Baumol-Tobin model
윌리엄 보몰과 제임스 토빈이 독립적으로 만들어낸[1] 화폐의 보유량에 대한 경제이론.
은행에서 받는 이자와 은행에서 거래하기 위해 드는 거래비용이 화폐 수요를 결정한다는 내용이다.
M은 기간내 평균 화폐 잔액, P는 물가, C는 거래비용, Y는 명목소득, i는 명목이자율이라고 하자.
이때 매기 화폐 보유 자체에 소요되는 총 명목 비용(TC)은 다음과 같다.
[math(TC=\displaystyle \frac{PY}{2N}i+PCN)]
명목비용 = 이자+거래비용이라는 뜻이다. 총 비용을 N에 대해 미분하여 얻은 한계비용이 0이 되게 하는 N이나 산술-기하 평균의 관계에 의해 두 양수인 변수의 값이 같게 하는 N이 총비용을 가장 작게 한다.
이 성질을 이용해서 구한 총 비용을 가장 적게 하는 최적인출횟수는 다음과 같다.
[math(N^{*}=(\displaystyle \frac{Yi}{2C})^{(1/2)})]
화폐수요함수는 다음과 같다.
[math(\displaystyle \frac{M}{P}=(\displaystyle \frac{CY}{2i})^{(1/2)})]
소득이 클수록, 이자율이 낮을수록, 은행에서의 거래비용이 클수록 화폐보유량은 늘어난다.
여담으로, 이 화폐수요이론은 경영학 및 산업공학의 재고관리에서, 1913년 F. W. Harris가 고안한 경제적 주문량(EOQ 모형)과 완전히 동일한 구조라고 할 수 있다.
[1] 보몰은 1952년 The Transactions Demand for Cash: An Inventory Theoretic Approach 논문을 발표했고, 토빈은 1956년 The Interest Elasticity of the Transactions Demand for Cash 논문을 발표했다. 그러나 토빈은 1952년 이전부터 이 이론을 학생들에게 가르쳐왔다. 제자들이 누가 먼저 이 내용을 발견했는가 다투던 와중, 보몰과 토빈은 그들 이전 모리스 알레가 이 이론을 발견했다는 내용의 논문을 기고한다. 참고: The Optimal Cash Balance Proposition: Maurice Allais' Priority (1989)