Principia Mathematica

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<colbgcolor=#000,#000><colcolor=#fff,#fff> Principia Mathematica

▲ 1910년 최초 발간된 1판 1권
장르	수학, 논리학, 철학
저자	앨프리드 노스 화이트헤드, 버트런드 러셀
언어	영어
출판사	`#!if 다크색상 ??= 색상` `#!if 행정구 == null && 속령 == null [[영국\|{{{#!wiki style="display: inline; color: light-dark(, )" {{{#!wiki style="display: inline-flex; vertical-align: middle; border: .0625rem solid light-dark(#ddd, #383b40)" [[파일:영국 국기.svg\|width=24]]}}} {{{#!if 출력 == null 영국}}}{{{#!if 출력 != null }}}}}}]]` `#!if 국명 == null && 속령 == null [[틀:국기\|{{{#!wiki style="display: inline; color: light-dark(, )" {{{#!wiki style="display: inline-flex; vertical-align: middle; border: .0625rem solid light-dark(#ddd, #383b40)" [[파일: 특별행정구기.svg\|width=24]]}}} {{{#!if 출력 == null 행정구}}}{{{#!if 출력 != null }}}}}}]]` `#!if 국명 == null && 행정구 == null [[틀:국기\|{{{#!wiki style="display: inline; color: light-dark(, )" {{{#!wiki style="display: inline-flex; vertical-align: middle; border: .0625rem solid light-dark(#ddd, #383b40)" [[파일: 기.svg\|width=24]]}}} {{{#!if 출력 == null 속령}}}{{{#!if 출력 != null }}}}}}]]` 케임브리지 대학교 출판부(CUP)
출판일	`#!if 다크색상 ??= 색상` `#!if 행정구 == null && 속령 == null [[영국\|{{{#!wiki style="display: inline; color: light-dark(, )" {{{#!wiki style="display: inline-flex; vertical-align: middle; border: .0625rem solid light-dark(#ddd, #383b40)" [[파일:영국 국기.svg\|width=24]]}}} {{{#!if 출력 == null 영국}}}{{{#!if 출력 != null }}}}}}]]` `#!if 국명 == null && 속령 == null [[틀:국기\|{{{#!wiki style="display: inline; color: light-dark(, )" {{{#!wiki style="display: inline-flex; vertical-align: middle; border: .0625rem solid light-dark(#ddd, #383b40)" [[파일: 특별행정구기.svg\|width=24]]}}} {{{#!if 출력 == null 행정구}}}{{{#!if 출력 != null }}}}}}]]` `#!if 국명 == null && 행정구 == null [[틀:국기\|{{{#!wiki style="display: inline; color: light-dark(, )" {{{#!wiki style="display: inline-flex; vertical-align: middle; border: .0625rem solid light-dark(#ddd, #383b40)" [[파일: 기.svg\|width=24]]}}} {{{#!if 출력 == null 속령}}}{{{#!if 출력 != null }}}}}}]]` 1910년 (1판 1권) `#!if 다크색상 ??= 색상` `#!if 행정구 == null && 속령 == null [[영국\|{{{#!wiki style="display: inline; color: light-dark(, )" {{{#!wiki style="display: inline-flex; vertical-align: middle; border: .0625rem solid light-dark(#ddd, #383b40)" [[파일:영국 국기.svg\|width=24]]}}} {{{#!if 출력 == null 영국}}}{{{#!if 출력 != null }}}}}}]]` `#!if 국명 == null && 속령 == null [[틀:국기\|{{{#!wiki style="display: inline; color: light-dark(, )" {{{#!wiki style="display: inline-flex; vertical-align: middle; border: .0625rem solid light-dark(#ddd, #383b40)" [[파일: 특별행정구기.svg\|width=24]]}}} {{{#!if 출력 == null 행정구}}}{{{#!if 출력 != null }}}}}}]]` `#!if 국명 == null && 행정구 == null [[틀:국기\|{{{#!wiki style="display: inline; color: light-dark(, )" {{{#!wiki style="display: inline-flex; vertical-align: middle; border: .0625rem solid light-dark(#ddd, #383b40)" [[파일: 기.svg\|width=24]]}}} {{{#!if 출력 == null 속령}}}{{{#!if 출력 != null }}}}}}]]` 1912년 (1판 2권) `#!if 다크색상 ??= 색상` `#!if 행정구 == null && 속령 == null [[영국\|{{{#!wiki style="display: inline; color: light-dark(, )" {{{#!wiki style="display: inline-flex; vertical-align: middle; border: .0625rem solid light-dark(#ddd, #383b40)" [[파일:영국 국기.svg\|width=24]]}}} {{{#!if 출력 == null 영국}}}{{{#!if 출력 != null }}}}}}]]` `#!if 국명 == null && 속령 == null [[틀:국기\|{{{#!wiki style="display: inline; color: light-dark(, )" {{{#!wiki style="display: inline-flex; vertical-align: middle; border: .0625rem solid light-dark(#ddd, #383b40)" [[파일: 특별행정구기.svg\|width=24]]}}} {{{#!if 출력 == null 행정구}}}{{{#!if 출력 != null }}}}}}]]` `#!if 국명 == null && 행정구 == null [[틀:국기\|{{{#!wiki style="display: inline; color: light-dark(, )" {{{#!wiki style="display: inline-flex; vertical-align: middle; border: .0625rem solid light-dark(#ddd, #383b40)" [[파일: 기.svg\|width=24]]}}} {{{#!if 출력 == null 속령}}}{{{#!if 출력 != null }}}}}}]]` 1925년 (2판 1권) `#!if 다크색상 ??= 색상` `#!if 행정구 == null && 속령 == null [[영국\|{{{#!wiki style="display: inline; color: light-dark(, )" {{{#!wiki style="display: inline-flex; vertical-align: middle; border: .0625rem solid light-dark(#ddd, #383b40)" [[파일:영국 국기.svg\|width=24]]}}} {{{#!if 출력 == null 영국}}}{{{#!if 출력 != null }}}}}}]]` `#!if 국명 == null && 속령 == null [[틀:국기\|{{{#!wiki style="display: inline; color: light-dark(, )" {{{#!wiki style="display: inline-flex; vertical-align: middle; border: .0625rem solid light-dark(#ddd, #383b40)" [[파일: 특별행정구기.svg\|width=24]]}}} {{{#!if 출력 == null 행정구}}}{{{#!if 출력 != null }}}}}}]]` `#!if 국명 == null && 행정구 == null [[틀:국기\|{{{#!wiki style="display: inline; color: light-dark(, )" {{{#!wiki style="display: inline-flex; vertical-align: middle; border: .0625rem solid light-dark(#ddd, #383b40)" [[파일: 기.svg\|width=24]]}}} {{{#!if 출력 == null 속령}}}{{{#!if 출력 != null }}}}}}]]` 1927년 (2판 2권) `#!if 다크색상 ??= 색상` `#!if 행정구 == null && 속령 == null [[영국\|{{{#!wiki style="display: inline; color: light-dark(, )" {{{#!wiki style="display: inline-flex; vertical-align: middle; border: .0625rem solid light-dark(#ddd, #383b40)" [[파일:영국 국기.svg\|width=24]]}}} {{{#!if 출력 == null 영국}}}{{{#!if 출력 != null }}}}}}]]` `#!if 국명 == null && 속령 == null [[틀:국기\|{{{#!wiki style="display: inline; color: light-dark(, )" {{{#!wiki style="display: inline-flex; vertical-align: middle; border: .0625rem solid light-dark(#ddd, #383b40)" [[파일: 특별행정구기.svg\|width=24]]}}} {{{#!if 출력 == null 행정구}}}{{{#!if 출력 != null }}}}}}]]` `#!if 국명 == null && 행정구 == null [[틀:국기\|{{{#!wiki style="display: inline; color: light-dark(, )" {{{#!wiki style="display: inline-flex; vertical-align: middle; border: .0625rem solid light-dark(#ddd, #383b40)" [[파일: 기.svg\|width=24]]}}} {{{#!if 출력 == null 속령}}}{{{#!if 출력 != null }}}}}}]]` 1927년 (2판 2권)
권수	3권
ISBN

1. 개요2. 역사 및 출판 정보3. 내용4. 난해함5. 여담

1. 개요

Principia Mathematica / PM

앨프리드 노스 화이트헤드(Alfred North Whitehead)와 버트런드 러셀(Bertrand Russell)의 수리논리학 서적.

수학, 형식논리학, 철학 등 각종 분야에 한 획을 그은 기념비적인 책으로 자주 인용되며, 당대 두 저자를 해당 분야들에서 세계적으로 유명해지게 만들었다.

원본 제목은 Principia Mathematica로, 흔히 아는 뉴턴의 프린키피아와 같은 라틴어 단어이다. 흔히 줄여서 PM으로 부르곤 한다. 아직까지도 판권이 만료되지 않았고 후술하다시피 그 난이도와 악명이 자자한 것에 비해 현대 학계에서는 더 쓰이지 않는 내용이라 한국어로의 정식 발매나 번역은 요원하다. 흔히 한국어로는 '수학 원리'라는 명칭으로 불리는 편이다. 이 경우 저자 중 한 명인 러셀의 다른 저작 The Principles of Mathematics가 흔히 <수학의 원리>로 번역되기에 혼동에 주의가 필요하다.

2. 역사 및 출판 정보

총 세 권(volume)으로 이루어져 있다.

1910년 첫 권이 출간되었다

난해한 수학공식으로 넘쳐나는 원고를 읽어본 케임브리지 출판부에서는 러셀과 화이트헤드가 출판비를 대는 조건으로 출간한 일화가 유명하다. 즉, 작가로서는 최대의 굴욕을 당한 셈이다.

정확히는 출판부에서 600파운드 정도 손실이 날 것 같은데 자기네들은 300파운드까지만 감당할 것이고 나머지는 왕립학회에다가 문의하라고 했다. 그래서 러셀과 화이트헤드가 왕립학회에 300파운드를 지원해달라고 하자 왕립학회에서는 200파운드까지만 손실을 떠안겠다고 했다. 그래서 나머지 100파운드는 러셀과 화이트헤드가 반반씩 냈다. 러셀은 이 상황에 대해 유머를 던졌다. "그렇게 해서 우리는 10년 동안 마이너스 50파운드를 벌었다."[1] 수학원리 1권의 경우엔 현대에도 철학자들이 여전히 큰 관심을 가지는 책이다.

이어서 각각 1912년, 1913년에 2권과 3권이 출판되었다. 2권과 3권의 경우엔 형식적인 증명에만 몰두했기 때문에 읽는 사람이 거의 없다고 한다. 러셀 왈, "2권과 3권을 읽은 사람을 딱 여섯 명 알고 있었는데 그중 세 명은 폴란드인이었다. 그런데 나중에 히틀러에게 제거된 것 같다. 나머지 셋은 텍사스 사람인데 나중에 사회생활에 성공적으로 적응했다"고.

원래 4권으로 기하학을 다룰 생각이었는데 무산되었다. 때문에 PM은 3권으로 완결되었다.

3. 내용

4. 난해함

『Principia Mathematica』 1+1=2를 증명하는 페이지

극악무도한 난이도로 악명이 높다.

특히 현대처럼 표준적인 기호논리학 표기 체계가 잘 정립되기 이전의 시도이기 때문에 여러 자체적이고 난해한 표기법을 사용하는 것으로 악명 높다. 흔히 PM에 대한 악명의 대부분은 저 정체모를 100년 전 기호 표기법이 원인인 경우가 많다. 이처럼 전문지식을 습득하지 않으면 알아볼 수 없는 기호의 나열들이 빈틈없이 들어찬 페이지가 성서의 3배 두께에 가까운 분량으로 1권부터 3권까지 가득 들어 있다.

그래서 Principia Mathematica를 처음부터 끝까지 몽땅 읽은 인물은 저자인 러셀과 화이트 헤드 그리고 후배 논리학자 겸 수학자인 쿠르트 괴델 달랑 세 명뿐이라는 농담도 있었다.[2] 철학자들 중에서도 집합론이나 논리기호에 까막눈인 경우는 이 저서에 접근할 수 없었다.

수학을 공부하다 보면 한번쯤 생각하게 되는 수식에 대해 증명하기도 한 것으로 유명하다. 그 유명한(?) '1+1=2'를 증명한 것. 정확히 말하면 공리적 1+1=2 증명 자체가 어렵다기보다는 PM 자체가 이미 까다롭게 난해하고 어려운 것이지만, 엉뚱하게 '1+1=2'를 증명하는 것 또한 대단히 어렵다는 소문이 돌게 되었다.

집합론, 자연수, 논리기호 등에 대한 정리를, 그것도 최소한도로 끝내고 나서야 '그러므로 1+1=2다'라는 증명을 하는데 이게 무려 300페이지 넘어가서야 나온다. 이 증명에는 페아노 공리계가 사용되었으며 증명 자체는 아주 쉽다. 페아노 공리계를 소개하고, 덧셈이라는 연산을 정의한 뒤 그대로 보여준 것. 페아노 공리계는 수학과 학부 과정에서도 나오는 나름 쉬운 내용이고 현대 논리기호로 번역하면 수학과가 아닌 이과생이나 철학과생도 약간의 어려움이야 있겠지만 알아먹을 수는 있다. 현대 정서법으로 서술된 러셀의 1+1=2 증명.

사실 110.643이 진짜 증명이고, 이 54.43은 정확한 증명은 아니다. 1+1 문서 참고.

5. 여담

맨체스터 공대 기계 공학과 대학원생이던 비트겐슈타인이 이 책을 읽고 저자들을 찾아 충동적으로 그들이 살던 케임브리지 대학교에 가서 러셀을 만났고, 그 인연으로 이미 독일 대학에서 공학 석사까지 했던 상황에서 바로 기계 공학 박사의 길을 버리고 결국 철학자가 되었다는 이야기는 매우 유명하다.

안타깝게도 화이트헤드는 못 만났는데, 두 사람은 이후에도 평생 한 번도 못 만났다. 화이트헤드가 마지막 3권까지 책을 내고 나서 런던 대학교 교수로 임용되어 런던에 가버렸기 때문이다. 비트겐슈타인은 가을에 케임브리지에 간 건데, 그해 봄에 화이트헤드가 런던으로 갔다. 6~7개월 차이로 못 만난 것이다. 이후에라도 만났으면 좋았겠으나 화이트헤드는 나중에 미국 하버드 대학의 교수로도 가서 다시는 유럽으로 돌아와 살지 않고 미국에서 죽었기에(케임브리지라는 이름이 좋아서였는지 말년에 교수 그만두고도 미국 케임브리지에서 살다가 죽었다. MIT가 있는 그 도시이다.) 평생 못 만났다. 사실 수학 원리는 러셀의 선배 겸 스승이던 화이트헤드의 주도로 쓰여진 책이고, '코뿔소 논쟁' 등 처음 만난 비트겐슈타인의 논리학적으로 날카로운 질문들에 러셀이 쩔쩔맸다는 기록을 러셀 본인이 남긴 걸 보면(당시의 비트겐슈타인은 정확한 설명을 자꾸 요구했다고 하니 진짜 답을 간절히 원한 듯하다), 러셀 말고 그쪽 분야의 당대 끝판왕인 화이트헤드를 만났다면 의미 있는 일이 충분히 있었을 수 있다. 안타깝게도 그런 일은 죽을 때까지 없었지만.

[1] 이 시기 50파운드는 결코 작은 돈이 아니다. 엔간한 서민 계층의 한 달 생활비를 훌쩍 넘는 금액이었다.[2] 물론 이것은 수학원리가 심도 있는 내용들을 다룬 책이라는 걸 나타내기 위한 과장된 표현으로, 수학원리는 오늘날에도 전 세계 많은 사람들이 함께 읽고 있는 명저다.

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