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최근 수정 시각 : 2025-03-13 12:09:02

아들 딸 문제


1. 개요2. 정답
2.1. 적어도 딸이 하나 있을 때2.2. 첫째가 딸일 때
3. 기타4. 관련 문서5. 외부 링크

아들 딸 문제
1. 자식이 두 명이다. 적어도 딸이 하나 있다. 둘 다 딸일 확률은?
2. 자식이 두 명이다. 첫째가 딸이다. 둘째가 딸일 확률은?

1. 개요


비슷해 보이는 두 가지의 문제의 확률이 다른 문제이다.

2. 정답

자식이 아들이거나 딸일 확률은 각각 1/2이다라는 것을 전제로 한다. 이때, 부모의 선택권은 당연히 없다.

2.1. 적어도 딸이 하나 있을 때

자식이 두 명이다. 적어도 딸이 하나 있다. 둘 다 딸일 확률은?
이러한 문제가 발생하는 것은 한 명은 딸이라는 말이 함의할 수 있는 수학적 가정이 여러 가지일 수 있다는 데서 발생하는 것으로, ⓐ는 "두 아이가 있고, 딸이 최소한 한 명 있는 가족"을 분모로 하고, ⓑ는 "두 아이가 있고, 무작위로 한 명의 아이를 확인했더니 딸인 가족"을 분모로 하며, 이 두 경우는 같지 않다.

ⓑ의 경우 다음 문단의 경우과 사실상 동일하게 된다. 딸이 첫째인지 둘째인지 아는 행위 자체가 경우의 수 하나를 없애주는데, 아이를 '첫째'와 '둘째'로 구분하는 대신 '내가 본 아이'와 '내가 보지 않은 아이'로 구분한다고 해도 마찬가지이기 때문이다.

조금 더 직관적으로 파악하려면 동전 문제라고 생각해보자. 동전 두 개를 던져서 앞면 갯수를 맞추는 도박을 한다고 했을 때, 딜러가 '앞면이 최소한 한 개는 있다'고 정보를 준 상황과, 우연히 동전 하나가 앞면이 나온 것을 훔쳐본 경우 둘 중에 어느 경우 앞면 2개에 걸고 싶어질지 생각해보면 이해가 쉽다. 자세한 사항은 하단 영문 위키 링크를 참고.

2.2. 첫째가 딸일 때

자식이 두 명이다. 첫째가 딸이다. 나머지가 딸일 확률은?

3. 기타

2016년 공직적격성평가 언어논리영역 4책형 기준 39, 40번으로 출제되었다.

4. 관련 문서

5. 외부 링크

https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox
https://youtu.be/lT-oftk0CPw