1. 개요
하나의 후보 숫자에 집중하며 연결을 사용해 그 후보 숫자를 지우는 방법따라서 원리는 모두 동일하나 그룹 X-사슬의 경우 적용 난이도가 꽤 높으므로 천천히 적용을 연습하자.
그룹 X-사슬과 피쉬 변형들을 모두 적용하면 하나의 후보 숫자에 대해서는 거의 모든 후보 숫자를 제거했다고 볼 수 있다.
2. X-사슬
X-Chain앞서 후보 숫자 1개에 집중하여 강한 연결들로만 이어진 심플 컬러링(Simple Coloring)을 알아보았다.
X-사슬은 그와 유사하게 하나의 후보 숫자에 집중하되, 강한 연결와 약한 연결이 번갈아 가며 교대로 나타날 때 사슬의 양 끝 칸이 모두 바라보는 칸에서 후보 숫자를 제거하는 방법이다.
| 6 | 5 | 1 | 9 | 4 | 3 | 7 | 2 | 8 |
| 2 | 8 | 7 | 5 | 1 | ||||
| 8 | 7 | 2 | 5 | |||||
| 8 | 9 | 5 | ||||||
| 5 | 6 | 3 | 9 | 2 | 8 | |||
| 7 | 8 | 9 | ||||||
| 2 | 3 | 8 | 5 | |||||
| 3 | 5 | 2 | 8 | 7 | 9 | |||
| 1 | 8 | 6 | 3 | 2 |
- [정답 보기]
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2 3 4 8 7 5 6 9 1 9 8 7 6 1 2 5 4 3 8 2 9 7 6 4 1 3 5 5 4 6 1 3 9 2 8 7 7 1 3 5 2 8 9 6 4 4 7 2 3 9 1 8 5 6 3 6 5 2 8 7 4 1 9 1 9 8 4 5 6 3 7 2
| 6 | 5 | 1 | 9 | 4 | 3 | 7 | 2 | 8 |
| 2 | 8 | 7 | 5 | 1 | ||||
| 8 | 7 | 2 | 5 | |||||
| 8 | 9 | 5 | ||||||
| 5 | 6 | 3 | 9 | 2 | 8 | |||
| 7 | 8 | 9 | ||||||
| 2 | 3 | 8 | 5 | |||||
| 3 | 5 | 2 | 8 | 7 | 9 | |||
| 1 | 8 | 6 | 3 | 2 |
G2, G9이 후보 숫자 4를 가지지 않는 이유는 G1(4, 9), G5(1, 9), G6(1, 4)에 의한 네이키드 트리플 때문이다. 이를 제거하지 않아도 X-사슬의 사용에 아무런 문제가 없긴하다.
| 6 | 5 | 1 | 9 | 4 | 3 | 7 | 2 | 8 |
| 2 | 8 | 7 | 5 | 1 | ||||
| 8 | 7 | 2 | 5 | |||||
| 8 | 9 | 5 | ||||||
| 5 | 6 | 3 | 9 | 2 | 8 | |||
| 7 | 8 | 9 | ||||||
| 2 | 3 | 8 | 5 | |||||
| 3 | 5 | 2 | 8 | 7 | 9 | |||
| 1 | 8 | 6 | 3 | 2 |
만약 후보 숫자 4가 D6에 들어가지 않는다면 G6에 들어가고(강한 연결) G1에 들어가지 않고(강한 연결) C1에 들어가고(강한 연결) B3에 들어가지 않고(약한 연결) F3에 들어간다(강한 연결). 따라서 후보 숫자 4는 D6나 F3에 적어도 하나 존재하므로 이 두 칸이 동시에 바라보는 D2, F4는 후보 숫자 4를 포함할 수 없다.
편의상 두 개의 색(초록색, 파란색)으로 구분하였지만 이는 심플 컬러링과는 달리 두 색 중 하나에만 후보 숫자가 들어간다는 의미는 아니다. 위의 논리를 읽어보면 초록색 칸과 파란색 칸 둘 중 적어도 하나에 후보 숫자가 있다는 논리로 약한 연결이 존재하기 때문에 둘 모두에 후보 숫자가 존재하는 경우도 충분히 있을 수 있다.
위 예시에서는 연결이 5개인 X-사슬을 예시로 들었지만 처음 이 방법을 접할 때는 3개부터 시작하는 것이 좋다.
또한, 아래의 방법을 따르면 모양을 찾는데 수월할 것이다.
1. 하나의 후보 숫자(X)를 정하고 그 숫자를 포함하는 시작할 칸(C1)을 정한다.
2. 셀 C1과 강한 연결로 이어진 셀 C2를 정한다.
3. 셀 C2와 약한 연결로 이어진 셀 C3를 정한다.[1]
4. C3와 강한 연결로 이어진 셀 C4를 정한다.[2]
5. C4와 약한 연결로 이어진 셀 C5를 정한다.
6. 이를 반복한 후 C(2n-1)과 강한 연결로 이어진 셀 C(2n)을 정한다.[3]
7. C1과 C(2n)이 공통으로 바라보는 칸에서 후보 숫자 X를 제거한다.
X-윙 역시 사슬이 3개인 X-사슬의 특수한 경우임을 알 수 있다.
3. X-순환
X-CycleX-사슬의 확장으로 이해할 수 있다. X-사슬의 경우 연결의 개수가 홀수이어야만이 사용할 수 있지만 X-순환은 연결의 수와 상관없이 사용할 수 있다.
순환(Cycle)의 의미는 강한 연결과 약한 연결가 번갈아 가며 교대로 나타나며 연결이 서로 이어져 고리 구조(Loop)를 이루기 때문이다.
사슬(Chain)을 처음 접하게 되면 찾아내는 수고에 비하여 줄일 수 있는 후보 숫자가 적다고 느낄 수도 있다. 그러나 X-순환의 경우 찾아내기만 한다면 여러 범위의 칸에 한 번에 후보 숫자를 줄일 수 있는 강력한 방법이다. 물론 그 전에 X-사슬에 대한 충분한 이해가 선행되어야만 한다.
X-사슬과 마찬가지로 아래의 방법을 따르면 모양을 찾는데 수월할 것이다.
1. 하나의 후보 숫자(X)를 정하고 그 숫자를 포함하는 시작할 칸(C1)을 정한다.
2. 셀 C1과 강한 연결로 이어진 셀 C2를 정한다.
3. 셀 C2와 약한 연결로 이어진 셀 C3를 정한다.[4]
4. 이를 반복한 후 셀 C(n-1)과 이어진 셀 Cn을 정한다.[5]
5. 셀 Cn은 셀 C1과 이어져 있어야 한다.[6]
연결의 개수에 따라 제거할 수 있는 후보 숫자 칸의 범위가 달라진다. 자세한 것은 각 문단에 서술하겠다.
3.1. 연결의 개수가 짝수
연결의 개수가 짝수라면 X-순환은 모든 칸이 이어져 있기에 이어진 칸의 개수도 짝수이다.[7] 또한, 강한 연결와 약한 연결이 정확히 번갈아 나와 그 개수가 같다.| 2 | 4 | 1 | 6 | 7 | ||||
| 6 | 7 | 4 | 1 | |||||
| 7 | 9 | 6 | 4 | 2 | ||||
| 2 | 4 | 6 | 5 | 9 | 1 | 3 | 8 | 7 |
| 1 | 3 | 5 | 4 | 8 | 7 | 2 | 9 | 6 |
| 8 | 7 | 9 | 6 | 2 | 3 | 1 | 5 | 4 |
| 4 | 9 | 7 | 6 | |||||
| 3 | 5 | 7 | 1 | 6 | 9 | 4 | ||
| 6 | 9 | 7 | 4 | 3 | 1 |
- [정답 보기]
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9 6 8 2 7 5 4 1 3 7 1 3 9 6 4 8 2 5 2 4 6 5 9 1 3 8 7 1 3 5 4 8 7 2 9 6 8 7 9 6 2 3 1 5 4 4 8 1 3 5 9 7 6 2 3 5 2 7 1 6 9 4 8 6 9 7 8 4 2 5 3 1
후보 숫자 8에 집중하여 보자.
| 2 | 4 | 1 | 6 | 7 | ||||
| 6 | 7 | 4 | 1 | |||||
| 7 | 9 | 6 | 4 | 2 | ||||
| 2 | 4 | 6 | 5 | 9 | 1 | 3 | 8 | 7 |
| 1 | 3 | 5 | 4 | 8 | 7 | 2 | 9 | 6 |
| 8 | 7 | 9 | 6 | 2 | 3 | 1 | 5 | 4 |
| 4 | 9 | 7 | 6 | |||||
| 3 | 5 | 7 | 1 | 6 | 9 | 4 | ||
| 6 | 9 | 7 | 4 | 3 | 1 |
위에 언급된 방법대로 강한 연결과 약한 연결이 교대로 나타나는 고리를 직접 만들어 보자.
| 2 | 4 | 1 | 6 | 7 | ||||
| 6 | 7 | 4 | 1 | |||||
| 7 | 9 | 6 | 4 | 2 | ||||
| 2 | 4 | 6 | 5 | 9 | 1 | 3 | 8 | 7 |
| 1 | 3 | 5 | 4 | 8 | 7 | 2 | 9 | 6 |
| 8 | 7 | 9 | 6 | 2 | 3 | 1 | 5 | 4 |
| 4 | 9 | 7 | 6 | |||||
| 3 | 5 | 7 | 1 | 6 | 9 | 4 | ||
| 6 | 9 | 7 | 4 | 3 | 1 |
| 2 | 4 | 1 | 6 | 7 | ||||
| 6 | 7 | 4 | 1 | |||||
| 7 | 9 | 6 | 4 | 2 | ||||
| 2 | 4 | 6 | 5 | 9 | 1 | 3 | 8 | 7 |
| 1 | 3 | 5 | 4 | 8 | 7 | 2 | 9 | 6 |
| 8 | 7 | 9 | 6 | 2 | 3 | 1 | 5 | 4 |
| 4 | 9 | 7 | 6 | |||||
| 3 | 5 | 7 | 1 | 6 | 9 | 4 | ||
| 6 | 9 | 7 | 4 | 3 | 1 |
만약, 셀 C2에 후보 숫자 8이 들어간다고 가정하면 셀 C3와 C9에는 8이 들어갈 수 없다.
만약, 셀 C2에 후보 숫자 8이 들어가지 않는다고 가정하면 셀 C2>G2>H3>H9>J7>C7에 이르는 연쇄[8]에 따라 C7에 후보 숫자 8이 들어가야만 하므로 셀 C3와 C9에는 8이 들어갈 수 없다.
다음으로, 셀 H9에서 시작해보자.
만약, 셀 H9에 후보 숫자 8이 들어간다고 가정하면 셀 H3에는 8이 들어갈 수 없다.
만약, 셀 H9에 후보 숫자 8이 들어가지 않는다고 가정하면 연쇄적으로 셀 H3에 후보 숫자 8이 들어가야만 하므로 셀 C3에는 8이 들어갈 수 없다.
J7에서 시작하는 것도 똑같다. 직접해보면 G9에 후보 숫자 8이 들어갈 수 없음을 확인할 수 있다.
총 6개의 칸이 있으므로 6번 시도할 수 있지만 위 3개의 결론으로 귀결될 것이다.
위 3개의 결론을 요약하여 일반적으로 확장하면 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.
X-순환의 연결의 개수가 짝수개라면 약한 연결을 포함하는 유닛에서 X-순환에 포함된 칸을 제외한 모든 칸들의 후보 숫자에서 X를 지울 수 있다.
3.2. 연결의 개수가 홀수
연결의 개수가 홀수라면 X-순환은 모든 칸이 이어져 있기에 이어진 칸의 개수도 홀수이다.[9]또한, 연결의 개수가 홀수이기에 어떤 칸은 강한 연결로만 이어져 있[10]거나 약한 연결로만 이어져 있[11]으며 나머지 칸은 모두 강한 연결과 약한 연결이 교대로 나타날 것이다.
1. 강한 연결가 연속된 경우
강한 연결이 연속으로 이어진 칸에 들어갈 수 있는 후보 숫자는 X뿐이다.
| 4 | 9 | 1 | 3 | 8 | 5 | |||
| 8 | 1 | 5 | ||||||
| 2 | 8 | 1 | ||||||
| 5 | 6 | |||||||
| 4 | 8 | 3 | 6 | 1 | 7 | |||
| 6 | ||||||||
| 8 | 3 | 5 | ||||||
| 8 | 7 | 3 | 1 | |||||
| 7 | 3 | 4 | 8 | 9 | 6 |
- [정답 보기]
- ||<tablebordercolor=#000000><table bgcolor=#FFFFFF,#444444><table width=306px><width=34px><:>4||<width=34px><:>9||<width=34px><:>2||<width=34px><bgcolor=#EEEEEE,#555555><:>7||<width=34px><bgcolor=#EEEEEE,#555555><:>1||<width=34px><bgcolor=#EEEEEE,#555555><:>3||<width=34px><:>6||<width=34px><:>8||<width=34px><:>5||
3 8 1 5 6 4 7 2 9 6 5 7 9 2 8 4 3 1 9 1 3 4 7 2 5 6 8 5 4 8 3 9 6 1 7 2 2 7 6 1 8 5 9 4 3 1 6 4 8 3 9 2 5 7 8 2 9 6 5 7 3 1 4 7 3 5 2 4 1 8 9 6
후보 숫자 2에 집중하여 보자.
| 4 | 9 | 1 | 3 | 8 | 5 | |||
| 8 | 1 | 5 | ||||||
| 2 | 8 | 1 | ||||||
| 5 | 6 | |||||||
| 4 | 8 | 3 | 6 | 1 | 7 | |||
| 6 | ||||||||
| 8 | 3 | 5 | ||||||
| 8 | 7 | 3 | 1 | |||||
| 7 | 3 | 4 | 8 | 9 | 6 |
위에 언급된 방법대로 강한 연결과 약한 연결이 교대로 나타나는 고리를 직접 만들어 보자.
| 4 | 9 | 2 | 1 | 3 | 8 | 5 | ||
| 8 | 1 | 5 | ||||||
| 2 | 8 | 1 | ||||||
| 5 | 6 | |||||||
| 4 | 8 | 3 | 6 | 1 | 7 | |||
| 6 | ||||||||
| 8 | 3 | 5 | ||||||
| 8 | 7 | 3 | 1 | |||||
| 7 | 3 | 4 | 8 | 9 | 6 |
이제 강한 연결이 연속되어 나타나는 셀 A3에 집중하여 보자.
셀 A3가 후보 숫자 2를 가지지 않는다고 가정하고 연쇄적으로 따라가보면 한 유닛에 2가 두 개 들어가는 상황을 발견할 것이다. 따라서 셀 A3는 2가 들어간다.
이를 요약하면 다음과 같이 정리할 수 있다.
X-순환에서 강한 연결이 연속으로 이어진 칸에 들어갈 수 있는 후보 숫자는 X뿐이다.
2. 약한 연결이 연속된 경우
약한 연결이 연속으로 연결된 칸에 들어갈 수 있는 후보 숫자는 X가 될 수 없다.
이는 X-사슬과 동일하다. 잠시 윗 문단으로 올라가 X-사슬에 초록색, 파란색, 빨간색으로 칠해진 스도쿠를 보자. 빨간색 칸 둘 중 어느 하나를 포함시키면 약한 연결이 연속된 X-순환을 만들 수 있다.[12]
논리는 그러한 빨간색 칸에 후보 숫자가 들어간다면 약한 연결로 연결된 칸 둘 모두에 후보 숫자가 들어갈 수 없고 이는 사슬을 따라가다 보면 모순임을 보이는 것으로 X-사슬과 약간 다르지만 그 결과는 동일하다.
4. 그룹 X-순환
Grouped X-Cycle여러 칸들을 하나의 그룹(Group)처럼 생각하여 X-순환을 적용시키는 것이다.
이렇게 그룹으로 묶여질 수 있는 칸들은 한 상자 내에서 하나의 행(또는 열)에 존재하는 칸들이다. 초급 기법에서 사용했던 교차로(포인팅)를 쓸 수 있게 하는 칸들과 동일하다.
| 3 | 3 | 3 | ||||||
| 3 | ||||||||
| 3 | 3 | |||||||
| 3 | A | X | Y | Z | ||||
| 3 | ||||||||
| E | ||||||||
| 3 | B | 3 | ||||||
| C | D | |||||||
| 3 |
이제는 A>B>C>D>E 순서대로 강한 연결, 약한 연결, 강한 연결, 약한 연결이 나타난다는 것쯤은 바로 파악이 될 것이다.
여기서 셀 X, Y, Z를 하나의 그룹 G으로 묶으면 셀 E에 후보 숫자 3이 없으면 그룹 G에 후보 숫자 3이 들어가야하며(셀 X, Y, Z 중 하나에 후보 숫자가 들어가야 하며) 그룹 G에 후보 숫자 3이 없으면(셀 X, Y, Z 모두에 후보 숫자 3이 없으면) E에 후보 숫자 3이 있어야 하므로 E와 G는 강한 연결을 형성한다고 볼 수 있다.
마찬가지로 셀 A에 후보 숫자 3이 들어가면 그룹 G에 후보 숫자 3이 들어가지 못하므로 셀 A와 그룹 G 역시 약한 연결을 형성한다고 볼 수 있다.
그러면 A>B>C>D>E>G>A로 이어지는 순환이 생기며 이것은 X-순환의 연결의 개수가 짝수인 경우이다.
즉, 약한 연결을 포함하는 유닛에서 X-순환에 포함된 칸을 제외한 모든 칸(빨간색)들의 후보 숫자에서 3을 지울 수 있다.
핀드 X-윙이나 사시미 X-윙은 모두 그룹 X-순환으로 풀이될 수 있다. 이는 그룹 X-순환의 이해에 큰 도움을 주니 핀드 X-윙이나 사시미 X-윙을 보면 그룹 X-순환으로 분석해 보자.[13]
상위 문서에 존재하는 핀드 X-윙을 보면 D7, E7을 하나의 그룹으로 묶거나 D7, D9을 하나의 그룹으로 묶어 그룹 X-사슬을 적용할 수 있다. 모두 시도해 보자.[14]
상위 문서의 사시미 X-윙의 경우 X-순환만 적용하면 되기에 아래 간략한 예시를 추가한다.
| 1 | 2 | ||||
| 2 | 3 | ||||
| 3 | 4 | ||||
| 4 | 6 | ||||
| 5 | 5 | 5 | |||
| 6 | 7 | ||||
| 5 | 8 | 5 | |||
| 5 | 9 | ||||
| 9 | 5 | 5 | 5 | 5 |
이 후 셀 E1>그룹 g1>그룹 g2>셀 J4>셀 E4로 이어지는 순환을 만든다. 연결의 수가 홀수인데 강한 연결이 연속되게 하여 그룹 g1에 후보 숫자를 확정시키거나 약한 연결이 연속되게 하여 그룹 g2에 후보 숫자가 들어가지 못하게 하나 결과는 같다.
4.1. Empty Rectangle
숨겨진 두 짝(Hidden Pair)과 심플 컬러링(Simmple Coloring)의 조합으로 이루어졌다. 이 패턴은 모두 그룹 X-사슬로 분석될 수 있다.[1] 언급하였듯이 강한 연결이면 약한 연결도 만족한다. 따라서 강한 연결로 이어져도 상관이 없다. 즉, 심플 컬러링은 모두 X-사슬로 풀이될 수 있다.[2] 여기서 끝내면 연결이 3개인 X-사슬이다.[3] 짝수 개의 칸 또는 홀수 개의 연결로 끝나야만 한다.[4] X-사슬에서 설명했듯이 강한 연결로 이어져도 상관이 없다.[5] X-순환은 사슬의 개수가 정해지지 않는다. 그래서 어떤 연결인지 서술하지 않았지만 강한 연결, 약한 연결이 번갈아 가며 나타나야 한다는 것에 유의하자.[6] 셀 Cn과 C1이 어떤 연결로 이어지든 상관이 없다. 그럴 경우 어떻게 되는지는 아래 문단에서 자세히 알아보자.[7] 기법을 적용할 때 사슬의 개수를 세는 것은 헷갈릴 수 있으므로 칸의 개수로 세는 것이 편할 수 있다.[8] 연결과 X-사슬에 충분히 숙달되었다 판단하고 이 아래부터 서술을 생략한다. 혹시 이해에 어려움이 있다면 위 내용을 충분히 복습하고 돌아오자.[9] 역시 기법 적용 시 칸 개수로 홀수, 짝수를 판단하는 것이 편할 것이다.[10] 위 방법을 따른다면 셀 C1[11] 위 방법을 따른 다면 셀 Cn[12] 언급했듯이 강한 연결은 약한 연결도 되므로 나머지 칸에서 강한 연결과 약한 연결이 교대로 나타난다고 할 수 있다.[13] 아쉽게도 일반적인 형태의 스워드피쉬 이상과 그 변형은 다중 사슬을 사용함으로써 풀이될 수 있다. 그룹 X-순환을 이해할 정도라면 피쉬의 모양을 기억하고 찾을 수 있도록 노력하자.[14] 각각 D6, E7에서 후보 숫자를 제거할 수 있다.