| 다포체 Polytopes | ||||||
| {{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px);" {{{#!folding 차원에 따른 분류 [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-5px -1px -11px" | 차원 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
| 명칭 | 점 | 선분 | 다각형 | 다면체 | 다포체 |
| {{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px);" {{{#!folding 대칭성에 따른 분류 [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-5px -1px -11px" | 정다포체 | 고른 다포체 | ||
| [math(A_n)] 단체 | [math(BC_n)] 초입방체/정축체 | [math(D_n)] 반초입방체 | ||
| [math(I_2\left(p\right))] 정다각형 | [math(H_n)] 오각다포체 별 정다포체 | [math(F_4)] 정이십사포체 | [math(E_n)] En 다면체 | |
| {{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px);" {{{#!folding 기타 (넓은 의미의 다포체) [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-5px -1px -11px" | 테셀레이션 허니컴 | 유클리드 | 비유클리드 | ||
| 구면 | 쌍곡 | ||||
| 유클리드 테셀레이션/허니컴 | 구면 테셀레이션 구면 허니컴 | 쌍곡 테셀레이션 쌍곡 허니컴 | |||
| 기타 정의에 따라 | 페트리-콕서터 다포체, 페트리 쌍대, 섞인 무한다면체, 그륀바움-드레스 다포체 | ||||
| | | |
| 2차원 → 1차원: 선분[deg] | 3차원: 정사면체 | 4차원: 정십육포체 |
| n-반초입방체 n-demihypercube | ||||
| 슐레플리 기호 | {3,3n-3,1} 또는 h{4,3n-2}[2] | |||
| 대칭 | 대칭군 | [math(D_n)] | ||
| 대칭 차수 | 2n-1n! | |||
| 쌍대 | n-반초입방체 쌍대[3] | |||
| 측정[4] | ||||
| 부피 | [math(\displaystyle \frac{1}{2^{n/2}} \left(1 - \frac{2^{n-1}}{n!}\right)a^n)] | |||
| 이면각 | 입방체-입방체 | 90° | ||
| 입방체-단체 | [math(\displaystyle \cos^{-1}{\left(-\frac{1}{\sqrt{n}}\right)})] | |||
| 반지름 | 외접구[5] | [math(\displaystyle\frac{\sqrt{n}a}{2\sqrt{2}})] | ||
| 중심-초입방체 거리 | [math(\displaystyle \frac{a}{2\sqrt{2}})] | |||
| 중심-단체 거리 | [math(\displaystyle \frac{n-2}{2\sqrt{2n}}a)] | |||
| 구성요소[6] | ||||
| 차원 | 형태 | 개수 | ||
| 0 | 점(V) | 2n-1 | ||
| 1 | 모서리(E) | 2n-3n(n-1) | ||
| 2 | 면(F) | {3} (정삼각형) | 2n-1nC3 | |
| ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | |
| m | m-면 | m-반초입방체 | 2n-mnCm | |
| m-단체 | 2n-1nCm+1 | |||
| ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | |
| (n-1) | facet | (n-1)-반초입방체 | 2n | |
| (n-1)-단체 | 2n-1 | |||
[clearfix]
1. 개요
半超立方體 / Demihypercube 또는 Demicube[7]반초입방체는 기하학에 등장하는 도형의 일종으로, n차원 직교좌표계에서 n차원 초입방체의 꼭짓점들 중에서 서로 이웃하지 않은 절반의 꼭짓점들을 서로 이어서 만든 다포체, 또는 그와 닮음인 도형을 의미한다.
반초입방체는 2n개의 (n-1)-반초입방체와 2n-1개의 (n-1)-단체로 구성되며, 꼭짓점 모양(vertex figure)은 절반 깎은(rectified) (n-1)-단체다.
1.1. 2~4차원
2차원의 경우 1차원 도형인 선분으로 축퇴되고, 3차원의 경우 정사면체, 4차원의 경우 정십육포체이다.| 차원 | 반초입방체 |
| 2 → 1 | 선분[deg] |
| 3 | 정사면체 |
| 4 | 정십육포체 |
1.2. 5차원 이상
5차원부터 정다포체인 반초입방체는 존재하지 않는다. 이는 4차원부터 (n-1)-반초입방체와 (n-1)-단체가 각각 정십육포체와 정사면체로 서로 같지 않기 때문이다.[deg] 2차원에서 1차원으로 축퇴됨[2] 절반의 꼭짓점만 취한(halved) {4,3n-2}라는 의미이다. h 연산자는 모든 2차원 면이 짝수의 모서리를 가진 다면체에 대해서만 정의된다.[3] 반초입방체는 일반적으로 정다포체가 아니기 때문에, 그 쌍대도 역시 정다포체가 아니다.[4] [math(a)]는 한 모서리의 길이[5] 중심으로부터 단체 면까지의 거리와 초입방체 면까지의 거리가 같지 않아 '내접구'는 존재하지 않는다.[6] 단, 2≤m<n. m=0(점)이나 m=1(모서리)에 대해서는 공식이 성립하지 않는다.[7] 맥락에 따라 일반적인 n차원 반초입방체를 가리키기도 하고, 3차원의 경우인 정사면체만을 따로 가리키기도 한다. 3차원 입방체를 가리키는 'cube' 역시 마찬가지다.[deg]