| 유체역학 Fluid Mechanics | ||
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1. 개요
Buoyancy · 浮力물체가 유체 속에 잠겨있을 때 중력의 반대 방향으로 물체를 밀어올리려는 힘. 아르키메데스의 원리로 설명된다. 유체 안에 있는 물체의 부력의 크기는 유체 내에서 물체가 차지하는 부피만큼의 유체의 무게이다.
- [관련 동영상 보기]
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2. 역사
아르키메데스가 임금의 왕관이 순금으로 만들어졌는지 확인하라는 명령을 받은 후, 물이 가득 찬 욕조에 들어갔을 때 물이 넘치는 것을 보고 부력의 원리를 발견하여 "유레카!"라고 외친 것은 매우 잘 알려진 이야기. 여기서 아르키메데스가 깨달은 원리는 액체에 잠긴 물체에 작용하는 부력은 물체를 제외한 액체의 무게와 같다는 것이다.3. 설명
주위의 유체보다 밀도가 작은 물체는 같은 부피의 유체보다 무게가 가벼워 부력(유체의 무게)에 의해 그대로 놓으면 떠오른다. 물체와 유체의 밀도가 같은 경우엔 물체가 위치 그대로 정지해 있고, 물체의 밀도가 유체보다 클 경우엔 가라앉게 된다.아르키메데스의 원리[1]에 따라 부력 [math(\mathbf{B})][2]는 다음과 같이 주어진다. 부력 또한 힘의 일종이므로 벡터 물리량이다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} \mathbf{B}=-\rho V \mathbf{g} \end{aligned} )]
[math( \rho )]는 유체의 밀도[3], [math(V)]는 유체에 잠긴 만큼의 물체의 부피, [math(\mathbf{g})]는 중력 가속도이다. 위 식에서 [math(-)]부호가 의미하는 것은 부력이 항상 중력 가속도(혹은 이것과 같은 역할을 하는 모든 가속도)의 반대 방향, 즉 중력의 반대 방향으로 작용한다는 것을 의미한다.
부력이 생기는 근본적인 원리는 유체속에 들어간 물체에 작용하는 위아래의 유체의 압력이 같지 않기 때문이다. 예를 들어 물 속에 잠긴 물체는 사방에서 압력을 받지만 좌우에서 받는 압력은 서로 상쇄된다. 그런데 물체의 윗쪽과 아래쪽에 물체의 높이만큼의 수심의 차이가 있고, 따라서 물체 위에서 누르는 수압보다 바닥에서 밀어내는 수압이 더 크다.
부력의 크기를 간단하게 유도해보자. 아래의 그림과 같이 부피 [math(V)]인 밑면적이 [math(S)]인 직육면체 물체는 밀도가 [math(\rho)]인 유체에 완전히 잠겨져있다. 대기압은 무시했다.
높이가 [math(h)]인 유체 기둥이 가하는 압력의 크기는 [math(P=\rho g h)]로 알려져있다. 위 그림에서 윗면에 작용하는 유체의 압력의 크기는 [math(P_{1}=\rho g h_{1})]이므로 윗면에 가하는 힘의 크기는 [math(F_{1}=P_{1}S=\rho g Sh_{1})]이다. 마찬가지의 논리로 밑면에 작용하는 힘의 크기는 압력의 크기에 면적을 곱한 것이므로 [math(F_{2}=\rho g Sh_{2})]이고, 이는 [math(\mathbf{F}_{1})]과 반대 방향으로 작용한다. 이상에서 부력의 크기는 이 힘의 크기의 차와 같다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} B&=F_{2}-F_{1} \\ &=\rho g S (h_{2}-h_{1}) \\&=\rho V g \end{aligned} )]
이것은 [math(h_{2}-h_{1})]이 물체의 높이가 되기 때문이다.
간단한 유도기 때문에 완전히 잠긴 직육면체 물체에 대해서만 생각했으나 모든 모양, 덜 잠긴 물체 모두 성립한다. 그러나 이것의 유도는 수준 상 생략하나 이곳(영어)에서 볼 수 있다.
==# 관련 예제 #==
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| 2020학년도 9월 모의평가 물리학 I 20번 (오답률: 65.9%) |
- [풀이 보기]
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이 문제를 풀 때, 그림 상으로는 [math(\rm B)]가 뚜껑 면에 걸쳐져 있으므로 이에 대한 수직항력을 도입하는 것이 좀 더 이해가 될 것이다. 이것을 도입하지 않더라도 풀 수 있다.
유체가 막 흘러져나오는 순간을 생각한다. 이 순간에 [math(\rm A)], [math(\rm B)]는 평형을 이루고 있다.
[math(\rm A)]의 경우 위 방향(이 방향을 양으로 잡는다.)으로 장력 [math(T)]와 부력을 받고 있고, 아래 방향으로는 중력이 작용한다 따라서 운동 방정식을 세우면,
[math(\displaystyle \begin{aligned} T+\rho g Sh-\frac{4}{5}\rho g SH=0 \end{aligned} )]
[math(\rm B)]의 경우 위 방향으로 장력 [math(T)]가 작용[4]하며, 수직 항력 [math(N)]과 유체가 [math(\rm B)]를 미는 압력이 [math(P)]일 때, [math(3PS)]의 힘을 받고, 아래 방향으로는 중력이 작용한다. 따라서 운동 방정식은
[math(\displaystyle \begin{aligned} T+3PS+N-2 \biggl(\frac{4}{5}\rho g SH \biggr)=0 \end{aligned} )]
위 두 식을 연립함으로써 다음을 얻는다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} N=\frac{4}{5}\rho g SH+\rho g h -3PS \end{aligned} )]
한편, [math(P)]는 추가된 유체 기둥의 압력이므로 [math(P=\rho g h)]이다.
이상에서 [math(N=0)]이 될 때, 유체가 흘러나오기 시작하므로
[math(\displaystyle \begin{aligned} h=\frac{2}{5}H \end{aligned} )]
4. 기타
- 중학교 1학년 과학(15 개정 교육과정 기준)의 '여러 가지 힘' 단원에서 처음 나오는 개념. 또한 베르누이의 정리와 함께 물리 유체역학 파트를 구성한다. 또 물 안이나 밖에서 물체에 실을 매달아 장력을 구하도록 하고 더 나아가 막대를 물 위에 올려놓고 돌림힘과 부력을 연계시켜 고난도 문제로 종종 출제되고 이러한 문제들은 계산이 복잡하고 시간이 많이 걸리기 때문에 꾸준한 연습을 해야 한다. 이 파트의 대부분의 문제에서 부력의 크기를 구하는 과정은 기본이므로 부력의 크기를 구하는 식은 잘 외워놓도록 하자.
- 부력 덕분에 해양생물들이 육상생물들보다 최대로 커질 수 있는 크기가 더 크다. 단적으로, 고래는 물 밖으로 나오면 스스로의 몸무게에 깔려 죽는다. 물 속에서는 부력이 몸무게를 상당 부분 지탱해주기 때문.
[1] 수학자 아르키메데스가 찾아냈다고 하는 부력의 원리. 자세한 건 해당 문서 참조.[2] 표기가 자기장과 겹치므로, 자기장과 같이 다룰 때는 그 표기에 유의해야 한다.[3] 잠긴 물체의 밀도가 아닌, 유체의 밀도라는 점에 유의하자.[4] 고정 도르래는 힘의 방향을 바꾸기만 한다.