통화승수

1. 개요2. 통화승수 공식

2.1. 기본 공식: 단순 지급준비금만 고려한 경우2.2. 통화-예금(통화-전체 통화량) 비율을 고려한 공식

2.2.1. 도출 과정

2.3. 초과 지급준비금을 포함한 확장 공식2.4. 경험적 통화승수 측정 방법2.5. 정리

3. 통화정책과 통화승수

1. 개요

通貨乘數 / money multiplier.

본원통화가 얼마만큼의 통화량을 창출하는지 나타내는 지표.

통화량을 본원통화로 나누어 계산한다.

쉽게 말하면 시중에 유통되고 있는 현금과 예금 규모가 중앙은행이 처음 공급한 금액의 몇 배인지를 계산한 값을 말한다.

2. 통화승수 공식

2.1. 기본 공식: 단순 지급준비금만 고려한 경우

공식
$m = \frac{1}{r}$
설명

$r$ 은 법정 지급준비율이다.
이 공식은 은행이 모든 예금을 완전히 재예치하고, 민간이 현금을 전혀 보유하지 않는(즉, $c = 0$ ) 단순 모델이다.
지급준비율의 역수는 중앙은행이 공급한 기초통화가 몇 배로 확장되는지를 보여준다.

2.2. 통화-예금(통화-전체 통화량) 비율을 고려한 공식

공식 ( $c = C/D$ 일 때)
$m = \frac{1 + c}{r + c}$
변수

$c$ : 민간의 통화-예금 비율 (즉, 민간이 보유한 현금 $C$ 와 예금 $D$ 의 비율, $c = C/D$ )
$r$ : 법정 지급준비율

설명

민간이 일부는 현금 형태로 보유하면, 이 현금은 은행 예금 과정에서 쓰이지 않아 승수 효과가 줄어든다.
분자, 분모

분자 $1 + c$ 는 기초통화에 포함된 현금 보유 효과를 나타내며,
분모 $r + c$ 는 지급준비금과 통화 유출의 합을 고려한다.

공식 ( $c = C/M$ 일 때)
$m = \frac{1}{c + z(1 - c)}$
변수

$c$ : "통화-전체 통화량(M) 비율"로서, 민간이 보유한 현금 $C$ 을 전체 통화량 $M$ 으로 나눈 값
$z$ : 지급준비율을 '예금 대비'로 여전히 정의(예: $z = \tfrac{R}{D}$ )하지만, 동시에 전체 통화 중 예금이 차지하는 비중을 $(1 - c)$ 라 볼 수 있게 된다.

2.2.1. 도출 과정

문제 상황 및 기호 정의

초기 대출 금액: 1원

현금보유비율 $c$

0 \le c \le 1

지급준비율 $r$

0 \le r \le 1

단계별 흐름

처음 대출 (1단계)

* 은행 → 가게에 1원 대출
* 가게는 대출받은 1원 중

c \times 1 = c

원을 현금으로 보유
* 나머지

(1 - c)

원을 은행에 예금

은행의 지급준비금 및 재대출

* 은행은 예금된

(1 - c)

중에서

r \times (1 - c)

를 지급준비금으로 보유
* 나머지

(1 - r)(1 - c)

를 다시 가게(또는 기업)에 대출

두 번째 대출받은 금액에 대한 가게의 현금 보유 및 예금

* 새롭게 대출된

(1 - r)(1 - c)

원 중

c \times (1 - r)(1 - c)

원을 가게가 현금으로 보유
* 나머지

(1 - c)(1 - r)(1 - c) = (1 - c)^2 (1 - r)

원을 은행에 예금

이 과정이 무한 반복

은행은 새 예금에 대해 동일하게 $r$ 비율만큼을 준비금으로 두고, 나머지를 대출
가게는 대출받은 금액의 $c$ 비율만큼 현금 보유, 나머지는 예금
각 단계마다 대출 → 현금 보유 → 예금 → (은행의 지급준비금 보유) → 재대출 과정을 거친다.

단계별로 창출되는 현금 및 예금

각 단계에서의 현금 보유분

1단계:

c \times 1 = c

2단계:

c \times (1 - r)(1 - c)

3단계:

c \times (1 - r)(1 - c)^2

…

이를 일반화하면,

n

번째 대출분으로부터 발생하는 현금 보유액은

c \times (1 - r)(1 - c)^{n-1} \quad (n \ge 1).

각 단계에서의 예금분

1단계:

(1 - c)

2단계:

(1 - c)(1 - r)(1 - c) = (1 - c)^2 (1 - r)

3단계:

(1 - c)^2 (1 - r)^2 (1 - c)

(단계별로 은행이 지급준비금

r

을 떼고 재대출)
…

다만, 이 예시에서는 “대출받은 금액 전부 →

c

비율은 현금, 나머지는 (1-c) 비율로 예금”이라는 단순 패턴을 보여주므로, 실제로는 (1 - r) 곱이 한 번씩 추가되어 가며 반복된다고 보면 된다.

총통화(M = 현금 + 예금) 확대의 기하급수 급수 표현

(1) 현금 총합 $C$

C = c

+ c \,(1 - r)(1 - c)

+ c \,(1 - r)(1 - c)^2

+ \cdots

이를 공통인자

c(1 - r)

등을 묶어 기하급수 형태로 볼 수 있다.

(2) 예금 총합 $D$

D = (1 - c)

+ (1 - c)(1 - r)(1 - c)

+ (1 - c)(1 - r)(1 - c)^2

+ \cdots

(3) 무한급수의 합
각각 기하급수(Geometric Series) 형태이므로, 공비가

(1 - c)(1 - r)

인 급수들을 적절히 합산하면 된다. 결과적으로 알려진 표준 공식과 일치하게 되며, 통화승수 형태로 정리하면

M = C + D

= \frac{1 + c}{c + r}

\quad \text{(기초통화가 1원일 때의 최종 통화량)}

여기서
\boxed{m = \frac{M}{1} = \frac{1 + c}{r + c}}

이 통화승수에 해당한다.

최종 요약

핵심 아이디어
대출을 받은 가게(또는 기업)가 일부를 현금으로 보유( $c$ ), 나머지를 예금( $1-c$ ) → 은행이 지급준비금( $r$ )을 뗀 나머지 재대출 → 반복.
무한 반복 구조
각 단계에서 새롭게 발생하는 예금·현금이 다시 대출·예금으로 이어지는 과정이 기하급수 급수로 표현됨.

결과

본원통화(1원)가 무한 반복 과정을 통해 현금+예금으로 확대
최종적으로 통화승수는

m = \frac{1 + c}{r + c}

결국, 현금보유비율

c

와 지급준비율

r

이 높을수록 누수(현금 보유나 지급준비로 묶여 대출되지 않는 부분)가 커지므로, 전체 통화가 덜 창출되고 통화승수가 낮아지게 된다. 반대로

c

와

r

가 낮으면 대출로 돌릴 수 있는 부분이 많아 통화승수가 커진다.

부연 설명

만약 $c = 0$ (현금 보유 전혀 없음)이라면, 위 공식은
$m = \frac{1 + 0}{r + 0} = \frac{1}{r}$
로 단순 지급준비율 모델과 동일해진다.
$c \neq 0$ 인 실제 환경에서는, 민간의 현금 보유가 통화승수를 낮추는 “누수(leakage)” 역할을 한다는 점이 핵심이다.

2.3. 초과 지급준비금을 포함한 확장 공식

공식
$m = \frac{1 + c}{r + c + e}$
변수

$e$ : 은행의 초과 지급준비금 비율 (초과 지급준비금 $E$ 와 예금 $D$ 의 비율, $e = E/D$ )
$c$ : 통화-예금 비율, $r$ : 법정 지급준비율

설명

실제 금융시스템에서는 은행들이 법정 지급준비 이상으로 초과 지급준비금을 보유하는 경우가 많다.
이 공식은 은행이 추가로 보유하는 초과 지급준비금 $e$ 까지 반영하여, 대출로 인한 통화 확장의 한계를 보여준다.
추가된 $e$ 항이 은행의 대출 확대 능력을 제한하는 “누수” 역할을 한다고 볼 수 있다.

2.4. 경험적 통화승수 측정 방법

공식
$m = \frac{M}{MB}$
변수

$M$ : 최종 통화량
$MB$ : 본원통화 (중앙은행이 직접 공급한 기초통화)

정리

이 방법은 실제 통계치를 바탕으로 통화승수를 산출한다.
기초통화에서 시작해 은행 시스템 내 여러 “누수” 요소(현금 보유, 초과 지급준비 등)를 거쳐 실제 통화량으로 확장되는 과정을 일목요연하게 보여준다.

2.5. 정리

구성 요소

투입: 중앙은행의 기초통화
누수 요소: 민간의 현금 보유( $c$ ), 은행의 지급준비(법정 $r$ 과 초과 $e$ )
산출: 최종 통화량

활용

경제 뉴스나 정책 분석 시 “통화승수 축소”라는 표현은 보통 $c$ 나 $e$ 가 증가하여 대출 확대 효과가 줄어드는 상황을 의미한다.
반대로, 지급준비율 $r$ 이 낮아지면 이론적으로 통화승수가 증가하여 통화 공급이 더 확장될 수 있음을 시사한다.

이처럼 다양한 공식들은 기본적인 논리(입력 대비 누수의 정도)에 기반하여, 중앙은행의 기초통화가 금융 시스템 내에서 최종 통화로 얼마나 확대되는지를 설명해 준다. 이러한 패턴을 이해하면, 실제 경제 상황에서 각 요소의 변화가 통화 공급에 미치는 영향을 보다 쉽게 분석할 수 있다.

3. 통화정책과 통화승수

통화승수를 계산하면 시중에 돈이 얼마나 잘 흐르고 있는지를 보여주기 때문에 중앙은행이 통화정책을 결정할 때 참고한다.

통화승수

1. 개요

2. 통화승수 공식

2.1. 기본 공식: 단순 지급준비금만 고려한 경우

2.2. 통화-예금(통화-전체 통화량) 비율을 고려한 공식

2.2.1. 도출 과정

2.3. 초과 지급준비금을 포함한 확장 공식

2.4. 경험적 통화승수 측정 방법

2.5. 정리

3. 통화정책과 통화승수

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