1. 개요
三角測量 / Triangulation어떤 한 점의 좌표와 거리를 삼각형의 성질을 이용한 삼각함수를 통해 알아내는 방법이다. 그 점과 두 기준점이 주어졌으면, 그 점과 두 기준점이 이루는 삼각형에서 밑변과 다른 두 변이 이루는 각을 각각 측정하고, 그 변의 길이를 측정한 뒤, 사인 법칙 등을 이용하여 일련의 계산을 수행함으로써, 그 점에 대해 좌표와 거리를 알아내는 방법이다.
'직각삼각형은 각도 하나만 같으면 닮은 삼각형'이라는 성질과 삼각함수를 이용하는데 둘 다 평면에서만 적용될 수 있는 성질이기 때문에 구면인 지구 표면상에서 너무 먼 거리를 측정하게 되면 오차가 발생하게 된다.[1] 이 경우 구면기하학을 적용해서 측정치들을 수정해야 할 필요가 있다.
하지만 장거리를 측정할 수 있는 방법들 중에서 쉽게 사용할 수 있는 편에 속한다. 지표면에서뿐만이 아니라, 천문학에서 적용할 수 있는 정확한 방법들 중 비용이 가장 싸고 직접적인 측정을 한다는 장점이 있다. 이때는 별이 워낙 멀리 있기 때문에 거리가 알려진 두 기준점을 지구의 여름 위치와 겨울 위치로 사용하는데, 그래도 대부분 별들이 초[2]단위까지 각도를 측정해야 하기 때문[3]에 너무 먼 천체들은 측정할 수 없어서 거리의 사다리라는 복잡한 물리학 이론들을 동원해야 한다.
2. 동위각과 엇각
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| 각도기와 눈금자를 사용한 각도 초의 거리 측량 방법 |
3. 관련 문서
- 조반니 도메니코 카시니
- 평행선 공리
- 한국국토정보공사 : 삼각측량을 주로 하는 한국 공기업
[1] 평면에서 삼각형의 세 각의 크기의 합은 무조건 180°이지만, 구면에서는 구의 표면적 대비 삼각형이 커질 수록 세 각의 크기의 합이 커지며, 합은 180°보다 크며, 540°보다 작다. 구체적으로는 구의 표면적을 [math(S)], 세 직선으로 둘러싸인 영역의 넓이를 [math(S_1)]이라고 할 때, 이 영역(구면삼각형)의 내각의 합은 [math(\displaystyle\times\left(1+\frac{4S_1}{S}\right))]가 된다. 이 계산에서는 최대 900°까지 나오는데, 540°가 상한인 경우는 구면삼각형의 정의를 구면에서 점유하는 면적이 작은 쪽으로 정의한 것으로, 최대 넓이가 구면의 반을 넘을 수 없기 때문에 540°를 상한으로 두는 것.[2] [math(3600\text{(초)}=60'\text{(분)}=1^\circ\text{(도)})]. 즉 [math(\displaystyle1\text{(초)}=\frac{1}{3600}^\circ\text{(도)})]이다.[3] 파섹이라는 단위가 시차가 1초인 별까지의 거리로 정의한다. 약 3.26광년