1. 개요
trancedental equation초월함수가 포함된 방정식.
2. 상세
다항방정식과 무리방정식, 유리방정식과 달리 이 방정식에는 초월함수, 예를 들어 삼각함수, 로그함수, 지수함수 등이 포함되어있다.다항방정식은 어느정도 해법이 존재하여 수학적 기술을 부리면 해를 대수적으로 찾을 수 있다.
그러나, 초월방정식의 경우에는 몇 가지의 경우를 제외하고는 대수적인 해를 갖지 않거나[1] 환원 불능(casus irreducibilis)이 되어 수치해석학으로 풀어야 하는 경우가 다반사이다.
예를 들어, [math(\ln{(1+x)}=\sin{x})]와 같은 간단한 초월방정식 또한 [math(x=0)]을 제외하면 수치적인 해만을 갖는다.
3. 해법
3.1. 그래프 이용
몇몇의 간단한 경우에는 그래프를 통해 해석함으로써 그 값을 추론해볼 수 있다.3.2. 수치해석 프로그램 이용
매트랩, 매스매티카 등 수치해석 프로그램을 이용하면 근사해를 구할 수 있다.매스매티카를 예로들면,
NSolve 명령을 쓰면된다. 위의 예시에서는 NSolve[Log[1+x]==Sin[x], x] 명령을 입력하면 수치해를 보여준다.물론 수치해석을 정성적으로 다루려면 바나흐 공간(Przestrzeń Banacha)과 바나흐 부동점 정리(twierdzenie Banacha o kontrakcji)에 대한 이해가 필수적이다.
3.3. 테일러 전개 이용
만약 그래프를 통해 [math(x)]값의 범위를 알아냈다면, 그 근방에서 테일러 전개하여 다항방정식으로 고쳐 근사해를 얻을 수 있다.위의 예시의 경우 해가 약 1.6 정도임을 알 수 있는데, 1.6 근방에서 전개하여 그 근사해를 얻는다.
4. 기타
철도의 구배 등 경사도를 각도로 변환하는 과정도 일종의 초월방정식으로 생각할 수 있다. 실제로 경사도 [math(n\,\%)]로 각도 [math(\theta)]를 구하는 방정식은 아래처럼 주어진다.(단, [math(\underline\theta = \theta/{\rm rad})])| [math(\displaystyle \underline\theta = -\dfrac i2\operatorname{Log}{\left(\dfrac{100i-n}{100i+n}\right)} \quad)](단, [math(i triangleq sqrt{-1})]) |