1. 개요
1. 개요
외부와 동떨어져 있는 계의 경계 또는 내부를 닫힌 도형이라고 한다. 반대말은 열린 도형. 닫힌 도형은 벡터 적분을 할때 유용하게 쓰인다. 2차원에서는 대표적으로 정다각형이 있으며 3차원에서도 정다면체가 있다.닫힌 도형의 정의는 열린 도형이 아닌 도형이다. 정확한 정의는 열린 도형쪽을 먼저 한다. 열린 도형 문서에도 있지만, 열린 도형이란 도형의 경계에 속하지 않은 어떠한 서로 다른 두 점에 대해서도 이 두 점을 연결하는, 도형의 경계를 지나지 않는 곡선이 항상 존재하는 도형을 의미한다.
닫힌 도형에 의해서 공간 전체는 여러 개의 "연결된" 부분집합으로 나뉘게 된다. 연결되었다는 말은 해당 집합 내의 점들끼리는 도형을 지나지 않는 곡선으로 항상 연결할 수 있다는 의미다. 이들 중 하나를 외부로 정의하고, 다른 쪽들을 내부로 정의한다. 내부와 외부가 정의되면, 면적을 정의할 수 있다.
닫힌 도형을 대수적으로 나타내면 겉과 속[1]의 부호가 달라진다. 물론 이건 연결되고 교차하지 않는 경계를 지닌 도형에 대하여 정의하는 것. 당장 사각 딱지 모양 도형만 해도 내부 공간이 4조각이다.
[1] 정확히는 겉과 속이라고 정의된 부분.