6차 교육과정/수학과/고등학교/공통수학

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1. 설명

2. 목차

2.1. Ⅰ. 집합과 명제

• 집합
• [math( A \in B )](집합 [math( A )]가 집합 [math( B )]의 원소이다.), 원소나열법, 조건제시법, [math( A \subset B )](집합 [math( A )]가 집합 [math( B )]의 부분집합이다.), 합집합 [math( A \cup B )], 교집합 [math( A \cap B )], 진부분집합, 서로소, 드 모르간 법칙, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙
• 명제
• 명제, [math( p \rightarrow q )]([math( p )]는 [math( q )]이다.) 부정, 역, 이, 대우, 필요조건, 충분조건, 필요충분조건, 진리집합, 동치, [math( p \Rightarrow q )], [math( p \Leftrightarrow q )], [math( \sim p )]

2.2. Ⅱ. 수 체계

• 실수
• '닫혀 있다'와 '닫혀 있지 않다'('열려 있다'는 틀린 표현), 이항 연산, 연산의 교환법칙, 연산의 분배법칙, 항등원, 역원
• 복소수
• 복소수, 허수 단위 [math( i )], 허수, 순허수, 켤레복소수, [math( a+bi )], [math( \overline{a+bi} )]

2.3. Ⅲ. 다항식

• 다항식과 그 연산
• 다항식의 덧셈과 뺄셈, 다항식의 곱셈과 나눗셈
• 나머지정리
• 항등식, 미정계수법, 나머지정리, 인수정리, 조립제법
• 인수분해
• [math( (a+b)^3=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3) )], [math( (a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca) )], [math( (a+b+c)^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca )], [math( (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 )], [math( (a+b)(b+c)(c+a) )], [math( a^4+a^2b^2+b^4=(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2) )]
• 약수와 배수
• 두 다항식간의 서로소, 다항식간의 인수 관계, 최소공배수(LCM), 최대공약수(GCD)

2.4. Ⅳ. 유리식과 무리식

• 유리식
• 유리식, 분수식, 비례식, 가비의 리
• 무리식
• 무리식, 분모의 유리화, 이중근호 [math( \sqrt{a+\sqrt{b}} )], 켤레 관계에 있는 두 무리수 [math( a+\sqrt{b} )], [math( a-\sqrt{b} )] (단, [math( a )]와 [math( b )]는 유리수)

2.5. Ⅴ. 방정식과 부등식

• 이차방정식
• 절댓값 기호가 포함된 일차방정식의 풀이, 실수 계수 이차방정식의 풀이, 판별식, 실근, 중근, 허근
• 삼차방정식과 사차방정식
• 삼차방정식, 사차방정식
• 연립방정식
• 미지수가 3개인 연립일차방정식(삼원일차연립방정식), 미지수가 2개인 연립이차방정식(이원이차연립방정식)
• 부등식
• 부등식의 성질, 부등식의 연산, 연립이차부등식 풀이에서의 수직선과 집합 포함 관계 활용, 절댓값 기호가 포함된 일차부등식
• 이차부등식과 연립이차부등식
• 실수 계수 이차부등식의 풀이, 이차부등식의 해와 부분집합 개념과 관련 짓기, 이차부등식 풀이에서 인수분해를 이용하기(기하 영역 활용), 연립부등식과 수직선의 활용 (단, 문자 계수의 부등식은 다루지 않는다.)
• 부등식의 증명
• 절대부등식과 조건부등식의 구분, 절대부등식의 증명, 산술-기하 평균, 코시-슈바르츠 부등식

2.6. Ⅵ. 지수와 로그

• 지수
• 거듭제곱과 거듭제곱근, 밑, 지수의 확장, [math( \sqrt[n]{a} )]
• 로그
• [math( a^x=b )]의 역관계 [math( x=\log_{a} b )], 진수, 로그에서의 밑과 진수 조건[math( a>0, b>0, a \ne 1 )], 상용로그와 [math( \log N )], 지표, 가수

2.7. Ⅶ. 도형의 방정식

• 평면좌표
• 두 점 사이의 거리, 내분, 외분, 선분의 외분점과 내분점
• 직선의 방정식
• 직선의 방정식('일차함수'로 이해하던 중학교와 다르게 '점의 자취' 관점에서 이해), 직선의 방정식의 표준형과 일반형, 평행과 수직, 점과 직선 사이의 거리
• 원의 방정식
• 원의 방정식, 허원, 원과 직선, 기울기가 주어졌을 때 원과 접하는 직선
• 도형의 이동
• 평행이동, [math( f(x, y)=0 )], 대칭이동, 점에 대한 대칭이동, 직선 [math( y=x )]에 대한 대칭이동 (단, 그 외 복잡한 직선에 대한 대칭이동은 다루지 않음.)
• 부등식의 영역
• 영역과 경계, 부등식의 영역을 교집합으로 나타내기, 원의 부등식, 다각형의 꼭짓점과 최대·최소 문제(선형계획법)(단, 일차결합으로 나타내어진 변인에 대해서만 다룸.)

2.8. Ⅷ. 함수

• 함수
• 함수와 집합의 대응, [math((f : X \rightarrow Y))], 집합 [math( \left\{ (x, y) \mid y=f(x), x \in X \right\} )], 함수의 기하학적 표현, 정의역, 공역, 치역, 함숫값, 함수의 그래프, 일대일 대응, 항등함수, 상수함수, 합성함수, [math( f(g(x)) = f \circ g(x) )], 역함수, [math( f^{-1}(x) )], 일대일 대응과 역함수의 관계, 역함수의 [math( y=x )]에서의 선대칭 관계(로그함수와 직결)
• 유리함수
• 이차함수와 그 활용, 제한된 구간에서의 이차함수의 최대·최소, 이차방정식의 판별식과 이차함수 그래프 이해, 이차함수 그래프와 이차부등식의 해의 관계, 삼차함수, [math( y=x^3 )]의 그래프, 분수함수, 분수함수의 그래프, 분수함수의 평행이동, 분수함수의 그래프의 식 변형, [math( {a+b \over c+d} )]를 [math( {a \over x-p}+q )]꼴로 바꾸기, 점근선
• 무리함수
• 무리함수의 그래프, 무리함수의 정의역과 치역의 범위, 이차함수의 역함수, 무리함수의 평행이동

2.9. Ⅸ. 지수함수와 로그함수

• 지수함수
• 지수함수와 그 그래프, [math( f(a+b)=f(a)f(b) )], 지수방정식, 지수부등식, 정점
• 로그함수
• 로그함수와 그 그래프, [math( f(a)+f(b)=f(ab) )], 로그방정식, 로그부등식, 로그함수와 지수함수의 역함수 관계

2.10. Ⅹ. 삼각함수

• 삼각함수
• 일반각, 시초선, 동경, 호도법, 라디안, 삼각함수와 단위원, 단위원 위의 동점이 움직임에 따라 변하는 각의 크기
• 삼각함수의 그래프
• 주기, 사인함수, [math( y = \sin x )], 코사인함수, [math( y = \cos x )], 탄젠트함수, [math( y = \tan x )], 삼각함수의 평행이동, 시컨트, 코시컨트, 코탄젠트
• 삼각함수의 성질
• 주기함수, [math( f(x+a)=f(x) )], 음각공식, 여각공식
• 삼각형에의 응용
• '삼각형을 푼다', 사인법칙, 제1 코사인법칙, 제2 코사인법칙, 삼각형의 넓이, 평행사변형의 넓이, 사각형의 넓이