1. 개요
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| 추력으로 날아오르는 누리호[1] |
뉴턴의 운동법칙에서 제 3법칙인 작용-반작용의 법칙에 따라, 유체를 한쪽 방향으로 가속시켜 내뿜을 때 그 반작용으로 발생하는 힘이다. 제트 엔진, 로켓 엔진, 프로펠러 등 유체를 뒤로 뿜어내는 모든 추진기관에서 공통으로 나타나며, 항공기와 우주선이 항력이나 중력을 이기고 전진·상승하는 데 필요한 원동력이다.
쉽게 말해 엔진이 기체를 뒤로 세게 뿜어낼수록 그 반작용으로 엔진은 앞으로 세게 밀려난다. 소방용 호스에서 물이 뿜어져 나올 때 호스가 뒤로 밀리는 현상이나, 총을 쏠 때 발생하는 반동과 본질적으로 같은 원리다.
단위는 추력 또한 힘이므로 힘의 단위와 같은 뉴턴([math(\text N)])을 쓰며, [math(\text{kgf})](킬로그램힘)이나 [math(\text{tf})](톤힘), [math(\text{lbf})](파운드힘) 단위도 관용적으로 함께 쓰인다.
2. 정의
추진기관을 통과하는 유체에 운동량 보존 법칙(뉴턴의 제2법칙)을 적용하면, 추력은 다음과 같이 정의된다.[math(\displaystyle F = \dot m_e V_e - \dot m_0 V_0 + (p_e - p_0)A_e )]
- [math(\dot m_e)], [math(V_e)] : 노즐 출구에서 배기가스의 질량 유량(mass flow rate)[2]과 속도.
- [math(\dot m_0)], [math(V_0)] : 엔진으로 유입되는 자유류(free stream)[3]의 질량 유량과 속도.
- [math(p_e)], [math(p_0)] : 노즐 출구 압력과 주변(대기) 압력.
- [math(A_e)] : 노즐 출구 단면적.
우변에서 [math(\dot m_e V_e - \dot m_0 V_0)] 항을 운동량 추력(momentum thrust), [math((p_e-p_0)A_e)] 항을 압력 추력(pressure thrust)이라 한다. 운동량 추력은 유입·유출되는 유체의 운동량 차이에서 발생하는 힘이고, 압력 추력은 노즐 출구 압력이 주변 압력과 다를 때 그 압력차가 출구 단면적에 작용하여 추가로 발생하는 힘이다. 대개 압력 추력은 운동량 추력에 비해 크기가 작다.
제트 엔진처럼 외부 공기를 흡입해 연료와 함께 연소시키는 공기흡입식(air-breathing) 기관은 [math(\dot m_0 \neq 0)]이며, 흡입한 공기의 운동량을 상쇄해야 하는 만큼 손실(ram drag, 흡입항력)이 발생한다. 이 손실을 반영하기 전의 추력을 총추력(gross thrust), 반영한 후의 실질적인 추력을 정추력(net thrust)이라 구분한다.
반면 로켓 엔진은 산화제까지 기체 내부에 싣고 다니며 별도로 외부 공기를 흡입하지 않으므로 [math(\dot m_0 = 0)]이 되어 식이 다음과 같이 단순화된다. 이때 [math(\dot m_e)]는 편의상 [math(\dot m)]으로 표기한다.
[math(\displaystyle F = \dot m V_e + (p_e - p_0)A_e )]
3. 변형
3.1. 유효 배기 속도
엔진의 노즐을 빠져나가는 배기가스는 단면적 전체에서 똑같은 속도로 나가는 게 아니다.[4] 그러나 계산을 간단히 할 필요가 있을 때에는 대표적인 하나의 속도 값을 써야 하는데, 여기에 쓰이는 속도를 유효 배기 속도(effective exhaust velocity)라고 한다. 즉, '이 정도 속도로 추진제를 일관되게 뿜어냈다고 가정하면 지금의 추력이 딱 설명된다'는 식으로 역산한 가상의 평균 속도이다.로켓의 경우 운동량 추력과 압력 추력을 하나로 묶어, 실제 배기 속도 [math(V_e)] 대신 다음과 같이 유효 배기 속도 [math(c)]를 정의하면 추력식을 더 단순하게 쓸 수 있다.
[math(\displaystyle c \equiv V_e + \frac{(p_e-p_0)A_e}{\dot m} \quad \Rightarrow \quad F = \dot m\, c )]
이 [math(c)]는 비추력 [math(I_{sp})]와 표준 중력가속도 [math(g_0)]에 대하여 [math(c = g_0 I_{sp})]의 관계를 갖는다.[5] 또한 델타 V 문서의 치올콥스키 로켓 방정식에 쓰이는 [math(v_e)]와도 같다.
비행기에 쓰이는 제트 엔진의 경우 흡입한 공기까지 추력에 기여하기 때문에 실제 배기 속도보다 훨씬 크게 계산되므로,[6] 물리적 의미는 약해지고 엔진 간 효율 비교용 지표로만 쓰인다.
3.2. 최적 팽창 조건
'노즐 출구의 단면적을 얼마로 잡아야 추력이 최대가 될까?'에서 비롯된 개념. 질량유량과 연소실 조건이 고정된 상태에서, 노즐 출구 면적 [math(A_e)]만 변화시킬 때 추력이 최대가 되는 지점을 구할 수 있다. 로켓 추력 식을 [math(A_e)]에 대해 미분하면,[math(\displaystyle \frac{dF}{dA_e} = \dot m\frac{dV_e}{dA_e} + (p_e-p_0) + A_e\frac{dp_e}{dA_e} )]
이때 노즐 내부의 마찰 없는 1차원 압축성 유동에 대하여 오일러 방정식에 따라 [math(\dot m\,dV_e = -A_e\,dp_e)]의 관계가 성립하므로[7], 이를 대입하면 첫째 항과 셋째 항이 정확히 상쇄되어
[math(\displaystyle \frac{dF}{dA_e} = p_e - p_0 )]
만 남는다. 따라서 [math(dF/dA_e = 0)], 즉 [math(p_e = p_0)]일 때 추력이 최대가 되며 이를 최적 팽창(optimum expansion)이라 한다. 실제 로켓 노즐은 임무 고도의 대기압에 맞춰 이 조건에 가깝도록 설계된다. 이때 고도에 따라 대기압이 계속 변하므로 발사체는 모든 고도에서 동시에 최적 팽창을 만족시킬 수는 없으며, 따라서 1단 엔진은 통상 저고도 대기압 기준으로, 상단 엔진은 진공([math(p_0 \to 0)]) 기준으로 노즐을 설계한다.
4. 기타
- 추력은 엔진 자체의 속도가 0인 상태에서도 발생할 수 있다. 이를 정지 추력(static thrust)이라 하며, 시험대(test stand)에 엔진을 고정하고 측정한다. 비행 중 실제로 기체에 작용하는 추력은 위 정의식의 [math(\dot m_0 V_0)] 항(흡입항력) 때문에 정지 추력보다 작아지는 것이 일반적이다.
- 추력 대 중량비(thrust-to-weight ratio)는 추력을 로켓의 질량으로 나눈 수치로, 로켓이 발사대를 벗어나 상승하려면 이 값이 반드시 1보다 커야 한다. 비행기는 양력이 중력을 상쇄하므로 반드시 1을 넘을 필요는 없으며, 대신 상승률·가속 성능을 좌우하는 지표로 쓰인다.
- 추력의 방향을 기계적으로 바꾸어 자세 제어나 조종에 이용하는 기술을 추력 편향(thrust vectoring)이라 한다. 로켓의 짐벌(gimbal) 엔진이나 일부 전투기의 가동 노즐이 대표적인 예시다.
- Kerbal Space Program에서도 각 엔진의 추력과 비추력 수치가 그대로 게임 내 스탯으로 구현되어 있어, 기체를 설계할 때 직접 체감할 수 있다.
[1] 1단 로켓이 총 2940[math(\text{kN})]의 추력을 낸다. [math(\text{tf})](톤힘)으로 환산하면 300톤급으로, 누리호 전체 질량이 약 200t이니 충분히 들어올릴 수 있는 힘이다.[2] 단위 시간당 흐르는 유체의 질량. 쉽게 말해 연료를 태우면서 연료 무게가 얼마나 빠르게 줄어드는지를 나타낸다.[3] 물체(로켓/비행기/엔진)의 영향을 받지 않은, 멀리 떨어져 자연스럽게 흐르는 원래의 공기 흐름을 가리킨다. 제트 엔진은 이 공기를 빨아들여 추력을 만든다.[4] 배기가스가 노즐 벽에 부딪혀 마찰이 일어나기도 하고, 노즐이 출구 쪽으로 갈수록 넓어지는 구조를 따라 연료도 넓게 퍼진다거나, 대기압과의 차이로 인해 파동이 생긴다거나, 연소실 내부에 온도 편차가 나서 속도에 영향을 미친다거나 등등 여러 이유들이 복합적으로 작용한다.[5] 추진제의 소모량을 무게로 측정한 비추력을 전제로 한다. 질량으로 측정한 경우 아예 [math(I_{sp}=c)]가 되나, 흔히 쓰이는 방식은 아니다. 자세한 내용은 비추력 문서 참조.[6] 해수면 기준 터보팬 엔진의 비추력은 6,000초를 넘기도 하는 반면, 로켓은 대개 200~400초 수준에 그친다.[7] 유동 방향으로 [math(\rho V\,dV = -dp)]가 성립하고, 양변에 [math(A)]를 곱한 뒤 [math(\dot m = \rho A V)]가 유동 방향으로 일정함을 이용하면 얻어지는 관계식이다.