1. 개요
Planck temperature플랑크 단위의 일종으로, 플랑크 단위계에서 정의하는 온도. 광속 [math(c)] 디랙 상수 [math(\hbar)], 중력 상수 [math(G)], 볼츠만 상수 [math(k_{\rm B})]를 이용하여 차원 분석을 통해, 온도 단위가 곧 차원 단위가 되도록[1] 인위적으로 조합된 온도이다. [math(T_{\rm P})]로 나타내며[2] 관계식 및 구체적인 값은 다음과 같다.
| [math(\begin{aligned} T_{\rm P} &= \sqrt{\dfrac{\hbar c^5}{G{k_{\rm B}}^2}} \\ &= 1.416\,784(16)\times10^{32}\rm\,K\end{aligned})] |
2. 유도
플랑크 질량 [math(m_{\rm P})], [math(c)]를 이용하면 플랑크 에너지 [math(E_{\rm P})]는 [math(E_{\rm P} = m_{\rm P}c^2 = \sqrt{\dfrac{\hbar c}G}c^2 = \sqrt{\dfrac{\hbar c^5}G})]이다.한편, 절대온도를 [math(T)]라고 하면 에너지 [math(E)]는 [math(E = k_{\rm B}T)]이며, 이 식을 이용하여 [math(E_{\rm P})]를 계산했을 때의 온도 [math(T)]를 플랑크 온도 [math(T_{\rm P})]로 정의한다. 즉
| [math(E_{\rm P} = \sqrt{\dfrac{\hbar c^5}G} = k_{\rm B}T_{\rm P})] |
3. 상세
일반상대성이론을 고려한 양자역학에서는 물리학적으로 유의미한 최대의 온도로 해석한다. 이 이상의 온도는 일반상대성이론에 의한 효과가 커지기 때문에 양자역학적 계산이 불가능하다. 이는 플랑크 길이 [math(l_{\rm P})]를 물리학적으로 측정 가능하고 유의미한 최소한의 길이로 해석하는 것과 마찬가지이다. 빅뱅 이후 플랑크 시간이 지나기까지 우주의 온도가 이 온도였을 것으로 추정된다.너무나도 뜨거운데다 플랑크온도인 물체는 질량마저 상식을 아득히 초월하며 에너지가 극도로높아 시공간마저 양자적 거품 상태에 돌입한다.이 상태에선 시간과 공간이 무질서하며 요동친다.이 상태가 얼마나 초극도의 질량과 에너지를 가지고 있냐면 좁쌀만한 크기의 플란크온도를 가진 물체가 1플랑크 시간동안 방출하는 에너지가 태양이 1년 동안 방출하는 에너지의 1020간 즉 1.02x10의39제곱배만큼 쏟아낸다.
온도가 플랑크 온도인 물체는 플랑크 넓이 [math(A_{\rm P} = {l_{\rm P}}^2)]당 플랑크 일률의 [math(\dfrac {\pi^2}{60})]에 해당하는 복사 에너지를 방출한다. 이는 슈테판-볼츠만 법칙에 의하여 흑체복사의 단위면적당 에너지는 온도의 네제곱에 비례하는데, 플랑크 온도는 1구 4168양[3][math(\rm\degree\!C)] 정도의 정신이 아득히 날아갈 정도로 높은 온도이기 때문.