7부 리그인 이스미언 리그 에서 선수 경력을 시작했으며, 세미 프로 당시에는 노스 웨스트 런던 컬리지에서 미술을 배우고 있었다고 한다. 2008년 EFL 리그 투 소속 팀인 바넷 FC와 계약하면서 프로 선수로써의 커리어가 시작된다. 이후 첫 시즌 부터 굉창히 좋은 활약을 보여주면서 바넷의 핵심 선수로 거듭났고, 바로 다음 년도인 2009년 블랙풀 FC과 거의 계약 직전까지 가나 이적 시장 마감 2시간 전 갑자기 결렬되면서 이적하지 못한다. 어쩔 수 없이 한 시즌 더 바넷 소속으로 활약한 아도마는 2010년 7월 1일 브리스톨 시티 FC와 계약하면서 바넷을 떠난다.
브리스톨 시티 FC에서 챔피언십 생활을 시작한 아도마는 맹활약하면서 10-11 시즌 브리스톨 시티 올해의 선수로 선정되는 등 뛰어난 모습을 보인다. 이후에도 맹활약하나 12-13 시즌 브리스톨 시티가 최하위를 기록하면서 리그 1로 강등되자 이적을 추진했고, 2013년 8월 6일 미들즈브러 FC로의 이적이 확정된다.
미들즈브러 FC에서 주전 선수로 활약하면서 15-16 시즌 팀을 2위에 올려놓으면서 프리미어리그에 승격시키는데 일조한다. 그렇게 생애 첫 프리미어리거로써의 삶이 시작되었으나...1부 리그의 벽은 너무 높았고 16-17 시즌 리그 단 2경기에 나오는데 그치며 전력 외 선수로 구분된다. 완전히 주전 경쟁에서 밀린 아도마는 결국 이적을 선택할 수밖에 없었고, 2016년 이적 시장 마감일에 아다마 트라오레와 트레이드 되면서 아스톤 빌라 FC로 이적한다.
아스톤 빌라 FC로 이적 이후에는 16-17 시즌 코너 아우리한에 이어 팀 내 도움 2위를 기록하는 등 좋은 모습을 보여주고 있다. 17-18 시즌에는 플레이오프 결승에 진출하면서 프리미어리그 복귀를 눈 앞에 뒀으나 풀럼 FC 한테 패배하면서 무산되었다.