카르노 기관

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1. 개요2. 쉬운 설명3. 전문적인 설명4. 카르노 순환5. 효율6. 카르노 냉장고7. 여담8. 관련 문서

1. 개요

열역학의 기초를 닦은 니콜라 레오나르 사디 카르노(Nicolas Léonard Sadi Carnot, 1796 ~ 1832)[1]으로 의 이름을 딴 카르노 기관은 모든 과정이 가역 과정인 카르노 순환으로 이루어진 이상적인 열기관이다.

2. 쉬운 설명

만 원이 들어있는 지갑을 들고 가게에 들어간다. 가게에 들어가서 계산을 한 후 지갑을 보니 3천 원이 남아 있었다. 가게에서 쓴 돈은 만 원에서 3천 원을 뺀 7천 원을 넘을 수 없다. 만약 가게에서 돈을 흘렸었거나 소매치기한테 돈의 일부를 도둑맞았다면, 가게에서 쓴 돈은 7천 원보다 더 적었을 것이다.[2]

여기서 만 원은 들어가는 열, 7천 원은 소실된 열, 3천 원은 나가는 열을 의미한다. 즉, 무에서 유를 창조할 수는 없다는 것이 카르노 효율의 본질이다.

열이 들어가고 나갈 때 소실된 열만큼만 일을 할 때의 일 효율을 카르노 효율이라 한다.

먼저, 일반인을 위해 간략한 설명을 달자면 어떤 엔진을 이상적인 환경을 가정한 상태에서 작동 시킬 때 이 엔진을 바로 카르노 기관이라 할 수 있으며, 그 상태에서 뽑아내는 이론상 최대의 효율이 카르노 효율이다. 따라서 어떤 기기를 카르노 기관이라 가정하고 해석하면 이론상 최고 효율을 알아낼 수 있는데, 그 기기를 실제로 작동시키며 측정한 효율이 카르노 효율보다 높게 나와 버렸다면 물리적으로 말이 안 된다는 소리가 되므로 어딘가 계산에 오차가 생겼거나, 측정 자체를 잘못했다는 결론이 되므로 해석적인 측면에서 중요한 이론적 기준점 역할을 한다.

이 카르노 기관은 열기관 중 가장 간단하므로 학부생들과 학생들에게 교재로서 일종의 사고 실험을 시키면서 열기관의 개념에 대해 가르칠 때 절찬리에 사용된다. 또, 고온부/저온부의 온도만으로 열효율이 간단하게 나오므로 현실 엔진의 효율을 계산한 계산 내용을 간편하게 검증해 볼 수 있다. 계산한 엔진의 열효율이 카르노 기관의 효율보다 높거나, 또는 카르노 기관의 효율에 근소하게 낮은 경우 계산 실수를 했음을 바로 알 수 있다. 예를 들어, 카르노 기관 열효율이 60%가 나오면 해당 고온부/저온부 온도를 사용하는 현실 엔진에서는 40%만 얻어도 대단한 엔진인데, 계산 결과 열효율이 50% 넘게 나왔으면 계산을 틀린 것을 강력하게 의심해 보아야 하고, 60%를 넘으면 그냥 계산이 틀린 거다. 실제 엔진을 개발한 뒤 열효율을 계산할 때도, 카르노 기관 자체와 비교하지는 않고, 이상적 오토 기관이나 이상적 디젤 기관과 열효율을 비교한다. 카르노 기관은 일률이 0이 나오므로 현실에서는 무한한 시간을 들여 일을 얻는다는 건 불가능하고 결국 어떠한 유의미한 일도 얻을 수 없기 때문이다.

다만 전통적이지 않은 양자열기관의 경우 카르노 효율을 따르지 않는다. 일반 열기관을 아득히 뛰어넘는 98%의 열효율을 실험에서 보인 사례가 있다. #

3. 전문적인 설명

열기관은 열에너지를 역학적 에너지로 전환하는 에너지 변환장치인데, 카르노 기관은 같은 조건에서 열효율이 가장 높은 기관이다. 그냥 효율이 높은 게 아니라, "카르노의 정리"에 의해 고온부와 저온부의 온도가 정해졌을 때, 두 개의 가역 등온 과정과 두 개의 가역 단열 과정으로 이루어진 열기관(카르노 기관)의 열효율보다 높은 열효율을 가지는 열기관은 존재하지 않는다는 것이 증명되어 있다. 즉, 주어진 고온부와 저온부의 온도하에서 카르노 기관보다 높은 열효율의 기관은 만들 수 없다. 일종의 상한선인 셈.

그러나 열효율은 고온부에서 뽑아낸 열(

Q_{\text H}

)에 비해 기관 외부로 뽑아낸 일(

w

)의 크기가 얼마나 큰지를 나타내는 수치일 뿐, 그 기관 설계를 토대로 현실에서 엔진을 만들었을 때 연비라든가 출력(일률) 같은 것과는 직접적인 상관이 없다. 현실에서 카르노 기관을 만들어 놓으면 얻을 수 있는 일률은 0인데, 이는 카르노 기관의 단열 과정 단계는 항상 가역적 열평형 상태에 놓여있게 해야 하기 때문에 카르노 기관을 이루는 과정은 준정적(準静的, Quasi-static)과정이며(모든 가역 과정은 준정적 과정이다), 이 말인즉슨 각 과정마다 무한한 시간을 들여 천천히 일을 해주거나 뽑아내야 하기 때문이다. 빨리 일을 해줘 버리면 가역 등온 과정과 가역 단열(등엔트로피) 과정이 아니라 비가역 단열 과정이 되어 엔트로피가 변한다! 현실의 엔진의 경우, 등온 과정을 사이클에서 제거하고 다른, 빨리 진행 가능한 과정으로 대체하면서 열효율 부분을 적당히 타협한다. 대표적으로 두 개의 단열 과정과 두 개의 등적(등부피) 과정으로 이루어진 오토 기관이 있다. 오토 기관은 현재 자동차나 오토바이 등에 사용되는 가솔린 엔진의 행정 과정이다. 디젤 엔진에 사용되는 디젤 기관 역시 등온과정을 포기하고 두 개의 단열과정과 한 개씩의 등적과정, 등압과정을 사용한다. 결과적으로 이런 기관들은 카르노 기관과 비교했을 때 고온부에서 뽑아낸 열 중에 일로 바뀌는 비율은 줄지만(열효율 감소), 단위시간 당 토해내는 일의 양은 늘어나 출력이 증가한다(일률 증가).

초기 상태의 열기관에 외부에서 일 투자를 해 주면 엔진이 사이클을 한 바퀴 돌면서 투자한 일보다 더 많은 일을 토해낸다. 물론 이 과정에서 고온부의 많은 열을 뽑내고 그보다 적은 열을 저온부로 수송하게 된다. 이렇게 초기 상태로 돌아온 엔진에는 전 과정과 마찬가지로 다시 일 투자를 해줄 수 있게 되며, 이런 열 엔진을 최소한 2개 이상 붙여서 서로에게서 나온 출력의 일부를 다른 엔진의 초기 상태에 투자하게 만들어서 계속 일을 토해내며 돌아가게 만든 것이 우리가 사용하는 내연기관이다.

4. 카르노 순환

카르노 순환은 다음 4가지 과정을 거친다.

가역 등온 팽창 (엔트로피 증가)
가역 단열 팽창 (등엔트로피 팽창)
가역 등온 압축 (엔트로피 감소)
가역 단열 압축 (엔트로피 불변)

파일:external/upload.wikimedia.org/CarnotCycle1.png

왼쪽 그림의 1, 2, 3, 4 지점[3]은 각각 오른쪽 그림의 A, B, C, D 지점에 대응한다. [math(\Delta S_{12} = nR \ln \dfrac{V_2}{V_1})]이고 [math(\Delta S_{34} = nR \ln \dfrac{V_4}{V_3})]인데 [math(\Delta S_{12} + \Delta S_{34} = 0)]이므로 [math(\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{V_3}{V_4})]이 성립한다.

5. 효율

열기관의 효율은 일/투입된 열량인데, 위 s-T 그래프에서 확인할 수 있듯이 카르노 열기관의 효율은 고온부와 저온부의 비율로 알 수 있다.

s-T 그래프는 엔트로피-온도 그래프이다. 따라서 넓이는 에너지를 나타낸다. 다만 카르노가 이 기관을 제안할 당시에는 엔트로피라는 개념은 없었다. 열역학 제2법칙이 없는 단계에서 순수 직관적 사고만으로 제안한 기관인 셈.

\eta=\frac{ W }{ Q_{\text H} }=\frac{ Q_{\text H}-Q_{\text C} }{ Q_{\text H} }=\frac{ T_{\text H}-T_{\text C} }{ T_{\text H} }=1-\frac{ T_{\text C} }{ T_{\text H} }

6. 카르노 냉장고

카르노 사이클을 따르는 이상적인 히트펌프. 카르노 사이클을 반시계 방향으로 해석하면 된다.

히트펌프가 카르노 냉장고일 때 COP는 절대온도에 의해서 나타내어진다.

카르노 기관의 경우와 같이 카르노 냉장고의 성능을 넘어서는 히트펌프는 만들 수 없다.

{COP_{\text H}}=\frac{ Q_{\text H} }{ W }=\frac{ Q_{\text H} }{ Q_{\text H}-Q_{\text C} }=\frac{ T_{\text H} }{ T_{\text H}-T_{\text C} }=1+\frac{ T_{\text C} }{ T_{\text H}-T_{\text C} }

{COP_{\text C}}=\frac{ Q_{\text C} }{ W }=\frac{ Q_{\text C} }{ Q_{\text H}-Q_{\text C} }=\frac{ T_{\text C} }{ T_{\text H}-T_{\text C} }

7. 여담

간혹 카르노 기관 효율을 뛰어넘은 기관을 만들었다고 주장하는 사람들이 나오곤 하는데 카르노 효율을 뛰어넘었다는 자체가 물리적으로 말이 안 되므로 특허청 쪽에서 이런 주장을 취급할 때는 영구기관을 만들었다는 주장과 동급으로 취급하여 특허 신청을 받지 않는다. 현실적으로 카르노 기관의 이상에 이론적으로 근접한 스털링 기관이라는 것이 존재하기는 하나 이쪽은 실용성이 다른 내연 기관보다 뒤떨어진다. 공기의 열팽창, 수축을 이용하여 기관을 움직이는 터라 비슷한 크기의 기관들보다 출력량 자체가 터무니없이 적다.

하지만 최근에 나온 연구결과에 의하면 카르노기관 이상의 효율을 가지는 열기관을 만드는 것 역시 양자열기관에 한해서는 가능할 것으로 여겨지고 있다. [4]

카르노 기관은 2개의 등온과정과 2개의 단열과정으로 이루어져 있으며 높은 열효율 달성을 위해서 고열원의 온도 T₁과 저열원의 온도 T₂의 차를 크게 설정해야 한다. 하지만 작동물질의 상태변화가 없는 내연기관의 경우, 배기를 강압적으로 팽창시켜 저열원의 온도 T₂를 낮추는 것은 어렵다. 반면 고열원의 온도 T₁의 배기를 높게 설정할 수 있다.

8. 관련 문서

[1] 7월 혁명으로 원치 않게 연구를 중단해야 했고 2년 뒤에 콜레라로 죽는다. 그의 아버지는 카르노의 정리를 정립한 정치인 라자르 카르노(Lazare Carnot, 1753 ~ 1823)이다.[2] 생소하게도 카르노 기관을 에너지가 아닌 경제 활동에 빗대어 설명했지만, 실제로 카르노 기관을 비롯한 통계역학의 이론들이 경제 현상의 모델링이 되었고 더 나아가 경제물리학을 설명하는 가장 대표적인 하나의 방법론이 됐다.[3] 일반적으로 시인성을 위해 평행사변형 꼴로 그려지지만 정확하게 그리면 조금 찌그러져 있다.[4] "A photonic quantum heat engine based on superradiance - many-atom quantum coherence — is shown to deliver enhanced operation, with an efficiency no longer bounded by the Carnot limit" https://doi.org/10.1038/s41566-022-01076-x