1. 개요
| [math(\begin{aligned} 153 &= 1^3 + 5^3 + 3^3 \\ 1634 &= 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 \end{aligned} )] |
마땅한 한국어 번역이 존재하지 않는데, 직역한 '자기애수' 또는 '자기애적 수', '자아도취된 수' 등으로 나오는 경우도 있으며, 영어 표현을 음차해서 '나르시시즘 수', '나르시시스트 수'라고 나오는 경우도 존재한다.
1~9 까지의 1자리수는 모두 해당된다. 2자리수는 존재하지 않는다. 3자리 이상의 수중 가장 작은 수는 153이다.
2. 예시
2.1. 1자리 수
1 ~ 9 까지 한자리 수는 모두 해당된다.1 = 11
...
9 = 91
2.2. 3자리 수
153 = 13 + 53 + 33370 = 33 + 73 + 03
371 = 33 + 73 + 13
407 = 43 + 03 + 73
2.3. 4자리 수
1634 = 14 + 64 + 34 + 448208 = 84 + 24 + 04 + 84
9474 = 94 + 44 + 74 + 44
2.4. 그외
자연수 중에서는 총 88개가 존재한다. 가장 큰 수는 115132219018763992565095597973971522401로 39자리 수이다. 참고로 바로 이전 수는 1 작은 115132219018763992565095597973971522400이다.모든 수의 목록은 목록에서 볼 수 있다.
참고로 0을 0자리수로 볼 경우 0의 0제곱이 되어 정의되지 않는 수가 된다. 만약 0을 1자리수라고 생각할 경우 0^1=0 이므로 포함될 수 있다.
3. 여담
3.1. 다른 진법에서
이런 규칙은 10진법이 아닌 경우에도 적용될 수 있으며, 각 진법하에 해당 조건을 만족하는 수에 대해서도 연구되어 있다.3.2. 유한성
이러한 조건을 가지는 수는 '유한'하며 [1] 10진수 기준으로 총 88개이고, 0을 포함시킬 경우 89개이다.어떤 n 자리 수의 최저 값은 10n-1 인데, 이 수에서 '각자리의 n제곱의 합'의 최대값은 n•9n [2]이다. n 이 커짐에 따라 이 둘을 비교해 보면 n이 60 보다 크거나 같은 경우 10n-1 > n•9n 이 항상 성립한다. 다시 말해 narcissistic number 는 60자리 수 이내에서만 존재할 수 있으므로, 유한하다.
1060은 컴퓨터로 다루지 못할 수는 아니기에, 모든 narcissistic number 의 목록은 정리되어 88개가 확인되었다.