1. 개요
倍音 / Overtone기본음으로부터 정수 배의 진동수를 갖는 음을 의미한다.
C2의 첫 16배음. 미분음 기호를 사용하였다.
A0의 첫 64배음.(PDF) 여기서는 헬름홀츠 표기법 기호를 사용하였다.
2. 상세
피아노가 있다면 위 영상과 같이 간단히 실험해 볼 수 있다. 기본음을 누르고 있는 상태로 배음에 해당하는 건반을 강하게 누르고 떼면 누르지도 않은 기본음이 들리는 것을 알 수 있다. 반대로 배음을 누르고 있는 상태로 기본음을 강하게 눌러도 마찬가지로 누르지 않은 배음이 들리는 것을 확인할 수 있다.
가령 110Hz의 배음은 220Hz, 330Hz, 440Hz, 550Hz 등이 된다. 음높이가 일정한 소리는 배음 주파수들로 이루어져있으며, 그렇지 않은 소리는 임의의 주파수가 섞여있다. 예를 들어 피아노 건반에서 도 건반을 누르면 아래 표에 자세히 나오지만 그 다음 옥타브의 도, 솔, 도, 미 등의 소리가 같이 난다. 배음이 많고 적고에 따라서 장단점이 있는데 배음이 많은 악기는 독주에 유리하고 배음이 적은 악기는 합주에 유리하다. 배음이 많은 악기는 여러음이 겹처서 하모니를 이루어서 빠져나가기 때문에 소리가 풍성해지고 겹치는 느낌이 나지만 이 "여러가지 음이 섞여서 하나처럼 나간다"라는 특성이 합주를 하면 다른악기에 묻혀서 멜로디가 거의 안들리기 때문이다. 그렇다고 볼륨을 올리면 혼자서 튀기때문에 또 욕먹기도 쉽다. 이러한 이유로 화음을 많이 연주하는 어쿠스틱 기타는 배음이 많은 자단나무, 마호가니 종의 목재를 사용하고 솔로잉이 잦은 일렉기타나 바이올린은 배음이 적고 음이 집중되는 단풍나무, 물푸레나무 를 주로 사용한다.
다른 예로는 피아노가 있다. 피아노는 서스테인 페달을 밟고 있으면, 한 음만 연주해도 서스테인 페달 없이 친 것보다 더 풍성한 소리가 들린다. 이유는 공명에 필요한 진동수가 반드시 같을 필요는 없고, 정수배이기만 해도 공명현상이 일어나기 때문이다. 다른 음을 담당하는 현이 원래의 음 공명이 일어나 화음을 이룬다. 같은 원리로 원래 진동수의 [math(\frac{1}{n})][3] 도 공명현상을 일으키는데 이 둘을 합치면 고유진동수의 유리수배 진동수의 외력은 공명을 일으키게 된다. 더불어 딱 맞는 주파수가 아니라도 약간의 오차를 가지고 공명을 일으킨다는 점을 생각해보면 공명진동수는 고유진동수 이외에도 매우 많다는 것을 알 수 있고, 피아노의 음을 더욱 풍성하게 해준다. [4]
여기서 2배음을 갖는 소리는 옥타브이기 때문에 주파수 차이가 [math(2^n)]만큼 나는 소리의 음이름은 모두 같다. 즉, 근음이 C라면 [math(2^n)][5]번째 배음은 모두 음이름이 C다. 더불어 C의 3배음은 G인데, [math(3\times 2^n)][6]번째 배음은 모두 음이름이 G이다. 역으로, 만약 [math(n)] [7]번째 배음이 [math(2)]와 서로소라면, 그 음은 기존에 나타나지 않은 계이름이다.[8]
이 원리를 활용해서 목소리로 동시에 여러음을 내는 창법이 배음 창법이다.
3. 평균율과 배음의 오차
다음은 각 배음과 해당 배음에 가장 가까운 12평균율의 음고 및 오차를 센트(소수점 2자리에서 까지만)로 나타낸 표이다.| 배음 | 옥타브 통일 음고 | 가장 가까운 12평균율 음고(음이름) | 오차값 |
| 1 | 0.00 | 0(C) | 0.00 |
| 3 | 701.96 | 700(G) | +1.96 |
| 5 | 386.31 | 400(E) | -13.69 |
| 7 | 968.83 | 1000(B♭) | -31.17 |
| 9 | 203.91 | 200(D) | +3.91 |
| 11 | 551.32 | 600(F♯[9]) | -48.68 |
| 13 | 840.53 | 800(A♭) | +40.53 |
| 15 | 1088.27 | 1100(B) | -11.73 |
| 17 | 104.96 | 100(C♯) | +4.96 |
| 19 | 297.51 | 300(E♭) | -2.49 |
짝수배의 배음은 옥타브 차이만 나기 때문에 2가 곱해지지 않은 배음과 중복되므로 표에서는 홀수 배음만 표기한다. 예를 들어 2·4·8·16배음은 1배음과 같고, 6·12배음은 3배음과 같다.
또한 15배음의 경우 3과 5가 곱해진 두 음고의 센트값을 더한 것과 같다.
평균율과 달리 배음을 기준으로 설계한 피타고라스 음률에서는 3배음만 오차값이 없으며[10] 순정률로 나타낼 경우 최소 6배음까지는 오차값이 없다.
[1] 저음일수록 브릿지 근처에서 울리고 고음일수록 상판의 겉으로도 진동이 나간다.[2] 잘울리는 위치와 잘 안울리는 위치를 탭톤으로 확인하여 위치를 안쪽으로 보낼지 바깥으로 보낼지 조정한다[3] [math(n)]은 자연수이다.[4] 예로 아래의 표를 보면 C의 7배음은 피아노의 조율 방식인 평균율에서 31센트나 떨어져 있다! 그러나 소리는 희미하게 들린다. 다만 고유진동수에서 멀어질수록 고유진동수만큼 강하게 진폭을 증폭시키지는 못한다.[5] [math(n)]은 0 또는 자연수이다.[6] 이 역시 [math(n)]은 0 또는 자연수이다.[7] [math(n)]은 [math(3)] 이상의 정수.[8] 단, 같은 계이름이여도 12평균율음에서 벗어난 정도 (센트 오차)가 다르면 다른 계이름으로 간주했을 때에 성립하는 말이다.[9] 12평균율 기준 오차가 크다 보니 사실상 F(500)와 F♯(600)의 중간음(550)에 가깝다.[10] 5도만을 이용하여 조율하므로, C가 근음이면 C와 그의 완전 5도인 G만 오차가 없다.