1. 개요
저울을 통해 다른 무게의 물건을 판별하는 유형의 문제.2. 상세
미니게임 등에 상당한 확률로 등장하는 문제 2. 일명, 천칭 문제. 저울의 종류는 양팔 저울 버전과 전자 저울 버전이 있다.전자 저울은 무게를 수치로 정확하게 잴 수 있지만 대개 1번 등의 매우 적은 횟수로만 무게를 판별하라고 한다. 또 무게를 비교하는 용도로는 양팔저울에 비해 약간의 응용이 필요하다.
양팔 저울은 무게를 수치로 정확하게 잴 수 없는 대신 횟수는 3번 정도는 주어지는 편이다. 무게의 상대적 가벼움과 무거움을 재는 데에는 유리하지만 수치적으로 나열하기는 어렵다는 특징이 있다.
3. 전자 저울(용수철 저울) 버전
3.1. 문제 1
||<tablebordercolor=#8258fa>쇠구슬이 1000개 이상 들어있는 상자가 10개 있다. 9개의 상자에는 쇠구슬의 무게가 전부 100g이지만 불량품이 들어있는 상자 하나에 있는 쇠구슬들은 다른 것보다 1g 무겁다. 전자 저울을 1번 써서 불량품이 들어있는 상자를 가려내려면 어떻게 해야할까? ||
- [ 해답 ]
- ||<tablebordercolor=#552582>일단 상자에 번호를 매겨둔 다음 번호만큼 구슬을 꺼내서 전자 저울에 한꺼번에 올려둔다. 여기서 꺼낸 구슬의 개수가 총 55개이므로 불량품이 없으면 저울은 5500g을 표시해야 한다. 그러나 이때 무거운 불량품 구슬을 꺼낸만큼 무게가 증가하므로 이 증가량만큼의 수가 불량품이 들어있는 상자가 된다. 예를 들어 5508g이면 8번 상자가 불량품이고 5501g이면 1번 상자가 불량품인 식.
참고로 10번 상자에서 구슬을 꺼내지 않고 풀어도 된다. 이러면 총 무게는 4500g이며 만일 저울이 4500g을 가리킨다면 1~9번 상자에서 불량품이 하나도 나오지 않은 것이므로 10번 상자가 불량품이 들어있는 상자가 된다. ||
3.2. 문제 2
||<tablebordercolor=#8258fa>쇠구슬이 1000개 이상 들어있는 상자가 10개 있다. 쇠구슬의 불량품과 정품의 질량은 앞선 문제와 같다. 그런데 이번에는 불량품이 들어있는 상자가 1개 이상이다. 불량품이 들어있는 상자를 가려내려면 이번엔 전자 저울을 최소한 몇 번 써야할까? ||
- [ 해답 ]
- ||<tablebordercolor=#552582>이번에도 저울을 1번만 쓰면 된다. 다만 구슬을 좀 더 복잡하게 꺼내야 하는데, 1번 상자에서는 구슬 1개, 2번은 2개, 3번은 4개, 4번은 8개, 이런식으로 2의 제곱으로 구슬을 꺼낸다. 그 다음 저울에 구슬을 넣고 무게를 재서 조합을 통해 불량품이 들어있는 상자를 알 수 있다. 예를 들어 3g이 더 나간다면 1번과 2번 상자에 불량품이 있고, 30g이 차이나면 30은 2+4+8+16이므로 2번, 3번, 4번, 5번 상자에 불량품이 들어있음을 알 수 있다.
따라서 이 경우에는 상자에 구슬이 충분히 있어야 불량품이 들어있는 상자를 가려낼 수 있다. 여기서 구슬의 무게를 섞거나 한다면 난이도가 올라간다. ||
4. 양팔 저울 버전
4.1. 문제 1
||<tablebordercolor=#8258fa>9개의 추가 있다. 다른 8개의 추는 무게가 같지만 하나의 추는 무게가 가볍다. 저울을 2번 사용해서 무게가 가벼운 추를 알아내려면 어떻게 해야할까? ||
- [ 해답 ]
- ||<tablebordercolor=#552582>위의 문제 해답은 먼저 추를 3개씩 3그룹으로 나눠서 저울 양쪽에 한 그룹씩 올린다. 이때 저울이 기울어지면 그 쪽에 무게가 다른 추가 있고, 저울이 수평을 이루면 저울에 올리지 않은 그룹에 무게가 다른 추가 있음을 알 수 있다. 이제 무게가 다른 추가 있는 그룹에서 2개를 양쪽에 올리고 무게를 비교하면 저울이 기울어지면 저울 위에 무게가 다른 추가 있고, 저울이 수평이면 올리지 않은 추가 무게가 다른 추임을 알 수 있다.
이런 것처럼 무게의 차이를 알고 있을 때(어느쪽이 가볍다, 혹은 무겁다)는 답을 구하기가 매우 쉽다. 저울을 한번 사용했을 때 최대 세 그룹의 무게를 확인할수 있으니 저울을 한번 씩 더 사용할 때마다 제곱의 숫자만큼 확인이 가능하다. 2번 사용하면 9그룹, 3번 사용하면 27그룹... 하는 식으로 말이다. ||
4.2. 문제 2
||<tablebordercolor=#8258fa>12개의 동전이 있다. 여기서 동전 하나만 무게가 다른 동전과 다르다. 무게가 가벼운지 무거운지는 아직 알 수 없다. 양팔저울을 3번 사용해서 무게가 다른 동전을 찾아내려면 어떻게 해야 할까? ||
- [ 해답 ]
- ||<tablebordercolor=#552582>위의 문제에서 응용하면 난이도가 팍 올라가는데, 이렇게 "무게가 다른 건 알지만 가벼운지 무거운지 모르는 경우"다. 그 외에도 물체의 개수를 바꾸거나 저울의 사용횟수를 바꾸는 등의 변형이 있다. 자세한 풀이는 https://youtu.be/tE2dZLDJSjA?si=DAYKvoQre-UVCO6v 참조.
문제가 어떤 구슬이 다른 무게를 가지고 있는가를 판별하는 것이라면 3의 천칭을 사용할 수 있는 수제곱에 2를 나누고 나머지를 버린만큼 판별할 수 있고 무거운지 가벼운지까지 맞히려면 그 수에 1을 뺀다. 즉, 천칭을 3번 사용할 수 있다면 13개중에 다른 1개는 알아낼 수 있고, 12개는 무게의 중감을 판별할 수 있다. 이는 3진수와 보수의 관계로 놓고 풀 수 있는 문제다. ||
4.3. 미디어 믹스
- 대항해시대 3의 미니게임 중 하나다. 여기서는 코인 8~12개를 사용하는데, 가볍거나 무겁거나 하는게 아닌 "3번을 달아서 무게가 다른 것"을 찾는 고난도 버전이다.
- 환세취호전에도 이 유형의 퀴즈가 있으며 3번 이내로 맞혀야 숨겨진 기술을 입수 가능.
- 레이튼 교수와 이상한 마을에서도 등장. 초반부 6번 문제, 후반부 도전장 129번 문제로 2문제 등장. 후속 시리즈에서도 변형되어 등장한다.
- 방탈출3의 최후반에 비슷한 패턴이 등장하며 여기서도 '12개의 보석을 3번 측량하여 무게가 다른 보석을 찾는 문제'다.
- 소년탐정 김전일의 에피소드 자살 학원 사건에서 초반에 아사노 선생이 낸 퀴즈로 나왔다.