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모양이 비슷한 괄호에 대한 내용은 홑화살괄호 문서, 모양이 비슷한 악상 기호에 대한 내용은 악센트 문서
참고하십시오.1. 개요
[math(<, >, \leq, \geq, \leqslant, \geqslant, ≠)]不等號, inequality symbol/inequality sign
수와 식 물건 등의 양변이 같지 않다는 것을 나타내는 기호를 뜻하며 주로 [math(<, >, \leq, \geq)]라는 순서와 우월함과 왜소함, 크고 작음을 비교하고 나타내는 기호를 뜻한다. [math(\neq)]는 크기에 상관없이 식이 성립되지 않을 때 사용하므로, 대소관계를 비교할 수 없기에 실제 사용에서 부등호 종류에는 대개 포함시키지 않는다.
2. 역사
영국의 수학자인 윌리엄 오트레드(William Oughtred, 1574~1660)[1]가 처음으로 부등호 개념을 만들었으며, 그때는 <, >같은 부등호보단 [, ]같은 부등호를 만들었다.현대 개념의 [math(<, >)] 부등호는 역시 같은 시대 영국 수학자이자 천문학자[2]인 토머스 해리엇(Thomas Harriot, 1560-1621)이 창안했다.
[math(\leq)]와 [math(\geq)]는 원래 부등호와 등호([math(=)])를 합쳐 만든 것으로 [math(≦, ≧)] 해리엇 이후 약 1세기 후에 바우어(1698-1758)에 의해 쓰였다. 당시에는 아랫줄이 두 줄([math(≦, ≧)])이었다.
한국 기준으로는 아랫줄 2개인 부등호를 쓰다가[3], 인쇄에 드는 잉크의 양을 줄이기 위해 [math(⩽)]와 [math(⩾)]로 바꿔 잠깐 사용하다[4] 현재 출판물에는 [math(≤)]와 [math(≥)]를 사용한다.
3. 종류
- [math(<, \lneq)]: 해당 숫자 미만(less than ~). 후자는 같지 않음을 다시금 강조하는 표기이다.
- [math(>, \gneq)]: 해당 숫자 초과(greater than ~). 후자는 같지 않음을 다시금 강조하는 표기이다.
- [math(\leq, \leqslant, \leqq)]: 해당 숫자 이하(less than or equal to ~). 프로그래밍 언어에서는 <=로 표현.
- [math(\geq, \geqslant, \geqq)]: 해당 숫자 이상(greater than or equal to ~). 프로그래밍 언어에서는 >=로 표현.
- [math(\ll, \lll, \gg, \ggg)]: 각각 <와 >의 강조이다. 자주 쓰이는 편은 아니나, 물리학 관련 학문을 익히다보면 자주 나온다. 보통 '특정한 변수가 특정한 상수보다 충분히 크거나 작을 때, 분자 혹은 분모의 특정한 항을 무시할 수 있다.'와 같은 맥락에서 나온다. 프로그래밍 언어에서는 비슷한 기호가 전혀 다른 뜻을 의미하는데, <<와 >>은 각각 숫자의 이진수 표현을 왼쪽 혹은 오른쪽으로 민다 (bit shift). 자세한 것은 항목 참고.
- [math(⋦, ⋧)]: 확실하게 작다/크다를 좀 더 엄밀하게 표현한 것.(사람과 책에 따라서는 차이가 비슷할 때를 의미하는 기호(바로 아래의 4종)로도 쓴다.)
- [math(\lesssim, \lessapprox, \gtrsim, \gtrapprox)]: 두 수의 차이가 작지만 대소관계가 명확할 때 사용한다.
- [math(\neq)]: 등호에 슬래시를 그은 것으로 크기에 무관하게 일방적으로 식이 성립되지 않거나 서로 값이 같지 않음을 나타낼 때 사용한다. 예를 들어 [math(1≠2)]와 같은 경우 저 기호를 사용할 수 있다. 마찬가지로 영어 'inequality'는 [math(<, >, ≤, ≥)]를 의미하지 [math(≠)]는 보통 제외한다. 해당 표현과 부등호를 포괄하는 표현은 'inequation.' C언어의 영향을 받아 대부분의 프로그래밍 언어에서는 !=로 표현. 다만 Python 2와 Microsoft Excel 수식에서는 <>라는 표현을 사용한다.
- [math(\nsim)]: 크기와 상관없이 근사할 수 없음을 나타낸다.
- [math(\nless, \ngtr, \nleq, \ngeq)]: 위 부등호의 부정 표현. 주로 증명에서 크기 여부가 확실하지 않을 때 사용한다.
- [math(⋚, ⋛)]: 등호와 부등호가 모두 성립한다는 의미다.
- [math(≆, ≇)]: 전자는 같지 않지만 차이가 작을 때 쓰고, 후자는 차이가 명확하게 클 때 쓴다.
4. 활용
4.1. 수학
방정식에서 등호 대신 부등호가 들어간 것을 부등식이라고 하며 자세한 것은 해당 문서 참조.복소수 이상에서는 일반적으로 순서공리가 성립하지 않아 크기를 비교할 수 없기 때문에 저 중 ≠만 쓰인다. 다만 저자와 독자간의 '약속'에 의해 그 외 표기법을 쓰기도 한다. 예컨대 벡터 [math(\bold{u}= (u_1, \ldots, u_n))], [math(\bold{v}= (v_1, \ldots, v_n))]에 대해, [math(u_1\geq v_1,u_2\geq v_2\ldots, u_n\geq v_n)]이라면 [math(\bold{u}\geq \bold{v})]라고 쓰기로 '약속' 할 수 있다. 또한 실수집합이 아닌 임의의 집합에서도 순서가 정의되면 그 순서 관계(order relation)를 부등호로 표현하기도 한다. 즉 실수 이외의 경우에 부등호를 썼다고 해서 반드시 잘못되거나 수알못이라고 볼 건 아니다.
4.2. 그 외 활용
흡사한 형태 때문에 홑화살괄호(〈, 〉)를 써야할 곳에 부등호를 대신 쓰는 경우가 있다. 육안으로 볼 때에는 비슷한 데다가 컴퓨터 키보드 화면에서 홑화살괄호를 입력하기 어렵기 때문이다.[5]한글 윈도우 기준으로 ㄷ + 한자에서 나오는 특수 기호 목록을 통해 전각 문자 부등호 기호를 입력할 수 있다.
<(,+shift), >(.+shift), ＜(ㄷ+한자+3), ＞(ㄷ+한자+5), ≠(ㄷ+한자+9), ≤(ㄷ+한자→2번째 행 1번), ≥(ㄷ+한자→2번째 행 2번).
나무위키에서는 인용문을 쓸 때 사용되는 문법으로 "
> 인용문" 이런 식으로 입력한다.이모티콘에 쓰이는 경우가 있다. >_<, >0< 이런 식으로. 감정이 격해졌을 때 자주 사용되는 표현. 애니메이션이나 일러스트, 각종 채팅에도 자주 사용된다.
부등호 중 '<'의 경우에는 대화창의 왼쪽에 자신의 닉네임이나 프로필 사진이 상대방한테 표시된다는 점을 이용해 자신이 그렇다는 것을 알려주는 용도로 현대 SNS에서 많이 사용되고 있다. '←'의 역할을 대신한다고 볼 수 있다. '<'는 키보드에 바로 배정되어있기 때문에 접근성이 더욱 좋기 때문. '< 백수' 와도 같이 예시를 들 수 있다.
5. 기타
- 흔히 굵직한 떡밥을 논할 때 자주 나오는 기호 중 하나다.
- 인터넷에선 이런 부등호 놀이가 유행하는데, 일본 인터넷에서 출발했다는 설이 있으며 특히 'EU > NA, NA > EU' 같은 부등호 놀이가 있다. 이것이 진화하면 넘사벽이 된다.
- ‘<’와 ‘>’는 파일 이름으로 사용할 수 없는 문자들 중 하나다. 때문에 해당 문자를 굳이 파일명에 넣어야 된다면 전각 문자(＜, ＞) 또는 홑화살괄호(〈. 〉)로 대체해야 된다.
- 유튜브에서 영상 제목이나 설명에는 <랑 >를 사용할 수 없으므로 [math(<)]랑 [math(>)]를 사용해야 한다.
- HTML/태그 대응이 되는 게시판이나 커뮤니티 등을 이용한 기억이 있는 사람이라면 온라인 상에서 습관적으로 피하게 되는 기호다. <와 >로 양쪽을 묶는 형태로 특정 단어나 문장을 작성할 쓸 경우 당장 글을 쓴 곳이 HTML/태그 대응을 막아놓은 곳이라고 할 지라도, HTML/태그 대응이 되는 다른 곳으로 퍼날라지거나 스스로 옮겨갈 때 부등호에 묶인 내부가 태그로 인식되어 누락되는 사고가 발생할 수 있기 때문이다. 실제로 간혹 온라인을 통해 기사를 읽다보면 등장하는 책 제목이나 영화/드라마 제목 등을 특수문자라 쓰기 번거로운 홑화살괄호를 대신한 부등호로 묶어서, 제목이 중요한 기사인데 제목만 죄다 누락되어 있는 실수를 발견할 수도 있다.
[1] 원래 수학 교수는 아니었으나 그의 저서 《수학의 열쇠 Clavis Mathematicae》(1631)에서 산술과 대수를 논하여 수학 역사에 크게 공헌했다.[2] 지금은 수학자로서 더 유명하지만 태양 흑점을 단독으로 발견(다만 흑점 항목을 보면 발견자는 오래전부터 있었으며 무엇보다 중국만 해도 후한 시대, 즉, 1500년도 더 된 옛날에 흑점을 발견하고 연구한 기록이 있다!)하고 목성 위성을 연구한다든지 당시에 천문학자로도 유명했다.[3] 주된 기호가 바뀐 지금도 밑에 두 줄을 긋는 수학 강사가 있는데, 한석원, 삽자루 등이 있다. 학교나 학원에서도 나이가 많은 교사나 강사는 [math(≦)]와 [math(≧)]를 사용하는 경우가 꽤 자주 보이는데, 과거 우리나라에서 사용하던 방식이다. 일본은 지금도 두 줄 표기를 고수하고 있다.[4] 한국에선 요즘 잘 안 보이지만 외국에 나가면 이 형태 또한 간간히 보인다. 외국 원서의 번역본으로서 국내에 출판된 서적도 이런 식으로 표기된 경우가 많다. 수학 강사 정승제가 이와 비슷한 형태로 쓰는 것을 볼 수 있으며 혹시 누군가가 저렇게 쓴다면 [math(≤, ≥)]라는 의미이다.[5] 실제로 TeX 문법에서는 홑화살괄호를 쓸 때 부등호에 괄호 크기 조정 문법을 덧붙여 사용한다. 예)
\left< \psi \right| \hat{A} \left| \psi \right> → [math(\left< \psi \right| \hat{A} \left| \psi \right>)]