국제수학올림피아드

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International Mathematical Olympiad (IMO) / 국제수학올림피아드

<colbgcolor=#003768><colcolor=#fff> 국제수학올림피아드

[ 기본 로고 ]
한국어 명칭	<colbgcolor=#fff,#2d2f34>국제수학올림피아드
영문 명칭	International Mathematical Olympiad
약어	IMO
개최년도	1959년
링크

1. 개요2. 상세3. 성적과 시상4. 형식

4.1. 출제분야4.2. 출제과정4.3. 시험과정4.4. 채점 및 시상과정

5. 문제 목록

5.1. 난제

6. 이모저모7. 한국의 역대 성적8. 관련 문서

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1. 개요

▲ 브라질 리우데자네이루에서 열린 2017년 제58회 IMO

국제수학올림피아드는 대학 교육을 받지 않은 만 20세 미만의 학생을 대상으로 열리는 국제 과학 올림피아드의 하나이다.

2. 상세

국제수학올림피아드는 국제 과학 올림피아드들 가운데 가장 큰 규모와 오래된 역사를 자랑하고 있으며, 학부 미만의 학생들을 대상으로 하는 수학 경시대회 중에서 가장 큰 규모와 위상을 가지고 있다.[1] 1959년 7개국이 참가한 루마니아의 1회 대회를 시작으로 2015년 태국에서 56회[2]째가 열린 이 대회에 무려 114개국이 참가한다. 41회 IMO는 대한민국의 대전에서 개최되었다. 초창기에는 동구권 국가들만 참가했으나 갈수록 참가국이 늘고 있다. 각 국가에서 최대 6명까지 대표로 보낼 수 있다. 대한민국 국가대표는 한국수학올림피아드를 통해 선발한다.

대회 자체의 분위기는 축제에 가깝고, 축제 기간 동안 시험이 이틀 끼여있다 생각하면 편하다. 대회로도 중요하지만, 전 세계의 훌륭한 수학계 영재들을 만날 수 있는 중요한 교류 기회이기 때문. 각국에서 가장 뛰어난 수학적 기량을 갖춘 학생들을 한 데 모으는 자리가 흔하겠는가.

IMO 참가자들은 대체로 수학자나 관련 연구자가 되지만 모든 IMO 참가자들이 수학계로 진출하는 것은 아니다. 영문 위키피디아에서 정리한 IMO 참가자 최근에는 시간이 흐름에 따라 IMO 출신 필즈상 수상자들도 점차 배출되고 있다. 모두 16명이 있는데, 대표적으로 1982년 소련 대표로 IMO 만점을 획득하고 2006년 필즈상 수상을 거부한 그리고리 페렐만, 1988년 베트남 대표로 IMO 만점을 획득하고 2010년 필즈상을 수상한 응오바오쩌우 [3] , 1988년 호주 대표로 역대 최연소 금메달을 획득하고 2006년 필즈상을 수상한 테렌스 타오 [4], 1995년 이란 대표로 IMO 만점을 획득하고 2014년 필즈상을 수상한 마리암 미르자하니, 2004년부터 독일 대표로 출전해 3개의 금메달과 1개의 은메달을 획득하고 2018년 필즈상을 수상한 페터 숄체가 있다.

하지만 국제수학올림피아드에서 좋은 성적을 거두었다고 해서 그 국가 또한 수학 강국이라는 명제로 귀결되지는 못한다. 어디까지나 고등학생 나이대의 학생들이 참여하는 대회이니까. 가령 프랑스의 경우 수학 강국이지만, IMO에서는 거의 항상 20~30위권에서 놀고 있다. 금메달도 매년 한 명 받아갈까 말까 하고. 심지어 2014년에는 순위가 45위에다가 메달도 은메달 1개에 동메달 4개라는 상대적으로 저조한 성적을 받았다. 2022년 필즈상을 받은 허준이 역시 고등학생 시절인 1999년 한국수학올림피아드에 응시한 적이 있었으나, 1차 시험(현재의 2차 시험)에서 탈락했다.

하나만 더 말한다면 IMO에서 우수한 성적으로 입상했다는 것이 필즈상을 받는데 유리한 조건에 놓여 있다고 생각한다면 큰 착각이다. 결론적으로 수학자로서의 성취도에 있어서 더 중요한 요소는 대학원 진학 이후 연구 능력이 얼마나 느는가인 것이다. 어릴 때 신동이라 불리는 아이들은 생각보다 많아도 성인이 되어서까지 천재 소리를 듣는 건 그 중에서도 극소수이듯이, 나이가 적을 때의 학습능력보다도 중요한 것은 성인이 되어서도 그 실력을 토대로 유의미한 실적을 만들어내는 능력, 그리고 다른 길로 빠지지 않고 한 길에 정진하는 끈기와 집념이다.[5]

3. 성적과 시상

거의 모든 국제 올림피아드 대회들이 그렇듯이 공식적으로 개인 대항 대회이다. 그러나 공식 홈페이지에서는 각 나라의 합산 점수에 근거한 국가의 등수를 매겨 준다.

한편 이 순위는 순전히 합산 점수로 매기고 메달의 개수와는 무관한데[6] 올림픽식 메달로 순위를 매기는 다른 국제 과학올림피아드들과는 확연히 다름을 알 수 있다. 그래서 1975년 IMO에서 헝가리와 동독은 참가자들 중 아무도 금메달을 수상하지 못했음에도 불구하고 각각 종합 순위 1, 2위를 하는 특이한 상황이 발생했다. 헝가리는 5은 3동, 동독은 4은 4동. 당시에는 국가당 8명이 출전했다.

위의 순위 결정법대로 하였을 때 최다 우승국은 중국으로 공동우승 2회 포함 21회로 가장 많다. 가끔씩 미국, 러시아가 1위를 하기도 한다. 2017년 한국이 1위를 기록하며 한국은 1위를 2번 기록하게 되었다. 2016년에 한국 대표 6명 중 3명이 만점을 받았다. 그전까지 한국 대표로 만점을 받은 사람은 1995년의 신석우 단 한 명이었다. 한국 국적으로 42점 만점을 받아낸 사람은 2016년부터 이제 4명이 되었다. 2016년에 전 세계에서 6명이 만점을 받았는데 그중 3명이 한국 대표였으나 아쉽게 국가성적은 2위를 기록했지만 이것 역시 기록적인 성과. 2016년에는 중국이 정말 오랜만에 무려 3위에 머무르고 말았다. 이후 2019년에 조영준이 42점 만점을 득점하면서 한국 국적으로 만점을 받아낸 사람은 5명으로 늘어났다.

하지만, 금메달 수보다 어떻게 보면 더 가치가 있는 것은 42점 만점으로 받은 금메달이다. 금메달은 해마다 어느 정도 수를 주지만 (물론 받기는 어렵다) IMO는 3번과 6번 난이도가 금메달 받는 사람들 간을 변별할 난이도를 갖기에 그걸 다 시험시간 내에 증명해낸다는 것은 보통 인간이 할 게 못된다. 괜히 IMO가 아니다. 실제로 한국은 금메달을 많이 받아오지만 위에서 서술한 것처럼 만점자는 2019년까지 5명뿐이었다. 즉 금메달 개수는 각국 학생의 수학적 역량을 측정하기에 적합하지 않다는 것이다. 만점자는 적게는 해마다 지구에서 1~3명가량, 많아도 10명이 넘는 경우는 거의 없다. 게다가 요 근래에는 거의 대개 3명 이내 쪽인 경우가 많다. 게다가 IMO는 가끔 문제가 극단적으로 어렵게 나오면 만점자가 한 명도 나오지 않기도 한다. 당연히 내로라하는 수학자들 중에서도 IMO 만점 한 번 받지 못한 자들이 수두룩하다. 이렇게 만점으로 받은 금메달을 perfect scorer라고 하거나 perfect paper (완벽한 답지)로 수상한 금메달이다 등의 표현을 쓴다. 1990년대 후반 루마니아 대표 Ciprian Manolescu가 3회 연속 출전(1995년, 1996년, 1997년), 3회 모두 42점 만점의 완벽한 답지를 제출하는 전무후무한 기록을 세웠다.[7]

한 국가에서 출전한 참가자 전원이 42점 만점을 획득한 사례는 IMO 역사상 딱 세 번 있었다. 그중 하나의 사례가 1994년의 미국이었다. 이때의 대표단은 '드림 팀(Dream Team)'이라고 불렸으며 이 성과는 타임지에 보도되기도 하였다. 또 다른 하나의 사례는 1981년의 룩셈부르크로, 1명만이 대표로 출전하여 만점을 획득했다. 그리고 2022년, 중국에서 전원이 만점을 받으면서 세 번째 전원 만점 사례가 발생했다.

여성 대표들 중 가장 좋은 성적을 기록한 참가자는 소련 대표였던 Eugenia Malinnikova로 1989년, 1990년, 1991년에 IMO에 출전하여 3번 모두 금메달을 수상했다. 점수는 1989년 41점, 1990년 42점 만점, 1991년 42점 만점으로 Ciprian Manolescu의 기록에서 1점이 부족했다.[8]

4. 형식

오래된 역사에 걸맞게 대회의 형식도 오래된 전통을 지니고 있다.

4.1. 출제분야

현재 IMO의 출제분야는 크게 네 분야(대수, 조합, 기하, 정수)[9]로 나뉘며 대학수학, 특히 미적분학은 제외된다.[10] 각 분야에 대한 설명은 KMO 항목에 자세히 설명되어 있으므로 해당 항목 참조. 다만 어느 정도 나오는 문제의 틀이 정해진 KMO와 달리 IMO에서는 정형화되지 않은 문제가 꽤 자주 등장한다. 네 분야를 총 6문제 출제되는 만큼 당연히 각 분야의 분포는 균일하지 않은데 근 몇 년의 추세는 기하 2문제, 정수 1문제가 출제되며, 대수와 조합은 그때그때 달라진다.

4.2. 출제과정

먼저 개최국에서 대회가 열리기 몇 달 전에 문제선정위원회를 구성하여 각 나라로부터 IMO에 출제될 만한 좋은 문제를 접수한다.[11] 이 문제들을 모아놓은 리스트를 longlist라 부르며 문제선정위원회는 이 longlist에서 20~30개 정도의 문제를 추리고 이를 shortlist라 부른다 시험에 출제될 6문제는 이 shortlist에서 단장회의를 통해 정해지는데 이 과정에서 각 나라 단장들의 의견[12]을 수렴해 투표[13]로 정한다. longlist는 철저히 비공개에 부치며[14] shortlist는 다음 대회가 열릴 때까지 1년간 공개되지 않는다. 이는 세계 대부분의 나라에서 팀대표 선발 시 전년도 shortlist 문제를 사용하기 때문이다. 엠바고가 지난 쇼트리스트 문제와 풀이는 IMO 공식 홈페이지에서 무료로 볼 수 있다.

아울러 문제 유출을 막기 위해 단장은 학생들과 격리된다(개회식 때 각국의 단장과 학생들이 모두 참석은 하지만 떨어진 자리에 있어서 대화가 불가능하다.). 현재 시험 문제에서 사용되는 공식 언어는 총 5개(영어, 독일어, 프랑스어, 러시아어[15], 스페인어)로 문제가 확정되면 먼저 영어권 국가들의 단장단이 IMO 출제가 확정된 문제들의 문구를 윤문하여 영어판 문제의 문구를 최종 확정한다. 윤문을 하는 이유는 쇼트리스트에 나온 문제들은 비영어권에서 제출할 수도 있어서, 영어 원어민 수학자들이 뜻은 이해하겠지만 어색하다고 느끼는 표현이 있을 수도 있기 때문이다. 쇼트리스트 문제 중 출제가 결정된 문제와 실제 학생들에게 배부되는 영어판 문제지의 문구를 대조해 보면 같은 것을 묻고는 있지만 문장은 확실히 다르다.

이후 불어, 독어, 노어, 서어권 단장단이 언어권별로 소위원회를 조직하여 회의, 번역 과정을 거쳐 해당 언어판 문제를 확정한다. 이후 기타 국가의 단장은 필요하다면 확정된 문제를 자국 학생들이 읽을 수 있는 언어로 번역하고 (이 과정은 번안[16]이 되는 경우도 있다.) 이 번역 문제지가 그 나라 학생들에게 배부되는데, 학생 본인이 원하는 경우 공식 언어판 문제지도 함께 요구할 수 있다. 따라서 위의 5개 언어가 아닌 것 중 두 나라 이상에서 쓰이는 것은 그 나라들의 단장들이 합의하여 공동 번역을 하는 경우가 아니라면 두 가지 이상의 번역판이 있다. 반대로 한 나라에서 두 가지 이상 언어가 쓰이는 경우는 그 나라 참가 학생의 모어가 서로 다른 경우 번역판을 두 가지 이상으로 만드는 경우도 있다. 스리랑카의 경우 단장이 자국어 번역판을 만들지 않고 자국 학생들에게 영어판 문제지를 주되 단어 번역만 추가로 제공하는 방식을 쓰는 중이다. 또한 컴퓨터가 널리 쓰이기 전에는 활판 또는 프린터로 인쇄하지 않고 타자기나 펜으로 써서 복사한 번역 문제지가 대회에서 사용된 경우도 꽤 있었다(1979년 IMO 문제지를 공식 사이트에서 보면 된다. 또한 1994년 한국어판 문제지도 필사본이었다. 단, 공식 사이트에 있는 초창기 문제는 당시 사용된 문제지의 사본이 아니며 내용만 파일로 만든 것이다. 초창기 대회 몇 번은 참가국 중 영어권 국가가 없었기 때문에 영어판 문제지 자체가 없었을 수도 있다.).

4.3. 시험과정

4시간 30분씩 이틀에 걸쳐 시험을 보며 하루에 3문제씩 출제되고 시험시간은 오전 9시에서 오후 1시 30분까지 4시간 30분이다. 다시 말해 도합 9시간 동안 총 6문제를 푸는 것이다. 각 문제당 7점 만점씩으로 총 42점 만점이 된다.[17] 모든 문제에서 계산기는 사용할 수 없다.[18]

문제의 형식은 전통적으로 1일차와 2일차 모두 가볍게 풀 수 있는 쉬운 문제[19](1, 4번) - 난이도 있고 까다로운 문제(2, 5번) - 엄청 어렵고 신기한 문제(3, 6번) 순으로 되어 있으며, 주최 측은 이 난이도를 지키려고 노력한다. 물론 예측이 항상 올바르다는 보장은 없다.

정해진 답안지에 답안을 작성할 필요가 없고 시험장에서 제공하는 A4용지에 작성한 모든 내용은 답안이 될 수 있다. 그렇기에 설령 학생이 답안을 논리정연하게 작성하지 못했다 할지라도 학생이 끄적인 필기내용이 이 학생이 문제해결의 실마리를 찾았음을 입증할 수 있다면 그 또한 점수가 부여될 수 있다. 실제로 어떤 참가자는 해당 문제를 전혀 풀지 못했음에도 불구하고 몇 십 장의 필기 속에 풀이의 단서가 적혀 있어 이에 해당하는 점수를 받은 사례도 있다.

4.4. 채점 및 시상과정

채점은 크게 단장단과 개최국에서 꾸린 코디네이터 사이의 협상[20]으로 이루어진다. 단장단과 코디네이터는 정해진 시간에 대표단 학생들의 답안지를 놓고 몇 점을 매길 것인지를 논하는데 이 과정은 짧게 끝날 수도 있고 몇 시간 동안 길어지다 못해 다음 날에서야 끝을 보는 경우도 있다. 물론 코디네이터들이 모든 나라의 답안지를 해석할 수 있는 것은 아니므로 단장단은 해당 답안지를 번역해서 코디네이터에게 그 내용을 전달한다. [21][22] 개최국 학생들의 답안지는 각 문제가 출제된 국가 측의 채점위원들이 담당한다. 한편 이러한 과정이 이루어지는 동안 학생들은 관광 일정(excursion)을 소화한다.

채점이 끝난 뒤에는 각 메달의 커트라인을 정하는데 메달 수여의 내규는 전체 메달 수상자가 참가자의 절반을 넘지 않도록 하고 금:은:동이 1:2:3의 비율이 되게 하는 것인데 간혹 학생들의 점수분포가 곤란한 경우 단장 투표를 통해 내규를 깰 수 있다. 동점자가 다른 메달을 수여하게 되는 일은 없기 때문이다. 한편 메달을 받지 못한 참가자 중 한 문제라도 7점을 획득한 학생은 명예상(Honorable Mention)을 받게 된다.

그리고 시험의 모범 답안 외에 제시된 풀이 중 모범풀이보다 훨씬 나은 풀이이거나 굉장히 우아한 풀이를 제시할 경우 등 가치가 있다고 판단되는 경우 특별상(Special Prize)이 수여된다. 참고로 특별상은 대회 전체를 기준으로 수여하지 않고, 문제를 기준으로 수여하기 때문에 한 대회에서 2개의 특별상을 받을 수 있다는 것이고, 실제로 그런 사례가 존재한다. 그 악명높은 1988년 IMO 6번 문제를 Vieta Jumping이라는 기발한 방식으로 손쉽게 풀어낸 것이 가장 유명한 특별상 수상 사례이다.[23] 근래에는 2005년 IMO 3번 문제에서 3변수 부등식 문제를 n변수 문제로 확장시켜서 풀었던 학생에게 특별상이 주어졌다.

5. 문제 목록

5.1. 난제

자세한 내용은 국제수학올림피아드/난제 문서 참고하십시오.

6. 이모저모

예산의 부족 때문인지는 몰라도 대회의 일정(coordinating과 excursion)이 점점 짧아지는 추세다.

2011년부터 2015년까지 5년간 구글의 후원을 받았다.

중국계 캐나다인인 Alex Song은 2010년부터 2015년까지 6년 연속 IMO대표로 출전했고, 2011년부터 연속 5회 금메달을 받아 세계 IMO 명예의 전당 단독 1위(5금 1동)가 되었다.

북한은 국제수학올림피아드에서 유일하게, 또 두 번씩(1991, 2010)이나 부정행위를 저질러 실격당했다. 그럼에도 불구하고, 메달을 탄 학생 2명의 소속 학교는 부정행위를 저질러 메달을 얻은 그 학생들을 아주 자랑스럽게 교내 게시판에다가 게시했다.... 해당 링크 영상의 1분 31초쯤에 게시판이 나온다.

2016년 제57회 국제수학올림피아드에 출전한 북한 대표중 한 명인 16세 이정열은 대열에서 이탈해 주 홍콩 대한민국 총영사관으로 탈북했다. 이정열은 북한 영재 교육기관인 평양 제1중학교 출신으로 국제 수학올림피아드에서 4차례나 은메달을 수상했던 수재였지만, "내가 아무리 공부를 잘 해봤자 결국 핵이나 만드는 곳으로 끌려갈 것이다." 라는 북한의 미래에 한계를 느껴서 탈북을 결심했다고 한다. 자세한 탈북 내용 이정열은 대한민국에 온 뒤 서울과학고등학교에서 1년간 수학한 뒤 서울대학교 수리과학부에서 공부하고 있다.

2016년 국제수학올림피아드의 경우에는 한국 대표팀의 한 학생의 점수에 대한 논란이 있었다. 다른 문제들은 이견없이 7점 만점을 주는 것으로 합의되었는데, 어떤 문제[24]의 풀이 과정에서 증명은 완벽하게 했지만, n이 9의 배수라는 것을 보여주는 표에서 두 숫자를 바꿔 쓰는(즉, 9|n을 n|9로 쓰는) 사소한 실수를 한 것. IMO 채점단 측은 1점을 감점해야 한다고 주장했고, 한국 대표단 측은 몰라서 틀린 것이 아니므로 넘어가야 한다고 주장하였다. 이틀간의 점수 협상으로도 결론이 나지 않아 각국 단장 회의로 넘어가게 되었고, 투표 결과 7점 만점을 주자는 의견이 많아서 결국 감점하지 않는 것으로 결정되었다. 그리고 그 학생은 42점 만점으로 최종 확정되었다. 관련기사

위와 비슷한 일은 2012년 IMO에서도 있었다. [math(1600(1.995^k)<1.99^k)]가 적당히 큰 [math(k)]에 대해 성립한다고 적은 경우가 있었는데 1.99와 1.995를 바꿔적은 경우로 상식적으로 지수가 커질수록 1600 따위는 가볍게 그 존재감이 작아지기에 잘못 표기한 것일 뿐이다. 위의 경우도 그렇고 이 경우도 IMO에 나가는 수준인 학생의 답지인데 이런 표기 오류를 범한 것을 논리적인 사고가 잘못되었거나 생각을 해내지 못해서 수학적인 증명 구조에 문제가 생긴 것이라고 보기는 어렵다. 대개 학문에 대한 양심이 있는 사람들이 많기에 이런 표기상의 실수에 대해서 점수를 깎지는 않는 경우가 많다. 즉, 일반적인 중고등학생이라면 몰라서 그렇게 썼을 리가 없다는 말이다.

미국의 리드 바튼(Reid Barton)은 2001년 국제수학올림피아드에서 42점 만점, 그리고 국제정보올림피아드(IOI)에서 600점 중 580점을 득점하여 두 대회 모두 개인 성적 1위를 달성하는 기염을 토했다. 당연하지만 국제과학올림피아드는 세계급 인재들이 모여 실력을 겨루는 자리이다. 때문에 국가대표로 선출되는 과정은 매우 복잡하고 험난하며, 한 분야에서 국가대표로 선출되는 것만으로도 엄청나게 대단한 것이다. 그런데 두 분야에서 국가대표로 선출되고 심지어 두 분야 모두 개인 성적 1위라는 건... 참고로 이 학생은 IMO 사상 최초로 금메달 4개(1998, 1999, 2000, 2001)를 수상한 학생이기도 하다. 이후 일본의 타카야 유타(高谷悠太)라는 학생이 2017년 IMO와 IOI에서 모두 개인 성적 1위를 기록, 리드 바튼에 이어서 2번째로 IMO와 IOI에서 모두 개인 성적 1위를 차지하게 되었다.[25]

중화민국은 1992년에 처음 참가하였고 현재 Chinese Taipei가 아닌 Taiwan으로 참가하며[26], 대회장에서 청천백일만지홍기는 다른 나라 국기와 동등한 자격으로 사용된다. 대륙 수학자들이 다른 분야 사람들과는 달리 시비를 걸지 않는 모양이다. 다른 대회에서 중화민국이 참가하다가 중화인민공화국이 이들을 밀어내는 것이 보통인데 오히려 이 대회는 중화인민공화국이 먼저 참가(1985년)를 시작했는데도 그렇다. 단 타이베이에서 개최된 1998년 대회에서는 중화인민공화국 본토가 불참했다. 1985년 이후 유일한 불참 대회이다.

북키프로스는 터키(현 튀르키예)가 개최한 1993년에 딱 한 번 한 명이 참가했다. 이를 보아 FIFA 월드컵이나 올림픽과는 달리 미승인국가도 참가가 가능한 모양이다.

1980년 대회는 몽골에서 개최될 예정이었으나 모종의 이유로 대회가 취소되었다. 1980년 소련의 아프가니스탄 침공에 의한 정치적 재제로 취소되었다는 설과, 당시 몽골 내부 사정이 좋지 않아 취소되었다는 설이 있다.

2020년 대회는 러시아에서 개최될 예정이었으나 코로나19로 인하여 학생들이 자국에서 가상 대회(virtual)로 시험을 봤다.

2022년 러시아의 우크라이나 침공으로 인해 3월 4일 IMO 위원회에서 러시아 대표가 추방되고 러시아의 회원국 자격이 박탈되었으나 6명의 러시아 국적 학생들이 독립적으로 러시아 출신 올림픽 선수와 같은 형태로 출전하는 것은 허용하는 안이 통과되었다. 관련내용

2024년 대회는 우크라이나의 키이우에서 개최될 예정이었으나, 2022년 러시아의 우크라이나 침공으로 인해서 영국의 바스로 개최지가 변경되었다.

가장 오래된 수학경시대회는 헝가리에서 개최되고 있는 퀴르샤크(Kürschák) 수학경시대회(초창기 이름은 외트뵈시·Eötvös 수학경시대회)로, 첫 시험이 무려 1894년이다. 또한 학부 대학생들을 대상으로 하는 윌리엄 로웰 퍼트넘 수학경시대회도 첫 시험이 1938년으로 IMO보다 오래되었다.

개최국과 관련된 최초는 다음과 같다.

최초의 자본주의 국가 개최 대회: 1976 오스트리아
최초의 북미 국가 개최 대회: 1981 미국
최초의 오세아니아 국가 개최 대회: 1988 호주
최초의 아시아 국가 개최 대회: ~~1980 몽골(취소됨),~~ 1990 중화인민공화국
최초의 남미 국가 개최 대회: 1997 아르헨티나
최초의 아프리카 국가 개최 대회: 2014 남아공

7. 한국의 역대 성적

여기에 한국의 역대 모든 수학 대표단의 소속, 성적 및 현황을 정리해 놓았다.

연도	회차	참가국 수	종합 순위	금	은	동	개인 순위
1988년	제29회	49개국	22위	0	0	3	66, 113, 113, 150, 150, 214
1989년	제30회	50개국	28위	0	1	0	48, 148, 176, 181, 181, 196
1990년	제31회	54개국	32위	0	1	1	63, 131, 156, 201, 266, 295
1991년	제32회	56개국	17위	0	1	4	21, 96, 96, 108, 117, 186
1992년	제33회	56개국	18위	1	0	4	17, 86[女1], 100, 115, 125, 156
1993년	제34회	73개국	15위	0	3	3	59, 66, 73, 102[女1], 143, 161
1994년	제35회	69개국	13위	0	2	4	49, 88, 102, 102[A], 126, 132
1995년	제36회	73개국	7위	2	3	1	1[A], 23, 54, 66, 82, 102
1996년	제37회	75개국	8위	2	3	0	2[B], 3[A], 57, 94, 94, 216
1997년	제38회	82개국	11위	1	4	1	15, 60, 70, 86[B], 100, 221
1998년	제39회	76개국	12위	2	2	2	21, 29, 73, 86, 112, 165[女2]
1999년	제40회	81개국	7위	3	3	0	15, 23, 23[女3], 62[女2], 62, 70
2000년	제 41회	82개국	4위	3	3	0	20, 25, 28[女3], 52, 52, 89
2001년	제42회	83개국	4위	3	3	0	10, 28[女4], 33, 40, 40, 46
2002년	제43회	84개국	6위	1	5	0	19, 40, 58, 64, 64, 78
2003년	제44회	86개국	12위	2	4	0	16, 26, 38, 56, 83, 98
2004년	제45회	85개국	12위	2	2	2	20, 38, 65, 101, 124, 143
2005년	제46회	91개국	5위	3	3	0	23, 29[女5], 29, 53, 57, 57
2006년	제47회	90개국	3위	4	2	0	6, 21[女5], 21, 27, 45, 60
2007년	제48회	94개국	3위	2	4	0	7, 12, 40, 55, 60, 68
2008년	제49회	100개국	4위	4	2	0	12, 12, 29, 43, 48, 116
2009년	제50회	104개국	4위	3	3	0	14, 27, 37, 62, 62, 83
2010년	제51회	98개국	4위	4	2	0	27, 27, 27, 27, 76, 76
2011년	제52회	101개국	13위	2	3	0	13[C], 14, 74, 83, 83, 321
2012년	제53회	100개국	1위	6	0	0	2[D], 4[C], 9, 15, 24, 27
2013년	제54회	97개국	2위	5	1	0	1[44], 5[D], 10, 30, 30, 110
2014년	제55회	101개국	7위	2	4	0	7[D], 36, 50, 50, 102[G], 102
2015년	제56회	104개국	3위	3	1	2	3[E], 5[G], 32[F], 58, 140, 140
2016년	제57회	109개국	2위	4	2	0	1[E], 1[F], 1[53][54], 23, 78, 78
2017년	제58회	111개국	1위	6	0	0	7[女6], 7, 7, 14, 14, 29
2018년	제59회	107개국	7위	3	3	0	27, 34, 34[女6], 87, 87, 111[H]
2019년	제60회	112개국	3위	6	0	0	1[H], 8, 11[I], 15[K], 18, 18
2020년	제61회	105개국	4위	2	3	1	4[I], 4[J], 59[K], 86, 140, 181
2021년	제62회	107개국	3위	5	1	0	3[K], 3[L], 32[M], 41[J], 48, 105
2022년	제63회	104개국	2위	3	3	0	12, 18[L], 23[M], 61, 68, 68
2023년	제64회	112개국	3위	4	2	0	1[M], 9, 12[L], 28, 55, 71
2024년	제65회	108개국	3위	2	4	0	5, 29, 76, 76, 90, 100
* [女n] 여학생

8. 관련 문서

[1] 수학계에서도 그만큼 큰 위치에 있는 대회이고, 유수 수학자들의 경력란에도 본 대회의 입상 경력이 있다면 기록하는 경우가 많다.[2] 1980년 대회(개최국 몽골로 예정)가 취소되었다. 따라서 1980년대 이후 횟수가 하나씩 당겨졌다.[3] 당해에 출제되었던 IMO 역대 최고 난이도로 꼽히는 문제인 6번 정수론 문제를 비에타 점핑이라는 기법으로 풀어낸 인물이기도 하다.[4] 참고로 테렌스 타오는 역대 최연소 은메달, 동메달 수상 기록도 갖고 있다.[5] 여기서 '다른 길로 빠지지 않는'다는 말은 마약, 범죄에 빠지지 않는 건전하고 성실한 인생만을 의미하는게 아니다. 수학올림피아드씩이나 나올만한 인재들은 명문대에 진학한 후 프리메드 과정을 통한 의과대학원 진학, 또는 이공계열의 다른 복수전공을 통한 타전공 대학원 진학 등 진로 결정에 있어서의 선택지를 많이 얻으며, 그 덕에 FAANG, MAGA, 월스트리트 등 정상급 회사의 리크루트에 빈번히 노출된다. 심지어 미국의 여러 전설적인 학자들처럼 NSA 같은 정보기관에 들어갔다가 학계 뿐만 아니라 학계 인맥 네트워크에서까지 증발해버리는 경우도 있다. 차기 필즈 메달리스트로 거론되는 30대 초중반의 세계 정상급 박사들이 대학이나 유명 연구기관에 재직하며 대수기하학, 함수해석학, 해석적 정수론 같은 현대수학 최전선 분야에서 기라성 같은 논문을 써봤자 대기업에서 일하며 받는 고액연봉에 비하면 별 큰 돈이 되겠는가? 젊어서는 문화대혁명으로 고생하고 30대 후반에 겨우 박사 학위 따놨더니 10년 가까이 직장을 못 구하고 사회 밑바닥에서 일용직을 전전하며 겨우 시간강사 자리를 얻어 장이탕이 남긴 업적은 금융권으로 간 박사들이 남긴 학문적 업적에 비해 전혀 작다고 볼 수 없지만, 세계 어느 나라 수학도들도 장이탕처럼 고생하고 싶어하지 않으며, 고액연봉의 일자리가 주어진다면 기꺼이 이직을 하고 싶어한다. 필즈 메달리스트급의 정상급 학자들조차도 간혹 40대에 학계를 떠나는데엔 이런 현실적인 이유가 있다.[6] 한 나라에서 최대 6명이 참가할 수 있다(잠시 4명, 8명였던 적도 있었다). 따라서 사정상 6명 미만이 참가한 나라는 순위가 떨어진다.[7] 만 26세에 박사 학위를 받은 후 스탠포드 수학과 교수로 재직중. 2018년에 필즈상을 받지 않을까 기대했으나 결국 필즈상을 받지는 못했다.[8] 연도를 보면 알겠지만 이 학생이 3번째 금메달을 수상한 바로 그 해에 소련이 망했다(...).[9] 원래 초창기에는 이러한 분류를 명시하지 않았으나 1993년 IMO shortlist에서 문제들을 나누기 시작한 이후로 전통이 되었다. 분야를 대수(Algebra), 조합(Combinatorics), 기하(Geometry), 정수(Number Theory) 순으로 기재하는 것 또한 일종의 전통이다.~~라고 하기엔 너무 알파벳 순서다~~[10] 대학수학이 제외되는 것은 현재까지도 잘 지켜지는 전통이지만 가끔씩 눈가리고 아웅 식의 문제가 출제되는 것이 아니냐 하는 의견도 있다. 예를 들면 적당히 큰 n에 대하여 등의 문구는 고등학교 범위의 수학에서는 매우 생소한 표현이지만 이따금씩...[11] 한 국가당 최대 6문제까지 제출할 수 있으며 개최국은 제출할 수 없다.[12] 각 문제의 난이도와 예술성을 평가한다.[13] 각 나라 단장이 모두 똑같이 1표씩 행사하는 시스템. IMO의 규모가 거대해짐에 따라 모든 나라가 동일한 권리를 행사하는 이 시스템이 정말 좋은 문제를 걸러내지 못하는 것이 아니냐는 비판도 존재한다.[14] 1990년대 초까지는 longlist도 공개 대상이었다.[15] 2023년 현재 러시아가 퇴출되어 참가할 수 없지만, 러시아 외 구소련 국가 학생 중 일부가 러시아어판 문제지를 사용하는 경우가 있어서 공식 언어 지위가 계속 유지된다.[16] 2019년 3번 문제의 첫 문장은 영어판에서 'A social network has 2019 users, some pairs of whom are friends.'였으며 한국어판은 이것을 '한 SNS망 안에 2019명의 이용자가 있고, 그들 사이에 어떤 친구관계가 존재한다.'로 번역했다. 문화어판은 '어떤 단체에 2019명의 사람들이 있는데 일부 사람들은 친구지간이다.'로 번역했다.[17] 6문제에 각 문제당 7점 만점으로 총점 42점 만점인 현재의 형식은 1981년 제 22회 대회부터 적용되었다. 그 전까지는 문제당 배점이 일정하지 않았고 총점도 42점이 아닌 경우가 많았다. 문제수는 7문제가 출제되었던 1960년 2회 대회와 1962년 4회 대회만 제외하고 모두 6문제가 출제되었다.[18] 어찌 보면 당연해 보이지만 그렇지 않다. 계산기의 지참을 허용하는 올림피아드들도 꽤 많다. 그 예시는 Tournament of Towns[19] 물론 국가대표들 기준이다. 보통 사람들 입장에선 번호에 상관없이 전부 복잡하고 난해한 문제일 뿐이다.[20] 실제로 협상능력에 따라 학생의 답안지의 점수가 정말 달라지는 것이 아니냐는 견해도 있다. 기본적으로 학생들이 자국어로 답안지를 작성하는 것이 원칙이기 때문.[21] 코디네이터 측에서 영어로 답안지를 번역할 것을 요구하기도 하고 그냥 그 자리에서 구두로 이뤄지기도 한다.[22] 이 과정에서 그 나라가 사용하는 언어에 따라 의역이 개입할 여지가 있기도 한데 이 여부가 점수에 미치는 영향은 미미하다. 어차피 수학에서 사용하는 수식과 기호는 만국 공통이고, 자국어 문자열이 개입할 여지는 매우 적기 때문이다.[23] 참고로 이 문제가 얼마나 악명이 높냐면, 대회 이전 예행연습격으로 교수들에게 이 문제를 풀게 했는데, 6시간 동안 단 한 명도 풀지 못했다고 한다. 상술했던 테렌스 타오마저도 1점밖에 못 얻은 문제. 자세한건 난제 문서 참조.[24] 몇 번 문제였는지는 공개되지 않았지만, 아마 2번 문제였을 것이다.[25] 1등까지는 아니어도 여러 올림피아드에서 동시 수상하는 학생은 원래 흔하긴 했다. 심지어 비록 국내이긴 하지만 물리, 화학, 생물, 지구과학, 천문 올림피아드에서 5과목 모두 입상한 학생도 있다.관련기사[26] 다만 1990년대의 중국어 번체 문제지는 Chinese Taipei, Taiwan, ROC가 혼용되는 양상을 보이기도 했다. 여기에서는 과거의 중국어 번체 문제를 볼 수 있는데, 대회에서 공식적으로 사용한 중국어 번체 문제지를 스캔한 것도 있고, 단순히 문제만 중국어로 번역한 것도 있다.[女1] 이은수(서울과학고)[女1] [A] 신석우(서울과학고), 현 UC 버클리 수학과 교수[A] [B] 공유식(영동고), 현 김앤장 변호사[A] [B] [女2] 구제린(서울과학고)[女3] 최서현(서울과학고), 만 26세에 KAIST 수리과학부 교수 임용[女2] [女3] [女4] 권수현(부산과학고)[女5] 남주강(경기과학고)[女5] [C] 장재원(서울과학고)[D] 김동률(서울과학고)[C] [44] 지은수(서울과학고)[D] [D] [G] 김재형(서울과학고)[E] 주정훈(서울과학고)[G] [F] 최재원(서울과학고)[E] [F] [53] 홍의천(세종과학고)[54] 이 해 만점자 6명 중 3명이 한국 선수였다.[女6] 김다인(서울과학고)[女6] [H] 조영준(서울과학고)[H] [I] 고상연(서울과학고)[K] 김지민(서울과학고)[I] [J] 허은수(서울과학고)[K] [K] [L] 이규동(서울과학고)[M] 배준휘(서울과학고)[J] [L] [M] [M] [L]