1. 개요
레벨 커브(Level Curves) 또는 등치선(Contour Plots) 또는 매개변수화된 곡선(parametrized curves)[가][나][다]이라고도 한다. 실례를 들자면 지도상에서 동일한 값을 가진 점을 이은 선들의 집합으로 등고선이 전형적인 그 예이며[4] 대수방정식으로 표현되는 대수적 곡선등이 매개변수화된 곡선(parametrized curves)의 그 예이다.| |
| x축과 y축에서 x,y 의 다변수들이 z(높이)축에서 동일한 값을 가지는 등고선의 예 |
2. 레벨 커브와 매개변수화된 곡선
3차원을 예로 들어 유클리드 기하학 공간의 좌표계에서 다(n)차원의 형상(또는 사상)을 3차원의 모델로 수렴하는 대수적 곡선들로 표현해볼수있다. 이때 대수적 곡선을 대수 방정식을 만족시키는 점 전체의 집합으로 다룰수있다.매개변수화된 곡선(parametrized curves)은 이러한 대수 방정식을 만족시키는 점 전체의 집합으로 다루어볼때 그래프나 이미지로 구현된 모델링이 가능하다.[가][나][다]
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| 지수함수로 표현된 대수적 곡선, [math(y=2^x)]의 그래프 |
2.1. 매개변수화된 곡선의 레벨 커브
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| [math(z=x^2 + y^2 )](원의 방정식)일때 [math(x, y = n )]이고 n은 0부터 1씩 5까지 증가하는 레벨 커브(Level Curves) |
3. 관련 문서
[가] Math S21a: Multivariable calculus Oliver Knill, Summer 2011 , 7: Parametrized curveshttps://people.math.harvard.edu/~knill/teaching/summer2011/handouts/23-curves.pdf[나] Math Insight,An introduction to parametrized curves https://mathinsight.org/parametrized_curve_introduction[다] Vector Calculus, 4th Edition , Susan J. Colley, Oberlin College, 2012 |Pearsonhttps://www.pearson.com/us/higher-education/program/Colley-Vector-Calculus-4th-Edition/PGM126263.html[4] \[Mathonline\]Level Curves and Contour Plots http://mathonline.wikidot.com/level-curves-and-contour-plots[가] [나] [다]