 우함수)
r분의 y 사인 함수
r분의 x 코사인 함수
x분의 y 탄젠트 함수
정의를 정확하게 알아야지요...
(정의를 정확하게 아는 것이 중요하지)
0부터 시작하는 사인 탄젠트
원점 대칭인 기함수
1부터 시작하는 코사인 곡선
y축 대칭인 우함수
(원점대칭 기함수, y축대칭 우함수)
- [ 패러디 영상 가사 펼치기 · 접기 ]
- 합필갤 버전(노래를 부르면서 삼각함수를 공부하여 보자)
r분의 y 사인함수
r분의 x 코사인함수
x분의 y 탄젠트함수
정의를 정확하게 알아야지요...
(정의를 정확하게 아는 것이 중요하지)
0부터 시작하는 사인 탄젠트
원점 대칭인 기함수
1부터 시작하는 코사인 곡선
y축 대칭인 우함수
(원점대칭 기함수)
(y축대칭 우함수)
(기함수는 지수가 홀수인 함수)
(우함수는 지수가 짝수인 함수)
(탄젠트는 코사인 분의 사인)
(코사인제곱 더하기 사인제곱은 1)
(탄젠트제곱 더하기 1은 시컨트제곱)
(코탄젠트제곱 더하기 1은 코시컨트제곱)
(코사인을 미분하면 마이너스 사인)
(사인을 미분하면 코사인이 되지)
(탄젠트를 미분하면 시컨트제곱)
(시컨트를 미분하면 시컨트 탄젠트)
(코탄젠트 미분하면 마이너스 코시컨트 제곱)
(코시컨트 미분하면 마이너스 코시컨트 코탄젠트)
(적분하면 모든것이 정반대로)
(외워두면 삼각함수가 내 맘대로)
코사인분의 1은 시컨트
사인분의 1은 코시컨트
탄젠트분의 1은 코탄젠트
정의를 정확하게 알아야지요
(정의를 정확하게 아는 것이 중요하지)
물리학 버전(노래를 부르면서 삼각함수를 물리와 같이 공부하여 보자)
물리학 입니다 이번에는 삼각형 모양 경사면을 활용해서 마찰, 아니 삼각함수를 공부할 것이다
r분의 y 사인함수
r분의 x 코사인함수
x분의 y 탄젠트함수
정의를 정확하게 알아야지요...
벡터를 알아야지
(정의를 정확하게 아는 것이 중요하지)
일단 정의보다 물리학 벡터를 먼저 알아보자
X- 축 성분 코사인 세타
Y- 축 성분 사인 세타
방향을 구할 때는 아크 탄젠트
크기를 구할 때는 피타고라스
X같은 벡터! 이제는 정의가 중요하지...
삼각함수의 특수각을 정확하게 알아야지...
사인 세타 일 때 0 2분의 1 2분의 루트2 2분의 루트3 1[29]
코사인 세타 일 때 거꾸로지요
탄젠트 세타 일 때 0 3분의 루트3 1 루트3
90도에서는 무한대로 떡상[오류]
정의를 정확하게 알아야지요...
정의를 정확하게 공부하여 보자!
0부터 시작하는 사인 탄젠트
원점 대칭인 기함수
1부터 시작하는 코사인 곡선
y축 대칭인 우함수
값(각도)을 구할때는 아크를 붙여주지요...
(원점대칭 기함수, y축대칭 우함수)[31]
extended 버전(노래를 부르면서 삼각함수를 공부하여 보자)
r분의 y 사인 함수
r분의 x 코사인 함수
x분의 y 탄젠트 함수
정의를 정확하게 알아야지요...
(정의를 정확하게 아는 것이 중요하지)
0부터 시작하는 사인 탄젠트
원점 대칭인 기함수
1부터 시작하는 코사인 곡선
y축 대칭인 우함수
(원점대칭 기함수, y축대칭 우함수)
삼각함수의 역함수도 공부하여 보자...
사인의 역함수 아크사인
코사인의 역함수 아크코사인
탄젠트의 역함수 아크탄젠트
정의역과 치역에 유의하세요...
지수함수로 이루어진 쌍곡선 함수도 공부하여 보자...
탄젠트를 닯은 하이퍼볼릭사인
이차함수 닯은 하이퍼볼릭코사인
점근선이 있는 하이퍼볼릭탄젠트
쌍곡선함수 신기하지요...
쌍곡선함수에도 역함수는 존재하기 마련이지...
인버스하이퍼볼릭사인
인버스하이퍼볼릭코사인
인버스하이퍼볼릭탄젠트
정의와 개형을 알아야지요...
아직 너는 삼각함수의 역수와 미적분에 대해 이해하지 못했지...
Advanced 버전r분의 y는 사인(sine)함수
r분의 x는 코사인(cosine)함수
x분의 y는 탄젠트(tangent)함수
정의를 정확하게 알아야지요
(다음은 모두가 알다시피 삼각함수의 그래프임.)
0부터 시작하는 사인 탄젠트
원점 대칭인 기함수
1부터 시작하는 코시인함수
y축 대칭인 우함수
(다음은 삼각함수의 미적분, 문과는 뇌절 준비하셈)
사인을 미분하면 코사인함수
코사인을 미분하면 마이너스 사인
탄젠트를 미분하면 시컨트 제곱
적분은 미분의 역연산이죠
(마지막은 공대 기초과목 수준 생기부에 쓰면 좋은데 안봐도 상관 없음)[32]
사인함수에 i 곱하고
코사인 더하면 지수함수죠
삼각함수에 순허수 넣으면
쌍곡선 함수가 튀어나오죠
(후...... 니들은 수학과 절대 오지 마라)
이과 버전(노래를 부르면서 삼각함수를 공부하여 보자)
r분의 y 사인 함수
r분의 x 코사인 함수
x분의 y 탄젠트 함수
정의를 정확하게 알아야지요
(정의를 정확하게 아는 것이 중요하지.)
0부터 시작하는 사인 탄젠트
원점 대칭인 기함수
1부터 시작하는 코사인곡선
y축 대칭인 우함수
(원점대칭 기함수, y축대칭 우함수)
x분의 r 시컨트함수
y분의 r 코시컨트함수
y분의 x 코탄젠트함수
정의를 정확하게 알아야지요
(정의를 정확하게 아는 것이 중요하지.)
사인제곱 더하기 코사인제곱은 1
탄젠트제곱 더하기 1은 시컨트제곱
코탄젠트제곱 더하기 1은 코시컨트제곱
정의를 정확하게 알아야지요
(정의를 정확하게 아는 것이 중요하지.)
사인 더할때는 싸코플코싸
코사인 더할때는 코코마싸싸
탄젠트 더할때는 일마탄탄분의탄플탄
정의를 정확하게 알아야지요
(정의를 정확하게 아는 것이 중요하지.)
사인 미분하면 코사인함수
코사인 미분하면 마이너스사인
탄젠트 미분하면 시컨트제곱
정의를 정확하게 알아야지요
(정의를 정확하게 아는 것이 중요하지.)
시컨트 미분하면 시컨트 탄젠트
코시컨트 미분하면 마이너스 코시컨트 코탄젠트
코탄젠트 미분하면 마이너스 코시컨트제곱
적분하면 미분의 반대지요
(정의를 정확하게 아는 것이 중요하지.)
5. 여담
- BPM은 120, 조성은 라단조(D minor)다. 파일명은 DEATHFX.MID[33]
- 사실 암기하기엔 그리 좋은 곡은 아니다. 수헬리베붕탄질산이나 일마 탄탄분의 탄플탄처럼 입에 착 달라붙거나 ㅏ 공식처럼 단어가 연상되는 암기법이 아니고 그냥 노래를 개사한 것이기 때문. 사실 이 노래를 온전하게 부르기 위해서는 sin, cos, tan 등의 삼각함수의 정의를 정확히 알고 이들의 그래프를 그릴 수 있으며 이들을 우함수와 기함수로 분류할 수 있음을 알아야 잘 부를 수 있다. 같은 이유로 연령대가 낮고 수학 수준이 낮은, 유튜브의 주 이용고객인 아동층에게 다소 어렵게 느껴질 수 있다[34] 한마디로 외우기 위해 부르는게 아니고 부르기 위해 외워야 해서 암기송에 적합하지 않다 말할 수 있다.
그러니 고등학생 이상에게는 기본 개념이기 때문에 외워도 도움이 안 되는 노래이니 차라리 합필갤이나 어드밴스, 이과, 물리학 버전을 외우자.
- 어릴 때 함수를 몰랐을 때는 그저 이 노래를 깔깔대며 웃으면서 봤다가 고등학생이 되어서 함수를 배우니 더 이상 웃을 수 없다는 학생들이 많다.
- 영상 중간의 "0부터 시작하는 사인 탄젠트"를 비틀어서 "0부터 시작하는 이세계 생활"로 만드는 경우도 있다.
제로부터 시작하는 사인 탄젠트 - SNL에서 2PM의 준호가 일부분을 불렀다. https://www.youtube.com/watch?v=lASq9G54ilY
- 매우 드물지만 간혹 이런 류의 영상이 아동용 영상으로 분류된 경우도 있다. #
6. 관련 문서
[1] 인터뷰 당시에는 청주 흥덕고 교감이었다. 해당 곡을 작사, 작곡한 것 외에도 충청북도교육청에서 SSAM이라는 평균 연령 60세의 선생님 밴드에 참여하고 있다.[A] 본인의 목소리를 숨기기 위한 것으로 보인다. 보이스웨어같은 음성합성 TTS 프로그램을 쓴 것으로 착각하는 사람들이 많은데, 사실 보이스웨어는 음정이 일정하게 나오기에 노래같은 것을 만들 수 없다. TTS로 출력된 음성의 음정을 변조하여 노래처럼 만드는 것은 관련 프로그램을 어느정도 꽤 다룰 줄 알아야 가능하다. 삼각함수 노래에서 음성의 피치를 조절한 영상을 보면 원본의 목소리에 가까운 목소리를 확인할 수 있고, 실제로 본인이 직접 부른 노래라고 밝혔다. # 이런 작업은 골드웨이브 등의 기초적 사운드 편집 프로그램으로 충분히 가능한 쉬운 작업이다.[3] 중간중간 기계음 같은 괴상한 음색은 Creative Music Synth/YAMAHA OPL-3계열 폰트이며 이것 때문에 이상하게 느껴진다. 다른 가상악기나 사운드폰트를 이용해 반주로 사용된 DEATHFX.MID를 재생하면 이상하게 느껴지지 않는다. #[A] [5] 아이들의 흥미를 끌기 위해서 일부러 재미있게 하려는 의도였다고 한다. #[6] 현재 교감이라는 자리까지 오른 것을 보자면 업무 면에서도 그 동안의 교육 실적을 높게 평가받은 참선생님일 가능성이 크다. 당시에 플래시가 최신 기술이였던 것을 감안한다면 중견 교사로서 상당히 노력한 결과물이었던 것.[7] 말죽거리 잔혹사에 나오는 수업 장면을 보면 삼각함수 문제를 무작정 나와서 풀어보라 하고 못 풀면 욕설과 함께 때리는 장면이 나온다. 아직 체벌도 부분적으로 존재하고 20세기식 교육 시스템의 잔재가 남아 있던 당시 시대상으로는 충분히 혁신적이라 할 만하다.[8] 싱크를 강제로 맞춘 버전도 있긴 있다.[9] 현재는 플래시 지원 종료로 확장 프로그램이나 플래시를 지원하는 브라우저가 아닌 이상 원본 플래시 영상은 실행되지 않는다.[10] 해당 홈페이지에서 수학영화 감상실 아래에 있는 "엽기수열"이라는 영상으로 보인다.[11] 해당 홈페이지에서 수학영화 감상실 맨 아래에 있는 "확률분포의 표준화"라는 영상으로 보인다.[12] 해당 홈페이지에서 자료실에 있는 "일차함수송" 영상으로 보인다.[13] 해당 홈페이지에서 수학영화 감상실에 있는 "공포의 미분귀신" 영상으로 보인다. 미분귀신 문서에 나오는 영상과 동일한 내용이나 영상과 더빙의 싱크가 굉장히 맞지 않고 미분귀신이 지수함수에게 편미분을 쓰지 않아 패배한다.[14] 원본 글은 여기서 볼 수 있고 원본 음원은 여기서 볼 수 있다. 참고로 아마추어 가수를 불러 가사를 다시 불렀다.[15] HAPPILy 시리즈 2019 참여작이다. 심영 교수와 환상의 금구슬 다음이다.[16] 여담으로 중간에 정의역이 [math(\displaystyle \left (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right ))]로 제한된 [math(y = \tan(x))] 함수가 주어지면서 [math(y)]값이 4천만으로 제시되는데, 역삼각함수를 도입해야 이에 대응되는 [math(x)]의 값을 구할 수 있다. 실제로 그 값은 [math(\arctan (4 \times 10^{7}))]인데, [math(y = \tan (x))]의 함숫값이 발산하는 [math(\displaystyle \frac{\pi}{2})]와의 차가 겨우 [math(2.4999... × 10^{-8})]에 불과하다.[17] 심영물로 영상을 패러디한 게 아니라 영상 소스로 심영물을 패러디한 사례이다.[18] 마지막에 야인시대에 나오는 대사가 나온다.[19] 영상의 뒤쪽에는 해커에 대한 격노 패러디가 있다.[20] 합필갤판에다 영상만 입힌 거긴 하다만...[21] 삼각이가 굳건이에게 삼각함수 테스트를 받다가 x분의 r은 시컨트라는 변화구가 나오는데 모르고 탄젠트 함수라 했다가 군대가는 스토리.[22] 고등학교를 넘어서 대학교 수준의 삼각함수를 보여주는 영상이다. 역함수 등 다양한 함수들이 튀어나오기 때문에 원본보다 러닝타임이 긴 것.[23] 얘도 문과생은 뇌절 준비하자.[24] 오남진 선생님이 직접 보고 인정하신 바로 그 작품이다.[25] 그 5분 동안은 삼각이가 물리공부를 한 뒤 물리가 낸 문제를 계속 맞춰 물리가 이 문제는 맞추지 못할 것이라면서 교류회로에 대한 문제를 내는데 삼각이는 투표에서 전자기학이 안 뽑혔으므로 안 풀어도 되겠지? 라고 했으나 물리는 전자기학은 물리에 포함되므로 교류회로에 대한 문제를 낸 것이라고 하여 당황한 삼각이는 일단 답만 말하는데 물리가 풀이과정을 정확히 아는 것이 중요하다고 하자 풀이과정을 생각하지 못해 물리에게 물리적 참교육을 당한다.[26] 사인 법칙, 코사인 법칙 등의 내용이 추가되었으며 노래와 영상의 퀄리티가 상당하다.[27] 우함수를 역재생한 부분인데 음성이 찰져서 여러 효과음으로 쓰이고 있다.[28] 아으 저거 내가 공부했으면 끝났어로 들릴 때도 있다.[29] 각각 0도, 30도, 45도, 60도, 90도에서의 삼각함수 값이다.[오류] 탄젠트 90도의 좌극한은 양의 무한대, 우극한은 음의 무한대로 발산하기 때문에, 탄젠트 90도의 값은 아예 정의되지 않을 뿐더러 떡상한다는 표현도 부적절하다.[31] 중간에 자막이 X같은 삼각함수 개X같은 벡터로 바뀐다.[32] 고급수학1에 복소수로써 지수함수와 삼각함수를 매개하는 내용이 등장한다.[33] 위의 이글루스 블로그에서 확인이 가능하다.[34] 애초에 삼각함수 이전에 중3이 되어야 처음 접하게 되는 삼각비는 고사하고 이들을 이해하기 위한 기초인 함수 자체가 중학교에 가야지 배우는 개념이다. 당연히 초등학생들의 경우 도통 뭔 소린지 모르고 이해가 안되기 때문에 어려울 수밖에 없다. (규칙과 대응을 통해 함수를 접하기는 하지만 직접 와닿지는 못하고 본격적으로 접하게 되는 건 중학교부터.) 선행을 나갔거나 공학용 계산기로 접했다면 모를까.(초등학교 3학년의 분수가 나오기 시작하는 시점부터는 일반용 계산기로는 계산하기 버거워진다.)