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1. 개요
양력(揚力, lift)이란 유체의 흐름 방향에 대해 수직으로 작용하는 힘이다.밀도 차이에 의하여 생기는 부력은 물체나 물체 주변에 있는 유체(물이나 공기 등)가 가만히 있어도 생기지만, 양력은 반드시 물체건 유체건 둘 중 하나가 움직여야 생긴다는 점이 다르다. 이 때문에 유체의 '흐름'에 대해 수직이란 단서를 달아둔다. 발생 원인은 유체의 흐름이 변화하면서 생기는 압력의 차이다. 물체는 평상시에는 모든 방향에 대해서 일정한 압력을 받고 있다. 그러나 만약 한쪽 방향의 압력이 높아지거나, 반대로 압력이 낮아지면 결국 압력이 낮은 쪽 방향으로 밀리는 힘을 받게 된다.
새나 곤충, 비행기, 헬리콥터 등 공기 중에서 빠르게 날아다니는 것들의 대부분은 이 양력을 이용해 날고 있다.
양력이나 영어의 lift 모두 위로 떠오른다는 의미이며 공기 중에서 양력을 활용하는 경우의 대부분도 날기 위한 것이긴 하지만 사실 공학적인 정의는 유체의 흐름에 수직이므로 반드시 그 방향이 중력에 반대 방향일 필요는 없다. 하늘에 이미 떠 있는 물체가 양력을 아래로 받는다면 지상으로 낙하도 가능하다. 실제로 항공기가 선회할 때는 자세를 그쪽 방향으로 기울이는데, 이는 양력 방향을 기울이기 위해서다. 양력 방향이 대각선 왼쪽 방향이 되면 비행기 입장에서는 왼쪽 방향으로 미는 힘, 즉 구심력이 생겨서 원운동을 하게 되는 셈. 양력은 어디까지나 유동에 수직하여 발생하며 중력 방향과는 무관하기 때문에 가능한 일이다. 심지어 비행기를 뒤집으면 별다른 조작이 없는 경우 비행기는 지면 방향으로 양력을 만들게 된다. 단 배면 비행 상태를 유지하기 위해서 보통은 조종사가 받음각을 조절하여 양력이 비행기 입장에서 아래쪽 방향(즉 전체적으로는 떠오르는 방향)으로 만들도록 할 수 있다.
“양력이 왜 발생하는지, 어느 정도 발생하는지 수학적으로 증명하지 못했다”는 주장이 있다. 양력의 발생이 수학적으로 증명되었다면 임의의 정밀도로 양력을 예측할 수 있어야 하지만 현실은 그렇지 못하다. 일단 유체 역학의 지배 방정식인 나비에-스토크스 방정식에 유일해가 존재하는지 혹은 특이점이 없는지 아직 증명되지 않았을 뿐이지 나비에-스토크스 방정식이 틀렸다는 것은 아니다. 문제가 되는 것은 나비에-스토크스 방정식을 푸는 것이 매우 어렵다는 사실이다. 실용적으로는 나비에-스토크스 방정식을 풀기 위해 여러가지 가정을 하는데 이 중에는 점성에 대한 가정이 포함되어있다. 점성은 양력의 생성에 중요한 역할을 할 것으로 예상되지만 간단한 모형으론 나타낼 수 없는 요소라서 양력을 예측하는데에 문제가 된다.
2. 양력의 발생 원리
양력(lift)이란 비행하는 물체(특히 비행기)의 무게와 반대되는 방향으로 작용하는 힘으로, 다양한 방법을 통해 발생될 수 있으나, 일반적으로 양력은 공력(aerodynamic force)에 의해 발생되는 힘으로 한정되어 논의된다. 양력은 어떻게 발생하는가? 가장 본질적인 설명은 뉴턴의 제3 법칙을 통한 설명이다. 뉴턴의 3 법칙에 의하면 비행기가 뜨는 양력(반작용)이 있으려면 반드시 반대되는 힘(작용)을 비행기가 어떤 물체에 작용해야 한다. 비행기 주변의 물체를 생각해보자. 비행기 주변의 물체라고는 공기밖에 없다. 따라서 비행기는, 특히 날개는, 주변을 흐르는 공기에 대하여 연직 방향으로 힘(= 운동량의 변화)을 가하며, 거기에 대한 반작용으로 양력이 발생되는 것이다.그렇다면 날개는 공기에 대하여 어떻게 힘을 가하는가? 이는 작용과 반작용의 법칙을 이용하여 뒤집어서 생각하는 것이 쉽다. 즉, 날개가 공기에 가하는 힘에 대하여 생각하는 것이 아니라, 공기가 날개에 가하는 힘에 대하여 생각하는 것이 훨씬 더 쉽다. 날개는 공기로부터 압력에 의해 힘을 받기도 하지만, 마찰에 의해 힘을 받기도 한다. 마찰은 항력과 관계된 것 아니냐 라고 오인하는 사람들도 있지만 양력은 수직력이 아님에 유의해야 한다. 마찰력이 중력과 반대방향으로 작용한다면 당연히 마찰력에 의해서도 양력이 발생하는 것이다. 일반적으로 항력은 양력에 비해 매우 작은 값을 가지기 때문에 이와 같은 마찰력이 양력의 발생 원리에 큰 관여를 하지 않을 것으로 착각할 수 있다. 그러나, 포텐셜 유동 이론을 기반으로 한 패널 메소드의 결과에서 볼 수 있듯이 와류의 존재를 고려하지 않고서는 양력을 제대로 추산할 수 없는데, 이 와류는 마찰력이 없고서는 존재할 수 없다. 그럼에도 불구하고 양력이라는 힘의 성분 중 대부분은 압력에 의한 힘이 차지한다. 따라서 압력에 의한 영향부터 살펴보자.
2.1. 얇은 날개 이론(thin airfoil theory)
양력이 발생하려면 날개 표면에 압력이 어떤식으로 분포가 되어야 하는지는 자명하다. 날개 아랫면에서 윗면보다 더 큰 압력이 분포해야 압력에 의한 양력이 발달할 것이다. 그렇다면 날개의 모양을 어떻게 설계해야 날개 아랫면에서 날개 윗면보다 더 높은 압력이 발달되는가? 이는 일견 간단해보이지만 답을 찾기 매우 어려운 질문이다. 답을 찾기 어려운 질문이 있다면 단순화를 하는 것이 문제 해결에 대한 일반적인 접근 방법이므로 20세기의 공학자들과 과학자들은 여러 가정을 통해 이론적인 답을 내놓고자 하였다. 제일 첫 번째로 점성을 무시하였으며, 그 다음으로 공기가 압축되는 압축성 효과를 무시하였다. 이와 같은 가정을 통하면 공기는 비점성 비회전 비압축성 유동이 되며, 이와 같은 유동을 포텐셜 유동이라고 한다. 포텐셜 유동은 압력이 아니라 유동의 속도와 직접적으로 연관이 되어있으므로 유속과 압력에 대한 관계를 지을 필요가 있다. 여기에서 베르누이 법칙이 사용된다. 즉, 베르누이 법칙을 이용하면 유속이 높아져야 압력이 낮아지므로, 이제 날개의 디자인 문제는 '날개 윗면의 압력이 아랫면보다 낮아야 한다'라는 문제에서 '날개 윗면의 유동 속도가 아랫면보다 빨라야 한다'라는 문제로 바뀌게 된다.이러한 가정들 하에 얇은 날개 이론이 발달하게 된다. 얇은 날개 이론에서는 캠버가 있다면, 즉 날개의 중심선이 위쪽으로 볼록한 곡선이라면, 날개의 윗면에서 유동이 더 빨리 흐르게 된다. 또한 받음각이 있다면 (즉, 날개가 공기에 대하여 비스듬하다면) [math(2\pi)]의 기울기로 양력 계수가 발달하게 된다. 즉, 얇은 날개 이론에 따르면 날개가 공기 흐름에 대하여 비스듬하면 양력이 생기고, 또한 날개가 위쪽으로 볼록하다면 양력이 생기게 된다.
받음각이 존재한다면 양력이 생긴다는 것은 상식적으로도, 경험적으로도 이해하기 쉽다. 달리는 차에서 창문 밖으로 책받침을 지면과 평행하게 내민다면 책받침이 위로 뜨는 힘이 없겠지만, 책받침을 조금만 기울이면 바로 책받침에 위로 뜨는 힘이 발생할 것이다. 이것이 바로 받음각에 의한 양력이며, 표현을 달리하자면 공기의 운동량을 연직 방향에 대하여 바꿔주었기 때문에 그에 대한 반작용으로 양력이 생긴 것이다. 하지만 "캠버가 있으면 날개에 왜 추가적으로 양력이 발생하는가?"에 대한 물리적이고 엄밀하며 직관적인 대답은 여전히 힘들다. 위 질문을 '캠버가 있으면 왜 날개 윗면에서 유동이 더 빨리 흐르는가?'라는 질문으로 바꿔봐도 마찬가지이다. 현재로써는 '포텐셜 유동을 풀어봤더니 그렇더라'라는 대답밖에 할 수 없다. 이 질문에 대한 답을 하기 위해 나온 틀린 설명이 그 유명한 '동시 통과 이론'이다. 벤츄리 이론도 마찬가지인데, 그나마 벤츄리 이론은 아주 틀린 설명은 아니긴 하다. 왜냐하면 익형에서 멀리 떨어질수록 유선(streamline)은 자유류에 점점 접근해가는데, 비점성 유동에서 유선은 물체의 표면으로 볼 수 있기 때문이다.
요약하자면 양력은 날개가 공기에 가하는 힘(= 운동량의 변화)에 대한 반작용이고, 날개는 받음각을 가지거나 캠버를 가지거나 함으로써 공기에 힘을 가한다. 일반적으로 마찰력도 양력 성분에 관여를 하기는 하나, 압력에 의한 양력이 지배적이다. 재미있는 것은 캠버가 없는 날개에 받음각을 크게 주나, 캠버가 있는 날개에 받음각을 크게 주나 난류에 의한 유동 재부착 효과를 고려하지 않으면 둘 다 최대 양력은 비슷하다는 것이다. 그럼에도 불구하고 캠버가 있는 날개를 사용하는 이유는 원하는 양력 계수에서 항력 계수를 작게하기 위해서이다.
2.2. 얇은 날개 이론의 한계
여기까지만 봤을 때는 공기의 점성과 날개 표면과 공기 사이의 마찰력은 양력에 큰 관여를 하지 않는 것으로 보인다. 그러나, 이론적으로 살펴보면 점성 없이는 양력이 발생할 수 없다.비정성 유동인 포텐셜 유동의 가장 큰 특징은 닫힌 계 내에서 와도(vorticity)가 스스로 증가하거나 감소할 수 없다는 것이다. 그러나 얇은 날개 이론에서는 양력이 발생하기 위해 반드시 와도가 존재해야 한다. 이는 쿠타–주코프스키 양력이론(Kutta–Joukowski lift theorem)에서 순환(circulation) 없이는 양력이 없다는 것에서도 확인할 수 있다. 이 문제를 해결하기 위해 날개 내부에 속박 와류가 존재하고, 출발할 때 방향은 반대이나 동일한 강도의 시동 와류가 발생하여 전체 유동장의 와도는 0으로 변함없다고 설명하기도 한다. 결국 날개에 속박된 와류가 생겨나는 과정이 필요한데 이 과정은 점성 없이는 설명이 불가능하다고 추측된다.
양력에 반드시 와도가 필요하다고 볼 수 있는 또 다른 증거는 바로 패널 메소드(panel method)의 결과물 양상이다. 포텐셜 유동을 기반으로 한 패널 메소드는 양력이 없는 경우에는 source-sink 패널을 사용해도 날개의 압력 분포를 아주 잘 맞출 수 있지만, 양력이 발생하는 경우에는 맞추지 못한다. 반면 vorticity 패널을 사용할 경우에는 양력이 존재하는 경우에도 날개의 압력 분포를 잘 맞출 수 있다. 이는 포텐셜 유동에서 양력은 와류 없이는 설명될 수 없다는 것을 뜻하며, 점성이 없는 포텐셜 유동에서는 와류가 스스로 발생할 수 없으므로 양력이 발생하기 위해선 점성이 필요하다는 것을 의미한다.
실제 물리 세계에서는 점성에 의해 와류가 발생하고, 이 와류에 의한 영향으로 비로소 양력이 발생할 수 있는 유동장이 발달된다고 볼 수 있다. 얇은 날개 이론은 점성을 고려하지 않기 때문에 항력이 존재하지 않는다는 달랑베르의 역설이 존재한다. 달랑베르의 역설을 막기 위해서라도 점성은 꼭 고려해야 하는 요소이다. 날개에서 공기에 의해 발생하는 항력은 이 점성에 의한 것이므로 역설적이게도 항력 없이는 양력도 발생할 수 없다는 흥미로운 결론에 도달한다.
3. 양력의 계산
가장 정확하게 양력을 계산하고 싶다면 나비에-스토크스 방정식을 풀어야 한다. 그런데 문제는... 이 방정식이 지금까지 알려진 것 중에서 해를 구하기 가장 어려운 미분방정식 중 하나이며, 그 유명한 7대 밀레니엄 문제 중의 하나라는 사실이다. 즉 지금까지 수 많은 천재들이 도전하였지만 아직까지도 펜과 종이만을 이용해서 푸는 방법을 찾아내지 못했고,[1] 결국 컴퓨터를 이용해서 수치적으로 방정식을 풀고 있다. 간단한 형태의 물체 주변의 난류 유동을 아무런 물리 모델 없이 완전하게 수치적으로 푼 논문은 1990년을 전후로 처음 등장하였고, 슈퍼 컴퓨터 기술이 발달하면서 점차 더 복잡한 문제를 풀 수 있게 되었지만, 여전히 2020년 경에도 전투기나 민항기 동체 전체를 따라 흘러가는 유체를 정확하게 푸는 것은 매우 어려운 현실이다.[2]학부나 석사 수준의 교재에서는 여러가지 가정을 추가해서 쉽게 푸는 방법이 주로 소개된다. 이중에서 가장 간단한 방법은 점성 효과가 무시할만 하다고 가정하고 푸는 것이다.[3] '포텐셜 유동'이라고 가정하고 푸는 방법[4]이 가장 단순하고, 나비에-스토크스 방정식에서 점성에 관련된 항이 전부 삭제된 오일러 방정식도 있다. 포텐셜 유동을 이용한 방법은 그나마 손으로 풀리거나, 컴퓨터를 이용하여 푼다고 해도 아주 간단한 프로그램을 짜면 된다. 실제로 왕년에는 항공공학 실무에서 많이 쓰기도 했으며, 현재도 교육적인 목적으로 널리 배운다. 하지만 기술이 더 발전하면서 요새는 설계 현장에서 더 발전된 기법에 자리를 넘겨준 상태이며, 높은 정확도가 필요하지 않은 상황에서 빠르게 계산할 목적으로 한정적으로 사용된다.
라이트 형제 시절부터 현재까지 가장 보편적으로 양력을 찾아내는 방법은 풍동 실험을 하는 것이다. 항공기 전체가 들어갈만한 거대한 풍동은 현대에도 전세계에 몇 개가 없기 때문에, 축소 모형을 풍동에 넣고 실험한다. 옛날에는 축소된 실험 모형 때문에 발생하는 차이를 정확히 알지 못해서, 실제 항공기를 제작하면 실험과는 사뭇 다른 결과가 나오기도 했다. 라이트 형제 시절만 해도 풍동 실험 결과로는 고무 동력기처럼 얇은 날개가 비행에 적합하단 결론이 나왔고 그래서 어떻게든 이 얇은 날개가 부러지지 않고 버티도록 두 개의 날개가 서로 버티는 구조인 복엽기가 유행하였다. 그러나 도저히 얇은 날개로는 구조적으로 버틸 수가 없어서 좀 두꺼운 날개를 만들었더니 이게 비행 성능도 더 낫다는 것이 알려지면서 실험과 실제의 차이에 대해 어떠한 부분을 신경써야 하는지 알게 되었다.
미국 NASA의 전신인 NACA(National Advisory Committee for Aeronautics: 국립 항공공학 자문 위원회)에서는 엄청나게 많은 형태의 날개를 실험하여 이것들의 특성을 체계적으로 정리해놓았다. 현재도 항공기 설계를 위해서 날개 형태를 결정할 때 가장 먼저 찾아보는 것이 NACA 리스트이다. 다만 NACA 리스트는 날개 방향(혹은 날개 단면에 수직인 방향)의 길이가 무한대로 길어서 그쪽 방향은 무시하고 나머지 2차원 평면 상의 변화만 고려하면 되는 날개만 가지고 있기 때문에, 날개 끝으로 가면서 점점 단면적이 작아진다거나 아예 델타익인 경우는 NACA 리스트에서 찾아볼 수 없다.
최근에는 컴퓨터 성능의 발전으로 인해, 컴퓨터를 통해 나비에-스토크스 방정식을 수치적으로 푸는 분야인 전산 유체 역학(Computational fluid dynamics: 줄여서 CFD)에 대한 요구가 커지고 있다. 하지만 스케일 분리(scale separation)라는 물리 현상이 CFD의 발목을 잡고 있다. 스케일 분리는 비행기와 같은 물체 주변의 유동을 자세히 들여다 봤을 때 비행기 스케일의 큼지막하고 전반적인 유동 현상도 있지만 그 속의 자잘하고 부분적인 작은 스케일의 유동 현상이 섞여 있으며, 큰 스케일은 작은 스케일에 영향을 주고, 작은 스케일은 큰 스케일에 영향을 준다는 것이다. 특히 난류가 발생한 상황이라면 스케일 분리가 엄청나게 크게 일어난다. 결국 정확한 시뮬레이션을 위해서는 큰 스케일 뿐만 아니라 가장 작은 스케일까지 전부 고려한 시뮬레이션을 돌려야 하는데, 순항하고 있는 민항기 수준이라면 가장 작은 스케일의 크기는 머리카락 두께 정도라, 이 정도 작은 스케일의 물리 현상을 비행기 전체에 대해서 풀려고 하면 컴퓨터가 터져나갈 지경이 된다.
그래서 항공공학 실무에서는 난류에 대한 여러가지 물리 모델을 넣고 조금이나마 단순하게 만들어서 나비에-스토크스 방정식을 푼다. 만약 유선형 물체가 받음각이 작은 상황에서 경계층 박리(boundary-layer separation)가 일어나지 않으며 비행하고 있는 상황이라면, '레이놀즈 평균화 나비에 스토크스(Reynolds-averaged Navier-Stokes: 줄여서 RANS)' 기법이 상당히 정확한 값을 내준다. 하지만 경계층 박리가 어느정도 일어났다면 RANS의 정확도가 많이 떨어지기 시작하기 때문에, 이 경우 정확도가 더 높은 '큰 와류 시뮬레이션(Large eddy simulation: 줄여서 LES)' 기법을 적용하는 것이 좋다. RANS는 문제의 복잡도에 따라 노트북부터 데스크탑 수준에서 돌릴만 한데,[5] LES는 간단한 문제라도 고성능 데스크탑이 필요하며 대부분의 경우 슈퍼 컴퓨터에서 돌려야 한다.[6] RANS는 이미 수십년 전부터 항공기 제작 업체에서 설계안을 검토하기 위해 사용해왔으며, 미국의 경우 LES는 2010년경부터 업체들에서 서서히 사용되기 시작했다.
만약 포스트스톨 기동 상황과 같이 아주
예전에는 각 설계안에 대해 일일이 실험을 해서 결과를 비교해야 했으나 요새는 CFD의 발전 덕분에 시뮬레이션으로 최적 후보들을 빠르게 골라내고 몇가지 최종 선택안에 대해서만 실험을 할 수 있게 되었다. 풍동 실험은 돈이 많이 깨지는데다가 시간도 오래 걸리는데,[8] 시뮬레이션 덕분에 항공기 설계 비용이 많이 절감되었다. 그러나 상술하였다시피 복잡한 현상에 대해서는 시뮬레이션의 정확도가 떨어지기 때문에 실험을 완전히 없앨 수는 없으며, 실험과 시뮬레이션은 상호 보완 관계에 있다.
특히 2010년대 초반에 3D 프린터가 상용화 되고 레이저를 이용한 금속 절단 기술이 발달하면서 풍동 실험의 난이도와 비용이 획기적으로 낮아졌다. 이제는 설계안의 CAD 파일만 있으면 기계가 자동으로 순식간에 실험 모형을 제작해 주기 때문에 다시 풍동 실험이 각광을 받고 있다. 다만 실제 비행 상황을 모사한 항공기 풍동 실험을 하려면 공력을 견디기 위해 금속으로 실험 모형을 만들어야 하는데, 금속 3D 프린터의 가격이 제법 많이 비싸긴 하다.
4. 잘못된 양력 이론
4.1. '긴 경로 (동시통과)' 이론
과거 많은 조종사 교범, 교양 서적, 심지어 항공 관련 전문 서적에서도 날개 위쪽이 압력이 낮아지는 이유를 날개 위쪽의 공기 흐름이 빨라져서라고 설명하였다. 베르누이 방정식에 의하면 속도가 빨라지면 압력이 낮아지고, 반대로 속도가 느려지면 압력이 높아지기 때문.
그리고 이렇게 되는 원인은
"날개 앞에서 동시에 출발한 공기는 날개 위 / 아래로 갈라져도 날개 뒤에서 동시에 만나야 한다. 그러나 날개 윗면이 더 곡선이 주어져있으므로 날개 위쪽으로 흐르는 공기는 같은 시간 내에 흐를 때 날개 아래쪽을 흐른 공기보다 더 빨리 흘러야 한다."
라고 설명하고 있다. 그러나 조금만 생각해보면 의문이 생기는데, 출발한 공기 분자들이 날개 뒤에서 만나자고 약속이라도 한 것도 아닌데 왜 동시에 만나야 하는 것인가? 실제로 실험에서 날개에 의해 갈라진 공기 흐름이 뒤쪽에서 만나지 않는다. 양력 풍동 실험에 대한 컴퓨터 애니메이션이 네이버 캐스트에 올라와있으니 참조하자. #베르누이 방정식은 물론 잘못된 방정식이 아니다. 그러나 속도의 차이가 압력의 변화를 만들어내는 것이 아니라 압력의 변화가 속도의 차이를 만들어 내기 때문에 날개 윗면의 속도가 더 빨라지는 것이 정답이다. 날개 아래쪽은 압력을 받고 있으므로 공기의 흐름이 느려지는 반면 날개 위쪽은 압력이 낮기 때문에 공기가 가속되어 더 빠르게 통과하는 것이다. 이 때문에 일반적인 날개도 윗면이 아랫면보다 경로가 길어봤자 5% ~ 10% 수준인데, 날개 위쪽의 공기 흐름은 주변보다 20% 이상 빨라진다. 이는 캠버(날개의 곡률)가 없는 완전히 대칭적인 에어포일을 이용한 풍동실험으로 증명할 수 있는데 받음각이 0일때는 양력이 나오지 않다가 받음각이 생기면 양력이 발생된다. 반대로 캠버가 아무리 있어도 받음각이 0이면 양력이 발생되지 않는다. 또한 에어포일 아래쪽은 비행기의 진행이 항력을 발생시키고 있으므로 에너지가 보존되지 않는다. 에너지 보존식인 베르누이의 정리를 적용하면 안되는 두번째 이유다.
글라이더 발명에 선구적이었던 19세기 말엽의 오토 릴리엔탈이나 기타 항공 선구자들이 초창기에 비행기를 띄울 때만 해도 양력의 발생 원인은 다들 아래로 굽어흐르는 공기 흐름이 원인이라고 설명하고 있었다. 그러나 20세기 초반 독일의 한 교과서에서 이 '날개 위가 더 길어서 양력이 생김.'이란 설명이 등장한 이후 최근까지도 설명하기 쉽다는 이유만으로 다들 별 생각 없이 이 설명을 양력 발생원인으로 설명하였다. 하도 유명한 상식이라 그런지 NASA의 교육용 홈페이지에도 이것이 대표적인 잘못된 양력 설명 이론이라고 첫번째로 꼽고 있다. #
4.2. 물수제비 이론
https://www1.grc.nasa.gov/beginners-guide-to-aeronautics/foilw2/
날개 밑에 공기가 부딪혀서 그 반동으로 날개가 떠오른다는 이론. 다르게 말하면 유선(공기의 흐름)이 날개와 충돌하여 유선의 충격량이 날개로 전해져 양력이 발생한다는 모델링으로 볼 수 있다[9]. 사실 이 이론대로라면 날개 윗면 모양은 어찌되건 같은 양력을 얻어야 하지만 실제로는 그렇지 않다는 것을 알고있다.
참고로 혼동하지 말아야 할 것은 양력은 여전히 뉴턴의 운동법칙으로 설명될 수 있다는 것이다. (날개를 타고 흐르는 공기의 흐름이 아래쪽으로 흘러가면서 발생하는 반작용으로 양력이 생긴다는 내용은 맞는 내용이다.) 그렇다면 물수제비 이론에서 말하는 공기가 아랫면을 때려서 아래로 흘러가는 것과 뉴턴의 법칙으로 설명하는 양력의 차이는 무엇일까? 물수제비 이론에서의 유체의 모델링과 실제 유체의 모델링의 차이는, 일반적인 유체 모델링에서는 유선(공기의 흐름)이 날개와 "충돌하지 않지만"[10] 물수제비 이론은 유선이 날개에 "충돌하는 충격량"에 의해 양력이 발생한다고 설명한다는 것이다. 물론 공기가 벽면을 미는 힘이 압력과 동일한 것은 마찬가지이나 공기는 밀도가 매우 낮고, 비행기의 속도에 비해 공기 자체의 운동에너지(열에너지)가 크기 때문에 단순히 비행기의 속력에 공기의 밀도를 대입하면 턱없이 낮은 힘밖에 계산되지 않는다. 정확하게는 에어포일 전후/상하의 압력차를 따져야한다.
유체라고 무조건 충격량의 전달로 모델링 하는 것이 불가능 한 것은 아니다. 입자 자체의 밀도가 압력변화보다 큰 경우에는 성립할 수 있다. 보트의 예에서는 충격량에 의한 설명이 가능한데, 보트의 경우 배가 튀어올랐다 수면으로 떨어지면서 물과 충돌하는 상황이 벌어지기 때문이다. 다른 예로 공기가 극도로 희박한 우주에서는 공기입자가 물체에 충돌하여 운동량이 전달되는 것으로 모델링 될 수 있다. 물수제비 이론이 실제 현상을 제대로 설명하지 못하는 이유는 유체와 물체 사이의 상호작용에 대한 잘못된 모델링에서 온 것이고, 실제로 이런 실수는 뉴턴이 선박의 항력을 계산하면서 일으키기도 하였다. (사인제곱의법칙 참고) 재미있게도 이러한 유선이 물체와 충돌하는 모델링은 초음속의 고속유동에서 실제 결과를 예측하기도 하는데, 고속에서 유체의 압축으로 인해 유선이 물체와 충돌하는 것과 같은 모델링이 유효해지기 때문이다.
4.3. 벤츄리 관을 이용한 설명
https://www1.grc.nasa.gov/beginners-guide-to-aeronautics/venturi-theory/
벤츄리관은 파이프 같은 관 안쪽을 흐르는 유체는 목이 좁아지는 부분을 만나면 속도가 빨라진다는 이론이다. 이는 실제로 실험해봐도 그러하며, 수식적으로도 설명이 가능하다. 그런데 이 벤츄리관을 절반으로 잘라서 아래쪽만을 생각하면 날개 윗면이 불룩 튀어나와있으므로 마찬가지로 날개 윗면을 지나는 공기가 더 좁은 경로를 만나므로 날개 윗면이 속도가 빨라지며, 압력이 낮아진다는 설명이다. 그러나 날개 윗면은 관내 유동이 아니라 물체 외부의 유동이므로 이 이론 역시 잘못된 것이다.
4.4. 시동와류를 이용한 설명
소용돌이처럼 제자리에서 맴도는 공기 흐름을 와류(vortex)라고 한다. 이 와류가 한쪽 방향으로 흐르는 공기를 만나면 한쪽 방향으로 힘이 생긴다. 시동와류(Starting vortex) 이론은 이것을 이용, 날개에 가상의 와류가 생겨서 양력이 생긴다는 것이다.20세기 초반 무렵, 수학적으로 편하게 와류를 계산하려다 보니 유동내에 모든 회전의 합은 0이 되어야 한다는 가정이 필요하였는데, 그러다보니 날개에서 가상의 와류가 생기면 반대로 날개 주변 어디에선가도 반대 방향으로 회전하는 와류가 생겨야 전체 와류의 합이 0이 된다.
그런데 실험해본 결과 진짜로 항공기가 막 출발하는 순간(즉 공기 흐름이 가만히 있다가 막 생겨서 처음 날개 주변을 지나는 순간) 날개 뒤쪽에서 작은 와류가 생기는 것이 발견되었다. 이것을 시동와류라고 한다. 그러다보니 이 시동와류가 날개 주변에 가상의 와류를 생긴다고 설명하게 되었다.
이것 역시 수학적으로 틀린 것은 아니지만, 전후 관계가 잘못되었다. 실은 날개 주변에서 먼저 굽어 흐르는 공기 흐름에 의해 날개 위쪽의 압력이 낮아지면서, 그 영향으로 날개 뒤쪽을 지나는 순간 공기가 압력이 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐르려다 보니 아래에서 위로 말려 올라가면서 시동와류가 생긴 것이다.
4.5. 코안다 효과의 부적절한 적용
유체가 에어포일 표면에서 떨어지지 않고 (특히 윗면의) 표면을 타고 흐르는것은 공기의 점성 때문이며 이것이 코안다 원리라는것.기존에 잘못된 양력의 원리에 대해 인지하고 이 문서와 같은 종류의 글을 여러차례 접했거나, 혹은 현재 공기역학을 직접 배운 경험이 있는 전공자조차 이 항목이 부적절한 설명에 포함되어있다는 것을 보면 다소 의아해 할지도 모르나, 실은 위의 설명에는 근본적으로 잘못된 정보가 무려 두 가지나 존재하는데도 불구하고, 유명한 동시 도착론과는 달리 웹상에서도 지속적으로 방치되고 있으며, 현재도 끊임없이 인용되며 재생산되고 있기까지하다. 코안다효과가 정확히 무엇인지도 모른 채로...
코안다 효과의 엄밀한 정의는 제트 유동이 주변의 단단한 표면의 주변에 부착하여 흐르려고 하는 경향성을 의미한다. 여기서 제트 유동이란, 어디선가로부터(대표적으로 제트 엔진) 동력을 받아, 주변 공기보다 높은 압력과 속도를 가지고 뿜어져 나오는 난류를 포함한 유동이다. 즉 양력이 발생하는 일반적인 날개 윗면을 타고 흐르는 균일한 "층류"가 아니며, 일반적인 양력 이론에 적용할 수 없다!그렇게 높은 압력과 속도로 분출되는 제트유동 주변부엔, 주위의 공기와의 혼합으로 인한 저압부가 형성되는데, 여기서 모종의 단단한 물체가 근접하게 되면, 그 혼합되는 공기마저도 부족해지며 압력이 떨어지는 한편, 반대쪽은 그대로이기 때문에, 압력차가 발생하여 주변의 공기가 제트 유동 차체를 누르는 형태가 되면서 벽면에 부착하게 되는 식이다. 즉, 이것 자체는 점성과도 그다지 관련이 없다. (영향이 아예 없는 건 아니지만)
간단한 실례로, 우리가 입을 모으고 후~ 하고 바람을 불어도 나오는 것이 바로 위와같은 제트 유동의 일종이며, 원통 뒤에 있는 촛불 끄기, 종이를 책상 한쪽에 걸쳤을 때 윗면에 바람을 불면 걸치지 않은 쪽이 위로 올라오는 실험들이 바로 위와같은 코안다 효과의 방증이다.
그걸 지금까지도 일반적인 양력의 원리에대한 방증이라고 (지금까지도!) 설명해 왔다. 문제는 위의 다른 잘못된 이론들은 오류가 널리 알려져 있고 요즘들어 점점 바로잡혀 가는 추세이긴 하지만, 이 이론은 개인적인 웹 포스팅이나 유아용 과학 도서부터 교과서나 전문서적에서도 사라지지않고 끊임없이 재생산되고 있다는 것이다. 심지어, 특히 교과서나 어린이용 도서같은 경우 '물'을 이용한 실험을 흔치않게 찾아볼 수 있는데[11], 이건 코안다 원리에 의한 현상도 아니다.[12]
다만, 종이 실험에서 보듯이, 코안다 효과를 이용하면 수직힘을 발생시킬수 있고, 유체를 실속조건보다 더 날개 표면에 더 오랫동안 부착시킬 수 있게 되는데, 이런 이점들을 이용해서 주익이나 플랩의 윗면으로 엔진후류의 일부 혹은 전체를 분사시키는 방법을 적용한 항공기들이 존재한다. 사례 중 가장 대표적이고, 현재도 운용중인 항공기가 바로 안토노프사의 An-72/74.
위 서술 중 잘못된 서술들을 여기에 바로잡는다. 코안다 효과는 점성때문에 발생하는 것이 맞으며, 숟가락에 물을 가까이 댈 때에도 물이 숟가락과 부착되기 전에 물줄기가 휘는 현상은 코안다 효과와 관련이 있다. 어떤 제트가 있을 때 (즉, 주변과 유동의 속도가 다를 때) 주변 유동은 제트에 의해 끌려가게(entrained) 된다. 그 이유는 점성이 유동의 속도가 균일하지 않을 때 균일한 방향으로 만드는 성질이기 때문이다. 다시 말해 제트와 외기가 만나는 부분에서 제트의 속도는 느려지고, 외기는 속도가 증가하여 제트에 끌려들게 된다. 제트의 주변 공기가 제트에 끌려가기 때문에 이렇게 끌려간 공기의 빈자리를 근방의 유체가 움직여서 채우게 된다. 이러한 영향으로 제트 근처에 물체가 있을 경우 일종의 재순환 영역이 생기거나, 저압의 영역이 생기게 되는데, 저압의 영역이 생긴다는 것은 유동이 그쪽으로 움직인다는 뜻이기도 하지만, 반대로 낭창낭창한 종이와 같은 경우 물체 자체가 저압의 영역으로 끌려간다는 뜻이기도 하다. 이것이 코안다 효과이다. 또한 날개 표면과 가까운 곳의 흐름을 반드시 층류라고 볼 수 없다. 일례로 층류에서 박리된 유동이 난류로 바뀜에 따라 날개에 재부착되는 사례는 매우 흔하다.
5. 양력의 응용
포뮬러 원 등의 경주용 차량들은 차량 앞쪽과 뒤쪽에 날개(wing)을 달아 놓았는데, 이 자동차용 날개는 사실 항공기의 날개를 위아래로 뒤집어 놓은 형상이다. 그래서 아래로 누르는 힘인 다운포스를 만들어서 타이어의 접지력을 높여준다.[13] 다만 일반 승용차 뒤에 붙어 있는 스포일러는 아래로 누르는 힘을 만드는 것이 아니라 차량 뒤쪽의 공기 흐름을 일부러 망쳐놓아서(Spoiler라는 뜻 자체가 훼방꾼이란 뜻) 차량 뒤쪽에서 발생하는 낮은 압력지역을 없애주는 역할을 한다.항공기의 카나드와 꼬리날개도 양력을 이용하여 항공기의 자세를 바로 잡거나 방향을 바꾼다. 다만 수직 꼬리 날개의 경우에는 양력의 방향이 항공기 윗 방향이 아니라 좌우 방향인 셈. 공중에서 항공기는 무게 중심이 받침점인 지렛대처럼 움직이는데, 받침점 멀리 있는 꼬리쪽에서 한쪽 방향으로 양력(물론 이것은 꼭 항공기 윗 방향은 아니며 수직 꼬리 날개는 좌우, 카나드 및 수평 꼬리 날개는 상하가 된다.)을 만들어서 항공기의 머리 방향을 결정하는 것이다.
화살깃이나 날개안정분리철갑탄 역시 위의 원리와 동일한 방식으로 화살이나 포탄이 곧게 날아가도록 하는 것이다.
6. 다른 양력
사실 양력이라는 것은 물체가 유체를 가르고 지나가면 발생하는 힘이고, 연필을 집어던져도 공력, 즉 양력도 발생하고 항력도 발생한다. 항공기의 경우에도 날개에서만 양력을 발생시키는 것이 아니다. 이를테면 전투기의 날개 앞쪽의 길게 연장된 부분, 즉 스트레이크는 급기동시 강한 소용돌이 흐름을 만드는데 이 소용돌이 흐름이 날개 위를 지나도록 되어있다. 이 소용돌이 흐름에 의해 날개 위쪽의 압력이 낮아져서 날개에 추가적인 양력을 만들게 된다. 사실 양력이라는거 자체가 물체 표면에 작용하는 모든 압력의 합력중 수직으로 작용하는 힘을 의미한다. 그러니까 그냥 펜을 집어던져도 그 펜에는 양력이 작용하고 있다고 볼수있다.기종에 따라서는 수직 꼬리 날개 앞쪽으로 도살핀(등지느러미)이라 부르는 스트레이크 비슷한 부분이 튀어나와있는데 이것 역시 스트레이크와 하는 역할이 같다. 항공기가 측풍이 많이 불거나 비행 불능 상태(스핀)에 빠졌을 때 수직 꼬리 날개 입장에서의 스트레이크 역할을 해준다. 사실 스트레이크가 나오기 훨씬 이전(1차, 2차 세계 대전 무렵)부터 도살핀은 이미 쓰이던 물건.
델타익의 경우 앞전에서 와류가 형성되어 추가적인 양력을 만든다. 와류는 낮은 압력을 가지는데, 이를 이용해 윗면의 압력을 더 낮추는 방식이다. Vortex lift라고 부른다. 다만 델타익 자체가 일반 직선날개보다 워낙 양력 효율이 적은 편이어서 이를 보상해주는 수준이지, 일반 직선 날개와 비교하면 양력 발생량 자체는 여전히 적은 편.[14]
스키점프를 하는 선수들이 몸을 약간 앞으로 숙이고 팔을 몸에 단단히 붙이는데, 이 때문에 스키점프 선수는 일종의 압력 항력을 받는다. 그런데 이 압력 항력의 방향이 몸 뒤쪽이 아니라 비스듬히 위쪽이 되므로 결과적으로 일종의 양력 역할을 하게 된다. 더불어 V자로 벌린 스키의 앞쪽 끝부분에서도 약간의 소용돌이에 의한 양력이 만들어진다. 물론 발생량은 매우 적은 편이지만, 0.1초라도 더 떠있어야 하는 스키 점프 선수들 입장에선 매우 중요한 문제다.
자동차에도 양력이 발생한다. 물론 자동차가 차체의 무게만큼의 양력을 발생시킬 만큼 빠르게 달리지도, 그리고 날 수 있도록 설계되지도 않았지만 그래도 양력이 발생할 수 있다. 이는 일반 자동차에서는 당연히 볼 수 없고, 모터스포츠에서나 볼 수 있는데, 당연하지만 대단히 위험한 상황이다.[15] 다운포스보다 양력이 더 커지면 일어나는 일.[16] 자동차는 공중에서 조종할 수 있도록 만들어진 물건이 아니기 때문에 차가 공중에 떠버리면 그야말로 끔살 확정이다.[17] 그래서 경주용 자동차를 만들 때 양력을 역이용한 다운포스를 만들어내어 차체의 접지력을 확보하는 게 대단히 중요하다.[18] 이 설계를 제대로 하지 않을 경우 차가 최고 속력으로 달리다가 차체 앞부분이 접지력을 잃어버려서 컨트롤을 잃고 리타이어하는 경우도 많다.
7. 관련 문서
[1] 풀 수가 없다는 얘기는 해석적으로, 즉 해를 닫힌 형태로 나타낼 수 없다는 얘기다. 또한 존재성과 유일성도 증명되지 않았다.[2] 불가능한 것은 아니다. 만약 세계 최고 수준의 슈퍼 컴퓨터를 통째로 빌려서 1년 내내 특정 문제 하나만 돌린다면 수치적으로 푸는 것이 가능은 하다. 그렇지만 너무 많은 비용, 시간, 노력이 들어가기 때문에 그냥 실험을 하나 하는 것이 훨씬 경제적이다. 슈퍼 컴퓨터 사용 비용은 많이 비싸고(세계 최고 수준의 슈퍼 컴퓨터를 1년동안 임대하려면 수백억원이 깨질 각오를 해야하며, 실제로는 그렇게 빌려주지도 않는다), 실험이 불가능해서 슈퍼 컴퓨터를 이용해야만 풀 수 있는 중요한 다른 문제들이 산적해 있는 상황에서 그냥 실험을 해도 되는 유동 계산을 위해 1년이나 그 이상의 시간 동안 슈퍼 컴퓨터를 붙잡아 놓는 것은 현실적으로 많이 어렵다.[3] 점성항 자체가 풀기 어려운 것은 아니지만, 점성항이 있으면 이 녀석들에 걸려서 다른 중요한 항들을 푸는 난이도가 올라간다. 그리고 점성항이 없어도 물체 주변의 압력 분포는 상당히 정확하게 풀 수 있는데, 순항하는 비행기의 양력은 거의 압력 분포에 의해 결정되고, 양력은 비행기가 뜰 수 있냐 없냐는 결정하는 중요한 힘이기 때문에 다른 것보다 점성을 없애는 쪽을 선택하게 된다.[4] 쉽게 말해 점성이 없을 뿐만 아니라 유체도 물체 주변을 고요하게 흘러간다는 가정[5] 물론 복잡도가 아주 높은 문제라면 RANS도 슈퍼 컴퓨터에서 돌려야 한다.[6] 보통 수십~수천개의 CPU를 병열로 연결해서 돌려야 하고, GPU에 올려서 계산하는 GPGPU 방식도 사용한다. 하지만 아직도 몇몇 대학원 연구실에서는 1개의 CPU만 사용해서 LES를 돌리는 근성인들도 보인다. 지도 교수가 병열 연산이 널리 쓰이기 전에 박사 학위를 받고 교수가 되었고, 병열 연산에 대해 머리가 청순한 학생들이 연구실에 계속 들어온 경우가 그런 예이다. 총대을 매고 병열 프로그램을 짤 학생도 없고 병열 프로그래밍을 가르쳐줄 사람도 없으니 어쩔 수 없이 1개의 CPU만 사용하게 된다.[7] 심지어 잘 돌린 DNS의 경우, 실험과 다른 결과가 나온다면 오히려 실험이 잘못되었다고 받아들여지기도 한다.[8] 풍동 실험에 쓸 모형을 만드는데는 인원도 필요하고 돈과 시간도 필요하다. 풍동 실험이라고 한번 설치해놓고 바로바로 쓸수있는게 아니다.[9] 긴경로이론은 이론이 성립하기 위한 가정이 물리적으로 타당하지도 실제 현상과 맞지도 않았다면, 물수제비 이론의 경우에는 물리적으로 언뜻 타당해 보일 수 있는 모델링이지만 그것이 실제 유체의 성질을 제대로 반영하지 못해 현상을 제대로 설명하지 못한다.[10] 유선은 물체와 충돌하는 것이 아니라 물체 주변을 타고 흘러간다.[11] 예를 들면 숟가락 혹은 유리병에 흐르는 물을 갖다대면 표면을 타고 흐른다는 실험.[12] 사실 이는 물의 표면 장력이다. 유체의 속도가 빨라지면 부착면이 늘어나야하는 코안다 원리와는 달리, 실제로 실험조건에서 물을 더 세게 틀어서 속도를 증가시키면, 표면장력이 관성력을 못 이겨서 물의 흐름이 점점 벽면에서 떨어지다가 아예 박리가 돼 버린다.[13] F1 자동차의 엔진은 차체 무게 대비 출력이 워낙 굉장하기 때문에, 공기저항 따위는 그냥 씹고 달릴수 있다. 그러므로 차체 설계를 할 때 공기 저항을 줄이는 것보다 타이어의 접지력을 높여주는 것에 우선순위를 둔다. 그래야 코너에서 승기를 잡을 수 있다.[14] 델타익은 초음속 비행에 유리하기 때문에 양력의 발생이 적다고 안쓰이는건 아니다.[15] 특히 드래그 레이싱 동영상에서 이런 경우를 이미 몇번 봤을 것이다. 물론 이런 경우들은 단순히 양력만의 문제뿐만이 아니라 스턴트 바이크 묘기 중 하나인 윌리처럼 후륜에 높은 힘이 걸리면서 반작용으로 차체 앞부분이 뜨거나 혹은 앞서 설명한 것처럼 후륜 다운포스를 만들기 위해 달아둔 윙이 차체 뒷면을 너무 눌러버려서 차체 앞이 뜨거나하면서 받음각이 형성되어 버린 것이다. 물론 이 모든 경우에서 모두 양력과 관련된 현상에 어떤 요인이 부가적이었나 차이임을 알 수 있다.[16] 물론 이 경우도 오르막으로 인해서 받음각이 살짝 생긴 이유가 크다.[17] 그래서 드래그레이스 한정으로 (안티)윌리바라는 차체 뒤로 2~3m 가량 뻗은 빔을 설치하기도한다. 엄청난 순간출력이 필요한 드래그레이스에서 윌리는 매우 잦은 일이다.[18] 단순히 일반차량의 애프트마켓용 스포일러 수준이 아니라 정말 '윙'이 필요하며 후륜의 접지력만이 아니라 전륜에도 접지력을 신경써야 한다. 자동차는 앞바퀴로 조향한다. 레이싱 자동차들을 보면 앞범퍼 바깥쪽으로 카나드윙이 설치된 것이 여러 이유도 있지만 전륜접지다운포스를 유도하기도 한다.