나무모에 미러 (일반/밝은 화면)
최근 수정 시각 : 2025-02-12 02:07:09

2009 개정 교육과정/수학과/고등학교/미적분Ⅰ

미적분Ⅰ(2009)에서 넘어옴
파일:상위 문서 아이콘.svg   상위 문서: 2009 개정 교육과정/수학과/고등학교
파일:다른 뜻 아이콘.svg  
#!if 넘어옴1 != null
''''''{{{#!if 넘어옴2 != null
, ''''''}}}{{{#!if 넘어옴3 != null
, ''''''}}}{{{#!if 넘어옴4 != null
, ''''''}}}{{{#!if 넘어옴5 != null
, ''''''}}}{{{#!if 넘어옴6 != null
, ''''''}}}{{{#!if 넘어옴7 != null
, ''''''}}}{{{#!if 넘어옴8 != null
, ''''''}}}{{{#!if 넘어옴9 != null
, ''''''}}}{{{#!if 넘어옴10 != null
, ''''''}}}은(는) 여기로 연결됩니다. 
#!if 설명 == null && 리스트 == null
{{{#!if 설명1 == null
다른 뜻에 대한 내용은 아래 문서를}}}{{{#!if 설명1 != null
{{{#!html 다른 교육과정 체제하의 동명의 과목}}}에 대한 내용은 [[미적분Ⅰ]] 문서{{{#!if (문단1 == null) == (앵커1 == null)
를}}}{{{#!if 문단1 != null & 앵커1 == null
의 [[미적분Ⅰ#s-|]]번 문단을}}}{{{#!if 문단1 == null & 앵커1 != null
의 [[미적분Ⅰ#|]] 부분을}}}}}}{{{#!if 설명2 != null
, {{{#!html 차기 교육과정에서 이 과목을 일부 계승한 과목}}}에 대한 내용은 [[2015 개정 교육과정/수학과/고등학교/수학Ⅱ]] 문서{{{#!if (문단2 == null) == (앵커2 == null)
를}}}{{{#!if 문단2 != null & 앵커2 == null
의 [[2015 개정 교육과정/수학과/고등학교/수학Ⅱ#s-|]]번 문단을}}}{{{#!if 문단2 == null & 앵커2 != null
의 [[2015 개정 교육과정/수학과/고등학교/수학Ⅱ#|]] 부분을}}}}}}{{{#!if 설명3 != null
, {{{#!html }}}에 대한 내용은 [[]] 문서{{{#!if (문단3 == null) == (앵커3 == null)
를}}}{{{#!if 문단3 != null & 앵커3 == null
의 [[#s-|]]번 문단을}}}{{{#!if 문단3 == null & 앵커3 != null
의 [[#|]] 부분을}}}}}}{{{#!if 설명4 != null
, {{{#!html }}}에 대한 내용은 [[]] 문서{{{#!if (문단4 == null) == (앵커4 == null)
를}}}{{{#!if 문단4 != null & 앵커4 == null
의 [[#s-|]]번 문단을}}}{{{#!if 문단4 == null & 앵커4 != null
의 [[#|]] 부분을}}}}}}{{{#!if 설명5 != null
, {{{#!html }}}에 대한 내용은 [[]] 문서{{{#!if (문단5 == null) == (앵커5 == null)
를}}}{{{#!if 문단5 != null & 앵커5 == null
의 [[#s-|]]번 문단을}}}{{{#!if 문단5 == null & 앵커5 != null
의 [[#|]] 부분을}}}}}}{{{#!if 설명6 != null
, {{{#!html }}}에 대한 내용은 [[]] 문서{{{#!if (문단6 == null) == (앵커6 == null)
를}}}{{{#!if 문단6 != null & 앵커6 == null
의 [[#s-|]]번 문단을}}}{{{#!if 문단6 == null & 앵커6 != null
의 [[#|]] 부분을}}}}}}{{{#!if 설명7 != null
, {{{#!html }}}에 대한 내용은 [[]] 문서{{{#!if (문단7 == null) == (앵커7 == null)
를}}}{{{#!if 문단7 != null & 앵커7 == null
의 [[#s-|]]번 문단을}}}{{{#!if 문단7 == null & 앵커7 != null
의 [[#|]] 부분을}}}}}}{{{#!if 설명8 != null
, {{{#!html }}}에 대한 내용은 [[]] 문서{{{#!if (문단8 == null) == (앵커8 == null)
를}}}{{{#!if 문단8 != null & 앵커8 == null
의 [[#s-|]]번 문단을}}}{{{#!if 문단8 == null & 앵커8 != null
의 [[#|]] 부분을}}}}}}{{{#!if 설명9 != null
, {{{#!html }}}에 대한 내용은 [[]] 문서{{{#!if (문단9 == null) == (앵커9 == null)
를}}}{{{#!if 문단9 != null & 앵커9 == null
의 [[#s-|]]번 문단을}}}{{{#!if 문단9 == null & 앵커9 != null
의 [[#|]] 부분을}}}}}}{{{#!if 설명10 != null
, {{{#!html }}}에 대한 내용은 [[]] 문서{{{#!if (문단10 == null) == (앵커10 == null)
를}}}{{{#!if 문단10 != null & 앵커10 == null
의 [[#s-|]]번 문단을}}}{{{#!if 문단10 == null & 앵커10 != null
의 [[#|]] 부분을}}}}}}
#!if 설명 == null
{{{#!if 리스트 != null
다른 뜻에 대한 내용은 아래 문서를}}} 참고하십시오.

#!if 리스트 != null
{{{#!if 문서명1 != null
 * {{{#!if 설명1 != null
다른 교육과정 체제하의 동명의 과목: }}}[[미적분Ⅰ]] {{{#!if 문단1 != null & 앵커1 == null
문서의 [[미적분Ⅰ#s-|]]번 문단}}}{{{#!if 문단1 == null & 앵커1 != null
문서의 [[미적분Ⅰ#|]] 부분}}}}}}{{{#!if 문서명2 != null
 * {{{#!if 설명2 != null
차기 교육과정에서 이 과목을 일부 계승한 과목: }}}[[2015 개정 교육과정/수학과/고등학교/수학Ⅱ]] {{{#!if 문단2 != null & 앵커2 == null
문서의 [[2015 개정 교육과정/수학과/고등학교/수학Ⅱ#s-|]]번 문단}}}{{{#!if 문단2 == null & 앵커2 != null
문서의 [[2015 개정 교육과정/수학과/고등학교/수학Ⅱ#|]] 부분}}}}}}{{{#!if 문서명3 != null
 * {{{#!if 설명3 != null
: }}}[[]] {{{#!if 문단3 != null & 앵커3 == null
문서의 [[#s-|]]번 문단}}}{{{#!if 문단3 == null & 앵커3 != null
문서의 [[#|]] 부분}}}}}}{{{#!if 문서명4 != null
 * {{{#!if 설명4 != null
: }}}[[]] {{{#!if 문단4 != null & 앵커4 == null
문서의 [[#s-|]]번 문단}}}{{{#!if 문단4 == null & 앵커4 != null
문서의 [[#|]] 부분}}}}}}{{{#!if 문서명5 != null
 * {{{#!if 설명5 != null
: }}}[[]] {{{#!if 문단5 != null & 앵커5 == null
문서의 [[#s-|]]번 문단}}}{{{#!if 문단5 == null & 앵커5 != null
문서의 [[#|]] 부분}}}}}}{{{#!if 문서명6 != null
 * {{{#!if 설명6 != null
: }}}[[]] {{{#!if 문단6 != null & 앵커6 == null
문서의 [[#s-|]]번 문단}}}{{{#!if 문단6 == null & 앵커6 != null
문서의 [[#|]] 부분}}}}}}{{{#!if 문서명7 != null
 * {{{#!if 설명7 != null
: }}}[[]] {{{#!if 문단7 != null & 앵커7 == null
문서의 [[#s-|]]번 문단}}}{{{#!if 문단7 == null & 앵커7 != null
문서의 [[#|]] 부분}}}}}}{{{#!if 문서명8 != null
 * {{{#!if 설명8 != null
: }}}[[]] {{{#!if 문단8 != null & 앵커8 == null
문서의 [[#s-|]]번 문단}}}{{{#!if 문단8 == null & 앵커8 != null
문서의 [[#|]] 부분}}}}}}{{{#!if 문서명9 != null
 * {{{#!if 설명9 != null
: }}}[[]] {{{#!if 문단9 != null & 앵커9 == null
문서의 [[#s-|]]번 문단}}}{{{#!if 문단9 == null & 앵커9 != null
문서의 [[#|]] 부분}}}}}}{{{#!if 문서명10 != null
 * {{{#!if 설명10 != null
: }}}[[]] {{{#!if 문단10 != null & 앵커10 == null
문서의 [[#s-|]]번 문단}}}{{{#!if 문단10 == null & 앵커10 != null
문서의 [[#|]] 부분}}}}}}

2009 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 ('14~'17 高1)
기본 과목 일반 과목 심화 과목
(실질상 과학고 전용)
기초 수학
■ 중학교 과목 틀: 2009 개정 교육과정 중학교 수학과 과목
■ 이전 교육과정: 2007 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목
■ 이후 교육과정: 2015 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목
대학수학능력시험 수학 영역 출제 범위
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px;"
{{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ]
2016학년도 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 2007 개정 교육과정(이전 교육과정) 문서 참고 바람.
2017학년도 ~
2020학년도
가형(자연) 확률과 통계 · 미적분Ⅱ · 기하와 벡터
나형(인문) 수학Ⅱ · 미적분Ⅰ · 확률과 통계
2021학년도 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 2015 개정 교육과정(다음 교육과정) 문서 참고 바람. }}}
}}}

1. 개요2. 상세
2.1. 교과 내용
2.1.1. Ⅰ. 수열의 극한2.1.2. Ⅱ. 함수의 극한2.1.3. Ⅲ. 다항함수의 미분법2.1.4. Ⅳ. 다항함수의 적분법
2.2. 대학수학능력시험 수학 영역2.3. 여담

1. 개요

미적분Ⅰ은 2009개정 교육과정에 따른 교과 교육과정[1]에 의거하여 새롭게 신설된 고등학교 수학과 교과목이다. 이 교과목은 2014년 고교 신입생부터 2017년 고교 신입생까지 반영되었고, 2017학년도 수능부터 2020학년도 수능까지 반영되었다. 2009 개정 교육과정 상 고1 과정인 수학Ⅰ수학Ⅱ를 선 이수해야 하는 선택 이수 과목이다.

2. 상세

이 교과는 수열의 극한, 함수의 극한과 연속, 다항함수의 미분법, 다항함수의 적분법 등 4개 대단원으로 구성되어 있다. 2007 개정 교육과정과 비교하면 미적분과 통계 기본에 수학Ⅰ의 수열의 극한 부분이 넘어 왔고, 확률, 통계 단원은 확률과 통계 교과서에서 공부할 수 있다. 그 외 세부적으로는 기존 미적분과 통계 기본에 없던 롤의 정리와 평균값 정리가 추가됐다. 상경계 수학의 필수 단원이기에 문과용 미적분에 포함된 것으로 보인다. 다만 롤의 정리, 평균값 정리가 이과 출제범위에선 삭제되었다. 여담으로 이과생만 이수하는 미적분Ⅱ에는 이 교과에 없는 심화 미적분 관련 내용이 들어가게 되었다.

2.1. 교과 내용

2.1.1. Ⅰ. 수열의 극한

2.1.2. Ⅱ. 함수의 극한

2.1.3. Ⅲ. 다항함수의 미분법

2.1.4. Ⅳ. 다항함수의 적분법

2.2. 대학수학능력시험 수학 영역

||||||||||||<:><tablewidth=100%><#A2A2A2><colcolor=#000> 2017~2020학년도 대학수학능력시험 출제 범위 ||
가형 미적분Ⅱ」·「기하와 벡터」·「확률과 통계
(수학Ⅰ· 수학Ⅱ · 미적분Ⅰ은 간접 출제)
나형 수학Ⅱ」·「미적분Ⅰ」·「확률과 통계
(수학Ⅰ은 간접 출제)

2.3. 여담


[1] 교육과학기술부 고시 제2011-361호, 2011교과 교육과정[2] 중학교 도형 내용(즉, 순수기하)을 이용하는 것이 정석이며, 시간도 다른 방법보다 상대적으로 적게 걸린다. 그런데 순수기하가 정말 약하거나 완전히 잊어버렸지만 함수를 잘 다루는 사람들 중 일부는 직교좌표계를 도입, 즉 해석기하를 이용하여 해결하는 사람도 있다. 다만, 원을 이용하는 넓이 관련 문제 중 일부는 이렇게 풀려면 적분 시 미적분II에 간접적으로 등장하는 삼각치환을 도입해야 하기도 한다. 이렇게 푸는 것이 순수기하를 쓰는 것보다 편리하다는 사람도 있다고 하지만, 웬만하면 순수기하를 복습하는 게 낫다.[3] 다만 일부 고등학교에서는 수업 시간에 대놓고 로피탈의 정리를 가르쳐 주고 내신 서술형에서 쓰는 걸 허용해 줄 때도 있다.[4] 실제로 도함수의 정의로 풀으라고 저런 식의 문제가 과거에는 수능에서 어려운 문제로 자주 나왔는데, 수험생들이 죄다 편미분 써서 풀어버리는 바람에 결국 최근 수능에는 해당 부류의 문제가 폐지되어 더 이상 출제되지 않는다.[5] 부호 함수를 이용해서 [math(\displaystyle \int | f(x) |\,\mathrm{d}x = (\mathrm{sgn} \circ f)(x) \int f(x) + C)]로 간단히 표현할 수는 있는데, 문제는 고등학교 교과서에 부호 함수가 없다! 사실 이 표기법은 수학적으로는 훨씬 간결하지만, 계산할 때에는 하등 도움이 되지 않아 어차피 구간을 쪼개서 계산해야 한다.[6] 그러다가 진짜로 망하는 수가 있다. 최근 수능 30번 문제는 사실상 반드시 미적분Ⅰ과 엮여서 출제된다. 또한 평균값정리는 수능뿐 아니라 수리논술에서도 자주 등장하는 개념이며, 사잇값 정리는 근의 존재여부를 따질 수 있는 중요한 도구이고, 수능완성 문제와 기출문제에 출현하는 개념이다.[7] 사실 현재 개정 미적분l를 배우는 학생 입장에선 미통기 시절 A형 기출은 '이게 왜 4점?'할 문제가 꽤 있다. 그래서인지 시중의 상당수 미적분l 기출 문제집들은 같은 내용이여도 어려운 B형(가형)문제가 많다.[8] 대개 미적분 문제가 출제되며, 30번 문항과 더불어 수능에서 등급을 가르는 킬러문항의 역할을 한다. 참고로 17학년도 6월 모의평가에서는 역대급으로 쉽게 출제되었다.[9] 초월함수의 성질을 이용해서 같은 꼴이 계속 반복되도록 만들거나, 오히려 더 복잡한 미분을 하도록 만들어버린다.