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어떤 정수의 각 자릿값을 가지고 사칙연산, 역원, 거듭제곱을 취하여 해당 정수를 만들 수 있으면 그 정수를 프리드먼 수(Friedman number)라고 한다. 이때, 둘 이상의 자릿값을 그대로 이어 붙여(concatenation) 두 자리 이상의 정수를 만들어도 된다. 예를 들어 25=52, 1022=210-2이므로 25와 1022는 프리드먼 수이다.
맨 앞 자리에 0이 오는 것과 concatenation만을 사용하는 것은 그야말로 모든 정수를 프리드먼 수로 만들어 버리므로 허용하지 않는다. 예를 들어 12를 012로 쓴 다음 012=10+2로, 345를 00345로 쓴 다음 00345=300+40+5로 표현하면 모든 정수를 프리드먼 수로 만들어 버릴 수 있다. 또한 67의 자릿값 6과 7을 그대로 이어 붙여 67 자기 자신을 만들 수 있으며 이는 모든 정수에 대하여 자명하게 성립한다. 이렇게 되면 프리드먼 수를 정의하는 의미가 없어지므로 이와 같은 금지 사항을 두는 것이다.
또한 프리드먼 수인 소수(素數)를 특별히 프리드먼 소수(Friedman prime)라고 한다. 예를 들어 127은 소수이면서 27-1로 표현되므로 프리드먼 수이다. 즉, 127은 프리드먼 소수이다.
프리드먼 수와 프리드먼 소수의 목록은 다음과 같다.
프리드먼 수: 25, 121, 125, 126, 127, 128, 153, 216, 289, 343, 347, 625, 688, 736, 1022, 1024, 1206, 1255, 1260, 1285, 1296, 1395, 1435, 1503, 1530, 1792, 1827, 2048, 2187, 2349, 2500, 2501, 2502, 2503, 2504, 2505, 2506, 2507, 2508, 2509, 2592, 2737, 2916, ...
프리드먼 소수: 127, 347, 2503, 12101, 12107, 12109, 15629, 15641, 15661, 15667, 15679, 16381, 16447, 16759, 16879, 19739, 21943, 27653, 28547, 28559, 29527, 29531, 32771, 32783, 35933, 36457, 39313, 39343, 43691, 45361, 46619, 46633, 46643, 46649, 46663, 46691, 48751, 48757, 49277, 58921, 59051, 59053, 59263, 59273, 64513, 74353, 74897, 78163, 83357, ...