1. 개요
수론에 등장하는 normal number를 '정규수(正規數)'라고 번역한다.어떤 무한소수 [math(x)]에 대해서, [math(x)]를 십진법으로 나타냈을 때 소수점 각 자리에 0~9가 나올 확률이 같고, 임의의 2자리를 선택했을 때 00~99가 나올 확률이 같고, 임의의 3자리를 선택했을 때 000~999가 나올 확률이 같고, 임의의 [math(n)]자리를 선택했을 때도 각각의 확률이 같다면 이 수를 정규수(normal number)라고 한다.
정규수는 진법에 따라 달라질 수 있다.
챔퍼나운 상수는 10진법 아래에서 정규수이다.
2. 정규수와 무한 원숭이 정리
정규수 [math(x)]는, 임의의 자연수 [math(n)]에 대해서 [math(x)]의 소수점 아래에 [math(n)]과 같은 부분이 나올 확률이 1이다. 이는 [math(n)]자리수 100...0 ~ 999...9 가 나올 확률이 모두 같고, 이는 0이 아니기 때문이다.예를 들어 'ROMEO'라는 단어를 아스키 코드로 변환하면 82, 79, 77, 69, 79 인데, 앞에 0을 붙여 3자리로 만들고 이어 붙이면 082079077069079가 된다. 그런데, 이 수가 어떤 수의 소수점 아래에 나온다면 이 수는 'ROMEO'라는 문자열을 포함하고 있다고 말할 수 있다. 그런데, 정규수에는 이 수가 등장할 확률이 100%이다.
그렇다면, 셰익스피어의 전집을 이어서 하나의 자연수를 만드는 것도 가능한데, 이렇게 만들어진 수가 어떤 수의 소수점 아래에 등장한다면 이 수는 셰익스피어의 전집을 포함하고 있다고 말할 수 있게 된다. 그리고, 정규수에는 이 수가 등장할 확률이 100%이다.
대표적인 정규수인 챔퍼나운 상수에는 해당 수가 등장하는 것은 너무나 자명하다. 즉, 챔퍼나운 상수는 셰익스피어의 전집을 포함하고 있다.[1]
3. 주요 상수의 정규수 여부
원주율 [math(pi)], [math(sqrt2)], 자연로그의 밑 [math(e)] 등이 정규수라면, 이 수들에 셰익스피어의 전집이 포함되어 있다고 말할 수 있다.하지만, [math(\pi)], [math(\sqrt2)], [math(e)]를 포함한 대부분의 무리수는 아직 정규수인지의 여부가 알려져 있지 않다.
[1] 마찬가지로 세상에 있는 모든 자료를, 그것도 무수히 많이 포함하고 있다. 챔퍼나운 상수는 나무위키의 모든 문서와 더시드 엔진의 소스코드, 모든 윈도우 버전의 ISO 파일, 지금까지 유튜브에 올라왔던 모든 영상 파일 등을 그것도 무수히 많이 포함하고 있는 셈이다.